平新喬《微觀經(jīng)濟學(xué)十八講》課后習(xí)題詳解(第3講價格變化對消費者的配置效應(yīng)與福利效應(yīng)習(xí))

1、因踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解因踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入平新喬微觀經(jīng)濟學(xué)十八講第 3講 價格變化對消費者的配置效應(yīng)與福利效應(yīng)跨考網(wǎng)獨家整理最全經(jīng)濟學(xué)考研真題，經(jīng)濟學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫，您可以在這里 查閱歷年經(jīng)濟學(xué)考研真題， 經(jīng)濟學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟學(xué)考研參考書 等內(nèi)容，更有跨考考研 歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的 經(jīng)濟學(xué)考研經(jīng)驗，從前輩中

2、獲得的經(jīng)驗對初學(xué)者來說是寶貴的 財富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟學(xué)一對一在線咨詢進 行咨詢。1 證明：如果一個消費者只消費兩種商品，假設(shè)是X1與X2，那么它們不可能都是劣等品。x( p,m )是證明：劣等品是指隨著消費者收入的增加，其需求量減少的商品。如果假設(shè)第i種商品的馬歇爾需求函數(shù)，那么商品i是劣等品就意味著 加p,m : 0。cm對于消費兩種商品的消費者，如下的預(yù)算約束恒成立：PiXiPi,P2,mP2X2p,P2,m 式兩邊關(guān)于收入 m求導(dǎo)，得到:PiXi Pi, P2,m；X2 Pi, P2,m.:mP21cm對于消

3、費兩種商品的消費者，等式恒成立。假設(shè)商品1和2都是劣等品，那么就有* P,m ：0 , i =1或2,從而式左邊恒小于dm零，等式不成立，這與假設(shè)矛盾！所以如果一個消費者只消費兩種商品，那么它們不可能者E是劣等品。2如果偏好是凹的，替代效應(yīng)仍然為負嗎？答：如果偏好是凹的，替代效應(yīng)不一定為負，但肯定是非正的。分析如下：一種商品的替代效應(yīng)是指價格變化引起商品需求量的總變化當(dāng)中，僅僅因為該商品和其他商品之間的相對價格變化而引起的需求量的變化。替代效應(yīng)包括?？怂固娲?yīng)和斯拉茨基替代效應(yīng)。?？怂固娲?yīng)是指保持消費者的效用不變的情況下，價格變化引起的需求量的變化（如圖3-1所示）；斯拉茨基替代效應(yīng)是指

4、保持消費者的購買能力不變的情況下，價 格變化引起的需求量的變化（如圖3-2所示）。圖3-1?？怂固娲鷪D3-2 斯拉茨基替代當(dāng)消費者的偏好為凹的時候，替代效應(yīng)非正，即替代效應(yīng)或者為零，或者為負，見圖3-3 （這里只考慮?？怂固娲?yīng)，斯拉茨基替代效應(yīng)的分析也是類似的）：兌差異X、圖3-3 凹偏好的替代效應(yīng) 替代效應(yīng)為零的情況當(dāng)商品1的價格上升引起預(yù)算線從 AB轉(zhuǎn)動到AC時，消費者對商品1的需求由B減少 到C,如果保持消費者的效用不變， 僅僅考慮相對價格的變化對商品 1的需求的影響，那么 由圖中虛線BH的位置可以看出，商品 1的需求不變，即價格變動的替代效應(yīng)為零。 替代效應(yīng)為負的情況當(dāng)商品1的價格

5、上升引起預(yù)算線從 AC轉(zhuǎn)動到AD時，消費者的最優(yōu)消費點為A點。如果保持消費者的效用不變， 僅僅考慮相對價格的變化對商品1的需求的影響，那么由圖中虛線LN的位置可以看出，現(xiàn)在消費者轉(zhuǎn)而消費商品2,即對商品1的消費下降為零，價格變動的替代效應(yīng)就是商品 1的消費從C點的位置下降到 0點的位置。3已知一個消費者對牛奶的需求函數(shù)為x =10 匕，這里x為一周內(nèi)牛奶的消費量，10 py =120元為收入，p =3元/桶，現(xiàn)在假定牛奶價格從 3元/桶降為2元/桶。問：（1）該價格變化對該消費者的需求總效應(yīng)是多少？（即其牛奶消費會變化多少？）（2）請算出價格變化的斯拉茨基替代效應(yīng)。（提示：如該消費者維持原消費

