機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)合形方法及源程序

1、機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)合形方法及源程序（一）題目：用復(fù)合形法求約束優(yōu)化問題2 2 2 2min f xx154 x26；g164x1x20 ；g3x1100 的最優(yōu)解?；舅悸罚涸诳尚杏蛑袠?gòu)造一個具有 K個頂點的初始復(fù)合形。對該復(fù)合形各頂點的目標 函數(shù)值進行比較，找到目標函數(shù)值最大的頂點（即最壞點），然后按一定的法則求出目標 函數(shù)值有所下降的可行的新點，并用此點代替最壞點，構(gòu)成新的復(fù)合形，復(fù)合形的形狀 每改變一次，就向最優(yōu)點移動一步，直至逼近最優(yōu)點。（二）復(fù)合形法的計算步驟1）選擇復(fù)合形的頂點數(shù)k，一般取n 1 k 2n，在可行域內(nèi)構(gòu)成具有k個頂點的初始 復(fù)合形。2） 計算復(fù)合形個頂點的目標函數(shù)值，比

2、較其大小，找出最好點xl、最壞點xh及此壞點Xg.3）計算除去最壞點Xh以外的（k-1）個頂點的中心Xc。判別Xc是否可行，若Xc為可行點, 則轉(zhuǎn)步驟 4 ）；若Xc為非可行點，貝U重新確定設(shè)計變量的下限和上限值，即令4)a xL ,b，然后轉(zhuǎn)步驟1），重新構(gòu)造初始復(fù)合形。按式xRXh計算反射點XR，必要時改變反射系數(shù) a的值，直至反射成功，即滿足式gj Xr0, j，m ; f Xrf Xh。然后X R以取代X h，構(gòu)成新的復(fù)合形。5)若收斂條件f Xjf Xl得到滿足，計算終止。約束最優(yōu)解為:X Xl, f Xf Xl 。（三）復(fù)合形法程序框圖見下圖:（四）源程序如下:/*輸入值選擇#in

3、 elude <>#in elude<>#in elude<>#in elude<>#defi ne EE0double輸入n , k,n=2,k=3.本程序可以處理4n為2或3, k為3或4的情況*/形成初始復(fù)合形的k計算各頂點的目標函le-5*apply(int,int);double f(double*);double *g(doube *);bool judce(double *);int mai n()將各疋點的目標函數(shù)值復(fù)合形法收斂控制精度*/申請矩陣空間*/*否./*約束函數(shù)*/計算出去Xh后的各頂可彳點中心曰標函數(shù)*/1卩亍點的判

4、斷*/int nk；否int i,j,k1;int l;double temporary;double restrai n;double reflect;pri nt：(一次壞點xg代替最壞sran d( un sig ned)time(NULL)scanf("%d",&n);printf（" 請輸入復(fù)合形的頂點數(shù) k:"）;scanf("%d",&k);*/double *x=apply(k,n);/*存放復(fù)合形頂點double*y=(double*)calloc(k,sizeof(double);/*存放目標函數(shù)值

5、 */double*p=(double*)calloc(3,sizeof(double);/*存放約束函數(shù)值 */double*a=(double*)calloc(n,sizeof(double);/*存放設(shè)計變量的下限*/double*b=(double*)calloc(n,sizeof(double);/*存放設(shè)計變量的上限*/double*x_c=(double *)calloc(n,sizeof(double); /*存放可行點中心 */double*x_r=(double *)calloc(n,sizeof(double); /*存放最壞點的反射點 */八、printf("

6、本程序中的所有輸入， 兩個數(shù)之間用空格隔開，然后按 enter 鍵時不要長時間的按，否則，可能會出錯 n"）;printf("請輸入選定的第一個可行點x1（包含d個數(shù)）:",n）;for(i=0;i<n;i+)scanf("%lf",*x+i);printf("請輸入初選變量的下限a(包含d個數(shù)):",n);for(i=0;i<n;i+)scanf("%lf",a+i);pri ntf("請輸入初選變量的上限b(包含d個數(shù)):",n);for(i=0;i<n;i+)s

