一種圖像置換算法

1、一種基于混沌序列的多級圖像加密方法許克兵, 黃文培摘要：目前，利用混沌映射產(chǎn)生混沌序列的理論基金項目：本課題得到現(xiàn)代通信國家重點實驗室基金項目資助（編號：51436050404QT2202，課題名稱：動態(tài)口令鑒別方案研究）、鐵道部重點科技開發(fā)計劃項目（編號：2005X025，課題名稱：高可靠、高安全網(wǎng)管技術(shù)及控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)安全傳輸網(wǎng)絡(luò)技術(shù)）的資助。已經(jīng)成熟，但是混沌序列發(fā)生器總是在有限精度下實現(xiàn)，混沌迭代序列必將退化為周期序列。本論文在結(jié)合混沌技術(shù)和傳統(tǒng)密碼理論的基礎(chǔ)上提出了一種基于混合混沌序列的圖像加密方法，可以克服有效精度效應(yīng)對混沌系統(tǒng)的影響，從而改善混沌序列特性。通過理論分析和仿真結(jié)果表明

2、，這種混合混沌序列具有隨機性好，實現(xiàn)容易，周期長等優(yōu)點。此外，在較低實現(xiàn)精度下，能夠得到周期大的序列，為在低成本下得到比較實用的序列密碼提供了一種新的思路。關(guān)鍵詞：Logistic映射；圖像置亂；對稱群中圖分類號：TP391，TP311.11；文獻標識碼：AA algorithm of multi-level images encryption based on Chaos seriesXu Kebing，Huang WenpeiAbstract: At present, the theory of chaos mapping generating chaos series is mature

3、, but chaos series generator always realizes in limited accuracy, thus chaos Computation series must degrade cycle series. This paper points out a method of images encryption on basis of Mixed Chaos series which based on the chaos technology and traditional cryptography theory which overcome the cha

4、os system affection in limited accuracy, thus the feature of chaos series has greatly improved. Theory and result of simulation experiments have confirmed that the series have the advantages of better random nature、easily achieving and the longer cycle. In lower achieving accuracy it also provides a

5、 new idea for the practical series cryptography in the lower cost which can get the long cycle series.Key Words: Logistic mapping； image scrambling； Symmetry group.1. 引言數(shù)字圖像的安全已經(jīng)成為現(xiàn)在計算機領(lǐng)域的一個重要課題。對于數(shù)字圖像，有兩種保護技術(shù)：一種是數(shù)字水印技術(shù)，通過在圖像中嵌入數(shù)字信息，達到保護版權(quán)的目的。但是，這種保護方法不改變圖像的可見性，不適合用來保護需要保密傳輸?shù)膱D像。另一種技術(shù)就是圖像加密技術(shù)，通過加密操作，

6、改變圖像的可見性，使原來的圖像成為不可辨別的。雖然人們可以使用普通的加密系統(tǒng)直接對圖像進行加密，但由于圖像非常大，加密和解密效率不高。大多數(shù)傳統(tǒng)的及現(xiàn)代的密碼系統(tǒng)都是針對加密文本信息來設(shè)計的。 雖然在理論上講，數(shù)字圖像信息也可以應(yīng)用這類密碼系統(tǒng)來進行加密，但這并不是一個明智的選擇。其原因之一是數(shù)字圖像一般以二維數(shù)組的數(shù)據(jù)格式存儲，而現(xiàn)有的加密算法都要求先將待加密的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進制的數(shù)據(jù)流，而且加密后的密文也需要重新排成圖像的存儲格式，這些都降低了加密效率，然而混沌系統(tǒng)在加密圖像信息上具有很大的優(yōu)勢，許多混沌圖像加密算法表現(xiàn)出良好的特性。2 基于混合混沌序列的多級圖像加密方法 圖像置亂變換基于混

7、沌的圖像加密就是利用混沌模型對圖像進行某種變換，使得變換后的圖像與原始圖像存在視覺差異，從而實現(xiàn)圖像加密。對于任意一個圖像，設(shè)的大小為，且中總共包含種顏色，其中具有顏色的象素個數(shù)為，則的直方圖可以看作是一個具有個元素的多重集（其基數(shù)為）。顯然，上的任意一個全排列均對應(yīng)一幅的圖像，即和存在一一對應(yīng)關(guān)系。令集合，則的一個置換是指到其自身的一個雙射。定義兩個置換和的乘法運算為，則由的所有置換組成的集合在該乘法運算下構(gòu)成一個群，稱為上的對稱群，記為。置換就是將的一個排列變成另一個排列，由于圖像與排列之間一一對應(yīng)關(guān)系，可將集合的元素看作是圖像中各元素順序排列時的下標，則任何一個置換都可以看作是到的一個圖

