正交表與直觀分析法

1、正交表與直觀分析法正交表是正交試驗設(shè)計的工具。最簡單的正交表是，此外還有，等等。 L表示一張表，它的數(shù)字有三層不同的含義，以為例加以說明。 （1）指表的結(jié)構(gòu)：有4行，3列，表中只出現(xiàn)1、2兩個反映水平的數(shù)字。   （2）指表的用法：作4次試驗，可以最多安排3個二水平的因素（也稱因子）（3）指表的效率：3個二水平的因子，它的全部不同的水平組合共有這么多，本應(yīng)作完8次不同水平組合的試驗,才能找到一個最佳的水平組合.而按正交表,只需從中選出4次進(jìn)行試驗,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析就可得出在個不同水平組合中,哪個較好或可能得出最好的結(jié)論,但僅作了全面試驗次數(shù)的.表如下表8-9

2、正交表 L(23)         列號試驗號1231111212232124221表所以稱為正交表,是因為它具有以下兩個特點,即(1)每一列中,不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等,如數(shù)1和2,它們各出現(xiàn)了兩次.(2)任意兩列中,將同一橫行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時,每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相等. 表中共有的四種有序數(shù)對(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),它們各出現(xiàn)一次.由此保證了用正交表安排的試驗計劃是均衡搭配的.以下我們將通過例題來說明正交表的應(yīng)用和直觀分析法的內(nèi)容.例8.3 某化工廠生產(chǎn)一種試劑,產(chǎn)率較低,希望通過

3、試驗探索好的生產(chǎn)工藝以提高產(chǎn)率.考察的因子與水平如下表:表8-10  考查試劑生產(chǎn)效率因素一覽表          因子水平A反應(yīng)溫度/攝氏度B反應(yīng)時間/小時C攪拌速度一水平301快二水平401.5中三水平502慢這是一個三水平的試驗,我們可以在和中選一張合適的表.選擇的原則是在試驗因子能在正交表的列中安排得下的前提下,試驗次數(shù)越少越好.本例只有三個因子,故選用表,作9次試驗就行了.選擇了正交表后,將因子安排在的表頭上,我們將三個因子依次安排在1,2,3列,并且把表中各列的水平號用相應(yīng)的實際因子

4、水平寫出來,就得到一張試驗設(shè)計表.表8-11  試驗計劃表        列號試驗號1反應(yīng)溫度(A)/攝氏度2反應(yīng)時間(B)/小時3攪拌速度(C)11           301            11        快21 

5、          30 2           1.52        中31           303          &

6、#160; 23        慢42           401            12        中52           40

7、0;2          1.53        慢62           403            21        快73  &

8、#160;        501            13        慢83           502          1.51  

9、;      快93           503            22        中表8-12  計算表       列號 試驗號1反應(yīng)溫度(A)/攝氏度2反反應(yīng)時間(B)/小時3

10、攪拌速度(C) 試驗結(jié)果產(chǎn)率%11 (30)1 (1)1 (快)8221           2 (1.5)2 (中)8131           3 (2)3 (慢)7642 (40)128052238562318273 (50)1364832272933164I(一水平試驗結(jié)果總和)239226236 II(二水平試驗結(jié)果總和)247238225 III(三水平試驗結(jié)果總和

11、)200222225 I/379.775.378.7 II/382.379.375.0 III/366.774.075.0 極差R15.65.33.7 按以上所設(shè)計的方案進(jìn)行了9次試驗后,將各次試驗結(jié)果依次填入試驗計劃表的最右邊,并且在表上進(jìn)行了 一系列的計算,形成了上表形式,常稱為計算表.現(xiàn)在根據(jù)這9次試驗結(jié)果,來分析因素各水平對產(chǎn)率的影響.先看 A因子(反應(yīng)溫度).它的水平為30攝氏度的是第1,2,3號試驗,其總產(chǎn)率IA=82+81+76=239;它的水平是40攝氏度的是第4,5,6號試驗,其總產(chǎn)率A=80+85+82=247;它

12、的水平是50攝氏度的是第7,8,9號試驗,其總產(chǎn)率A=64+72+64=200.在A因子水平相同的三組試驗中,不同水平的B因子(反應(yīng)時間)和不同水平的C因子(攪拌速度)都各出現(xiàn)一次.從整體上看,可以認(rèn)為B,C兩因子對產(chǎn)率的影響雖然在變動,但這種變動是均衡的.因此,比較這三個總產(chǎn)率,就可以看出A因子各水平的差別對產(chǎn)率的影響.為便于說明,把上述三個總產(chǎn)率都取平均值,分別得到IA/3=79.7,A/3=82.3,A/3=66.7,這是試劑的平均產(chǎn)率.顯然A因子取40攝氏度最好,50攝氏度最差.二者之差即極差,它表示反應(yīng)溫度40攝氏度與50攝氏度相比,試劑的產(chǎn)率平均要提高15.6%.用同樣的方法可以比

13、較B因子和C因子的各水平的好與差.比較各因子極差的大小,就可以看出哪個因子對產(chǎn)率的影響大,哪個因子影響小.反應(yīng)溫度的高低對試劑的平均產(chǎn)率的影響可以差到15.6%,而攪拌速度的快慢對試劑的平均產(chǎn)率的影響只差到3.7%,顯然反應(yīng)溫度是否合適要比攪拌速度是否合適重要的多.根據(jù)這種比較,就可以回答本節(jié)開始提出的三個問題了.（1）反應(yīng)溫度對產(chǎn)率影響最大,其次是反應(yīng)時間,再其次是攪拌速度.（2）反應(yīng)溫度是40攝氏度好,反應(yīng)時間是1.5小時好,攪拌速度是快速好.（3）好的生產(chǎn)工藝是:  即反應(yīng)溫度   40攝氏度;  反應(yīng)時間   1.5小時; 攪拌速