方法精講1班判斷

1、例 1（2015 江蘇）請從所給的四個選項中，選擇唯一的一個，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】1.一組圖，圖形組成不相同、不相似，優(yōu)先考慮屬性，其次考慮數(shù)量。若考慮對稱性（高頻考點），圖 2 不是對稱圖形，無規(guī)律。曲直性和開閉性無規(guī)律，考慮數(shù)數(shù)。觀察圖形，圖 1 是線條與線條相交叉（大樹杈子），考慮交點數(shù)量。題干交點數(shù)量依次是 1、2、3、4、5、？，“？”處選擇有 6 個交點的圖形，B 項當選。A 項有 8 個交點，排除。C 項五角星有 10 個交點，排除。D 項有 8 個交點，排除?！具x B】2（3）相切較多【注意】點數(shù)量：1. 點：線與線的交點。2. 切點也屬于交點，故不需要區(qū)分交點和切點

2、。3. 例子：圖 1 左上角的點是端點（標紅點），其不是交點，交點必須是相交產(chǎn)生。4. 數(shù)點圖形特征：（1） 大樹杈：線條與線條交叉明顯。（2） 亂糟糟一團線交叉。（3） 相切較多：切點也是交點，圖形中切點多，可考慮交點數(shù)量。點的細化考法：曲直交點出現(xiàn)數(shù)點特征圖，但整體數(shù)點無規(guī)律，且曲直相交，考慮點的細化，數(shù)曲直交點【注意】1.點的細化考法：曲直交點。如例圖中，有 2 個曲直交點，不考慮直線與直線的交點。2.若出現(xiàn)數(shù)點特征圖，但是整體數(shù)點無規(guī)律，且曲直相交，考慮點的細化考法，數(shù)曲直交點（近年考查的熱門考點）。例 2（2016 國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律

3、，正確的一項是（）。A.，B.，C.，D.，【】2.本題是分組題，需要將圖形分為兩類。圖形組成不相同、不相似，優(yōu)先考慮屬性，再考慮數(shù)量。若考慮對稱性，圖不是對稱圖形，對稱性無規(guī)律，曲直性和開閉性無規(guī)律，考慮數(shù)量規(guī)律。圖的 2 個圓中有 2 條短線，圖的圖形中間有 1 條豎線，屬于線條與線條相交叉，考慮數(shù)點。圖有 2 個交點，圖有 2 個交點，圖有 6 個交點，圖有 4 個交點，無規(guī)律。整體數(shù)點無規(guī)律，每幅圖中都有圓，考慮曲直交點。圖一組，每幅圖中有 2 個曲直交點；圖一組，每幅圖中有 1 個曲直交點，對應 D 項?！具x3D】【注意】曲直交點：熱門考點。當出現(xiàn)數(shù)點特征圖，但整體數(shù)點無規(guī)律，且曲直

4、相交，考慮點的細化，數(shù)曲直交點。二、線數(shù)量例 1（2012 山東）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】1.圖形組成不相同、不相似，優(yōu)先考慮屬性，再考慮數(shù)量。若考慮4線條數(shù)直線數(shù)特征圖：多邊形、單一直線曲線數(shù)特征圖：曲線圖形（全曲線圖、圓、弧）【注意】線數(shù)量：直線和曲線多數(shù)。1. 直線數(shù)特征圖：多邊形（三角形、四邊形、五角星等，且多會出現(xiàn)多邊形的組合）、單一直線。2. 曲線數(shù)特征圖：全曲線圖形、圓、弧。對稱性（高頻考點，可優(yōu)先考慮），圖 1 上側的斜線無法將下側的圓分為兩個完全相等的部分，不是對稱圖形，曲直性（全曲線和全直線時考慮，遇到曲直圖形，不優(yōu)先考

5、慮曲直性）和開閉性無規(guī)律，考慮數(shù)量規(guī)律。考慮點數(shù)量，無規(guī)律。觀察特征圖，圖 4 出現(xiàn)單一直線，考慮直線數(shù)。題干圖形直線數(shù)依次為 1、2、3、4、？，“？”處圖形應有 5 條直線，A 項當選。B 項有 3 條直線，排除。C 項有 4 條直線，排除。D 項有 8 條直線，排除?！具xA】例 2（2017 國考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】2.本題是 2017 年國考題，難度偏大，國考是省考的風向標，國考考查的知識點在省考也有可能考查。圖形組成不相同、不相似，優(yōu)先考慮屬性規(guī)律，再考慮數(shù)量規(guī)律。若考慮對稱性，第一行第二列“B”的上下圓圈大小不同，不是對稱

