信號與系統(tǒng)練習題及答案

1、第一章 習 題1-1 試分別指出以下波形是屬于哪種信號？題圖1-11-2 試寫出題1-1圖中信號的函數(shù)表達式。1-3 已知信號與波形如題圖1-3中所示，試作出下列各信號的波形圖，并加以標注。題圖1-3 1-4 已知信號與波形如題圖1-4中所示，試作出下列各信號的波形圖，并加以標注。題圖1-4 1-5 已知信號的波形如題圖1-5所示，試作出信號的波形圖，并加以標注。題圖1-51-6 試畫出下列信號的波形圖： 1-7 試畫出下列信號的波形圖： 1-8試求出以下復(fù)變函數(shù)的模與幅角，并畫出模與幅角的波形圖。 1-9 已知信號，求出下列信號，并畫出它們的波形圖。 1-10 試作出下列波形的奇分量、偶分量

2、和非零區(qū)間上的平均分量與交流分量。題圖1-101-11 試求下列積分： 1-12試求下列積分： 1-13 下列各式中，是系統(tǒng)的輸入，是系統(tǒng)的響應(yīng)。是判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時不變的和因果的。 （均為常數(shù)） 1-14 如題圖1-14中已知一線性時不變系統(tǒng)當輸入為時，響應(yīng)為。試做出當輸入為時，響應(yīng)的波形圖。題圖1-141-15 已知系統(tǒng)的信號流圖如下，試寫出各自系統(tǒng)的輸入輸出方程。題圖1-151-16 已知系統(tǒng)方程如下，試分別畫出他們的系統(tǒng)模擬框圖。 1-17 已知一線性時不變系統(tǒng)無起始儲能，當輸入信號時，響應(yīng)，試求出輸入分別為與時的系統(tǒng)響應(yīng)。第二章 習 題2-1 試計算下列各對信號的卷積積分：。

3、 （對與兩種情況） 2-2試計算下列各對信號的卷積和：。 （對與兩種情況） 2-3試計算下圖中各對信號的卷積積分：，并作出結(jié)果的圖形。題圖2-32-4試計算下圖中各對信號的卷積和：，并作出結(jié)果的圖形。題圖2-42-5 已知 ，試求： 并作出他們的圖形。2-6 系統(tǒng)如題圖2-6所示，試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。已知其中各子系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)分別為： 題圖2-62-7系統(tǒng)如題圖2-7所示，試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。已知其中各子系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)分別為： 題圖2-72-8 設(shè)已知LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ，試求在激勵 作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。2-9 一LTI系統(tǒng)如題圖2-9所示，由三個因果LTI子系統(tǒng)級聯(lián)而成

4、，且已知系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)如圖中。若已知其中，試求。題圖2-92-10 電路如題圖2-10中所示，試列出電路對應(yīng)的輸入輸出時間方程。題圖2-102-11 已知系統(tǒng)的微分方程和起始條件，試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 2-12已知系統(tǒng)的差分方程和起始條件，試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 2-13已知系統(tǒng)的微分方程，試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。 2-14已知系統(tǒng)的差分方程，試求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。 2-15已知系統(tǒng)的微分方程和起始條件，試求系統(tǒng)的全響應(yīng)，并指出零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)和受迫響應(yīng)。 2-16已知系統(tǒng)的差分方程和起始條件，試求系統(tǒng)的全響應(yīng)，并指出零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)和受迫響應(yīng)。 第三章

5、習 題3-1 周期性矩形信號的波形如題圖3-1所示，試將其展成三角形式和指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。題圖3-13-2 周期性矩形信號的波形如題圖3-2所示，已知脈沖幅度E=4v，脈沖寬度 =10s，脈沖重復(fù)頻率 f1=25kHz。試將其展成三角形式和指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，并作出其單邊和雙邊的振幅和相位頻譜圖。題圖3-23-3 設(shè)周期性矩形信號x1(t與x2(t的波形如題圖3-2所示，若x1(t的參數(shù)為：=0.5s，重復(fù)周期T=1s，E=1v；x2(t的參數(shù)為：=1.5s，重復(fù)周期T=3s，E=3v；試分別求： x1(t的譜線間隔和帶寬；（頻率以Hz為單位） x2(t的譜線間隔和帶寬； x1(t與x2

6、(t的基波幅度之比；3-4周期性矩形信號的波形如題圖3-1所示，波形參數(shù)為：=5s，T=10s，問能否從信號中選出以下頻率分量的正弦信號：50kHz，100kHz，150kHz，200kHz，300kHz，400kHz?3-5 設(shè)有一周期信號x(t，其復(fù)振幅為： x(t是實函數(shù)嗎？ x(t是偶函數(shù)嗎？ 是偶函數(shù)嗎？3-6 設(shè)x(t是一基波頻率為的周期信號，其復(fù)振幅為，試用表示以下周期信號的復(fù)振幅。 3-7 試求以下信號的傅里葉變換：題圖3-73-8 試求以下波形的傅里葉反變換：題圖3-83-9 試利用傅里葉變換的對稱性質(zhì)，求下列傅里葉變換的反變換： 3-10 已知信號波形如題圖3-10所示，其

