離散型隨機變量及其分布列-概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例_高考一輪數(shù)學精品ppt課件

1、laomiaotan400315 1.離散型隨機變量 隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，所有取值可以 的隨機變量，稱為離散型隨機變量.一一列出一一列出 2. 2.離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列 一般地一般地, ,若離散型隨機變量若離散型隨機變量X X可能取的不同值為可能取的不同值為x1,x2,xi,xn,Xx1,x2,xi,xn,X取每一個值取每一個值xixii=1,2,ni=1,2,n的概的概率率P(X=xi)=piP(X=xi)=pi，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下：此表稱為離散型隨機變量此表稱為離散型隨機變量X X的概率分布列，簡稱為的概率分布列，簡稱

2、為X X的分的分布列布列. .根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機變量的分布列具有如根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機變量的分布列具有如下性質(zhì)：下性質(zhì)：X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n ; . 3.兩點分布兩點分布 如果隨機變量如果隨機變量X的分布列是的分布列是 ，則這樣，則這樣的分布列稱為兩點分布列的分布列稱為兩點分布列.如果隨機變量如果隨機變量X的分布列為兩的分布列為兩點分布列，就稱點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱服從兩點分布，而稱p=PX=1）為為 . pi0,i=1,2,n 1 1p pi in n1 1i i=X01P1-p

3、p成功概率成功概率 4.超幾何分布 一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概率為 其中m=minM,n，且nN,MN,n,M,NN*.稱分布列 為超幾何分布列.如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從 .m m, , ,0 0, ,1 1, ,2 2, ,k kC CC CC Ck k) )P P( (X Xn nN Nk k- -n nM M- -N Nk kM M=超幾何分布超幾何分布 X01mPn nN N0 0- -n nM M- -N N0 0M MC CC CC Cn nN N-1-1n nM M- -N N1 1M M

4、C CC CC Cn nN Nm m- -n nM M- -N Nm mM MC CC CC C投擲均勻硬幣一次投擲均勻硬幣一次,隨機變量為（隨機變量為（ ）A.擲硬幣的次數(shù)擲硬幣的次數(shù)B.出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù)C.出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)D.出現(xiàn)正面與反面次數(shù)之和出現(xiàn)正面與反面次數(shù)之和 【分析】在一次隨機試驗中【分析】在一次隨機試驗中,用來描述此隨機試驗用來描述此隨機試驗的隨機變量的形式多種多樣的隨機變量的形式多種多樣,但不論選其中的哪一種形但不論選其中的哪一種形式式,它對應的都是隨機試驗所有可能出現(xiàn)的結果它對應的都是隨機試驗所有可能出現(xiàn)的結果.同時同時,隨隨機變量在選

5、定標準之后機變量在選定標準之后,它是變化的它是變化的.將一顆骰子擲將一顆骰子擲2次次,兩次擲出的最大點數(shù)為兩次擲出的最大點數(shù)為Z,寫出寫出Z的所的所有可能的值有可能的值.Z可能出現(xiàn)的值為可能出現(xiàn)的值為1,2,3,4,5,6.某人參加射擊，擊中目標的概率為某人參加射擊，擊中目標的概率為 .（1設設為他射擊為他射擊6次擊中目標的次數(shù)，求隨機變量次擊中目標的次數(shù)，求隨機變量的分布列；的分布列；（2設設為他第一次擊中目標時所需要射擊的次數(shù)，為他第一次擊中目標時所需要射擊的次數(shù)，求求的分布列；的分布列；（3若他連續(xù)射擊若他連續(xù)射擊6次，設次，設為他第一次擊中目標前沒為他第一次擊中目標前沒有擊中目標的次數(shù)

6、，求有擊中目標的次數(shù)，求的分布列；的分布列；（4若他只有若他只有6顆子彈，若擊中目標，則不再射擊，顆子彈，若擊中目標，則不再射擊，否則子彈打完，求他射擊次數(shù)否則子彈打完，求他射擊次數(shù)的分布列的分布列.3 31 13 31 1k k- -6 6k kk k6 6) )3 32 2( () )3 31 1( (C C0123456P7 72 29 96 64 47 72 29 91 19 92 27 72 29 92 24 40 07 72 29 91 16 60 07 72 29 96 60 07 72 29 91 12 27 72 29 91 1 （2設設=k表示他前表示他前k-1次未擊中目標

