人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形的知識(shí)點(diǎn)及題型總結(jié)課案

1、三角形的知識(shí)點(diǎn)及題型總結(jié)1、 三角形的認(rèn)識(shí)定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成 的圖形。分類(lèi)： 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）按角分類(lèi) 直角三角形（有一個(gè)角是直角的三角形） 鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角的三角形） 三邊都不相等的三角形按邊分類(lèi) 等腰三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形例題1 圖1中共幾個(gè)三角形 。例題2 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 三角形分為等邊三角形和三邊不相等三角形B.等邊三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等邊三角形D.三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形例題3 已知a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng)，b、c滿(mǎn)足(b-2)2|c3|=0，且a

2、為方程|x4|=2的解.求ABC的周長(zhǎng)，并判斷ABC的形狀.2、 與三角形有關(guān)的邊三邊的關(guān)系：三角形的兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊。例題1 以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，能夠成三角形的是（ ）A.3，4，5 B.4，4，8 C.3，7，10 D.10，4，5例題2 已知三角形的兩邊邊長(zhǎng)分別為4、5，則該三角形周長(zhǎng)L的范圍是（ ）A.1<L<9 B.9<L<14 C.10<L<18 D.無(wú)法確定課后練習(xí)：1、若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5、8，則第三邊可能是（ ）A.2 B. 6 C.13 D.182、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6、13，則它的周長(zhǎng)為 。3、等腰三角形

3、的兩邊長(zhǎng)分別為4、5，則第三邊長(zhǎng)為 。4、已知三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4，為了使其周長(zhǎng)是最小的整數(shù)，則第三邊的為 。5、若等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則等腰三角形的底邊為（ ）A.3cm B.7 C.7cm D.7cm或3cm6、根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出ABC的是（ ）A. AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，A=30°C.A=60°，B=45°，AB=4 D.C=90°，AB=68、用7根火柴棒首尾順次相連擺成一個(gè)三角形，能擺成 個(gè)不同的三角形。9、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x，8，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形有

4、 個(gè)。10、小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)50米的籬笆圍成一個(gè)三角形的場(chǎng)地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長(zhǎng)為m米，由于條件限制，第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的3倍少2米。（1） 請(qǐng)用含m的式子表示第三條邊長(zhǎng).（2） 第一條邊長(zhǎng)能否為10米？為什么？（3） 求m的取值范圍.11、如圖，小紅欲從A地去B地，有三條路可走：1)AB；2)ADB；3)ACB.（1） 在不考慮其他因素的情況下，我們可以肯定小紅會(huì)走1)路線，理由是 .（2） 小紅絕對(duì)不走路線3)，因?yàn)槁肪€3)的路程最長(zhǎng)，即AC+BC>AD+BD.你能說(shuō)明其中的原因嗎？三角形的高、中線、角平分線例題1 在下列各圖的ABC中，正確畫(huà)出AC邊上的高的圖形是（

5、 ）例題2 如圖1，ADBC于點(diǎn)D，GCBC于點(diǎn)C，CFAB于點(diǎn)F，下列關(guān)于高的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.ABC中，AD是BC邊上的高 B.GBC中，CF是BG邊上的高C.ABC中，GC是BC邊上的高 D.GBC中，GC是BC邊上的高 圖1 圖2例題3 能將三角形面積平分的是三角形的（ ）A. 角平分線 B.高 C.中線 D.外角平分線課后練習(xí)：1、如圖2，AD是ABC的中線，CF是ACD的中線，且ACF的面積是1，求ABC的面積。2、如圖，AD、AE分別是ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90°.求：（1） AD的長(zhǎng)；（2） ABE的面積；（3） A

6、CE和ABE的周長(zhǎng)差.3、如圖，在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩個(gè)部分，求ABC各邊的長(zhǎng).4、如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=4，則PQ的最小值為 。三角形的穩(wěn)定性例題1 王師傅用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上（ ）根木條。A.0 B.1 C.2 D.3 例題2 一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里運(yùn)用的幾何原理是（ ）A. 三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短例題3 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.直角三角形

7、 D.平行四邊形三、與三角形有關(guān)的角三角形內(nèi)角和為180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形外角和等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。例題1 如圖1，ABC中，AD是高，AE是角平分線，B=20°，C=60°.求CAD和AEC的度數(shù)。例題2 如果三角形的一個(gè)外角與跟它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為（ ）A.30° B.60° C.90° D.120°例題3 在ABC中，A：B：C=3:4:5，則C= .課后練習(xí)：1、如圖2，點(diǎn)D在ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分ACD，A=80

8、6;，B=40°，則ACE= 。2、如圖3，ABC中，ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若B=70°，則BDC等于（ ）A.45° B.55° C.65° D.75° 3、已知一個(gè)等腰三角形內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，那么這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（ ）A.20° B.120° C.36° D.20°或120°4、已知ABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，A=30°，則B= ，BCD= . 5、在ABC中，A：B：C=

9、1:2:3，則這個(gè)三角形一定是 三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）。6、如圖，在ABC中，BAC=50°，C=60°，ADBC，BE是ABC的平分線，AD、BE相交于點(diǎn)F，求BFD的度數(shù).7、如圖，在某海面上，客輪C突然發(fā)生事故，馬上向救護(hù)船B發(fā)出求救信號(hào).由于救護(hù)船A離客輪C比救護(hù)船B離客輪C要近，所以救護(hù)船B立即向救護(hù)船A發(fā)出信號(hào)，讓其救助客輪C.已知救護(hù)船A在救護(hù)船B北偏東45°方向上，客輪C在救護(hù)船B的北偏東75°方向上，經(jīng)測(cè)得ACB=75°，則救護(hù)船A沿南偏東多少度方向駛向客輪C所用時(shí)間最短？8、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的

10、高，AE平分BAC，B=75°，C=45°，求DAE與AEC的度數(shù)。9、某工廠要制作符合條件的模板，如圖，要求A=105°，B=18°，C=30°，為了提高工作效率，檢驗(yàn)人員測(cè)量BDC的度數(shù)的方法篩選出不合格的產(chǎn)品.若測(cè)得BDC的度數(shù)為150°，則這種模板是否合格？請(qǐng)說(shuō)明理由. 10、如圖1所示，對(duì)頂三角形中，容易證明A+B=C+D，利用這個(gè)結(jié)論，完成下列填空.如圖2，A+B+C+D+E= .如圖3，A+B+C+D+E= .如圖4，1+2+3+4+5+6= .如圖5，1+2+3+4+5+6+7= .3、 多邊形及其內(nèi)角和多邊形：在平面

11、內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形。正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形。n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.多邊形的外角和等于360°.例題1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A.6 B.7 C.8 D.9例題2 一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°，那么它是（ ）A.正六邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形例題3 內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（ ）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形例題4 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 邊數(shù)越多，多邊形的外角和越大B. 多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180° C. 正多邊形的每一個(gè)外角隨著邊數(shù)的增加而減少D. 正六變形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°課后練習(xí)：1、下列正多邊形中