6、圖形，不考慮對稱性。若考查字母的對稱性，多會對圖形進行“PS”，圖形是非常標準的圖形，曲直性和封閉性無規(guī)律，考慮數(shù)量規(guī)律。題干圖形窟窿明顯，考慮面數(shù)量，但無規(guī)律；觀察特征圖，第二行的圖 1是橢圓，圖形單一，只有 1 條曲線，出現(xiàn)全曲線圖形和單一曲線，優(yōu)先考慮曲線數(shù)。九宮格優(yōu)先橫向觀察。第一行圖形曲線數(shù)依次是 1、2、3，“S”是 1 條曲線，5“m”是 2 條曲線，其 2 條線中間有明顯的“折點”，則需要將曲線數(shù)，若線條平滑過渡，則是 1 條曲線?！癇”的 2 條曲線中間有折點，是 2 條曲線。第二行圖形曲線數(shù)依次是 1、2（圖 2 內部是 2 條平滑過渡的曲線）、3（圖 3下部圖形的上下兩條

7、線為直線，左右兩條線為曲線，出現(xiàn)折點，則共有 3 條曲線）。第三行圖形曲線數(shù)依次是 1、2、？，“？”處選擇有 3 條曲線的圖形，A 項只有 1 條曲線，排除。B 項有 3 條曲線，當選。C 項是 2 個圓，圓是單獨的 1 條曲線，共 2 條曲線，排除。D 項有 4 條曲線，排除。若考慮直線數(shù)，第一行直線數(shù)依次是 3、1、2，第二行依次是 0、4、2，第三行依次是 4、2、？，若考慮每一行直線數(shù)相加為 6，“？”處選擇有 0 條直線的圖形，A、B 項均沒有直線，無法選出唯一。若考慮豎列相加，每一列直線數(shù)相加為 7，雖屬于規(guī)律，但每一行曲線數(shù)均為“1、2、3”，規(guī)律恒定，直線相加的規(guī)律不嚴謹?！?/p>

8、選 B】6一筆畫問題圖形由一筆畫成，線條不能重復來回畫一筆畫圖形特征： 1.線條之間全部連通2.奇點數(shù)為 0 或 2 個奇點：發(fā)射出奇數(shù)條線的點注：所有的端點都是奇點，數(shù)奇點時要數(shù)上端點【注意】1.一筆畫：一個圖形能夠一筆畫成，線條不能重復來回畫，比如圓和五角星可以一筆畫成，但“十”不能一筆畫成。72.條件：（1） 線條之間連通。比如兩個不相連的圓不能一筆畫成，如果條線相連，就可以一筆畫成。（2） 奇點數(shù)=0 或 2。奇點：由一個點發(fā)射出奇數(shù)條線。比如圖 4 的點發(fā)射出 2 條線，不是奇點；圖 5 的點發(fā)射出 3 條線，是奇點。如果發(fā)射出曲線， 也屬于發(fā)射出的線條。數(shù)奇點的時候要端點，因為端點

9、均發(fā)射出 1 條線。3.例子：（1） 圖 6 有 2 個奇點，分別位于右側上下兩點處，均發(fā)射出 3 條線。此時圖形可以一筆畫成。（2） 圖 7 有 2 個奇點，分別位于兩個端點處。中間的點不是奇點，因為發(fā)射出 6 條線（相當于人站在路口，觀察有幾條路可以走）。此時圖形可以一筆畫成?？荚嚂r無需考慮如何一筆畫出，數(shù)奇點即可。（3） 圖 8 有 4 個奇點，分別位于四條邊的中點處，均發(fā)射出 3 條線。中間的點不是奇點，因為發(fā)射出 4 條線。此時圖形不可以一筆畫成。多筆畫：圖形筆畫數(shù)=奇點數(shù)÷2（任何圖形的奇點數(shù)一定為偶數(shù)）【注意】1.圖形筆畫數(shù)=奇點數(shù)÷2。奇點數(shù)一定是偶數(shù)個，記

