平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)、題型總結(jié)

1、平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)、題型總結(jié)一、本章的主要知識(shí)點(diǎn)（一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)。1、記作（a，b）；2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐?biāo)系1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家 笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。（三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于x軸（或橫軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸（或縱軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)

2、的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上 點(diǎn) P（ X，y）連線平行于 坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P （ x, y）在各象限 的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上 的點(diǎn)X軸Y軸原占八、平行X軸平行Y軸第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、三象限第二、 四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相 同橫坐標(biāo) 不同橫坐標(biāo)相 同縱坐標(biāo) 不同x 0y 0x V 0y 0x V 0y V 0x 0y V 0(m,m)(m,-m)六、利用平

3、面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下：? 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向;? 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；? 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。二、經(jīng)典例題知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解C 一個(gè)數(shù) D 一個(gè)有序數(shù)對(duì)例1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A 一個(gè)點(diǎn) B一個(gè)圖形學(xué)生自測(cè)個(gè)數(shù)據(jù)；個(gè)數(shù)據(jù).)B 原點(diǎn)0的坐標(biāo)是0D 原點(diǎn)0在坐標(biāo)平面內(nèi)1在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A 原點(diǎn)0不在任何象限內(nèi)C 原點(diǎn)0既在X軸上也在 Y軸上知識(shí)二、已知坐

4、標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為(x,0)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，xvO,在x軸的正半軸上時(shí)，x0 點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為(0,y)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y0 第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同(即在y=x直線上)；坐標(biāo)點(diǎn)(x, y) xy0第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反(即在y= -x直線上)；坐標(biāo)點(diǎn)(x, y)xy0,則點(diǎn)P在第 象限；若點(diǎn)P（ x, y）的坐標(biāo)滿足xy 0,且在x軸上方，則點(diǎn)P在第 象限.若點(diǎn)P （a, b）在第三象限，則點(diǎn)P （ a, b+ 1）在第象限；5. 若點(diǎn)P（1 m , m ）在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（）A. 0 : m ： 1

5、B. m ： 0 C. m . 0 D. m . 16. 點(diǎn)（x , x -1 ）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7. 已知點(diǎn)P（2x-10,3-x）在第三象限，則x的取值范圍是（）A . 3 ：: x ：: 5B.3 5 或 x W 3& (本小題12分)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x, y),根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置:(1) xy = 0 ; (2) xy 0 ; ( 3) x y = 0 .點(diǎn)A（1- .一 2,二）在第象限.（3）橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）X軸的負(fù)半軸 （D）Y 軸的負(fù)半軸（4）如果a-b v 0,且a

6、bv 0,那么點(diǎn)（a , b）在（）（A）第一象限，（B） 第二象限 （C）第三象限，（D） 第四象限.已知點(diǎn)A （m, n）在第四象限，那么點(diǎn) B （n, 在第象限若點(diǎn)P（3a-9,1-a）是第三象限的整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），那么a=知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過(guò)點(diǎn)作x軸的線，垂足所代表的 是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)作 y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的 。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號(hào)里的第個(gè)位置，中間用隔開(kāi)。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A( 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(

7、-2.5,0)例2、已知三點(diǎn)A (0, 4), B ( 3, 0), C ( 3, 0),現(xiàn)以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形， 請(qǐng)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。學(xué)生自測(cè)1點(diǎn)A(2,3 )至 x軸的距離為;點(diǎn)( -4,0)到y(tǒng)軸的距離為;點(diǎn)C到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限，則 C點(diǎn)坐標(biāo)是 。2若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一3,5)，則它到 x軸的距離是 ，至U y軸的距離是.3點(diǎn)P至U x軸、y軸的距離分別是2 、1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為。4. 已知點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2，貝U M點(diǎn)的坐標(biāo)為().A. (3, 2) B . (-3 , -2) C . (3,

8、 -2 )D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5. 若點(diǎn)P ( a , b )到x軸的距離是2 ,至U y軸的距離是3 ,則這樣的點(diǎn)P有()A . 1個(gè) B . 2個(gè)C . 3個(gè)D . 4個(gè)6. 已知直角三角形 ABC的頂點(diǎn)A(2 , 0) , B(2 , 3).A是直角頂點(diǎn)，斜邊長(zhǎng)為5,求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).7. 直角坐標(biāo)系中，正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0 , . 3 ),另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C都在x軸上，求B, C的坐標(biāo).&對(duì)于邊長(zhǎng)為 6的正 ABC ,9. 在平面直角坐標(biāo)系中，A , B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0 , 0),( 0 , -5 ),(-

