《一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本課是在接一元一次方程的基礎(chǔ)上， 講述一元一次方程的應(yīng)用， 讓學(xué)生通過審題， 根據(jù) 應(yīng)用題的實(shí)際意義， 找出相等關(guān)系， 列出有關(guān)一元一次方程， 是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)也 是本章節(jié)的重難點(diǎn) . 本課講述一元一次方程的應(yīng)用題，為學(xué)生初中階段學(xué)好必備的代數(shù)，幾 何的基礎(chǔ)知識與基本技能，解決實(shí)際問題起到啟蒙作用，以及對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)的應(yīng)用 . 在 提高學(xué)生的能力， 培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣以及對他們進(jìn)行思想教育方面有獨(dú)特的意義， 同時(shí)， 對后續(xù)教學(xué)內(nèi)容起到奠基作用 .學(xué)情分析1：學(xué)生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，往往弄不清解題步驟，不設(shè)未知數(shù)就直接進(jìn)行列方程 或在設(shè)未知數(shù)

2、時(shí)，有單位卻忘記寫單位等 .2：學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)，可能存在三個(gè)方面的困難：（1）抓不準(zhǔn)相等關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會列方程；（ 3）習(xí)慣于用小學(xué)算術(shù)解法， 再用方程方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)， 不知道要抓怎樣的相等 關(guān)系 .3：學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)可能還會存在分析問題時(shí)思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來部分學(xué)生可能認(rèn)為存在錯(cuò)誤， 實(shí)際不是， 作為教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生開拓思路， 只要思路 正確，所列方程合理，都是正確的，讓學(xué)生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了 .4：學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能習(xí)慣于用算術(shù)方法分析已知數(shù)與未知數(shù)，未知數(shù)與已知數(shù)之間的 關(guān)系，對于較為復(fù)雜的應(yīng)用題無法找出等量關(guān)系，隨便

3、行事，亂列式子 .5：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能不重視分析等量關(guān)系，而習(xí)慣于套題型，找解題模式.教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo)：（A） 通過教學(xué)使學(xué)生了解應(yīng)用題的一個(gè)重要步驟是根據(jù)題意找出相等關(guān)系，然后列出方 程，關(guān)鍵在于分析已知未知量之間關(guān)系及尋找相等關(guān)系 .（B）通過和；差；倍；分的量與量之間的分析以及公式中有一個(gè)字母表示未知數(shù)，其余 字母表示已知數(shù)的情況下，列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題 .（ 2 ）能力目標(biāo)：通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題， 解決實(shí)際問題， 綜合歸納整理的能力， 以及理論聯(lián)系 實(shí)際的能力 .（ 3 ）思想目標(biāo)：通過對一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)， 讓學(xué)生初步認(rèn)識體會到代數(shù)方法的優(yōu)越性，同時(shí)

4、滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的辯證思想， 介紹我國古代數(shù)學(xué)家對一元一次方程的研究成果，激發(fā)學(xué)生熱愛中國共產(chǎn)黨， 熱愛社會主義， 決心為實(shí)現(xiàn)社會主義四個(gè)現(xiàn)代化而學(xué)好數(shù)學(xué)的思想； 同 時(shí)，通過理論聯(lián)系實(shí)際的方式，通過知識的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生唯物主義的思想觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)題意尋找和；差；倍；分問題的相等關(guān)系 2教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意列出一元一次方程2教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行 為設(shè)計(jì)意圖在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解習(xí)慣于教師借決頭際冋題的有關(guān)知識，那么，一個(gè)頭際冋題用小學(xué)算術(shù)助于舊知識臺匕TKE 中口 缶 Az?少+r 仃戶 r臺解法，再用方的回顧，引出冃匕否應(yīng)用 元 次方程米解

5、決呢？若冃匕解決，怎樣解？用一兀一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)程方法分析本節(jié)課的主方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？應(yīng)用題不適題，既注意到為了回答上述這幾個(gè)問題，我們來看下面這個(gè)應(yīng)，不知道要新舊知識之例題.抓怎樣的相間的聯(lián)系，又例1.1.“嫦娥一號”是我國目前發(fā)射的最等關(guān)系激發(fā)了學(xué)生遠(yuǎn)距離的衛(wèi)星，距地球的距離約為 38 萬公里，對問題探究3一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題比我國以前發(fā)射的最遠(yuǎn)距離的衛(wèi)星離地面的9倍還多 2萬公里.我國以前發(fā)射最遠(yuǎn)距離的衛(wèi) 星離地面的距離是多少萬公里？（首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師 板書）解法 1: （38-2） - 9=4.答：距離是 4 萬公里.（其次，

6、用方程方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生 口述完成）解法 2：若設(shè)我國以前發(fā)射的最遠(yuǎn)距離的 衛(wèi)星離地面 x 萬公里那么“嫦娥一號”距地 球的距離用含 x 的式子表示為（9x+2）萬，“嫦娥一號”距地球的距離為38 萬公里列出方程：9x+2=38x=4答：距離是 4 萬公里.縱觀例 1 的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方 法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通 過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難 為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程 解應(yīng)用題的目的之一.我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，的熱情4而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系.因此對于任何一 個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè) 相等關(guān)系，然后再將這