10、憶即可。2.例子：（1） 左圖有 4 個奇點，分別位于兩個交點處和兩個端點處，兩個交點均發(fā)射出 3 條線。此時圖形可以兩筆畫成。（2） 右圖有 4 個奇點，分別位于“十”字的四個端點處，中間的點發(fā)射出 4 條線，不是奇點，此時“十”可以兩筆畫成，但完整的圖形還 外圈（一筆）。所以圖形可以三筆畫成（不是連通圖，要分別數(shù)筆畫相加）。常見筆畫數(shù)特征圖：五角星、月亮、“日”、“田”、“日”和“田”的變形圖、圓和圓相切例 3（2015 山東）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】3.題干圖形組成不相同、不相似，考慮屬性規(guī)律中的對稱性，但圖四不是軸對稱圖形，對稱性無

11、規(guī)律。繼續(xù)觀察，圖三是圓和圓相切，圖五是兩個“日”字拼接，圖四也是“日”字變形，考慮筆畫數(shù)，。圖一有 2 個奇點，分別位于左右線條中間的點處，可以一筆畫。圖二有 2個奇點，分別位于左線中點處和等腰三角形底邊中點處，可以一筆畫。圖三沒有奇點，所有的點都發(fā)射出 4 條線，可以一筆畫。圖四有 2 個奇點，分別位所示的紅點處，可以一筆畫。圖五有 2 個奇點，分別位于圖形左上點和右下點，中間的點發(fā)射出 6 條線，不是奇點，此時可以一筆畫。所以“？”處選擇可以一筆畫的圖形，對應 C 項。8【注意】數(shù)筆畫特征圖：1. 五角星，比如第一行的圖一和圖二，均為 0 個奇點，可以一筆畫。2. “日”“田”字及其變形

12、，比如第一行的圖三到圖五是“日”字變形，第二行的圖形是“田”字變形。3. 圓和圓相切，比如第三行圖形，兩圖均無奇點，可以一筆畫。B 項圖形，不是一筆畫，排除。A 項有 4 個奇點，分別位于上線中間三點處和下邊“尖”處，排除。D 項有 4 個奇點，分別位于左右線的上下兩點處，排除?！具x C】例 4（2016 國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自共同的特征或規(guī)律，正確的一項是（）。A.，B.，C.，D.，【】4.本題圖形組成不相同、不相似，考慮屬性無規(guī)律，觀察數(shù)量規(guī)律。首先找特征圖，即圖（其他圖形都是線條），此時可知不可能數(shù)線和數(shù)點，因為太多，和其他圖形不規(guī)律。五角星是一筆畫特征圖

13、，考慮一筆畫，如果考慮圖為特征圖也可，。圖有 2 個奇點，分別位中間的兩點處，切點不是奇點，因為發(fā)射出4 條線，可以一筆畫；圖比較簡單，可以一筆畫，兩個端點是奇點；圖有 4個奇點，可以兩筆畫；圖有 2 個奇點，可以一筆畫；圖是 2 部分，可以兩筆畫；圖有 4 個奇點，可以兩筆畫。此時一組，可以一筆畫出；一組，可以兩筆畫出，對應 D 項?！具x D】9【注意】圖既有開放，也有封閉，此時不考慮開閉性。例 5（2012 浙江）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】5.本題圖形組成不相同、不相似，考慮屬性無規(guī)律，觀察數(shù)量規(guī)律。第二行的圖三和 A、C 項都是筆畫數(shù)特

14、征圖，考慮筆畫數(shù)規(guī)律，九宮格優(yōu)先橫著看。第一行的圖一沒有奇點，可以一筆畫；圖二是一條線，兩個端點是奇點，可以一筆畫；圖三有 2 個奇點，位于下邊左右兩點處，可以一筆畫。第二行的圖一和圖二是 2 部分，均是兩筆畫；圖三是“田”字變形，有 4個奇點，分別位于上下左右的角處，可以兩筆畫。10第三行的圖一和圖二是 3 部分，可以三筆畫，所以“？”處找三筆畫圖形。A 項是五角星，可以一筆畫，排除。B 項是三筆畫，當選。C 項是圓和圓相切，沒有奇點，可以一筆畫，排除。D 項是兩部分，排除?！具x B】【注意】線數(shù)量：1.數(shù)直線特征圖：多邊形、單一直線。2.數(shù)曲線特征圖：圓、單一曲線。3.筆畫數(shù)掌握：特征圖、

