寧晉縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)模擬題

1、納靖用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500位老年人，結(jié)果如A. 6 B, 24 C. 20 D. 120性別是否需要志愿者男女聿亞4030不需要1602705.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,下:寧晉縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)模擬題一、選擇題1 .函數(shù)y=x3-x2-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.（-8,-總和3+8）B,-卷1C,（-8,7UL+8）-JJJ2 .如果點(diǎn)P（sinecos。，2cos0）位于第二象限，那么角。所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .若a=ln2,b=5一受，c=J；xdx,貝Ua,b,c的大小關(guān)系（）A

2、.a<b<cBB,b<a<cCC.b<c<aD,c<b<a4 .如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（）2n(ad-bc)22500(40270-30160)2由K2=()算得K2=(00-060=9.967(ab)(cd)(ac)(bd)20030070430附表：_2_P(K至k)0.0500.0100.001kS8416.63510.828參照附表，則下列結(jié)論正確的是（）有99%以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無.關(guān)”；有99%以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有.關(guān)”；采用系統(tǒng)抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)

3、抽樣方法更好；采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好；A.B.C.D.“幾冗”一”，6.<xM是tanxM1的()24A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題主要考查充分必要條件的概念與判定方法，正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，重點(diǎn)是單調(diào)性7.A.C.若 a是 f (x) =sinx - xcosx 在 x C (0, 2兀)的一個(gè)零點(diǎn),則？xC (0, 2兀)，下列不等式恒成立的是B.sinx cosa>xa- cosa反一cosx8A.C.22以'412獲+聲x2 V2 1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為(2B,二+12 1

4、6第5頁，共14頁9.已知函數(shù)f(x)=3x2+2axa2,其中a=(0,3,f(x)<0對(duì)任意的xw1,1者B成立，在1和兩數(shù)間插入2015個(gè)數(shù)，使之與1,構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)插入的這2015個(gè)數(shù)的成績(jī)?yōu)門,則T=()2015201520152015八c2rc2A.2B.3C.32D.2210 .若f(x)=x2-2x-4lnx,貝Uf'(x)>0的解集為()A.(0,+8)B.(1,0)U(2,+8)C.(2,+oo)D.(-1,0)22111 .已知雙曲線工亍-七二1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4，*x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的漸近線方程為y=+=x,則該雙曲線的方程為()十余1

5、2222A京一十=1B-(-/=1C,=112 .已知角立的終邊經(jīng)過點(diǎn)(sin15",cos15),則cos2a的值為(3 C.4D. 0A1+直B1_&.2424二、填空題13 .設(shè)備函數(shù)f(x尸kx邪J圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則k+ot=一14 .已知(ax+1)5的展開式中x2的系數(shù)與(什1)4的展開式中x3的系數(shù)相等，則a=.15 .【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f(x)=lnxm(mCR)在區(qū)間1,e上取得x最小值4,則m=.16 .已知a,b是互異的負(fù)數(shù)，A是a,b的等差中項(xiàng)，G是a,b的等比中項(xiàng)，則A與G的大小關(guān)系為.17 .已知定義在R上的

6、奇函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),且xW(2時(shí)f(x)=x2+1,則f7的值為.18 .長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是.三、解答題-八八1,_、19 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=mlnx+(42m)x+(mWR).x(1)當(dāng)m>2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)t,sW1,3，不等式|f(t)f(s)|<(a+ln3)(2-m)-2ln3對(duì)任意的me(4,6)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【命題意圖】本題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、不等式的性質(zhì)與解法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能

7、力、分析與解決問題的能力、運(yùn)算求解能力.20 .已知橢圓C：與(a>D的左、右焦點(diǎn)分別為Fi(-c,0),F2(c,0),P是橢圓C上任意一a亞點(diǎn)，且橢圓的離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)直線l1,l2是橢圓的任意兩條切線，且1i/“2,試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B,點(diǎn)B到l1,l2的距離之積恒為1?若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.ffX)f,t)+121 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x次兀，kCZ,且對(duì)定義域內(nèi)的任意x,y都有f(x-y)=?丫fy)f(kJ成立，且f(1)=1,當(dāng)0vxv2時(shí)，f(x)>0.(1)證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；(2)試求f(2