8、象變換。因此，可利用排列變換對圖像進行加密。在傳統(tǒng)的迭代乘積密碼系統(tǒng)中，排列算子的主要任務(wù)就是對明文數(shù)據(jù)塊中的元素進行置亂，使得密文塊看起來是隨機的。不過，這些排列算子通常是事先確定好的，具有一定的解析表達式，而與密鑰無關(guān)，這是一個明顯的缺陷，使得某些乘積密碼系統(tǒng)特別受到差分密碼分析的攻擊，同時在迭代過程中，只改變象素點的位置，而不改變象素點的灰度值，使得置亂后的圖像依然呈某種規(guī)律性，從而很容易引起攻擊者的注意，增加受攻擊的概率。而基于概率的排列算法中，以密鑰作為排列的參數(shù)，參數(shù)能夠唯一地定排列的性質(zhì)。 算法描述加密算法具體如下：設(shè)圖像,；: 據(jù)Logistic映射的初值產(chǎn)生值混沌序列； 利用

9、值混沌序列改變象素點的灰度值，得； 利用混合混沌鏡像加密算法置亂圖像，得到； 圖像即為加密后的圖像。 解密算法具體如下： 利用混合混沌鏡像解密算法置亂圖像，得到； 根據(jù)Logistic映射的初值產(chǎn)生值混沌序列； 利用值混沌序列改變象素點的灰度值，得到； 圖像即為解密后的圖像。 算法設(shè)計 修改圖像象素點灰度值設(shè)原始圖像為，根據(jù)Logistic映射的初值，產(chǎn)生實數(shù)值混沌序列得到值序列，對于某一點象素點的灰度值，假設(shè),將它表示成二進制，然后利用值混沌序列來修改，一般情況下，假設(shè)，這里以四值序列為例（）。如果，和均不變；如果，不變，取反；如果，取反， 不變；如果，和均取反。通過以上的變換可以得到新的二

10、進制序列，然后轉(zhuǎn)換為十進制，即可得。容易發(fā)現(xiàn)，以上的變換等價于下面的表達式： 空間域置亂通過修改象素點灰度值得到加密后的圖像，再利用混合混沌鏡象加密算法對圖像進行空間域置亂，達到二次加密的目的。設(shè)表示尺寸為象素的一級加密后的圖像，并且，表示圖像在位置處的灰度值。是由混合混沌密鑰流生成器生成的比特序列，混合混沌密鑰流生成器的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。具體過程描述如下：SetDelCLOCKNoYes圖1 混合混沌密鑰流生成器的結(jié)構(gòu)圖輸入：兩個線性反饋移位寄存器和，以及其初態(tài)和，一個數(shù)字混沌系統(tǒng)及其兩個初值和。對，完成如下步驟： 移位，產(chǎn)生序列； 移位，產(chǎn)生序列； 給定初始值，產(chǎn)生數(shù)字混沌序列； 給定初始

11、值，產(chǎn)生數(shù)字混沌序列；作運算，； 若，則置；若，則刪去。輸出：混合混沌序列。一個像點和它的鏡像點是否做置換，取決于混合混沌序列中相應(yīng)比特值，做置換，則保持它們位置各自不變。容易證明，以混合混沌二值序列為密鑰應(yīng)用該算法后，可能的加密結(jié)果有種。因為在每一種鏡像模式種都有對鏡像點，在假設(shè)的情況下，圖像矩陣中每一對鏡像點是否要做位置置換都有兩種可能，在四種鏡像模式內(nèi)總共需要考察對鏡像點，那么就會出現(xiàn)種置換結(jié)果。如何標識圖像塊序列以及如何將它們先是到指定的位置是一個難點，我采取的方法是把各圖像快在二維空間的地址取出來，從左到右，從上到下的線性排序，生成一張子塊地址索引表。用索引表來定位和查找圖像快。在程

12、序?qū)崿F(xiàn)過程中，可以用圖像塊左上角點的坐標作為該圖像的坐標，因此，只要構(gòu)造存儲所有圖像塊左上角點的坐標的唯一的POINTS結(jié)構(gòu)數(shù)組，使數(shù)組下標序?qū)?yīng)圖像塊的線性排列序列，便實現(xiàn)了標識圖像塊并為其添加索引的功能。設(shè)給定圖像，為圖像寬度，nTileSize為子塊大小，1TileNum表示圖像矩陣中包含的子塊數(shù)量。圖像分塊算法用來將矩陣劃分成一系列子塊，POINTS結(jié)構(gòu)數(shù)組存儲所有圖像子塊左上角的點坐標，數(shù)組下標自然成為圖像子塊線性排列順序的索引。有了這個標識各個圖像子塊左上角點坐標的POINT結(jié)構(gòu)數(shù)組就可以方便的實現(xiàn)索引，雖然該表形式上是一維的，但其中存儲的是各個圖像塊的二維坐標，這使得我們可以在二

13、維空間內(nèi)應(yīng)用混合混沌競相加密算法對這個一維數(shù)表進行變換進而改變它所標示的各圖像子塊的空間排列順序。3. 混合混沌序列性能分析仿真 實驗參數(shù)工作平臺為matlab6.5，實現(xiàn)精度取16位，以下是實驗參數(shù)的設(shè)置： m-序列反饋多項式：，LFSR的初始狀態(tài)：1010010110101101010110011011001； 的反饋多項式：，初始態(tài)為1010110011；的反饋多項式：，初始態(tài)為：10011100101； 序列長度分別為200，1000，2000，4000，5000。 性能分析 0-1平衡性我們用來表示序列的0-1平衡性，其中和分別是“1”和“0”在序列中出現(xiàn)的次數(shù)，表示序列的長度。在較