15、一筆畫和多筆畫的判定、端點都是奇點。三、角數(shù)量111. 什么是角？a. 直線與直線相交的才叫角圖 1圖 2b. 小于 180 度的角c.角不重復數(shù)2.角考點細化：銳角、直角、鈍角123.數(shù)角特征圖：（1） 扇形（2） 折線較多（3） 改造圖構圖整，留小出口注：角是數(shù)量類中考的最少的考點，拿到一道題不優(yōu)先想角！【注意】角數(shù)量： 1.什么是角？（1） 第一行圖 1 所示的兩條線的不是角，因為直線與直線的才是角，直線與曲線相交不角。（2） 數(shù)小于 180°的角。（3） 如第二行圖所示，有 2 個角，因為角不重復數(shù)，因此例圖不需要數(shù)兩個小角的大角。2. 角考點細化：銳角、直角、鈍角。銳角和直

16、角考查相對較多，且常單獨考。如第三行圖所示，有 3 個銳角。3. 數(shù)角特征圖：（1） 扇形，扇形有 1 個角。（2） 折線較多，如鋸齒狀圖形。（3） 改造圖：構圖整，留小出口。，屬于“好好圖不好好畫”，右下角留有開口，改變了角數(shù)量。4.角是數(shù)量類中考查最少的考點，拿到一道題不優(yōu)先考慮角數(shù)量規(guī)律。例 1（2014 浙江）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】1.本題圖形不相同、不相似，屬性（對稱性等）無規(guī)律，考慮數(shù)數(shù)。題干圖形中多邊形較多，線數(shù)量依次為 3、5、7、12，無規(guī)律。觀察發(fā)現(xiàn)，圖 4內部折線，且矩形下方未，屬于“好好圖不好好畫”，改變了角數(shù)量，

17、因此考慮數(shù)角。題干角數(shù)量依次為 3、5、7、9、？，“？”處應有 11 個角。C 項應該優(yōu)先觀察，因為圖形內部右下角出現(xiàn)了小開口，也是“好好圖不好好畫”，共有 11 個角，當選。A 項有偶數(shù)個角（18 個），排除。B 項兩邊對稱，有偶數(shù)個角（14 個），排除。D 項為左右對稱，有偶數(shù)個角（10 個），排除?！具xC】例 2（2015 河南）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】2.本題圖 1、圖 2 和圖 4 均為折線圖，考慮數(shù)角。題干角數(shù)量依次為 2、3、6，無規(guī)律?？疾榭键c的細化：銳角數(shù)量。題干銳角數(shù)量分別為 2、3、4、5、6、？?！?？”處應有 7

18、個銳角。13優(yōu)先觀察 D 項，因為左下方小缺口，共有 7 個銳角，當選。A 項有 8 個銳角，排除。B 項有 8 個銳角，排除。C 項有 6 個銳角，排除。錯誤思路：一筆畫。題干均為一筆畫圖形，A、B、D 項也可以一筆畫成，無法選出唯一?！具x D】四、面數(shù)量141. 什么是面？封閉空間2. 什么時候數(shù)？（1） 圖形被分割、封閉面明顯（2） 生活化圖形、粗線條圖形中留空白區(qū)域【注意】面數(shù)量： 1.面是指封閉空間。2. ，圖 1 有 1 個面，圖 2 沒有面，圖 3 有 1 個面。因為面只數(shù)白色部分，不數(shù)黑色部分，即面是白的，黑的不算面。3. 什么時候數(shù)面？（1） 圖形被分割、封閉面明顯。如圖 4

19、 所示，圖形被分割，圖 5多個“窟窿”。（2） 面不重復數(shù)。（3） 當生活化圖形、粗線條圖形中留有空白區(qū)域時，考慮數(shù)面。如圖所例 1（2015 河南）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】1.本題圖形明顯被分割成多個部分，考慮數(shù)面。題干面數(shù)量依次為3、4、5、6、7、？，“？”處應有 8 個面。D 項當選。A 項有 5 個面，排除。B項有 9 個面，排除。C 項有 6 個面，排除?！具x D】例 2（2017 陜西）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】2.本題圖形組成不同，優(yōu)先考慮屬性，但是無法選出唯一。觀察發(fā)現(xiàn)，