7、canf("%lf",b+i);printf(" 輸出輸入結(jié)果為 :nn=%d,k=%d,x1=(",n,k);/*輸出已知數(shù)據(jù) */for(i=0;i<n-1;i+)printf("%.5lf ",*(*x+i);printf("%.5lf)na=(",*(*x+n-1); for(i=0;i<n-1;i+)printf("%f ",*(a+i);printf("%.5lf),b=(",*(a+n-1); for(i=0;i<n-1;i+)printf(&

8、quot;%f ",*(b+i);printf("%.5lf)n",*(b+n-1);L1: for(i=1;i<k;i+)/*隨機得到其余 (k-1) 個可行點 */for(j=0;j<n;j+)*(*(x+i)+j)=*(a+j)+(double)(rand()%10000)/10000*(*(b+j)-*(a+j);l=1;for(i=1;i<k;i+)/*找出可行點的個數(shù) l ，并把可行點放在前 l 個位置上 */if(judge(*(x+i)for(j=1;j<k;j+)if(!judge(*(x+j)for(k1=0;k1<

9、;n;k1+)temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1); *(*(x+j)+k1)=temporary;break;l+;for(i=0;i<l-1;i+) /* 把前 l 個可行點按目標函數(shù)值從大到小排序 */ for(j=i+1;j<l;j+)if(f(*(x+i)<f(*(x+j)for(k1=0;k1<n;k1+)temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;for(i=0;i<n;i+) /* 求可行點

10、中心 */*(x_c+i)=0;for(i=0;i<l;i+)for(j=0;j<n;j+)*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;i<n;i+)*(x_c+i)/=l;if(!judge(x_c) /* 判斷可行點中心是否可行 */ for(i=0;i<n;i+)*(a+i)=*(*(x+l-1)+i);*(b+i)=*(x_c+i);goto L1;elsefor(i=l;i<k;i+) /* 將不可行點可行化 */ dofor(j=0;j<n;j+) *(*(x+i)+j)=*(x_c+j)+*(*(*(x+i)+j)-*(x_c+

11、j);while(!judge(*(x+i);L2:for(i=0;i<k-1;i+) /* 將可行點按目標函數(shù)值從大到小排序 */ for(j=i+1;j<k;j+)if(f(*(x+i)<f(*(x+j) for(k1=0;k1<n;k1+) temporary=*(*(x+i)+k1); *(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;restrain=0; /* 求收斂條件 */for(i=0;i<k;i+) restrain+=(f(*(x+i)-f(*(x+k-1)*(f(*(x+i)-f(*(x+k-

12、1);restrain=sqrt(k-1)*restrain);if(restrain<E0) /* 判斷收斂條件 */printf("n 求得約束最優(yōu)點為 :( "); for(i=0;i<n;i+)printf("%.5f ",*(*(x+k-1)+i);printf(")n 目標函數(shù)的最優(yōu)解為 :%.5fn",f(*(x+k-1);return 0;elseL3:*/for(i=0;i<n;i+) /* 計算除去最壞點 *x 外的 (k-1) 個頂點的中心*(x_c+i)=0;for(i=1;i<k;i+

13、) for(j=0;j<n;j+)*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;i<n;i+)*(x_c+i)/=k-1;reflect=;L4:for(i=0;i<n;i+) /* 求反射點 */ *(x_r+i)=*(x_c+i)+reflect*(*(x_c+i)-*(*x+i);if(!judge(x_r)reflect*=;goto L4;else if(f(x_r)<f(*x) for(i=0;i<n;i+)*(*x+i)=*(x_r+i);goto L2;else if(reflect<=1e-10)for(i=0;i<n;

14、i+)*(*x+i)=*(*(x+1)+i);goto L3;elsereflect*=;goto L4;double *apply(int row,int col) /* 申請矩陣空間 */ int i;double *x=(double*)calloc(row*col,sizeof(double);double *y=(double *)calloc(row,sizeof(double *); if(!x | !y)printf(" 內(nèi)存分配失敗 !");exit(1);for(i=0;i<row;i+)*(y+i)=x+i*col;return y;double f(double *x) /* 目標函數(shù) */return (*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+1)-6)*(*(x+1)-6);double *g(double *x) /* 約束函數(shù) */double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double);if(!p)printf(" 內(nèi)存分配失敗 !");exit(1);*p=64-(*x)*(*x)-(*(x+1)