協(xié)同制造業(yè)配件供應(yīng)商庫存目標(biāo)決策模型

1、協(xié)同制造業(yè)配件供應(yīng)商庫存目標(biāo)決策模型1劉衛(wèi)寧，陳東勇重慶大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，重慶（400030）E-mail ：摘 要：協(xié)同制造業(yè)配件供應(yīng)商的銷售具有不允許缺貨，需求不確定，客戶數(shù)量有限，存在半成品的特點。本文根據(jù)這些特點，在指數(shù)平滑法基礎(chǔ)上，增加了趨勢因子，提出了預(yù)測算法。然后基于線性規(guī)劃的思想提出了成品和半成品庫存分配模型。該模型在保證完成訂單的前提下，利用半成品庫存來減少成品庫存，進(jìn)一步降低了庫存成本。最后通過仿真實例對這兩個模型進(jìn)行評估。關(guān)鍵詞：庫存預(yù)測，協(xié)同制造，半成品，指數(shù)平滑法，線性規(guī)劃中圖分類號：TP399；F253.41. 引言協(xié)同制造是指制造商和上游配件供應(yīng)商之間供需關(guān)系密切，

2、共享信息和設(shè)計思想，共同決定零部件或產(chǎn)品的開發(fā)和生產(chǎn)，兩者是戰(zhàn)略伙伴的關(guān)系。配件供應(yīng)商的產(chǎn)品銷售具有以下特點：不允許缺貨，需求不確定，只和幾家制造商建立長期供應(yīng)關(guān)系，存在半成品。半成品是指雖然發(fā)往各個制造商的最終產(chǎn)品有些差異，但都是由同種半成品經(jīng)過最后一道工序加工而成，它們的生產(chǎn)工序和生產(chǎn)速度基本相同。若能利用半成品庫存來減少成品庫存，就能極大的降低庫存成本和滯銷風(fēng)險。這就對配件供應(yīng)商的庫存管理提出問題：該持有多少庫存，能否通過半成品庫存來減少成品庫存。本文把共享同種半成品的所有產(chǎn)品歸為一個大類，而把銷售給每個特定制造商的最終產(chǎn)品看成該大類下的一個小類。小類和特定的客戶是一一對應(yīng)的關(guān)系。本文的

3、所有模型都基于兩個假設(shè)：1 原料總是可以滿足生產(chǎn)的需求，2 企業(yè)有足夠的資金組織生產(chǎn)。2. 需求預(yù)測模型2.1 研究現(xiàn)狀和問題分析最早提出不允許缺貨的庫存模型是經(jīng)濟(jì)訂貨批量EOQ(economic order quantity 1模型，后來又根據(jù)具體情況提出了各種不允許缺貨的模型234。這些模型都是研究存儲費用和訂貨費用的最小化，與配件供應(yīng)商情況不同。為了解決需求的不確定性和庫存不可能無限大的矛盾，提出了安全庫存理論。安全庫存的預(yù)測主要有三種方法：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)5，系統(tǒng)動力學(xué)6， 傳統(tǒng)的概率法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點是需要大量的樣本數(shù)據(jù)且計算十分復(fù)雜。系統(tǒng)動力學(xué)的缺點是建模過程復(fù)雜且不適合企業(yè)軟件開發(fā)。概率

4、法的條件是需求滿足正態(tài)分布。如果能準(zhǔn)確預(yù)測需求，那么可以避免復(fù)雜的安全庫存計算。需求預(yù)測常用的方法有灰色系統(tǒng)理論和指數(shù)平滑法7?；疑到y(tǒng)理論雖然不需要大量的樣本，但一般只考慮一個變量，若考慮2個以上變量則計算量非常大8。而現(xiàn)實中，需求量的變化往往和多個因素相關(guān)。指數(shù)平滑法中單指數(shù)平滑適合對具有平穩(wěn)特性的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測9。由于需求不確定，要想精確預(yù)測需求非常困難。這又與“不允許缺貨”發(fā)生了矛盾。實際上，只要能預(yù)測出需求量的極大值，令庫存量略大于需求的極大值即可。對于配件供應(yīng)商來1本課題得到科技部國家科技支撐計劃（項目編號：2006BAH02A16）的資助。說，它只和幾個制造商建立供貨

5、關(guān)系。因此從短期看，每個制造商的需求在一定時間段內(nèi)變化不大，即在一定時間段內(nèi)需求呈現(xiàn)平穩(wěn)特性。為了提高預(yù)測精度，本文只對短期內(nèi)需求進(jìn)行預(yù)測，在指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上添加了趨勢因子，提出了短期內(nèi)需求極大值的預(yù)測算法。2.2 指數(shù)平滑法基本公式為：新的預(yù)測值a×最近一次實際需求(1-a×之前的預(yù)測值設(shè)h:實際數(shù)據(jù)值，H ：預(yù)測值，a ：平滑系數(shù)(介于0到1之間 ，則t 時刻的預(yù)測值 H t =aht-1(1-aHt-1t-1時刻的預(yù)測值 H t-1=aht-2(1-aHt-2依次遞歸得：t 時刻的預(yù)測值 H t =a(1-ah t-i (1-aH 2 1i t-2;由上述公式可以看

