5-練習(xí)冊(cè)-第十二章 氣體動(dòng)理論

1、第十二章 氣體動(dòng)理論第十二章 氣體動(dòng)理論§12-1 平衡態(tài) 氣體狀態(tài)方程【基本內(nèi)容】熱力學(xué)：以觀察和實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，研究熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律，總結(jié)形成熱力學(xué)三大定律，對(duì)熱現(xiàn)象的本質(zhì)不作解釋。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)：從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，按每個(gè)粒子遵循的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計(jì)的方法求出系統(tǒng)的宏觀熱力學(xué)規(guī)律。分子物理學(xué)：是研究物質(zhì)熱現(xiàn)象和熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科，它應(yīng)用的基本方法是統(tǒng)計(jì)方法。一、平衡態(tài) 狀態(tài)參量1、熱力學(xué)系統(tǒng)：由大量分子組成的宏觀客體（氣體、液體、固體等），簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。外界：與系統(tǒng)發(fā)生相互作用的系統(tǒng)以外其它物體（或環(huán)境）。從系統(tǒng)與外界的關(guān)系來看，熱力學(xué)系統(tǒng)分為孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)、開放系統(tǒng)。2、平衡態(tài)與平衡過程

2、平衡態(tài)：在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀熱力學(xué)性質(zhì)（如P、V、T）不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。它是一種熱動(dòng)平衡，起因于物質(zhì)分子的熱運(yùn)動(dòng)。熱力學(xué)過程：系統(tǒng)從一初狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過一系列變化到另一狀態(tài)的過程。平衡過程：熱力學(xué)過程中的每一中間狀態(tài)都是平衡態(tài)的熱力學(xué)過程。3、狀態(tài)參量系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，描述系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀物理量，稱為狀態(tài)參量。它是表征大量微觀粒子集體性質(zhì)的物理量（如P、V、T、C等）。微觀量：表征個(gè)別微觀粒子狀況的物理量（如分子的大小、質(zhì)量、速度等）。二、理想氣體狀態(tài)方程1、氣體實(shí)驗(yàn)定律（1）玻意耳定律：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度保持不變時(shí)，它的壓強(qiáng)與體積的乘積等于恒量。即恒量，亦即在一定溫度下，對(duì)一

3、定量的氣體，它的體積與壓強(qiáng)成反比。（2）蓋.呂薩克定律：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時(shí)，它的體積與熱力學(xué)溫度成正比。即恒量。（3）查理定律：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)體積保持不變時(shí)，它的壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，即恒量。氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用范圍：只有當(dāng)氣體的溫度不太低（與室溫相比），壓強(qiáng)不太大（與大氣壓相比）時(shí)，方能遵守上述三條定律。2、理想氣體的狀態(tài)方程（1）理想氣體的狀態(tài)方程在任一平衡態(tài)下，理想氣體各宏觀狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系；也稱為克拉伯龍方程（2）氣體壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系玻爾茲曼常數(shù)J/K；氣體普適常數(shù)阿伏加德羅常數(shù)質(zhì)量密度與分子數(shù)密度的關(guān)系分子數(shù)密度，氣體質(zhì)量密度，m氣體分子質(zhì)量。三、理想氣體的壓

4、強(qiáng)1、理想氣體微觀模型的假設(shè)（a）分子本身的大小比起它們之間的距離可忽略不計(jì)，可視為質(zhì)點(diǎn)。（b）除了分子碰撞瞬間外，分子之間的相互作用以忽略；因此在相鄰兩次碰撞之間，分子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（c）分子與分子之間或分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。理想氣體可看作是由大量的、自由的、不斷做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的，大小可忽略不計(jì)的彈性小球所組成。大量分子構(gòu)成的宏觀系統(tǒng)的性質(zhì)，滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)假設(shè)：（a）分子按位置的分布是均勻的，即分子沿空間各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的數(shù)目相等。（b）分子按速度方向的分布是均勻的，即分子沿空間各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)相等。2、理想氣體的壓強(qiáng)（a）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能： （b）壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義：壓強(qiáng)是大量氣

5、體分子對(duì)器壁碰撞而產(chǎn)生的。它反映了器壁所受大量分子碰撞時(shí)所給沖力的統(tǒng)計(jì)平均效果。四、理想氣體的溫度1、分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系（理想氣體溫度公式）（a）溫度的微觀本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義：理想氣體的溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。氣體的溫度越高，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能就越大；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能越大，分子熱運(yùn)動(dòng)的程度越激烈。因此，可以說溫度是表征大量分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的宏觀物理量，是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。與壓強(qiáng)一樣，溫度也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。對(duì)個(gè)別分子，說它有多少溫度是沒有意義的。 （b）不同種類的兩種理想氣體，只要溫度T 相同，則分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同；反之，當(dāng)它們的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同時(shí)，則它們的溫