8、),f(3)的值，并求出函數(shù)f(x)在2,3上的最值.22 .如圖，已知橢圓C：%+y2=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,-1),過點(diǎn)B的直線與橢圓C另外一個(gè)交點(diǎn)為A,且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上(I)求直線AB的方程(n)若點(diǎn)P為橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn)，直線AP,BP分別交直線y=x于點(diǎn)M,N,證明：OM?ON為定值.23 .設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)21n(x+1)+bx(x>-1),曲線y=f(x)過點(diǎn)(e-1,e2-e+1),且在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=0.(I)求a,b的值；(n)證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>x2；(出)若當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>mx

9、2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.24 .如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,AB=AD,的中點(diǎn)，求證：(1)直線EF/平面PCD；/ BAD=60E、F分另1J是 AP、AD(2)平面BEF±平面PAD.一、選擇題1 .【答案】A【解析】解：:y=x3x2x,.y=3x-2x-1,令y'0s即3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)用解得：xW1或xmJ故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為8,一芻和口，+8),故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.屬基礎(chǔ)題.2 .【答案】D【解析】解：,P(sinecos。，2cos。)位于第二象限，.sinOc

10、osOv0,cosO>0,.sin0<0,。是第四象限角.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.3 .【答案】C【解析】解：=a=ln2vlne即1,b=5£=/<用，c=!xdx=.二.a,b,c的大小關(guān)系為：bvcva.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式大小的比較，關(guān)鍵是求出它們的取值范圍，是基礎(chǔ)題.4 .【答案】B【解析】解：.循環(huán)體中S=S刈可知程序的功能是：計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，循環(huán)變量n的初值為1,終值為4,累乘器S的初值為1,故輸出S=1>2>3>4=24,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，

11、其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵.5 .【答案】D【解析】解析：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)抽樣調(diào)查方法.由于9.967a6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，正確；該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好，正確，選D.6 .【答案】A【解析】因?yàn)閥=tanx在-,-i上單調(diào)遞增，且一三<xW，所以tanx<tan",即tanxWI.反之，當(dāng)2224

12、4TC31JIJITCTEtanxM1時(shí)，kn<x<-+kn（kZ）,不能保證<x£,所以“<x£”是“tanxEI242424的充分不必要條件，故選A.7 .【答案】A【解析】解：f'（x）=xsinx,當(dāng)xC(0,tt),f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng) xC （兀，2兀），f' （x）<0,函數(shù)f （x）單調(diào)遞減,第10頁，共14頁又f(0)=0,f(兀)>0,f(2兀)v0,當(dāng) xC (0,a),令 g (x)當(dāng) xe (0,a),f (x) >0,當(dāng) xC (a, 2兀)，f (x)

13、<0,xcosx - sinxg' (x) =，xg' (x) < 0,函數(shù)g (x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe (a, 2兀)，（x） >0,函數(shù)g （x）單調(diào)遞增,g(x)測(cè)(a)故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，利用導(dǎo)數(shù)求最值及計(jì)算能力.8 .【答案】D22【解析】解：雙曲線上一二二-1的頂點(diǎn)為（0,-2n）和（0,2%），焦點(diǎn)為（0,412-4）和（0,4）.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是為（0,-2%）和（0,2斐），頂點(diǎn)為（0,-4）和（0,4）.22，橢圓方程為工+工一二1.4161故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意區(qū)分雙曲線和

14、橢圓的基本性質(zhì).試題分析：因?yàn)楹瘮?shù) f （x） = 3x2 +2ax-a2,If-1<0f（x）<0對(duì)任意的xw1,1都成立，所以«''，解得f220152015丁2=但但015）=（1父3）,a至3或aw1,又因?yàn)閍（0,3,所以a=3,在和兩數(shù)間插入現(xiàn)0a?0i5共2015個(gè)數(shù)，使之與，構(gòu)成等比數(shù)列，T=&怯2a2015,T=22015由2Q,兩式相乘,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得2015T=3P，故選C.考點(diǎn)：1、不等式恒成立問題；2、等比數(shù)列的性質(zhì)及倒序相乘的應(yīng)用10 .【答案】C【解析】解：由題，f（x）的定義域?yàn)椋?,+8）,（x）=2x-2-