7、，而在第次未擊中目標，而在第k 次射擊時擊中目標，則次射擊時擊中目標，則的取值為全體正整數(shù)的取值為全體正整數(shù)1,2,3, 該人射擊過程可看作取球過程，擊中一次目標看作該人射擊過程可看作取球過程，擊中一次目標看作取出一個綠球，而未擊中目標看作取出一個紅球，所以取出一個綠球，而未擊中目標看作取出一個紅球，所以表示前表示前k-1次取得紅球，而第次取得紅球，而第k次取得綠球，這種取球顯次取得綠球，這種取球顯然是有放回的取球，那么然是有放回的取球，那么 P(=k)= (k=1,2,3,). 故故的分布列為：的分布列為：3 31 1) )3 31 1( (- -1 1k k123kP3 31 13 31

8、13 32 23 31 1) )3 32 2( (2 23 31 1) )3 32 2( (1 1- -k k （3設設=k表示前表示前k次未擊中目標，而第次未擊中目標，而第k+1次擊中次擊中目標，目標，的取值為的取值為0,1,2,3,4,5，當，當=6時表示射擊時表示射擊6次均未次均未擊中目標，那么擊中目標，那么 P(=k)= (k=0,1,2,3,4,5)，則，則P(=6)= . 故故的分布列為：的分布列為：3 31 1) )3 31 1( (k k6 6) )3 32 2( (0123456P3 31 19 92 22 27 74 47 72 29 93 32 22 24 43 31 1

9、6 68 81 18 87 72 29 96 64 4 （4設設=k表示前表示前k-1次未擊中，而第次未擊中，而第k次擊中，次擊中，k=1,2,3,4,5, P(=k)= (k=1,2,3,4,5)；而；而=6表表示前示前5次未擊中，次未擊中，P(=6)= . 故故的分布列為：的分布列為：3 31 1) )3 32 2( (- -1 1k k5 5) )3 32 2( (123456P3 31 19 92 22 27 74 42 24 43 33 32 22 24 43 31 16 68 81 18 8從一批有從一批有10個合格品與個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地個次品的產(chǎn)品中，一件一件

10、地抽取產(chǎn)品，設各個產(chǎn)品被抽取到的可能性相同抽取產(chǎn)品，設各個產(chǎn)品被抽取到的可能性相同.在下列三在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數(shù)數(shù)的分布列的分布列.（1每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；（2每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后 再取出一件產(chǎn)品；再取出一件產(chǎn)品；（3每次取出一件產(chǎn)品后總以一件合格品放回此批每次取出一件產(chǎn)品后總以一件合格品放回此批 產(chǎn)品中產(chǎn)品中.（1的取值為的取值為1,2,3,4.當當=1時，即只取一次就取得合格品，時，即只取一次就取得

11、合格品，故故P=1）= .當當=2時，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，時，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故故P=2）= = .類似地，有類似地，有P=3）= = ,P(=4)= = .所以，所以，的分布列為：的分布列為：1313101013133 31212101026265 513133 31111101012122 21431435 513133 312122 211111 1101010102862861 1（2的取值為的取值為1,2,3,n,.當當=1時，即第一次就取到合格品，時，即第一次就取到合格品，故故=1）= .當當=2時，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，時，

12、即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故故P=2）= .當當=3時，即第一、第二次均取到次品，而第三次取到時，即第一、第二次均取到次品，而第三次取到合格品，合格品，1234P1431435 51313101026265 52862861 11313101013133 313131010故故P(=3)= = .類似地，當類似地，當=n時，即前時，即前n-1次均取到次品，而第次均取到次品，而第n次取到合格次取到合格品，故品，故P(=n)= ,n=1,2,3,因而，因而，的分布列為：的分布列為：1313101013133 313133 3131310102 2) )13133 3( (1313101

13、0) )13133 3( (1 1- -n n123nP131310101313101013133 313131010) )13133 3( (2 213131010) )13133 3( (1 1- -n n（3的取值為的取值為1,2,3,4.當當=1時，即第一次就取到合格品，故時，即第一次就取到合格品，故P(=1)= .當當=2時，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意時，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取時，這批產(chǎn)品有第二次再取時，這批產(chǎn)品有11個合格品，個合格品，2個次品個次品,故故P(=2)= = ;類似地，類似地，P(=3)= = ,P(=4)= = .13131

14、01013133 3131311112 21313333313133 313132 2131312122 21313727213133 313132 21313131313131 13 313136 61234P131310102 2131333332 2131372723 313136 6因而，因而，的分布列為：的分布列為：袋中裝著標有數(shù)字袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各的小球各2個個,從袋中任取從袋中任取3個小球個小球.按按3個小球上最大數(shù)字的個小球上最大數(shù)字的9倍計分倍計分,每個小球被取每個小球被取出的可能性都相等出的可能性都相等,用用X表示取出的表示取出的3個小球上的最大數(shù)個