6、度一定相同。2、方均根速率方均根速率：氣體分子熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)與速度有關(guān)的平統(tǒng)計(jì)均值五、分子間的碰撞1、平均碰撞頻率任意一個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)與其它分子的平均碰撞次數(shù)，稱為平均碰撞頻率。：分子有效直徑，：分子平均速率，：分子數(shù)密度。2、平均自由程在平衡狀態(tài)下，由于分子碰撞的隨機(jī)性，一個(gè)分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)過的直線路程（即自由程）不盡相同，將各段自由程取平均值，即為平均自由程，以表示。六、能量均分定理1、自由度決定物體在空間位置所需要獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，稱為該物體的自由度。對(duì)于剛性分子，：平動(dòng)自由度，：轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度自由度單原子分子303剛性雙原子分子325剛性多原子分子3362、

7、能量均分定理在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能均為。分子的平均動(dòng)能： * 注意平均動(dòng)能、平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的區(qū)分3、內(nèi)能及內(nèi)能的改變量物體的內(nèi)能：任何宏觀物體（氣體、液體、固體）除了整體作宏觀運(yùn)動(dòng)而具有機(jī)械能外，物體內(nèi)部由于分子、原子的運(yùn)動(dòng)所具有的能量，叫做物體的內(nèi)能；從微觀角度來看，系統(tǒng)的內(nèi)能包括分子熱運(yùn)動(dòng)能量、分子間的相互作用勢(shì)能，分子和原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的能量，以及電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能等。在溫度不太高的情況下，對(duì)一定質(zhì)量的氣體分子組成的系統(tǒng)，內(nèi)能是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)能的總和；系統(tǒng)內(nèi)能是溫度（T）和體積（V）的函數(shù)，即：。理想氣體的內(nèi)能：組成系統(tǒng)的所有分子的

8、熱運(yùn)動(dòng)的總動(dòng)能之和。理想氣體的內(nèi)能E是溫度的單值函數(shù)： 內(nèi)能的改變量：決定于系統(tǒng)的始未狀態(tài)，與系統(tǒng)經(jīng)歷的過程無關(guān)。物體的內(nèi)能不同于機(jī)械能，物體的內(nèi)能和機(jī)械能之間可以互相轉(zhuǎn)換?！镜湫屠}】【例12-1】某容器內(nèi)裝有質(zhì)量為kg、壓強(qiáng)為atm、溫度為0C的氧氣。因容器漏氣，一段時(shí)間后，壓強(qiáng)減少為原來的，溫度為0C。求：（1）容器的體積；（2）漏出了多少氧氣?！窘狻?根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程 漏氣前狀態(tài)： 漏氣后狀態(tài)：【例12-2】圖例12-2所示容器內(nèi)，當(dāng)左邊容器溫度增到0C，右邊氣體增到0C時(shí)，中央水銀是否會(huì)移動(dòng)？如何移動(dòng)？【解】 由理想氣體的狀態(tài)方程，在初始狀態(tài)：例12-2圖0 度氮?dú)夂? 度0

9、 0 左邊氣體： 右邊氣體： 水銀處于中央平衡位置時(shí)： 由以上各式可求： 對(duì)未狀態(tài)：左邊氣體： 右邊氣體：平衡時(shí)：由以上各式得： 故水銀向左邊移動(dòng)少許。【例12-3】有m3的剛性雙原子理想氣體，內(nèi)能為J。（1）求該氣體的壓強(qiáng)；（2）設(shè)分子總數(shù)為個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度?！窘狻?（1）由理想的的壓強(qiáng)、內(nèi)能和溫度的關(guān)系、得：（Pa）（2）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：，故： 【例12-4】容器內(nèi)有mol的氮?dú)猓瑝簭?qiáng)為Pa，溫度為0C.求：（1）m3氮?dú)獾姆肿訑?shù)；（2）容器中氮?dú)獾拿芏龋唬?）m3氮?dú)庵校肿拥目偲絼?dòng)動(dòng)能?！窘狻?視氮?dú)鉃閯傂噪p原子分子：、，（1）m3氮?dú)獾姆肿訑?shù)：個(gè)（2）容器中