9、2 , -2 ) , ?以這象限.三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第10. 直角坐標(biāo)系中，一長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)分別是6 , 8,對(duì)角線的交點(diǎn)在原點(diǎn)，兩組對(duì)邊分別與坐標(biāo)軸平行，求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo)11. 在平面直角坐標(biāo)系中，A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0 , 0),( 0 , -5 ),(-2, -2 ), ?以象限.這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第12. (本小題11分)在圖5的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)完成下列各題:(1 )寫出圖中A, BC, D各點(diǎn)的坐標(biāo);(2)描出 E (1 , 0),F (1 , 3), G( -3 , 0), H(1 ,-3 );(3 )順

10、次連接A, B,C, D各點(diǎn)，再順次連接E,F, G, H,圍成的兩個(gè)封閉圖形分別是什么圖形?13. 如圖，正方形 ABCD( 0 , 0)為中心，邊長(zhǎng)為4,求各頂點(diǎn)的坐標(biāo).14. 已知等邊 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A (-4 , 0),B ( 2 , 0),求：(1 )點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2) ? ABC的面積知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不,縱坐標(biāo)互為;關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),坐標(biāo)不變, 坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)。例1.已知A（ 3, 5）,則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐

11、標(biāo)為。例2.將三角形 ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以_1，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（ ）A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測(cè)1在第一象限到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;在第四象限到x軸距離為5，至U y軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;3點(diǎn)A（-1,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 。4若點(diǎn)A（m,-2）,B（1,n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=,n= .5 .已知：點(diǎn) P的坐標(biāo)是（m,_1），且點(diǎn) P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,2 n），則m =, n = ;6 .點(diǎn)P（1，2 ）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

12、關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;7.若 M （ 3， m ）與N （ n，m1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝U m =, n = ;&已知mn =0，則點(diǎn)（m，n ）在 ;9直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對(duì)稱；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以-1，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對(duì)稱.10.點(diǎn)A（ -3，4 ）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（ 3，- 4 ） B. （-3, -4） C . （3 , 4 ） D. （-4 ,-3）11 .點(diǎn)P（ -1，2 ）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（ 1，- 2 ）

13、B （-1，- 2） C （1，2 ） D. （2，-1）12. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ - 2 , 3 ）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（）A （ 2，3） B. （2，- 3） C. （-2,3） D. （ -2，- 3）若Ja 3 + （b+2） 2=0,則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .13若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在（）A.原點(diǎn)B . x軸上 C 兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上D 兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識(shí)點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲?標(biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。例1、（2009紹興市）如圖是紹興市

14、行政 區(qū)域圖，若上虞市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為（1,2）,諸暨市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為（-5, 2），那么嵊州市區(qū)所在地用坐標(biāo)學(xué)生自測(cè):-I n i d J JLl+總可表示為11. （2008雙柏縣）如上右圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M , 如果點(diǎn)M的位置用（40, 30）表示，那么（10 , 20）表示的位置是（）A、點(diǎn)A B、點(diǎn)B C、點(diǎn)C D、點(diǎn)D知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移 m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形向右平移 m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)增加n個(gè)單位；向下平移 n個(gè)單位，不變，減小

15、n個(gè)單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。例1.三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2，- 1)、B(1 , - 3)、C(4 , - 3.5). 把三角形向右平移4個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，恰好得到三角形 ABC，試寫出 三角形AiBiCi三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M( 1 , 0)向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)m ,，則點(diǎn)M ,的坐標(biāo)為 .學(xué)生自測(cè)2.(本小題10分)矩形ABC在坐標(biāo)系中的位置如圖 3所示，若矩形的邊長(zhǎng) AB為1, AD為2,則點(diǎn)A, B, C, D的坐標(biāo)依次為 ;把矩形向右平移 3個(gè)單位，得矩形,3個(gè)單位A : B ；

16、 C ； D 的坐標(biāo)為.3小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了 長(zhǎng)度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo)10.平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2, 1), ( 4, 1),若將此線段向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則變化后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ; ?若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，？?橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2?倍，？?則所得的線段與原線段相比 ;若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上1 ,?則所得的線段與原線段相比 ;若橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去3, ?則所得的線段與原線段相比 。19.線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn) A (-1 , 3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C (2, 5),則B (-3 , -2 )的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為。4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P ( 2, 1 )向左平