20、圖形“窟窿”，即封閉區(qū)域較明顯，此外第二行出現(xiàn)漢字，選項出現(xiàn)字母，考慮數(shù)面。第一行圖形面數(shù)量依次為 2、3、1；第二行圖形面數(shù)量依次為 0、3、3；第三行圖形面數(shù)量依次為 1、3、？。15示，圖 6 有 1 個面，圖 7 有 5 個面。（1）九宮格優(yōu)先觀察橫行，可以考慮面數(shù)量的運算：2+1=3；0+3=3；1+？=3，“？”處應有 2 個面。（2）還可以考慮橫行相加：2+3+1=6；0+3+3=6；1+3+？=6，“？”處應有2 個面，C 項當選。A 項有 1 個面，排除。B 項沒有面，排除。D 項有 1 個面，排除。【選 C】例 3（2017 廣州）請選擇最合適的一項填入問號處，使之符合之前

21、五個圖形的變化規(guī)律。（）【】3.觀察發(fā)現(xiàn)圖形對稱，但是只能排除 A 項，無法選出唯一。其次考慮曲直性，圖 1 為全曲線圖形，圖 2 為全直線圖形，圖 3 為全曲線圖形，圖4 為全直線圖形，圖 5 為全曲線圖形，“？”處應為全直線圖形，排除 A、B 項。比較 C、D 項的區(qū)別：兩個選項的面數(shù)量/“窟窿”數(shù)不同。題干面數(shù)量依次為 0、1、2、3、4、？?！?？”處應有 5 個面，C 項當選。D 項只有 4 個面，排除。本題考查復合考點：面數(shù)量+曲直性?！具x C】五、素數(shù)量16考點：1. 元素種類2. 元素個數(shù)特征：多個小圖形【注意】素數(shù)量：例 1（2012 河北）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個

22、填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】1.本題圖形出現(xiàn)多個小圖形，考慮元素種類或元素個數(shù)。觀察發(fā)現(xiàn)，題干圖形元素種類依次為 2、3、4、5、？?！埃俊碧帒?6 種元素。A、C 項均只有 3 種元素，排除。D 項有 4 種元素，排除。【選 B】例 2（2015）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】2.兩組圖題目。題干圖形均出現(xiàn)多個小元素，考慮元素種類和元素數(shù)量。第一組圖的元素種類依次為 2、3、4；第二組圖元素種類依次為 1、2、？，“？”處應有 3 種元素。A 項有 4 種元素，排除。B 項只有 2 種元素，排除。171. 素：小五角星或角均可以

23、稱為素。2. 素數(shù)量考點：（1） 元素種類：圖形元素種類依次為 1、2、3。（2） 元素個數(shù)：圖形元素個數(shù)依次為 2、3、4。3.特征：出現(xiàn)多個小圖形。比較 C、D 項的區(qū)別：個數(shù)不同。第一組圖的元素個數(shù)依次為 7、6、5；第二組圖元素個數(shù)依次為 6、5、？，“？”處應有 4 個元素，C 項當選?！具x C】例 3（2015 山西）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】3.題干圖形均出現(xiàn)多個小元素，考慮元素種類和元素數(shù)量。題干圖形均為 3 種、3 個元素。C 項只有 2 個元素，排除。比較思維很重要：圈出相鄰兩個圖形比較不同。圖 1 和圖 2 均有 3 種

24、、3 個元素，但是圖 1 中的正方形出現(xiàn)在圖 2 中，其他元素均不同；圖 2 和圖 3 中均存在五邊形；圖 3 和圖 4 中均拱形，即規(guī)律為：相鄰兩幅圖形均1 個相同元素。元素種類只考慮形狀，不考慮大小?！?？”處與圖 4 應只有 1 個相同元素。A 項與圖 4 有相同的旗子，當選。B 項不相同的元素，排除。D 項與圖 4 中拱形和旗子 2 個相同元素，排除?！具x A】18部分數(shù)(線條與線條連在一起叫做一部分)特征：生活化圖形、黑色粗線條圖形【注意】部分數(shù)：上節(jié)課的最后一題涉及到了部分數(shù)，B 項比 D 項更優(yōu)， 因為 B 項圖形線條全部連在一起，即為一個部分。例 4（2012 江蘇）從所給的四個

25、選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】4.觀察題干圖形特征，均為黑色粗線條圖形，考慮部分數(shù)。題干圖形線條與線條全部連在一起，均為一個部分，因此“？”處圖形也應為一個部分，對應 C 項。A 項是三個部分，部分數(shù)是數(shù)黑色的線條（黑色線條連在一起叫做一部分），面數(shù)量（空白的封閉空間）則為 2，排除。B 項是四個部分，排除。D 項是三個部分，排除?！具x C】【注意】部分數(shù)指線條與線條連在一起的叫做一部分，而數(shù)面是數(shù)空白的封閉空間。如例 4 題干圖 5 為一個部分，有 3 個面。例 5（2016 聯(lián)考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，正確的一項