14、低實現(xiàn)精度下，隨著序列長度的增加，混合混沌序列的0-1平衡性明顯優(yōu)于m-序列和Logistic混沌序列。 游程特性在較低實現(xiàn)精度下，m-序列的游程性比Logistic序列的游程特性要好，但是混合混沌序列的游程特性比兩者更好。 相關(guān)性序列長度取5000比特，相關(guān)間隔從到1000，實現(xiàn)精度是16位，在較抵精度下，混合混沌序列還保持較為美麗鄉(xiāng)的相關(guān)性。周期性假設(shè)的周期為，的周期為，則最終輸出的二進制混合混沌序列的周期為。實現(xiàn)精度和LFSR的級數(shù)影響著輸出序列的周期，在低實現(xiàn)精度情況下和LFSR的級數(shù)很小的情況下，采用混沌和傳統(tǒng)序列密碼相結(jié)合的方法，效果很明顯。 線性復(fù)雜度我們通過仿真計算，應(yīng)用B-M

15、算法來計算序列的線性復(fù)雜度，即混合序列具有理想的線性復(fù)雜度，。4. 混合混沌加密系統(tǒng)安全性分析 擴散和擾亂 Logistic混沌映射對參數(shù)的敏感性，則認為實現(xiàn)了擾亂，用混沌序列與原文進行異或，可以看作一定意義上的擴散。 密鑰空間由于可供使用的ASC字符集最多有95個，在實現(xiàn)精度為4位情況下，密碼串有最小為8個字符，則口令密鑰空間最小為，假如密碼分析人員采用窮舉法以每秒1，000，000次的速度強制攻擊加密文件，需要大約210年，因此很難破譯。 弱密鑰如果系統(tǒng)參數(shù)和為0.5，則Logistic映射迭代結(jié)果全部為0.5，此時加密系統(tǒng)失敗，為了克服這種弱密鑰問題，可以在口令輸入時，不允許用空格字符作

16、為加密口令。 密文對密鑰匙的敏感依賴實驗結(jié)果表明，加密系統(tǒng)對密鑰非成敏感，使用微笑差異的密鑰會產(chǎn)生截然不同的加密密文。 抵抗密碼分析的能力對于混合混沌系統(tǒng)，由于把混沌序列和m-序列以異或形成混合混沌序列，用一個混合混沌序列隨機的選擇另一個混合混沌序列作為系統(tǒng)的最后輸出序列，這可以抵抗通過相空間重構(gòu)的方法預(yù)測混沌時間序列。5. 結(jié)論由于混合混沌序列對初始值非常敏感，即使加密口令字符串很小的變化也會得到完全不同的圖像子塊排列順序和完全不同的象素灰度值，從而導(dǎo)致解密結(jié)果的錯誤。由于我們不僅在空域打亂圖像的排列順序，而且改變了圖像象素點的灰度值，增強了加密圖像的安全性。圖2為加密和解密結(jié)果。 (a)原

17、圖像 (b) 加密后圖像 (c) 解密后圖像圖2 圖像多級混沌加密和解密結(jié)果本文作者創(chuàng)新點為：在結(jié)合混沌技術(shù)和傳統(tǒng)密碼理論的基礎(chǔ)上，充分利用混合混沌序列初始條件的敏感性、隨機性好、周期性長等諸多特性，提出了基于空間域和改變圖像象素點灰度值相結(jié)合多重圖像加密算法。理論和實驗證實，改算法具有加密算法簡單、加密速度快、加密效果好和加密安全性高等特點。參考文獻1 Man Young Rhce.Cryptography and Secure Communication，McGraw-Hill Book Co.19942 吳晃升，王介生，劉慎權(quán).圖像的排列變換.計算機學(xué)報, 1998.21(6):514-

18、519.3 趙海濤; 董介春; 張屹. 基于灰度共生矩陣的自適應(yīng)圖象邊緣檢測. 微計算機信息，2006.l7(1):1-54 丁瑋、閏偉齊、齊東旭，基于生命游戲的數(shù)字圖象置亂與數(shù)字水印技術(shù)，北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報.2000.l2(1):1-5.5 齊東旭，周建成.一類新的置亂變換及其在圖像信息隱藏中的應(yīng)用.中國科學(xué)(E 集).2000.30(5):440-447.作者簡歷： (1.) 許克兵（1979 ），男（漢族），湖北省仙桃人，西南交通大學(xué)碩士研究生，主要研究方向：信息安全。(2.) 黃文培（1967 ），男（漢族），陜西省西安人，西南交通大學(xué)軟件學(xué)院副教授、博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：分布式人工智能、網(wǎng)絡(luò)安全管理及電子商務(wù)理論和應(yīng)用技術(shù)研究。Biography：(1.) Xu Kebing(1979)，male（Han），born in Xiantao of Hubei province, master of Southwest Jiaotong University. Now the major research direction is Information security.(2.) Mr.Huang Wenpei(1967)，male(H