6、出，指數(shù)平滑法對最新數(shù)據(jù)賦予了很高的權(quán)重，(1-a呈幾何遞減，數(shù)據(jù)越早，權(quán)重越小。可以通過調(diào)節(jié)a 來調(diào)整預(yù)測對歷史數(shù)據(jù)的敏感性。a 的值越大，靈敏度越高，最新數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響就越大。 i i-1t-22.3 預(yù)測算法由于歷史訂單的交貨期可能不同，為了方便計算，先把所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成單位時間內(nèi)的需求。然后提取出該時間段內(nèi)歷年需求的極大值作為歷史同期數(shù)據(jù)。本算法利用指數(shù)平滑法由歷史同期數(shù)據(jù)計算出同期預(yù)測值，再利用指數(shù)平滑法由近期需求極大值和同期預(yù)測值計算出近期預(yù)測值，最后根據(jù)趨勢因子來調(diào)整近期預(yù)測值，得到最終的預(yù)測值。趨勢因子定義如下：b 目標(biāo)時間段內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)值/前一個時間段內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)值 算法描述

7、如下：Step1初始化，計算出歷史同期數(shù)據(jù)，得到h 數(shù)組。Step2 H 2=h1Step3 迭代計算H t =aht-1(1-aHt-1，當(dāng)計算完所有歷史同期數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)step4Step4 令h 近期需求極大值，H H n (H為同期預(yù)測值Step5 近期預(yù)測值H ah (1-aHStep6 對歷年歷史同期數(shù)據(jù)依次求趨勢因子bStep7 若所有的趨勢因子都小于1，則b 1；否則b 最大的趨勢因子Step8 預(yù)測值S Hb2.4 平滑系數(shù)的確定平滑系數(shù)既代表模型對時間序列數(shù)據(jù)變化的反映速度, 又決定了預(yù)測模型修勻誤差的能力。a 越大，預(yù)測值對近期數(shù)據(jù)越敏感，a 越小，預(yù)測值對歷史數(shù)據(jù)越敏感。a

8、實際上是歷史數(shù)據(jù)和近期數(shù)據(jù)對結(jié)果影響的權(quán)重分配。當(dāng)近期數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)對結(jié)果都同樣重要時，a 取0.5。當(dāng)近期數(shù)據(jù)更重要時，1a 0.5；當(dāng)歷史數(shù)據(jù)更重要時，0a 0.5。3. 成品和半成品的庫存量分配模型3.1 線性規(guī)劃線性規(guī)劃(Linear programming,簡記LP 是數(shù)學(xué)規(guī)劃與運籌學(xué)的一個分支， 是運籌學(xué)中最重要的一種數(shù)量方法，廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)計劃，物資調(diào)運，任務(wù)分配，經(jīng)濟(jì)規(guī)劃等問題。主要用于研究有限資源的最佳分配問題，即如何對有限的資源做出最佳方式的調(diào)配和最有利的使用，以便獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益。3.2 模型思想本模型根據(jù)線性規(guī)劃求最優(yōu)解的原理，在已知交貨期，交貨量，加工速度的約束下，

9、求出按時完成訂單所需要的最少的成品庫存量和半成品庫存量。數(shù)學(xué)模型由兩部分組成。第一部分為目標(biāo)函數(shù)，這里為成本的最優(yōu)化函數(shù)。由于配件供應(yīng)商不允許缺貨，故成本函數(shù)主要考慮的是數(shù)量上的最小化，即成品庫存量的最小化。第二部分為約束條件，主要是交貨量和交貨期的約束。3.3 建立模型符號定義如下：F i (xi ,y i ：第i 個小類的成本函數(shù)，F(xiàn)(x1,xn ,y ：大類的成本函數(shù)，x i ：第i 個小類的成品庫存量，y i ：第i 個小類的半成品庫存量，S i ：第i 個小類的交貨量，T i ：第i 個小類的交貨期，y ：大類的半成品庫存量，d y ：半成品加工為成品的加工速度。3.3.1 基于單個

10、小類的單訂單庫存量分配 .(1本模型考慮的是，在一個時間段內(nèi)，只有一個訂單，只生產(chǎn)一種產(chǎn)品的情況。第一個方程是交貨量的約束，第二個方程是交貨期的約束，保證T i 時間內(nèi)可以把所有的半成品加工為成品。3.3.2 基于大類的單訂單庫存量分配 (2本模型考慮的是，一個時間段內(nèi)，每次只有一個訂單時，該大類所持有的成品和半成品庫存量。由于一個小類對應(yīng)一個客戶，它們的銷售不存在彼此制約的關(guān)系，因此F i (xi ,y i 的計算互不關(guān)聯(lián)?？梢园迅鱾€小類分開計算，最后各個小類半成品庫存量之和即為這一大類總共持有的半成品庫存量，即利用模型(1計算每對(xi ,y i (i=1,n，經(jīng)過n 輪計算，求得最終解(