10、N2的密度： （3）m3氮?dú)猓∟2）氣中，分子的總平動(dòng)動(dòng)能【分類習(xí)題】一、選擇題1一個(gè)容器內(nèi)貯有1mol氫氣和1mol氦氣，若兩種氣體各自對(duì)器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為p1和p2，則兩者的大小關(guān)系是 （A） p1p2 . （B） p1p2 . （C） p1= p2 . （D）不確定的.2關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說法：（1）氣體的溫度是分子平動(dòng)動(dòng)能的量度.（2）氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義.（3）溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同.（4）從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度.上述說法中正確的是 （A）（1）、（2）、（4） . （B）（1）、（2）、（3

11、） .（C）（2）、（3）、（4） . （D）（1）、（3）、（4） .3一容器內(nèi)裝有N1個(gè)單原子理想氣體分子和N2個(gè)剛性雙原子理想氣體分子，當(dāng)該系統(tǒng)處在溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，其內(nèi)能為 （A）（N1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT. （B）(1 /2 ) (N1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT.（C）N1(3/2)kT+ N2(5/2)kT. （D）N1(5/2)kT+ N2(3/2)kT.4溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，分子的平均動(dòng)能和平均平動(dòng)動(dòng)能正確的是 (A) 和都相等。 (B) 相等，而不等。 (C) 相等，而不相等。 (D) 和都不相等。 5、下列各式中哪一式表示氣體分子

12、的平均平動(dòng)動(dòng)能？（試中M為氣體的質(zhì)量，m為氣體分子的質(zhì)量，N為氣體分子的總數(shù)目，n為氣體分子數(shù)密度，為阿伏伽得羅常數(shù)） （A） （B） （C） （D）6、理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù),下面對(duì)理想氣體內(nèi)能的理解錯(cuò)誤的是 (A) 氣體處于一定狀態(tài)，就具有一定的內(nèi)能；(B) 對(duì)應(yīng)于某一狀態(tài)的內(nèi)能是可以直接測(cè)量的；(C) 當(dāng)理想氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，內(nèi)能不一定隨之變化； (D) 只有當(dāng)伴隨著溫度變化的狀態(tài)變化時(shí)，內(nèi)能才發(fā)生變化；7一容器貯有某種理想氣體，其分子平均自由程為l0，當(dāng)氣體的熱力學(xué)溫度降到原來的一半，但體積不變，分子作用球半徑不變，則此時(shí)平均自由程為 （A）l0 / 2. （B）l0 .

13、（C）l 0. （D）l0 /.8氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣（可視作理想氣體），當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，氫氣分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程的變化情況是 （A）和都增大一倍. （B）和都減為原來的一半.（C）增大一倍而減為原來的一半. （D）減為原來的一半而增大一倍.9在一個(gè)容積不變的容器中，儲(chǔ)有一定量的理想氣體，溫度為時(shí)，氣體分子的平均速率為，分子平均碰撞次數(shù)為，平均自由程為。當(dāng)氣體溫度升高為時(shí)，氣體分子的平均速率為，平均碰撞次數(shù)和平均自由程分別為 (A) ，。 (B) 。(C) 。 (D) 。二、填空題1某理想氣體在溫度為和壓強(qiáng)為atm情況下，密度為g×m-3，則這氣體的摩爾質(zhì)量

14、。 摩爾氣體常量R (J·mol·K)N2O2圖12.12若某種理想氣體分子的方均根速率m/s，氣體壓強(qiáng)為Pa ，則該氣體的密度為 。3如圖12.1所示，兩個(gè)容器容積相等，分別儲(chǔ)有相同質(zhì)量的N2和O2氣體，它們用光滑細(xì)管相連通，管子中置一小滴水銀，兩邊的溫度差為30K，當(dāng)水銀滴在正中不動(dòng)時(shí)，N2和O2的溫度為 ，= .（ N2的摩爾質(zhì)量為kg/mol，O2的摩爾質(zhì)量為kg/mol.）4常溫下（將分子看作剛性分子），單原子理想氣體分子的自由度為 ， 雙原子理想氣體分子的自由度為 ， 多原子理想氣體分子的自由度為 5自由度為i的一定量剛性分子理想氣體，當(dāng)其體積為V、壓強(qiáng)為p時(shí)，