6、水平，降價會使他省出多少錢？現(xiàn)在他用多少錢就相 當(dāng)于原來的120元錢？）（3）請算出價格變化的斯拉茨基收入效應(yīng)。120解：（1 ） p=3 （兀 / 桶）時，xp, m=10 亠14 , P=2 （兀 / 桶）時，103x p , m =10 丄2016。所以總效應(yīng)為：* 10><2985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解因踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入-X =x p；mix p,m =1614 =2（2）價格變化后，為了使消費者購買得起價格變化前的商品

7、數(shù)量，需要把他的收入增加.-p 1 14 - _14，即他的收入要減少14元。這樣在保持消費者的購買力不變的條件下, 消費者對該商品的需求為：” 12014x p, m =1010 215.3從而替代效應(yīng)為：xx p；m'x p,m =15.3-14=1.3（3）收入效應(yīng)等于總效應(yīng)減去替代效應(yīng)，即：.xn =. x ：x' =2 _1.3 =0.74某個消費者的效用函數(shù)為 u x1, x? =x；x2。令pi , p2與m分別表示商品1的價格、 商品2的價格和收入。（）如果m =24 , P1 =1 , 6=1，現(xiàn)在P1上升為2,求此消費者關(guān)于商品 1的斯拉茨 基替代效應(yīng)和收入

8、效應(yīng)。（2）請根據(jù)計算，驗證恩格爾加總規(guī)則。解：（1 ）消費者的效用最大化問題為：2maxx x2X1,X2s,t, 口為 +0x2 =m構(gòu)造該問題的拉格朗日函數(shù)：2L =片 X2，m_ 口片 一 P2X2拉格朗日函數(shù)對q1、q2和，分別求偏導(dǎo)得：-：L2x,x2 _，P"i = 0 一X2X1 _，P2 =0-X2從式和式中消去m _p1X _0X2 =0-后得：X2 P1X12P2把式代入式中得:把式代入式中得:X1 P, P2, m 1=：2m3 PiX2P1, P2，m 二m3P2式和式就是商品1和商品2的馬歇爾需求函數(shù)。把m=24、5=1、 P2 =1 代入式中，得到:2

9、漢 24“X P，P2,m1631當(dāng)商品1的價格變?yōu)閜=2時，商品1的需求為：*2 況 24X P1,=3 2 =8價格上漲后，為了保證消費者的購買力不變，應(yīng)當(dāng)把他的收入增加這樣在保持消費者的購買力不變的條件下，消費者對該商品的需求為：”2 迥 24+16) 40X P1, P2,m 二xf3x23從而消費者的替代效應(yīng)為：,'p x =1 16=16 ,消費者的收入效應(yīng)為:S .224 162 248X x p,m"-x p,m =-16 3(2)恩格爾加總規(guī)則是說把消費者在每種商品上的支出份額( 入彈性(i )之積加總等于1，即：Si)和該商品的需求收就本題而言，商品1和2

10、的需求函數(shù)分別為2mX1 P1，P2，m 省和m八X2 P1, P2，m，從3 P2PiXiP2X21m3：X m 2m “1， 2.m X 3p 2m3».:x2m1，從而:X25.(單項選擇)當(dāng)價格是(3，1)時，某個消費者選擇的消費束是x,y j；=6,6。在新的價格px, Py下，他選擇的消費束是 x,y二5,8 ,若此消費者的行為滿足顯示偏好的弱公理，那么必定有：(1)2Py :Px(2)Px <2 Py(3)Px3py(4)3px二 Py【答案】(1)【解析】顯示偏好弱公理的含義：令x0是當(dāng)價格向量為p0時消費者的選擇，令x1是當(dāng)價格為p0時消費者可以支付得起，但實

11、際上并沒有選擇的商品束，那么x0就被“顯示出”偏好于X1，并且，若X0被“顯示出”偏好于 X1，那么X1就決不會被“顯示出”偏好于 X0。 用數(shù)學(xué)公式表達就是：如果 p°X° _ P，1，那么必有p1 X:： p1 X0。985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入產(chǎn)二J KUAKAO EDUCATION對于本題的消費者，當(dāng)價格是(3, 1 )時，他選擇的消費束是x,y = 6,6。在新的價格px,py下，他選