7、個(gè)相等關(guān)系表示成方 程.本節(jié)課，我們就通過實(shí)例來說明怎樣尋找 一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方 程的方法和步驟.例 2 .某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出15 %在列方由一般后，還剩余 42 500 千克，這個(gè)倉庫原來有多程解應(yīng)用題到特殊，引出少面粉？時(shí)主要存在新課，內(nèi)容更師生共同分析：三個(gè)方面的貼近實(shí)際生1 本題中給出的已知量和未知量各是什困難：(1)活了，使學(xué)生么？抓不準(zhǔn)相等認(rèn)識到學(xué)有2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相關(guān)系所用，同時(shí)提等關(guān)系？(原來重量-運(yùn)出重量-剩余重量)(2)找出相咼了解決實(shí)3 若設(shè)原來面粉有 x 千克，則運(yùn)出面粉等關(guān)系后不際問題的能可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，

8、如何會列方程；力二、師生共同布列方程？(3)習(xí)慣于分析、研究一上述分析過程可列表如下：用算術(shù)解法，元一次方程解：設(shè)原來有 x 千克面粉，那么運(yùn)出了對用代數(shù)方解簡單應(yīng)用15% x 千克，由題意，得法分析應(yīng)用題的方法和x-15 % x=42 500 ,題不適應(yīng)，不步驟所以 x=50 000 .答：原來有 50 000 千克面粉.此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了 上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式? 若有，是什么？( 還有，原來重量=運(yùn)出重量+剩余重量； 原來重量-剩余重量=運(yùn)出重量)教師應(yīng)指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來 重量-運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不冋，但實(shí)質(zhì)是一樣的

9、，可以任意選擇其中的一個(gè)相 等關(guān)系來列方程；知道要抓相 等關(guān)系.5(2) 例2的解方程過程較為簡捷， 同學(xué)應(yīng) 注意模仿.依據(jù)例 2 的分析與解答過程，首先請同學(xué) 們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步 驟；然后，采取提問的方式，進(jìn)行反饋；最后， 根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：(1)仔細(xì)審題，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用子母(如 X)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含 義的一個(gè)相等關(guān)系.(這是關(guān)鍵一步)；(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用， 不能漏也不能將一個(gè)條

10、件重復(fù)利用等；(4)求出所列方程的解；(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案這 里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方 程成立，又能使應(yīng)用題有意義.例 3(投影)初一 2 班第一小組同學(xué)去蘋 果園參加勞動，休息時(shí)工人師傅摘蘋果分給同 學(xué)，若每人 3個(gè)還剩余 9 個(gè)；若每人 5 個(gè)還有 一個(gè)人分 4 個(gè)，試問第一小組有多少學(xué)生，共 摘了多少個(gè)蘋果？(仿照例 2 的分析方法分析本題，如學(xué)生 在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥. 解答過 程請一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生 在書寫本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤.并嚴(yán)格規(guī)范書寫格式)解：設(shè)第一小組有 X 個(gè)學(xué)生，依題意，得3x+9=5x-(5-4),解這個(gè)

11、方程：2x=10 ,所以 x=5 .其蘋果數(shù)為 3X5+9=24 .6答：第一小組有 5 名冋學(xué)，共摘蘋果 24 個(gè).學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他 解法，并列出方程.(設(shè)第一小組共摘了 x 個(gè)蘋果，則依題意，得)1 買 4 本練習(xí)本與 3 支鉛筆一共用了 1.24學(xué)生在隨著教兀，已知鉛筆每支 0.12 兀，問練習(xí)本每本多列方程解應(yīng)師一個(gè)個(gè)準(zhǔn)少元？用題時(shí)可能確、恰當(dāng)?shù)膯? 某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35 %,還會存在分題，引發(fā)了學(xué)男工比女工多 252 人，求全廠總?cè)藬?shù).3析問題時(shí)思生在不知不3.3.籠中有 34 只雞,104 只腳，問籠中有路不同，列出覺中步步推幾只雞，幾只兔？方程也

12、可能進(jìn)、層層深入不冋，這樣一思考與探索.來部分學(xué)生可能認(rèn)為存教學(xué)中注意在錯(cuò)誤，實(shí)際鼓勵(lì)的評價(jià)三、課堂練習(xí)不是，作為教作用，讓全體師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)學(xué)生主動參生開拓思路，與、積極思只要思路正考，培養(yǎng)學(xué)生確，所列方程合作交流的合理，都是正學(xué)習(xí)習(xí)慣.確的，讓學(xué)生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？課堂小結(jié)交給學(xué)生，2.列兀次方程解應(yīng)用題的方法和步四、師生共同驟是什么？讓學(xué)生養(yǎng)成小結(jié)3 在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什善于總結(jié)的么？好習(xí)慣。惟有依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：總結(jié)反思，才(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題能控制思維7意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解

13、；檢驗(yàn)書寫答案其中第三步是關(guān)鍵；(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶.操作， 才能促 進(jìn)理解，提高 認(rèn)知水平，更 好地進(jìn)行知 識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn) 良性循環(huán)五、作業(yè)必做題1.買 3 千克蘋果，付出 10 兀，找回 3 角 4分.問每千克蘋果多少錢？2.用 76 厘米長的鐵絲做一個(gè)長方形的教具，要使寬是 16 厘米，那么長是多少厘米？3.某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2 050臺， 這比前年 10 月產(chǎn)量的 2 倍還多 150 臺.這家 工廠前年10 月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺？選做題4.把 14001400 獎(jiǎng)金分給 2222 名得獎(jiǎng)?wù)撸?一等獎(jiǎng)每人 200200 元，二等獎(jiǎng)每人 5050 元.求 得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)？5.巍巍古寺在山