26、是（ ）。191. 部分：線條與線條連在一起叫做一個部分，即為兩部分。2. 如上圖所示，圖 1 線條全部相連，即為一個部分；圖 2“飛機”底下的黑色線條全部相連，但“翅膀”了，即為兩個部分；圖 3 里面的“腳掌” 是五個部分，加上外邊的圓圈，一共是六個部分。3. 特征：生活化圖形、黑色粗線條圖形。A.，B.，C.，D.，【】5.題干出現(xiàn)黑色粗線條圖形，考慮部分數(shù)。圖是一部分，圖是兩部分，圖是一部分，圖是兩部分，圖是一部分，圖是兩部分。因此，圖為一組，均為一部分；圖為一組，均為兩部分。錯誤思維：若考慮對稱性，則無法分組，因此對稱性無規(guī)律?！具x D】生活化、黑線條圖形常見考法：1.部分數(shù)2.面（黑

27、線條內部留白較多）3.屬性（對稱、開閉）20【注意】生活化、粗線條圖形常見考法：1.部分數(shù)：考查較多，線條與線條連在一起的叫做一部分。2.數(shù)面：數(shù)空白面即可。3.屬性：對稱性、開閉性（全封閉圖形或全開放圖形優(yōu)先考慮開閉性，半封閉半開放圖形不考慮）?！咀⒁狻繑?shù)量規(guī)律：考點比較多，點、線、角、面、素。1.點數(shù)量：特征圖為線條交叉明顯、亂糟糟一團線交叉、相切較多。點的細化是曲直交點，是新的考查趨勢，需重點掌握。2.線數(shù)量：直線、曲線需要單獨數(shù)，其中筆畫數(shù)是重中之重。（1）直線數(shù)特征圖：多邊形、單一直線。（2）曲線數(shù)特征圖：曲線圖形（全曲線圖、圓、?。?。（3）筆畫數(shù)特征圖：五角星、月亮、切圓、“日”字

28、和“田”字變形。3.角數(shù)量：考查較少，不優(yōu)先考慮。4.面數(shù)量：近年來考查較多，可能會結合曲直性一起考查。215.素數(shù)量：元素的種類和個數(shù)，其中重點強調部分數(shù)，出現(xiàn)黑色粗線條圖形，優(yōu)先考慮部分數(shù)。第五節(jié)空間重構一、相對面221. 折疊方向左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項能由它折疊而成？2. 所有的 都是排除錯誤選項的【注意】空間重構： 近年來幾乎沒有考查過空間重構，但 2016 年考了 1 道涉及空間重構解題思維的題目，因此參加 省考的同學可以選擇性的聽該部分，如果有時間建議聽，或者通過回放了解一下考點。其他省份的同學都需要聽。1. 折疊方向：空間想象力比較 同學可以靠想象，但是要注意

29、折疊方向， 題干說明“左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項能由它折疊而成”，因此圖 1 的折疊方向是正確的，圖 2 折到了里面，是錯誤的。2. 空間想象力不 同學也可以通過 快速解題，所有的 都是用來排除錯誤選項的，即 A、B、C 項均錯誤，所以選擇 D 項，正確無需驗證。23應用：一組相對面出現(xiàn) 2 個的選項排除【注意】相對面：即兩個對著的面。1. 如左圖所示，面 A 和面 F 為前后相對面，面 B 和面 D 為左右相對面，面C 和面 E 為上下相對面，一個 圖中有三組相對面。2. 但是在 圖中， 只能看到三個面，如右圖所示，看到面 A 就不能看到面 F，看到面 D 就不能看到面 B，

30、看到面 E 就不能看到面 C，即一組相對面不可能同時看到兩個，相對面同時出現(xiàn)的選項一定錯。3. 若將右圖的面 D 改為面 F，則該選項一定錯，因為面 A 和面 F 為相對面， 不能同時出現(xiàn)。展開圖中如何相對面？1.或同列相隔一個面圖 1 2.“Z”字形兩端圖 2圖 3圖 4圖 5 緊鄰 Z 字中線的面【注意】展開圖中如何相對面：1.或同列相隔一個面，如圖 1 所示，兩個紅色面相隔一個白色面， 是相對面；兩個藍色面和兩個白色面同列相隔一個面，也是相對面。若選項中例 1（2014 黑龍江）左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成？（ ）【】1.題干兩個虛線面（間隔一個面）、兩個空白面（間