12、擇的消費束是 x,y二5,8，根據(jù)顯示偏好弱公理，因為：3 6 T 6 _3 5 1 8所以必有：6Px 6 Py 5Px 8Py解得：2 Py :： Px，故選(1)O6.(單項選擇)1997年，小李將他的全部收入用在兩種商品x和y上。與1997年相比，1998年商品x和y的價格都上升了 8% 1998年小李消費的x和1997年一樣多，但他消費 的y卻比1997年少。我們可以斷定：(1) y是個正常商品。(2) y是個劣等商品。(3) x是個劣等商品。(4) 由于商品的相對價格沒有變，小李的行為是非理性的?！敬鸢浮?1)【解析】正常品是指隨著消費者收入的增加其需求也增加的商品；劣等品是指隨著

13、消費者收入的增加其需求減少的商品。由于1998年的時候，兩種商品的價格同比例上漲，從而兩種商品之間的相對價格不變，所以價格上漲的實際效應(yīng)是消費者的收入減少，從圖上看， 就是消費者的預(yù)算線向內(nèi)移動，由于商品y的需求變化和消費者收入的變化方向相同，所以商品y是正常品，如圖3-4所示。圖3-4價格變化對需求的影響985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題

14、及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入7 考慮一個不變彈性需求函數(shù)Q=ApY, a, E >0。(1) 求反需求函數(shù) p Q。(2) 計算需求的價格彈性。(3) 泊勺值為多少時，稱需求是有彈性的？:的值為多少時，稱需求是無彈性的?p Q MR Q獨立于產(chǎn)出Q。(4) 證明：邊際收入函數(shù)對反需求函數(shù)的比解：（1）由需求函數(shù)Q=Ap-；,可得消費者的反需求函數(shù)為:1pQ =QA ；（2） 由Q二Ap-；,由需求價格彈性公式可得：Ed =詈 £ = 一； ApAp二-；。（3） 如果；.1，就說

15、需求是有彈性的；如果 H ,:1，就說需求是無彈性的。985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入p Q _ p Q _；市=1一丄pQ =可知這個表達式和產(chǎn)出Q無關(guān)。故邊際收入函數(shù)對反需求函數(shù)的比p Q MR Q獨立于產(chǎn)出

16、Q。&判斷下述論斷是否正確，并給出理由：（1）如果需求曲線是一條直線，則直線上各點的需求價格彈性是一樣的。（2） 如果對X的需求是由X的價格、Y的價格和收入決定的，則當(dāng) X的價格、Y的價 格和收入都上漲一倍時，對 X的需求不變。答：（1）錯誤。理由如下：假設(shè)線性需求函數(shù)為 q二b -ap，其中a 0，b 0，那么它的需求價格彈性為：Eddq p dp qpb apapbap即需求價格彈性Ed是價格p的函數(shù)。也就是說，需求曲線上各點的需求價格彈性隨價格變化，不是一個常數(shù)。如果需求曲線是垂直的（a=0），那么它的彈性是不變的，Ed =0。 如果需求曲線是水平的，它的彈性不存在（無窮大的）

17、是否相等無意義。（2）正確，理由如下：消費者的效用最大化問題通常可以描述如下：，討論需求曲線上各點的彈性st. p* p2x2 二m即消費者最優(yōu)選擇的變化基于兩個條件的變化，這兩個條件就是預(yù)算約束和偏好。當(dāng)X的價格、Y的價格和收入都上漲一倍時，其預(yù)算約束為2pxx2pyy_2m，它與pxx ' pyy_m表示的是同樣的選擇集， 在偏好不變的情況下 （這正是“如果對X的需求是由X的價格，Y 的價格和收入決定的” 含義），消費者的選擇將不會發(fā)生變化。也就是說，對X的需求不變。9.判斷對錯并簡要說明理由。Xi和X2是一個消費者消費的兩種物品，如果風(fēng)印2 .0 ,就說Xi是X2的替代品；如果X

