IIR數(shù)字濾波器設(shè)計和應(yīng)用

1、IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計和應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。2、掌握模擬濾波器的matlab 實(shí)現(xiàn)。3、熟悉用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR 數(shù)字濾波器的原理與方法。4、熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR 數(shù)字濾波器的原理與方法。5、掌握數(shù)字濾波器的計算機(jī)仿真方法。6、通過觀察對實(shí)際心電圖信號的濾波作用, 獲得數(shù)字濾波的感性知識。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求1、用Matlab 語言分別設(shè)計巴特奧斯低通濾波器和切比雪夫低通濾波器,其技術(shù)指標(biāo)為:通帶截止頻率5(2KHz p =,通帶最大衰減dB P 3=;阻帶起始頻率10(2KHz s =,阻帶最小衰減dB s 30=;要求:求出他們的零點(diǎn)、極點(diǎn)、階

2、數(shù)、增益等,并畫出圖形作比較。(1巴特奧斯低通濾波器:%Design a Butterworth Analog bandpass filter %Desired performents of the filterwp=5000*2*pi;ws=10000*2*pi;Rp=3;Rs=30;%compute oder and cutoff frequency N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s'NFc=Wn/(2*pi%Compute the filterb,a=butter(N,Wn,'s'%Outputw=linspace(1,3000,10

3、00*2*pi;H=freqs(b,a,w;magH=abs(H;phaH=unwrap(angle(H;plot(w/(2*pi,20*log10(magH;xlabel('Frequency(Hz'ylabel('Magnidute(dB'title('Butterworth Analog bandpass filter' grid on 運(yùn)算結(jié)果:N =5Fc = 5.0124e+003(2切比雪夫低通濾波器:%Chebyshev ¢ñlowpass filter%Desired performentswp=5000*2

4、*pi;ws=10000*2*pi;Rp=3;Rs=30;%Compute Order Nebs=sqrt(10(Rp/10-1;A=10(Rs/20;Wc=wpWr=ws/wp;g=sqrt(A*A-1/ebs;N1=log10(g+sqrt(g*g-1/log10(Wr+sqrt(Wr*Wr-1;N=ceil(N1運(yùn)算結(jié)果:Wc = 3.1416e+004N = 42、切比雪夫低通濾波器,其技術(shù)指標(biāo)為:通帶截止頻率MHz f p 3=,通帶最大衰減dB P 1.0=;阻帶起始頻率MHz f s 12=,阻帶最小衰減dB s 60=;要求:求出他們的零點(diǎn)、極點(diǎn)、階數(shù)、增益等,并畫出圖形作比較

5、。3、用脈沖響應(yīng)不變法把模擬濾波器651(2+=s s s s H a 轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z,其中采樣周期為T=0.1s 。%Impulse invariance method%From analog to digital filter conversion%Model of analog filterb=1 1;a=1 5 6;Ts=0.1;R,Ps, K=residue(b,a;Pz=exp(Ps*Ts;disp('Use direct principle£º'bz, az=residue(R,Pz,Kdisp('Use function &#

6、161;°IMPINVAR¡±£º'bz1, az1=impinvar(b,a,1/Ts運(yùn)算結(jié)果Use direct principle :bz = 1.0000 -0.8966az = 1.0000 -1.5595 0.6065Use function “IMPINV AR ”:bz1 = 0.1000 -0.0897az1 = 1.0000 -1.5595 0.60654、利用雙線性變換法設(shè)計一個巴特奧斯低通IIR 數(shù)字濾波器。(1 設(shè)計的指標(biāo)參數(shù)為:在通帶內(nèi)頻率低于0.2時,最大衰減小于1dB ,在阻帶內(nèi)0.3,頻率區(qū)間上,最小衰

7、減大于15dB.(2 以 0.02為采樣間隔, 打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0, /2上的幅頻響應(yīng)特性曲線。(3 用所設(shè)計的濾波器對實(shí)際心電圖信號采樣序列(在本實(shí)驗(yàn)后面給出進(jìn)行仿真濾波處理,并分別打印出濾波前后的心電圖信號波形圖, 觀察總結(jié)濾波作用與效果。例如假設(shè)最后求出的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z為:215.0904.01(3583.00106.11(705.0268.11(1(0007378.0(21212161-+-+-+-+=z z z z z z z z H1.(31式(z H k k = 式(2.3,2,1,z 121(2121=-+=-k zC B z z A z H k k k式中

8、A=0.090 36B 1=1.2686,C 1=-0.7051B 2=1.0106,C 2=-0.3583B 3=0.9044,C 3=-0.2155由(1式和(2式可見, 濾波器H(z由三個二階濾波器H 1(z, H 2(z和H 3(z級聯(lián)組成, 如圖 1 所示。圖1 濾波器H(z的組成x (n H 1(z H 2(z H 3(z y 1(n y 2(n y 3(n =y (n H (z (2 編寫濾波器仿真程序, 計算 H(z對心電圖信號采樣序列 x(n的 響應(yīng)序列 y(n。 yk(n為第 k 級二階濾波器 Hk(z的輸出序列， 設(shè) y k-1(n為輸入序列， 如圖 1 所示。 由(2

9、式可得到差分方程： yk(n=Ayk-1(n+2Ayk-1(n-1+Ayk-1(n-2+Bkyk(n-1+Ckyk(n-2 (3 式 (3 在通用計算機(jī)上運(yùn)行仿真濾波程序， 并調(diào)用通用繪圖子程序， 完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2和(3。 人體心電圖信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻干擾， 所以必須 經(jīng)過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出 一實(shí)際心電圖信號采樣序列樣本 x(n，其中存在高頻干擾。在實(shí)驗(yàn) 中，以 x(n作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。 程序： x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-3 8,-6

10、0,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2, -4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0; k=1; close all; figure(1 subplot(2,2,1; n=0:55; stem(n, x, '.' axis(0 56 -100 50; hold on; n=0:60; m=zeros(61; plot(n, m; xlabel('n' ylabel('x(n' title('心電圖信號采樣序列X（n）' B =0.0

11、9036 2*0.09036 0.09036; A=1.2686 -0.7051; A1= 1.0106 -0.3583; A2=0.9044 -0.2155; while(k<=3 y=filter(B, A, x; filte(Â˲¨ the singal x x=y; if k=2; A=A1; end if k=3 A=A2; end k=k+1; end subplot(2,2,3 n=0:55; stem(n, y, '.' axis(0 56 -15 5; hold on; n=0:60; m =zeros(61;

12、plot(n, m; xlabel('n' ylabel('y(n' title('三級濾波后的心電圖信號 ' %求數(shù)字濾波器的幅頻特性 A= 0.09036, 0.18072, 0.09036; B1=1, -1.2686, 0.7051; B2=1, -1.0106, 0.3583; B3=1, -0.9044, 0.2155; H1, w=freqz(A, B1, 100; H2, w=freqz(A, B2, 100; H3, w=freqz(A, B3 ,100; H4=H1.*(H2; H=H4.*(H3; mag=abs(H; db=20*log10( mag+ eps /max( mag ; subplot(2,2,2 plot(w/pi, db; axis(0,0.5,-50,10; title('濾波器的幅頻響應(yīng)曲線' ; %The function is to 三、思考題 1. 答：二者一致。 2. 答： （1）優(yōu)點(diǎn)：一定是遞歸結(jié)構(gòu)、對頻率分量的選擇性好（零極 點(diǎn)可同時起作用） 、相同性能下階次較低、運(yùn)算誤差大，有可能出現(xiàn) 極限環(huán)振蕩、設(shè)計有封閉形式的公式，