15、,y令2x-2->0,整理得x2-x-2>0,解得x>2或xv-1,¥結(jié)合函數(shù)的定義域知，f'（x）>0的解集為（2,+8）.故選：C.11 .【答案】B【解析】解：已知拋物線y2=4VlCx的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（疝,0）,即c=VlC,又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=x,貝U有a2+b2=c2=10和±=±,解得a=3,b=1.所以雙曲線的方程為：,-y2=1.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線方程的求法，漸近線的應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題.12 .【答案】B【解析】試題分析：角式的終邊經(jīng)過點(diǎn)（小1

16、63;-845"即一7。si（-75。），由三角函數(shù)的定義可得Ma二曲"-751=赤（45“30。/丫+苴，-8一口二十色一史,''L4,2424124故選B.點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；2、兩角和的正弦函數(shù)；3、任意角的三角函數(shù)的定義二、填空題313 .【答案】一2【解析】1 3試題分析：由題意得k=1,4=2:-.k:2 2考點(diǎn)：哥函數(shù)定義14 .【答案】土寫.Z【解析】解：(ax+1)5的展開式中x2的項(xiàng)為(ax)£=10a2x：x2的系數(shù)為10a：與(x+-1)的展開式中x3的項(xiàng)為C；尸號(hào))1=5x3,x3的系數(shù)為5,10a2=5,

17、即a2=,解得a=土*.故答案為：士岑.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用展開式的通項(xiàng)公式確定項(xiàng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.15 .【答案】3e1 mxm【解析】f'x)=+f=2，令f'x)=0,則x=m,且當(dāng)x<-m時(shí)，f'x)<0,f(x)單調(diào)遞xxx減，當(dāng)x>m時(shí)，f'x)>0,f(x)單調(diào)遞增.若一mW1,即m>1時(shí)，f(x)min=f(1)=m<1,不可能等于4；若1<一mWe,即一e<m<1時(shí)，f(x)min=f(m)=ln(m)+1,令I(lǐng)n(m)+1=4,得m=e3A；(一e,一1);若一

18、m>e,即m<e時(shí)，f(x)min=f(e)=1-,令1"=4,得m=3e,符合題意.綜上所述，m=-3e.16 .【答案】AvG.【解析】解：由題意可得A=畔，G=±J,由基本不等式可得A>G,當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號(hào)，由題意a,b是互異的負(fù)數(shù),故AvG.故答案是：AvG.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.17 .【答案】-2【解析】1111試題分析：f(x+4)=f(x)=T=4,所以f=f(-1)=-f(1)=-2.考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)求值18.【答案】50兀【解析】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線

19、就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：所以球的半徑為： 斗;則這個(gè)球的表面積是： 4元3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,“+5J5企,2二50兀故答案為：507t.三、解答題19.【答案】【解析】(1)函數(shù)定義域?yàn)?0,也)，且f'(x)=m12+42m=(2x-1)(2rm)x+1xxx1 1令f(x)=0,得X=，x2=,2分2 2-m當(dāng)m=4時(shí)，f'(x)W0,函數(shù)f(x)的在定義域(0,+8)單調(diào)遞減；3分1 1.I1I1當(dāng)2<m<4時(shí)，由f(x)>0,得一<x<-；由f(x)<0,得0<x<或xa-11J22-m_|

20、121|2-m，11二，、，11所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一，)，遞減區(qū)間為(0,),(f;2 2-m22-mL,11，-11當(dāng)m>4時(shí)，由f(x)>0,得<x<一；由f(x)<0,得0<xc或x>一,2-m22-m2一，、,11、一、，小1、J、八所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，一），遞減區(qū)間為（0,）,（一,）.5分2-m22-m2綜上所述，m=4時(shí)，f（x）的在定義域（0,十比）單調(diào)遞減；當(dāng)2<m<4時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為11、，一、,1II111（一，），遞減區(qū)間為（0,一），（,+/）；當(dāng)m>4時(shí)，函數(shù)

21、f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，一）,22-m22-m_2-m2斗一、，1、，1，、遞減區(qū)間為（0,）,（一,也）.6分2-m2(2)由(1)知當(dāng)時(shí)，函數(shù)/住)在區(qū)間L3單調(diào)遞減，所以當(dāng)n&L3時(shí)，了力1打=/0=5-2陋,/力.訊=/(3)=陽1。3+；+126陽8分問題等價(jià)于：對(duì)任意的南£(4,6),恒有(5+1113)(2-加)一21113>5-2掰一州1113-；12+6掰成立，即(2m)a>42m).g分因?yàn)閖ma2*則口<-43(2m)713設(shè)醍w4,則當(dāng)耀=4時(shí)，7-4取得最小值一二，11分3(2-m)3所以，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(只.12分3請(qǐng)考生