18、i是X2的替代品，貝y X2也是Xi的替代品。答：(1)先考慮凈替代的情況：前半句是錯誤的，而后半句是正確的，理由如下：兩個商品之間的替代關(guān)系通過凈替代效應(yīng)的正負來決定，商品1的希克斯需求函數(shù)咅關(guān)于商品2的價格p2求偏導(dǎo)數(shù)，如果正，則替代；如果負，則為互補。由馬歇爾需求函數(shù)求 偏導(dǎo)得出的是總替代和總互補關(guān)系，即使總替代關(guān)系為正，由于未剔除收入效應(yīng)， 仍有可能凈替代效應(yīng)為負，從而兩種商品互補，因此該命題前半句錯誤。對一個消費兩種商品的消費者而言，其希克斯需求函數(shù)有如下性質(zhì)過，所以，p2 沖1如果N是X2的替代品，即 主.0，那么 主.0 ,即X2也是Xi的替代品。卩2pi(2)再考慮總替代的情況

19、，前半句是正確的，而后半句是錯誤的，理由如下：由馬歇爾需求函數(shù)求偏導(dǎo)得出的是總替代和總互補關(guān)系，仝 0，可知總替代關(guān)系為印2正，兩種商品為替代品。但考慮總替代品時，則不存在凈替代效應(yīng)的對稱關(guān)系。例如，擬線性效用函數(shù)u =1 nXi *，可知馬歇爾需求函數(shù)為 Xi =叢,x P2。檢驗可知 丄 0 ,PiP2CP2商品i是商品2的替代品；而-2 =0，商品2不是商品i的替代品，也就是說總替代關(guān)系 不一定是對稱的。i0以需求函數(shù)q=b-ap為例，試分析為什么在需求曲線缺乏彈性的部分經(jīng)營不可能產(chǎn)生最大利潤。答：利潤最大化的一階條件為 MR =MC。對于該需求函數(shù)，TRpq，則 MR=dTR = p+

20、qdp = pSq dp 1dqdq V p dq丿曰丿當(dāng)需求曲線缺乏彈性時，有 宀已| 門，代入上式，得MR：0。又因為MC 0，由于利潤最大化要求 MR二MC，當(dāng)需求曲線缺乏彈性時，MR：:0 ,MC0,不滿足利潤最大化的條件 MR二MC。因此，在需求曲線缺乏彈性的部分經(jīng)營不可 能產(chǎn)生最大利潤。ii判斷對錯并簡要說明理由：(1) 如果消費者是一個理性的效用最大化者，那么他對某種商品的斯拉茨基替代效應(yīng) 必定是負的。(2) 假設(shè)某消費者的效用函數(shù)是u x, y =xy 一，則他關(guān)于x的需求對y價格的交叉價格彈性為零。答：(1)錯誤。理由如下：對于嚴(yán)格凸的偏好，斯拉茨基替代效應(yīng)必定是負的(如圖3

21、-5所示)。但是對于一個理性的消費者而言，他的偏好只需要滿足下面三個條件：完備性，反省性和傳遞性。從這三個條件出發(fā)不能得出消費者的偏好就是嚴(yán)格凸的，所以對于一個具有非嚴(yán)格凸偏好的消費者，(2)正確。理由如下：消費者的效用最大化問題為：maxx：y -x,ys.t PM p2 y 二 m解上述最優(yōu)化問題，得到商品1和2的馬歇爾需求函數(shù)分別為:985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入amx =-iPiPm'一(口 +P)P

22、2則他關(guān)于x的需求對y價格的交叉價格彈性為：f、amd I “隹dx12dp2P20)Pl 丿 P2=b = 0xdp2x12.下面的說法對嗎？為什么？某個消費者將他的全部收入花在兩種商品上，其中一種商品是吉芬商品。如果吉芬商 品的價格上升，那么他對另外一種商品的需求必定下降。答：這個說法正確，理由如下：根據(jù)吉芬商品的定義，當(dāng)吉芬商品的價格上升時， 對吉芬商品的需求會增加， 從而吉芬 商品所占收入的份額會上升， 進而另外一種商品所占收入的份額會下降， 而這種商品的價格 不變、收入不變，因此對該商品的需求必定會下降。具體證明如下：假設(shè)消費者對這兩種物品的需求分別為x1 P,p2,m和x2 p1