11、x1,xn , y1+y2+yn 。3.3.3 基于大類的多訂單庫存量分配模型(1和(2僅適用于某段時期內(nèi)只有一個訂單的情況。如果此時有多個訂單需要完成，那么就要考慮多個產(chǎn)品的并行加工。由于生產(chǎn)條件所限，每個訂單并不能達(dá)到d y 的生產(chǎn)速度，各個訂單之間是相互制約的關(guān)系。因此要把多個訂單綜合考慮，按照總的生產(chǎn)速度d y 來計算。為方便計算和表示，首先對各個訂單的交貨期進(jìn)行排序，令第i 個訂單的交貨期小于第i 1個訂單的交貨期。建立數(shù)學(xué)模型如下： 第一個方程是交貨量的約束。第二個方程是最大生產(chǎn)能力的約束，半成品的數(shù)量不能超過T i 時間內(nèi)所能生產(chǎn)出來的半成品的極限值。第三個方程是各訂單之間的約束

12、，在T i 時間內(nèi)必須保證所有交貨期小于等于T i 的訂單都能完成。然后利用線性規(guī)劃的方法解出決策變量x 1,xn ，再根據(jù)第一個方程算出y 1,yn ，最后 (x1,xn , y1+y2+yn 即為最終的解。4. 仿真實例4.1 需求預(yù)測這里以某摩配企業(yè)為例，對其10周內(nèi)的銷售數(shù)據(jù)和預(yù)測需求量進(jìn)行擬合。以前4年的歷史數(shù)據(jù)為參考，對第5年進(jìn)行預(yù)測，從第1周開始擬合。表中所有數(shù)據(jù)已經(jīng)初始化為一周內(nèi)需求極大值。根據(jù)摩配企業(yè)的特點，平滑系數(shù)a 取0.6。表1 a0.6時實際值和預(yù)測值的擬合情況 年|周2345 實際值預(yù)測值120165 169 1801803003504005572303504004

13、30490190370380420420100 110200250250336230 210 220279 237 223所有的預(yù)測值都大于實際值，符合“不允許缺貨”的前提。從橫向時間看，當(dāng)需求比較平穩(wěn)時(1,2,3周 ，預(yù)測值略大于實際值。當(dāng)需求激增(第4周 或銳減(第7周 時，經(jīng)過兩周的平滑調(diào)整，到第三周時預(yù)測值已經(jīng)基本擬合實際值。從縱向時間看，第1,2年總體銷量明顯小于第3,4年，模型能迅速反映最新的數(shù)據(jù)，對結(jié)果進(jìn)行修正。因此，無論是歷史同期數(shù)據(jù)的變化還是最新數(shù)據(jù)的變化，本模型都能通過平滑系數(shù)和趨勢因子迅速進(jìn)行調(diào)整，靈敏度高，總體上預(yù)測值和實際值之間的誤差較小，很好的滿足了配件供應(yīng)商的庫

14、存要求。4.2 成品和半成品庫存量的分配基于單訂單的計算較為簡單，這里以多訂單的計算為例。設(shè)某企業(yè)近期訂單情況如下：訂單1，交貨量120個，交貨期1天；訂單2，交貨量100個，交貨期2天；訂單3，交貨量130個，交貨期3天。這三個訂單都同屬一個大類，該大類的加工速度為40個/天。求應(yīng)持有多少成品庫存，半成品庫存。 計算得，第1小類成品庫存量應(yīng)為80個，第2小類成品庫存量應(yīng)為60個，第3小類成品庫存量應(yīng)為90個，該大類總的半成品庫存量應(yīng)為120個。與未分配前相比，成品庫存量減少了1/3，極大的降低了成品庫存水平，減少了滯銷的風(fēng)險。5. 結(jié)束語本文根據(jù)協(xié)同制造業(yè)配件供應(yīng)商的特點，提出了需求預(yù)測模型

15、。該模型特別適合于短期預(yù)測，精度較高。如果是長期預(yù)測，可能誤差較大。企業(yè)可以根據(jù)自身特點和市場的情況，動態(tài)調(diào)整平滑系數(shù)。成品和半成品庫存量分配模型，能夠明顯降低成品庫存水平，降低企業(yè)成本。這兩個模型最大的優(yōu)點是，不需要大量的樣本數(shù)據(jù)，簡單實用，效果良好，便于在計算機(jī)上實現(xiàn)。此外，這兩個模型不僅適用于協(xié)同制造業(yè)配件供應(yīng)商，需求預(yù)測模型也適用于那些客戶數(shù)量有限的企業(yè)，庫存量分配模型適合于所有存在半成品的生產(chǎn)企業(yè)。參考文獻(xiàn)1Abdullah Eroglu, Gultekin OzdemirAn economic order quantity model with defective items an

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