22、在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.20.【答案】2【解析】解：(1)橢圓C9+yl(a>l)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi(-c,0),F2(c,0),aP是橢圓C上任意一點(diǎn)，且橢圓的離心率為U.1=寸/一1二退,解得a=V2,三02橢圓C的方程為+y=1.2(2)當(dāng)li,12的斜率存在時(shí)，設(shè)li：y=kx+m,12：y=kx+n(m布)(y=kx+m1gn(l+2k?)/+4mkx+2m*12=0,-y+y=1=0,m2=1+2k：同理n2=1+2k2m2=n2,m=-n,Rfn|k"1nl'El

23、L1-It2.2-21Tp2設(shè)存在B(3UJ，iUi夕Iktm1-Hk,Vl+kzVl+kZ又m2=1+2k2,則|k2(2-t2)+1|=1+k2,k2(1-t2)=0或k2(t2-3)=2(不恒成立，舍去).t21=0,t=4點(diǎn)B(斗0),當(dāng)11,12的斜率不存在時(shí)，工二一加，1z；K-V2點(diǎn)B(土，0)到11,12的距離之積為1.綜上，存在B(1,0)或(-1,0).kCZ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【解析】(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x次gxf(k)f(y)H又f(=F7T尸F(xiàn)GT第16頁，共14頁所以f(x)=f(1-x)-1=f(1)f(1-y)+1f-f(1f11-f(1-x)f(

24、x)f(1)+1f(z)五7+1f(x)f(1)+1fix)-f(1)f3+1=f(x)-1+=f(x)+1+f(x)-1+f(x)+1f(K)Tf(K)-1-f(x)-1故函數(shù)f(x)奇函數(shù).f(1)f(-1)+1-f(1)f(1)+1(2)令x=1，y=一1，貝Uf(2)=f1-()=f'二i)_二_二"一-1+1ff(-2)+1令x=1,y=-2,則f(3)=f1(2)=f_2)一c、f(2)f(x)+1.f(x2)=f-f1-f(x4)=-；7-1：-f(x)rf(l)則函數(shù)的周期是4.先證明f(x)在2,3上單調(diào)遞減，先證明當(dāng)2vxv3時(shí)，f(x)<0,設(shè)2v

25、xv3,貝U0vx2v1,1則f(x-2)=f，即f(x)fG-2)<0設(shè)2球1女2<3,則f(x1)v0,f(x2)<0,f(x2xi)>0,>0則f(xi)f(X2)=f(xi)即函數(shù)f則函數(shù)f>f(x)(x)(x2),在2,3上為減函數(shù)，在2,3上的最大值為f(2)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷,大.=0,最小值為f(3)=-1.以及函數(shù)的最值及其幾何意義等有關(guān)知識(shí),綜合性較強(qiáng)，難度較(0, 1) , .-.A (2t, 2t+1),22.【答案】【解析】(I)解：設(shè)點(diǎn)E(t,t),.B(7十2丁點(diǎn)A在橢圓C上，一_-一I-(2t+1)J1,2

26、整理得：6t2+4t=0,解得t=-或t=0(舍去)，E（一,一芻，A（!當(dāng),直線AB的方程為：x+2y+2=0；(n)證明：設(shè)P(X0,y0),1 %直線AP方程為：y+占(x+當(dāng)I聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程，解得:為+1直線BP的方程為：y+1=一,x0聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程，解得:.OM?ON=-|xm|-不|xn|xn=與一九=2?|2i-：I?Ix0迎一兀）七丁訪+（一小0?）Ic犬/-4為y。二1uV-2冀V=7.【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求直線的方程、線段乘積為定值等問題,力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.考查運(yùn)算求解能23.【答案】【解析】解：(I)f'(x)=2a(x+1)In(x+1)+a(x+1)+b,-f,(0)=a+b=0,f(e1)=a(e2-e+1)=e2-e+1.-a=1,b=T.(n)f(x)=