15、小球上的最大數(shù)字字.求求:(1)取出的取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率個小球上的數(shù)字互不相同的概率;(2)隨機變量隨機變量X的概率分布列的概率分布列;(3)計分介于計分介于20分到分到40分之間的概率分之間的概率. 【解析】【解析】 (1)解法一解法一:“一次取出的一次取出的3個小球上的數(shù)字個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為互不相同的事件記為A，則，則PA）= 3 32 2C CC CC CC CC C3 310101 12 21 12 21 12 25 53 3= 解法二：解法二：“一次取出的一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為的事件記為A，“一次取出的一次取

16、出的3個小球上有兩個數(shù)字相個小球上有兩個數(shù)字相同的事件記為同的事件記為B，則事件，則事件A和事件和事件B是對立事件，是對立事件， 因為因為PB）= . 所以所以P(A)=1-P(B)=1- = . (2)由題意由題意,X所有可能的取值為所有可能的取值為2,3,4,5. P(X=2)= ; P(X=3)= ; 3 31 1C CC CC CC C3 310101 18 82 22 21 15 5=3 31 13 32 230301 1C CC CC CC CC C3 310102 22 21 12 21 12 22 22 2=+15152 2C CC CC CC CC C3 310102 22

17、21 14 41 12 22 24 4=+P(X=4)= ;P(X=5)= .所以隨機變量所以隨機變量X的概率分布列為的概率分布列為:1 10 03 3C CC CC CC CC C3 31 10 02 22 21 16 61 12 22 26 6=+1 15 58 8C CC CC CC CC C3 31 10 02 22 21 18 81 12 22 28 8=+X2345P30301 115152 210103 315158 8 (3)“一次取球所得計分介于一次取球所得計分介于20分到分到40分之間的分之間的事件記為事件記為C，那么，那么 P(C)=P(X=3或或X=4)=P(X=3)+

18、P(X=4) = + = .15152 210103 33 30 01 13 3一袋裝有一袋裝有6個同樣大小的黑球，編號為個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從現(xiàn)從中隨機取出中隨機取出3個球，以個球，以表示取出的球的最大號碼，求表示取出的球的最大號碼，求的分布列及的分布列及P(4).隨機變量隨機變量的取值為的取值為3,4,5,6.從袋中隨機地取從袋中隨機地取3個球，包含的基本事件總數(shù)為個球，包含的基本事件總數(shù)為 ，事件事件“=3包含的基本事件總數(shù)為包含的基本事件總數(shù)為 ，事件，事件“=4包含的基本事件總數(shù)為包含的基本事件總數(shù)為 ；事件；事件“=5包含的基包含的基本事件總數(shù)為本事件

19、總數(shù)為 ；事件；事件“=6包含的基本事件總包含的基本事件總數(shù)為數(shù)為 ,從而有從而有3 36 6C C3 33 3C C2 23 31 11 1C CC C2 24 41 11 1C CC C2 25 51 11 1C CC CP(=3)= ，P(=4)= ,P(=5)= , P(=6)= .隨機變量隨機變量的分布列為：的分布列為：或或P(4)= P(=4)+ P(=5)+ P(=6)= + + = 或或P(4)=1-P(4)=1- = .20201 1C CC C3 36 63 33 3=20203 3C CC CC C3 36 62 23 31 11 1=10103 3C CC CC C3

20、36 62 24 41 11 1=2 21 1C CC CC C3 36 62 25 51 11 1=3456P20201 120203 310103 32 21 120203 310103 32 21 12020191920201 120201919在一次購物抽獎活動中，假設某在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券張券中有一等獎券1張，可獲價值張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲張，每張可獲價值價值10元的獎品；其余元的獎品；其余6張沒有獎張沒有獎.某顧客從此某顧客從此10張中張中任抽任抽2張張.求：求： （1該顧客中獎的概率該顧客中獎的概率;（2

21、該顧客獲得的獎品總價值該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列元的概率分布列.3 32 24 45 51 15 5- -1 1C CC CC C2 21 10 02 26 60 04 4=3 32 24 45 53 30 0C CC CC CC CC C2 21 10 00 06 62 24 41 16 61 14 4=+3 32 2 （2X的所有可能值為的所有可能值為:0,10,20,50,60(元元)，且，且P(X=0)= ,P(X=10)= ,P(X=20)= ,P(X=50)= ,P(X=60)= . 故故X的分布列為的分布列為:3 31 1C CC CC C2 210102 26 60 04 4=5 52 2C CC CC C2 2101