23、, p2,m，其中商品1是吉芬商品，則有如下預(yù)算約束恒等式：PM Pi, P2,m P2X2 pi,p2,m =m式兩邊關(guān)于價格 p1求導(dǎo)，就有：y、丄 &i(Pi,P2,m )&2(Pi,P2,m)Xi Pi, P2,m - pP20CP中由于商品1是吉芬商品，所以 N ZE .0，從而：CP,985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解區(qū)/蹬考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入.X2P1, P2, m _cP= ；|f(P1,P2,m”(P1, P2,mIL

24、:P：0這就說明商品2的需求隨著商品1的價格的上漲而降低。i - h13.令斯拉茨基公式中右端第一項竺 為Sj ,Sj叫做X與Xj的凈替代效應(yīng)。對于效W丿用函數(shù) u =X；X2，證明：S11 P1 V2P2 =0。證明：(1)下面利用效用函數(shù) u =x；x2來證明s11 p1 - s12 p2 =0 :由u =站血和預(yù)算約束P1X1 - P2X2 < y，得到X1、X2的需求函數(shù):X ry X y1 r P11 r P2r 1；r r yV(P,yF(1+jp；P2由此可以得到間接效用函數(shù):985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解區(qū)/蹬考數(shù)

25、育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解區(qū)/蹬考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入從上式中可以反解出消費者的支出函數(shù):p,u =1r 呼11r985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解區(qū)/蹬考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入985/211歷年真題解析

26、，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解區(qū)/蹬考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入由謝潑特引理和q的定義，得到P1S11 =P1 一 e p,u 二 口丄1P尸巴P1 r rrP手e(p, u )P2&2 = p2p2卬1卬21 1? r P2rr1+r b"丿11 1PP2因此，S11P1 S12P2-:斗1 +r lr )11 1r r rP1P211Prp2、0。n(2)本題的結(jié)論可以推廣到n種商品的情況，即 7pSj1=0，證明如下:對于k次齊次函數(shù)f X!,X2,，Xn

27、,對于任意正數(shù)t，滿足:985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解因踵考教育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入關(guān)于t求偏導(dǎo)，有:令t =1，就有:各，,Xn”jXj二kf '，xn（齊次函數(shù)歐拉定理）985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解因踵考教育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學(xué)歷年

28、考研真題及詳解因踵考教育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群<<< 點擊加入考慮希克斯需求函數(shù) Xi'卩，卩2,，Pn,U關(guān)于P是零次齊次的，k=0，利用歐拉定理：_P1- ，Pn,U Pj =kxh P1,，Pn,U =0j 土；P即:nPj§j =0j 土因此：Sn Pt - s2 P2 =o。14.如果觀察到，一個消費者在口 =2 , P2 =6時，購買的商品1和2的數(shù)量為Xi =20 , X2 =10 ；當(dāng)價格變?yōu)镻i =3 , P2 =5時，他的購買量為 Xi =18 , X2 =4。他的行為符合顯示 性偏好的弱公

29、理嗎？答：消費者的行為符合顯示性偏好弱公理。顯示偏好弱公理的含義：令X0是當(dāng)價格向量為P0時消費者的選擇，令X1是當(dāng)價格為P0時消費者可以支付得起但實際上并沒有選擇的商品束，那么X0就被“顯示出”偏好于 X1 ,并且，若X0被“顯示出”偏好于 X1，那么X1就決不會被“顯示出”偏好于X0。所以，消費者在P1,y1預(yù)算條件下選擇了 X1而不是X0，那不是由于 X0不如X1，而一定是由于 X0在ply1的條件下買不起。用數(shù)學(xué)公式表達就是：如果P0XP0x ,那么必有P1X0 . PX1 o因為2 20，6 10 1 002 186昭所以根據(jù)顯示偏好弱公理就必然有3漢20+5漢14 3 18 5而后一個等式確實是成立的（110A74 ）,因此消費者的行為符合顯示性偏好的弱公理。15設(shè)消費者的反需求函數(shù)為p二a -bq，這里a , b 0。假定政府開征消費稅（從價稅），因此，消費者支付的價格會從P上升到P 1 t （這里，t為稅率）。證明：消費者剩余的損失總是超過政府通過征稅而獲得的收入。證明：如圖3