2019級上第21次課第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪ppt課件

1、第六節(jié)第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪一、曲線的漸近線一、曲線的漸近線二、圖形描繪的步驟二、圖形描繪的步驟三、作圖舉例三、作圖舉例四、小結(jié)四、小結(jié)上一頁下一頁返回一、曲線的漸近線一、曲線的漸近線定定義義: :.)(,)(一一條條漸漸近近線線的的就就稱稱為為曲曲線線那那么么直直線線趨趨向向于于零零的的距距離離到到某某定定直直線線如如果果點點移移向向無無窮窮點點時時沿沿著著曲曲線線上上的的一一動動點點當(dāng)當(dāng)曲曲線線xfyLLPPxfy 1.1.鉛直漸近線鉛直漸近線)(軸軸的的漸漸近近線線垂垂直直于于 x.)()(lim)(lim000的的一一條條鉛鉛直直漸漸近近線線就就是是那那么么或或如如果果x

2、fyxxxfxfxxxx 上一頁下一頁返回例如例如,)3)(2(1 xxy有鉛直漸近線兩條有鉛直漸近線兩條: :. 3, 2 xx上一頁下一頁返回2.2.水平漸近線水平漸近線)(軸軸的的漸漸近近線線平平行行于于 x.)()()(lim)(lim的一條水平漸近線的一條水平漸近線就是就是那么那么為常數(shù)為常數(shù)或或如果如果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctan xy 有水平漸近線兩條有水平漸近線兩條: :.2,2 yy上一頁下一頁返回3.3.斜漸近線斜漸近線.)(),(0)()(lim0)()(lim的的一一條條斜斜漸漸近近線線就就是是那那么么為為常常數(shù)數(shù)或或如如果果xfybaxybab

3、axxfbaxxfxx 斜漸近線求法斜漸近線求法:,)(limaxxfx .)(limbaxxfx .)(的一條斜漸近線的一條斜漸近線就是曲線就是曲線那么那么xfybaxy 上一頁下一頁返回注意注意:;)(lim)1(不存在不存在如果如果xxfx ,)(lim,)(lim)2(不不存存在在但但存存在在axxfaxxfxx .)(不不存存在在斜斜漸漸近近線線可可以以斷斷定定xfy 例例1 1.1)3)(2(2)(的的漸漸近近線線求求 xxxxf解解)., 1()1 ,(: D上一頁下一頁返回 )(lim1xfx, )(lim1xfx, .1是是曲曲線線的的鉛鉛直直漸漸近近線線 x xxfx)(l

4、im又又)1()3)(2(2lim xxxxx, 2 2) 1() 3)(2(2limxxxxx1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx, 4 .42是曲線的一條斜漸近線是曲線的一條斜漸近線 xy上一頁下一頁返回的的兩兩條條漸漸近近線線如如圖圖1)3)(2(2)( xxxxf上一頁下一頁返回二、圖形描繪的步驟二、圖形描繪的步驟利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第一步第二步第二步 確確定定函函數(shù)數(shù))(xfy 的的定定義義域域,對對函函數(shù)數(shù)進(jìn)進(jìn)行行奇奇偶偶性性、周周期期性性、曲曲線線與與坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸交交點點等等性性態(tài)態(tài)的的討討論論,求求出出函函數(shù)數(shù)的的一一階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(

5、xf和和二二階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(xf; 求出方程求出方程0)( xf和和0)( xf 在函數(shù)定義在函數(shù)定義域內(nèi)的全部實根，用這些根同函數(shù)的間斷點或?qū)?shù)域內(nèi)的全部實根，用這些根同函數(shù)的間斷點或?qū)?shù)不存在的點把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分區(qū)間不存在的點把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分區(qū)間.上一頁下一頁返回第三步第三步 確定在這些部分區(qū)間內(nèi)確定在這些部分區(qū)間內(nèi))(xf和和)(xf的符的符號，并由此確定函數(shù)的增減性與極值及曲線的凹號，并由此確定函數(shù)的增減性與極值及曲線的凹凸與拐點凸與拐點（可列表進(jìn)行討論） ；可列表進(jìn)行討論） ；第四步第四步 確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸

6、近線以及其他變化趨勢漸近線以及其他變化趨勢;第五步第五步 描描出出與與方方程程0)( xf和和0)( xf的的根根對對應(yīng)應(yīng)的的曲曲線線上上的的點點，有有時時還還需需要要補補充充一一些些點點，再再綜綜合合前前四四步步討討論論的的結(jié)結(jié)果果畫畫出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖形形.上一頁下一頁返回三、作圖舉例三、作圖舉例例例2 2.2)1(4)(2的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù) xxxf解解, 0: xD非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù),且無對稱性且無對稱性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得得駐駐點點, 0)( xf令令. 3 x得特殊點得特殊點2)1(4lim)(lim2

7、 xxxfxx, 2 ; 2 y得得水水平平漸漸近近線線上一頁下一頁返回2)1(4lim)(lim200 xxxfxx, . 0 x得鉛直漸近線得鉛直漸近線列表確定函數(shù)升降區(qū)間列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點凹凸區(qū)間及極值點和拐點:x)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐點拐點極值點極值點間間斷斷點點3 )926, 3( 上一頁下一頁返回:補補充充點點);0 , 31(),0 , 31( ),2, 1( A),6 , 1(B).1 , 2(C作圖作圖xyo2 3 2111 2 3 6ABC上一頁下一頁返回2)

8、1(4)(2 xxxf上一頁下一頁返回例例3 3.21)(22的的圖圖形形作作函函數(shù)數(shù)xex 解解),(: D偶函數(shù)偶函數(shù), 圖形關(guān)于圖形關(guān)于y軸對稱軸對稱.,2)(22xexx , 0)( x令令, 0 x得駐點得駐點, 0)( x令令. 1, 1 xx得得特特殊殊點點. 4 . 021)(0: xW.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y得水平漸近線得水平漸近線上一頁下一頁返回x)1,( ), 1( )0 , 1( 1 )1 , 0()(x )(x 00)(x 01 拐點拐點極大值極大值 21)21, 1(e 列表確定函數(shù)升降區(qū)間列表確定函

9、數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點與拐點凹凸區(qū)間及極值點與拐點:0拐點拐點)21, 1(e xyo11 21上一頁下一頁返回2221)(xex 上一頁下一頁返回例例4 4.1)(23的的圖圖形形作作函函數(shù)數(shù) xxxxf解解),(: D無奇偶性及周期性無奇偶性及周期性.),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得得駐駐點點, 0)( xf令令.31 x得得特特殊殊點點:補補充充點點),0 , 1( A),1 , 0(B).85,23(C列表確定函數(shù)升降區(qū)間列表確定函數(shù)升降區(qū)間, 凹凸區(qū)間及極值點與拐點凹凸區(qū)間及極值點與拐點:上一頁下一頁返回x)31,( ), 1( )31,31( 31 )1 ,31( 0311 拐點拐點極大值極大值2732)2716,31(0)(xf )(xf)(xf 極小值極小值0 xyo)0 , 1( A)1 , 0(B)85,23(C11 3131 上一頁下一頁返回123 xxxy上一頁下一頁返回四、小結(jié)四、小結(jié)