平面向量知識點

1、1向量的有關概念(1)向量的定義：既有_又有_的量叫做向量（2）表示方法：用 來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示(3)模：向量的_叫向量的模，記作_或_(4)零向量：長度為零的向量叫做零向量，記作0；零向量的方向是_(5)單位向量：長度為_單位長度的向量叫做單位向量與a平行的單位向量e_.(6)平行向量：方向_或_的_向量；平行向量又叫_，任一組平行向量都可以移到同一直線上規(guī)定：0與任一向量_(7)相等向量：長度_且方向_的向量2向量的加法運算及其幾何意義（1）已知非零向量a，b，在平面內任取一點A，作=a，=b，則向量叫做a與b的

2、 ，記作 ，即 =+= ，這種求向量和的方法叫做向量加法的 .（2）以同一點O為起點的兩個已知向量a，b為鄰邊作OACB，則以O為起點的對角線就是a與b的和，這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法運算律ab_ (交換律)；(ab)c_(結合律)3向量的減法及其幾何意義(1)相反向量與a_、_的向量，叫做a的相反向量，記作_(2)向量的減法定義aba_，即減去一個向量相當于加上這個向量的_如圖，a，b，則 ，_.4向量數(shù)乘運算及其幾何意義(1)定義：實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作_，它的長度與方向規(guī)定如下：|a|_；當>0時，a與a的方向_；當<0時，a與a的方向_；

3、當0時，a_.(2)運算律設，是兩個實數(shù)，則(a)_.(結合律)()a_.(第一分配律)(ab)_.(第二分配律)(3)兩個向量共線定理：向量b與a (a0)共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)，使ba.平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個_向量，那么對于這一平面內的任意向量a，_一對實數(shù)1，2，使a_.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組_2夾角（1）已知兩個非零向量a和b，作a，b，則AOB叫做向量a與b的_(2)向量夾角的范圍是_，a與b同向時，夾角_；a與b反向時，夾角_.(3)如果向量a與b的夾角是_，我們說a與b垂直，記作_平面向量的坐標運算(

4、1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實數(shù)，那么ab_，ab_，a_.（2）已知A（），B（），則(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的_的坐標減去_的坐標6若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，則ab的充要條件是_7(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1P2的中點P的坐標為_(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則P1P2P3的重心P的坐標為_二.13把一個向量分解為兩個_的向量，叫做把向量正交分解4在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，

5、對于平面內的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y使axiyj，我們把有序數(shù)對_叫做向量a的_，記作a_，其中x叫a在_上的坐標，y叫a在_上的坐標5 三.1向量數(shù)量積的定義(1)向量數(shù)量積的定義：_，其中|a|cosa，b叫做向量a在b方向上的投影(2)向量數(shù)量積的性質：如果e是單位向量，則a·ee·a_；非零向量a，b，ab_；a·a_或|a|_；cosa，b_；|a·b|_|a|b|.2向量數(shù)量積的運算律(1)交換律：a·b_；(2)分配律：(ab)·c_；(3)數(shù)乘向量結合律：(a)·b_.3向量數(shù)量積的坐標運算與度量公

6、式(1)兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標乘積的和，即若a(a1，a2)，b(b1，b2)，則a·b_；(2)設a(a1，a2)，b(b1，b2)，則ab_；(3)設向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，則|a|_，cosa，b_.(4)若A（x1，y1），B（x2，y2），則|_，所以|_.一.1.（1）大小 方向 （2）有向線段 （3）長度 |a|(4)任意的(5)1個±(6)相同相反非零共線向量平行(7)相等相同2.(1)和abab三角形法則(2)平行四邊形法則(3)baa(bc)3.(1)長度相等方向相反a(2)(b)相反向量abab4.(1)a|a|相同相反0(2)()aaaab5.(1)重心(2)重心二.1不共線有且只有1e12e2基底2.(1)夾角(2)0，0(3)ab3.互相垂直4.(x，y)坐標(x，y)x軸y軸5.(1)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(2)終點始點6x1y2x2y107.(1)(2)三.1(1)a·b|a|b|cosa，b(2)|a|cos