31、隔一個面）、兩個斜線面（“Z”字形兩端）是相對面，即長相相同的面均為相對面。A 項兩個空白面同時出現(xiàn)，相對面不能同時出現(xiàn)，排除。B 項兩個斜線面同時出現(xiàn)，相對面不能同時出現(xiàn)，排除。C 項兩個虛線面同時出現(xiàn)，相對面不能同時出現(xiàn)，排除。【選 D】例 2（2014 聯(lián)考）如用白、灰、黑三種顏色的油漆為正方體盒子的 6 個面上色，且兩個相對面上的顏色都一樣，以下哪一個不可能是該盒子外表面的展開圖？（ ）【】2.本題是空間重構題的變形，但解題思維一樣?！皟蓚€相對面上的顏色都一樣”，選擇“不可能”的選項，用排除法解題。A 項兩個灰色面（間隔一個面）、兩個黑色面（“Z”字型兩端）、兩個白色面24同時出現(xiàn)了兩

32、個紅色面，該選項一定錯誤，因為相對面不能同時出現(xiàn)。2.“Z”字形兩端，如圖 2、圖 3、圖 4 中，將兩個藍色面用線條連線，線條的形狀類似字母“Z”，則一定為相對面?！癦”字形兩端的面需要緊鄰“Z”字中線，如圖 5 所示，面 a 的相對面是面 d，而不是面 e，面 e 的相對面是面c（相隔一個面）。（“Z”字型兩端）均為相對面，排除。B 項兩個灰色面（“Z”字型兩端）、兩個黑色面（“Z”字型兩端）、兩個白色面（“Z”字型兩端）均為相對面，排除。C 項上面一行的灰色面和黑色面（相隔一個面）是相對面，兩個相對面的顏色不一樣，只要一組相對面的顏色對應錯誤，其余相對面顏色對應也錯誤，當選。D 項兩個灰

33、色面（“Z”字型兩端）、兩個黑色面（間隔一個面）、兩個白色面（間隔一個面）均為相對面，排除?！具x C】二、相鄰面25圖 1注：直角的兩個同一條邊圖 2圖 3【注意】相鄰面：1. 相鄰即為“挨著”，如圖 1 所示，面 A 和面 E 是相鄰面。2. 直角的兩個 同一條邊。如圖 2 所示，面 A 和面 C 中藍色線了直角邊，折合之后是同一條邊。再如圖 3 所示，兩條藍色邊、兩條紅色兩條綠色邊分別 直角邊，折疊之后分別為同一條邊。相鄰面 1看相對位置（圖形方向明顯）例 1（2013 聯(lián)考）左立方體的外表面，右邊哪個立方體可以由它折成？請把它找出來。（ ）【】1.A 項“T”面頂著“”面，旁“”面，與題

34、干相對位置一致，先保留。B 項題干“A”面腳踩著“H”面，而選項“A”面的尖角頂著“H”面，排除。C 項“T”面的方向比較明顯，以“T”的橫線為參照，選項“T”面頂著空26注：1.兩個面的公共唯一的2.折疊前后相鄰保持不變圖 1圖 2【注意】看相對位置（圖形方向明顯），即每個面頂著、踩著、旁哪個面，選項和題干要保持一致。1. 兩個面的公共唯一的。2. 折疊前后相鄰保持不變。3. ，圖 1 出現(xiàn)“66”面、“箭頭”面、“閃電”面，沒有相對面， 利用相對位置排除?！凹^”面方向明顯，在展開圖中“箭頭”面腳踩著“66” 面，而圖 1“箭頭”面頭頂著“66”面，與展開圖相對位置不一致，說明該圖一定是錯