7、傅里葉變換為 ，試根據(jù)傅里葉變換的定義和性質(zhì)，求： 反變換的時間波形。 題圖3-103-11 設(shè)信號的傅里葉變換為，試求信號的傅里葉變換：題圖3-113-12 LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，輸入信號，求系統(tǒng)的輸出。3-13 LTI系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)與相頻相應(yīng)如題圖3-13所示，若輸入 ，求系統(tǒng)的輸出。題圖3-133-14 如題圖3-14所示，已知 ， ，試求系統(tǒng)的輸出。H(j題圖3-143-15 若系統(tǒng)的頻響 ，輸入信號 ，試求輸出信號。并回答：相對于輸入，輸出是否失真？3-16 LTI系統(tǒng)，當輸入時，其零狀態(tài)響應(yīng)，試求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。3-17 因果LTI系統(tǒng)的時間方程為： 試求出系統(tǒng)的頻響

8、與單位沖激響應(yīng)； 如果輸入，求系統(tǒng)的響應(yīng)； 如果輸入的傅里葉變換為：，試求系統(tǒng)的響應(yīng)。3-18 已知一非周期連續(xù)時間信號的傅里葉變換：現(xiàn)以為周期，將延拓為周期信號，試求此周期函數(shù)的時間表達式。3-19 試確定以下信號的奈奎斯特采樣頻率： 3-20 已知兩個頻域帶限的信號與的最高頻率分別是：，?，F(xiàn)對下列信號進行理想抽樣，試確定各信號的奈奎斯特抽樣間隔。 3-21 題圖3-21中虛線框中是一零階保持系統(tǒng)的功能框圖，他對理想抽樣之后的樣值信號進行零階保持。試： 求出零階保持系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)； 設(shè)輸入是一連續(xù)時間信號，作出整個系統(tǒng)輸入輸出信號的波形示意圖； 如果輸入信號帶限于，抽樣間隔滿足抽樣定理的

9、要求，為了從輸出恢復(fù)，應(yīng)該讓通過一個什麼樣的系統(tǒng)？確定該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，并粗略繪出其幅頻響應(yīng)的波形。題圖3-21第四章 習 題4-1 試求下列信號的離散時間傅里葉變換（DTFT）： ， ， ， 4-2 已知序列如題圖4-2所示，試求以下與有關(guān)的值： 題圖4-24-3 已知序列的DTFT如下，試求序列。 |a|<1 4-4 已知序列，試求和的離散傅里葉級數(shù)的系數(shù)與。4-5 已知如題圖4-5所示，試分別作出、和的圖形。題圖4-54-6 已知 ，系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)，現(xiàn)令，。試求，與的周期卷積，并作出它們的圖形。4-7 已知序列如題圖4-5中所示，試分別求出 ， ， 并分別作出它們的圖形。4-8

10、 試求以下有限長序列的N點DFT： N=4 ， N=6 , , 4-9設(shè)有兩個序列： ，各作15點的DFT，然后將兩個DFT相乘，再作乘積的IDFT，即。問的哪些點與的結(jié)果是一致的。4-10已知，其DTFT為。另有序列，且 。試求序列。4-11 已知是N點有限長序列，。現(xiàn)將后面添上個0，構(gòu)成一個長為的序列。試用表示。4-12 已知是N點有限長序列，。另有一長為序列，已知的整數(shù)。試求點的DFT=與N點離散傅里葉變換的關(guān)系。4-13 用DFT對話音信號進行分析?，F(xiàn)以8kHz的頻率對信號進行抽樣，計算512點的DFT。試確定DFT兩點間的頻率間隔。4-14 試畫出N=16，基-2時域抽選法的FFT流

11、圖。部分習題參考答案第1章習題 答案1-2 (a (b (c 是連續(xù)時間信號，(d 是離散時間信號。1-2 （a） （b） （c）（d）1-8 1-9 1-11 1-12 1-13 非線性、時不變、非因果； 非線性、時不變、非因果； 線性、時變、非因果； 線性、時變、非因果； 線性、時變、非因果；（設(shè) ） 線性、時變、非因果； 線性、時變、因果； 非線性、時不變、因果；1-15 ；1-17 ，第2章習題 答案2-1 ，當 ； ； ； ； ； ；2-2 ，當 ； ； ； ； ； ；2-3 （a） ； （b） ；（c）設(shè) ， ，求得一個周期內(nèi)： ；2-4 （a）設(shè) ， ，其后，以9為周期重復(fù)。（b

12、）；（c） 。2-5 ； ； 。2-6 。2-7 。2-8 。2-9 1，3，3，2，1 。2-10 。2-11 ； ； 。2-12 ； ； 。2-13 ； ； 。2-14 ； 。2-15 ， ； ， 。2-16 ， ； ， 。第3章習題 答案3-1 ； 。3-2 ； 。3-3 1MHz，2MHz; ， 。3-4 可選中的頻率有：100kHz ,300kHz 。3-5 不是實函數(shù)， 偶函數(shù)， 奇函數(shù)。3-6 。3-7 （a） ，（b） ，（c） 。3-8 （a） ，（b） 。3-9 ， ， 。3-10 2 ， - ， ， 。3-11 （a） ；（b） 。3-12 。3-13 。3-14 。3-15 ，存在幅度和相位失真。3-16 ， 。3-17 ， ， ， 。3-18 。3-19 200 rad/s ， 400 rad/s , 200 rad/s ,