15、其內(nèi)能E= .6分子平均動(dòng)能的適用條件是 。室溫下，雙原子理想氣體分子的壓強(qiáng)為，體積為，求此氣體分子的平均動(dòng)能為 。7容積為升的容器內(nèi)，充滿、的氫氣，當(dāng)它以勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)忽然停止，全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，容器與外界無熱交換，則達(dá)到平衡后，氫氣的溫度增加了 K；壓強(qiáng)增加了 Pa；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能增加了 。8理想氣體經(jīng)等壓過程由體積膨脹到，求下列物理量末狀態(tài)與初狀態(tài)之比：平均自由程，平均速率，平均動(dòng)能。三、計(jì)算題1一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同，若氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為J。試求： 氧氣分子的溫度、平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率。2當(dāng)氫氣和氦氣的壓強(qiáng)、體積和溫度都相等時(shí)， 求它們的質(zhì)量比M

16、(H2) /M(He) 和內(nèi)能比E(H2)/ E(He) ，將氫氣視為剛性雙原子分子氣體。3容積為m3的容器儲(chǔ)有氧氣，壓強(qiáng)Pa，溫度為K，求：（1）單位體積中的分子數(shù)n；（2）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；（3）氣體的內(nèi)能。4質(zhì)量為kg，溫度為的氮?dú)?，裝在容積為m3的容器中，容器以m/s的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)，若容器突然停下來，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡態(tài)氮?dú)獾臏囟群蛪簭?qiáng)各增加了多少？5標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氮?dú)獾钠骄鲎差l率和平均自由程分別為和。若溫度不變，氣壓降為，則其平均碰撞頻率和平均自由程各為多少？§12-2 麥克斯韋玻耳茲曼分布定律【基本內(nèi)容】處于熱動(dòng)平衡態(tài)下，一定量的氣體

17、分子，由于無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)和頻繁碰撞，單個(gè)分子的速度大小和方向隨機(jī)變化不可預(yù)知；1859年，麥克斯韋指出：對(duì)大量氣體分子整體，在一定溫度的平衡態(tài)下，它們的速度分布遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。一、麥克斯韋速率分布律研究在平衡態(tài)下，理想氣體分子按速率分布的規(guī)律。1、麥克斯韋速率分布函數(shù) 由統(tǒng)計(jì)規(guī)律可求： f(v)v圖12.2v0v+dvvP：表示速率在附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；或：一個(gè)分子速率出現(xiàn)在附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的概率。2、麥克斯韋速率分布律曲線如圖12.2所示，特征：時(shí)，；時(shí)，小矩形面積的意義：表示在速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。整個(gè)曲線下面積的意義：表示速率在區(qū)間內(nèi)的分

18、子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為1。歸一化條件： 3、最可幾速率（最概然速率）麥克斯韋速率分布函數(shù)為極大值處所對(duì)應(yīng)的速率值。表示：在相同速率區(qū)間內(nèi)，所在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。4、統(tǒng)計(jì)平均值若微觀量，則其統(tǒng)計(jì)平均值為 若在區(qū)間內(nèi)求的統(tǒng)計(jì)平均值，則；5、氣體分子的特征速率最可幾速率：討論氣體分子速率分布： 平均速率：討論氣體分子平均自由程： 方均根速率：討論氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能： 二、玻耳茲曼分布定律1、狀態(tài)空間當(dāng)以速度和位置來確定分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，由x、y、z及vx、vy、vz為相互垂直的坐標(biāo)構(gòu)成一坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系所代表的空間叫狀態(tài)空間。2、分子按能量的分布定律：玻耳茲曼分布定律在溫度為

19、的平衡態(tài)下，在狀態(tài)空間內(nèi)的分子數(shù)為：、：表示分子的動(dòng)能和勢(shì)能。：表示Ep =0處的分子數(shù)密度。3、分子按勢(shì)能的分布定律在溫度為的平衡態(tài)下，分子數(shù)密度為： 推論：重力場(chǎng)中，分子按高度的分布定律 恒溫氣壓公式： vf(v)O圖12.312【分類習(xí)題】一、選擇題1如圖12.3所示的兩條平衡態(tài)下理想氣體的麥克斯韋速率分布曲線，則以下說法正確的是 （A）當(dāng)它們表示同種理想氣體不同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時(shí)，溫度T1>T2；當(dāng)它們表示不同種理想氣體相同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時(shí)，分子質(zhì)量m1>m2，（B）當(dāng)它們表示同種理想氣體不同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時(shí)，溫度T1<T2；當(dāng)它們表示不同種理想氣體相同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時(shí)，分子質(zhì)量m1>m2， （C）當(dāng)它們表示同種理想氣體不同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時(shí)，溫度T1>T2；當(dāng)它們表示不同種理想氣體相同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時(shí)，分子質(zhì)量m1<m2， （D）當(dāng)它們表示同種理想氣體不同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時(shí)，溫度T1<T2；當(dāng)它們表示不同種理想氣體相同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時(shí)，分子質(zhì)