35、的。在展開圖中，“箭頭”面腳踩著“66”面，而圖 2“箭頭”面踩著“月亮”面，且展開圖中“箭頭”面頭頂著“心”面，而圖 2“箭頭”面旁“心”面，說明該圖一定是錯的。白面，而題干“T”面頂著“”面，排除。D 項題干“A”面的開口對著“H”面，而選項“A”面的開口對著“”面，排除?！具x A】【注意】空間重構題用排除法來做，除非空間想象力特別好，一眼就能看出哪個選項是正確的。但靠感覺做題很容易出錯，掌握后也可以快速解題。例 2（2015 山東）左立方體的外表面，右邊哪個立方體可以由它折疊而成？請把它找出來。（）【】2.本題比例 1 復雜。A 項是兩個“箭頭”面和“T”面，而題干“T”面與其中一個“箭

36、頭”面是相對面（“Z”字型兩端），所以“T”面不能和兩個“箭頭”面同時出現(xiàn)，排除。B 項的“箭頭”面不可能是題干上面的“箭頭”面，因為上面的“箭頭”面與“”面是相對面（“Z”字型兩端），因此“箭頭”面為下面的“箭頭”面。選項“”面的開口指向“U”形面，而題干“”面的開口指向三角形面，排除。C 項題干“T”面的豎線對應三角形的斜邊，而選項“T”面的豎線對應三角形的直角邊，排除?！具x D】27相鄰面2畫結合選項，找一個特殊面的唯一點或唯一邊28順/逆時針方向描邊（描同一個面）題干與選項對應面不一致排除圖 1圖 2圖 3圖 4圖 5【注意】畫 ：是非常重要的 ，若題目比較難，且面的方向不明顯時，可以

37、使用畫 。畫 的適用范圍比較廣，且非常好用， 在于精而不在 。1.步驟：（1） 結合選項，找一個特殊面的唯一點或唯一邊。（2） 順/逆時針方向描邊（描同一個面）。（3） 題干與選項對應面不一致排除。2.找唯一點：找點的時候，找面的 4 個角上的點。如圖 1 所示，“×”例 3（2013 聯(lián)考）左立方體的外表面，右邊哪個立方體可以由它折成？請把它找出來。（）【】3.A 項發(fā)現(xiàn)不了問題，先保留。B 項的正面是面 a，右面是面 f，這兩個面在題干中位于“Z”字形兩端，是相對面，不能同時出現(xiàn)，排除。C、D 項是三個相同的面，均為面 a、面 b、面 c，這三個面中沒有相對面，相對位置不好排除，

38、考慮畫。首先找唯一點，面 b 和面 c 不好確定唯一點，而面 a 中黑點對應的頂點是唯一點，從該點出發(fā)順時針畫邊 1-4。C 項邊 2 對應面 c，而題干邊 2 對應面 b，排除。D 項邊 3 對應面 b，而題干邊 3 對應面 e，排除?！具x A】29面中的藍點 a 不明確是點 1、2、3、4 中的哪個點，即該點不是唯一點；如圖 2 所示，斜線面中的紅點 a 不明確是點 1 還是點 2，不是唯一點；如圖 3 所示， 右側面中的紅點不易區(qū)分，但綠點（小短線與角的交點）可以區(qū)分，為唯一點。3.順/逆時針方向描邊（描同一個面）：如圖 4 所示，相對面和相鄰面均不好排除，考慮畫 。面 c 中小黑塊對應

39、的頂點（標黃的點）為唯一點，從該點出發(fā)順時針畫邊（順逆時針均可以，但是題干和選項的時針方向要保持一致），依次把邊標記為 1、2、3、4，如圖 5 所示。題干中邊 1 對應面 b，而選項中邊 1 對應“Y”面（面 f），則該選項錯誤。只要有 1 條邊對應的面錯誤，則選項一定錯誤。例 4（2017 江蘇）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項能由它折疊而成？請把它找出來。（）【】4.本題有個小“坑”，面 c 和面 f 是不一樣的，里面線條的粗細不同，面 c 里面是粗線條，面 f 里面是細線條。選項線條面和三角形面反復出現(xiàn)，相對面和相對位置不好排除，考慮畫。以三角形面中直角所在的頂點（下圖標紅的點）為唯一點，從該點出發(fā)順時針畫邊 1-2。A 項邊 2 對應細線面（面 f），而題干邊 2 對應粗線面（面 c），排除。B 項邊 1 對應面 f，而題干邊 1 對應橢圓面（面 e），排除。C 項未發(fā)現(xiàn)問題，先保留。D 項邊 1 對應面 f，而題干邊 1 對應橢圓面（面 e），排除。【選 C】302畫結合選項，找一個特殊面的唯一點或唯一邊順時