平面向量的概念及其線性運算課件

1、考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練第第 1 講講 平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 1.了解向量的實際背景了解向量的實際背景.2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義,理解向量的幾何表示理解向量的幾何表示.3.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義,掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何 意義，理解兩個向量共線的含義意義，理解兩個向量共線的含義.4.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意 考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析

2、限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練基礎自查基礎自查1.向量的有關概念向量的有關概念名稱名稱定義定義備注備注向量向量既有既有 又有又有 的量；向的量；向量的大小叫做向量的量的大小叫做向量的 (或或模模)零向量零向量長度為長度為 的向量，其方向是任的向量，其方向是任意的意的記作記作0單位向量單位向量長度等于長度等于 的向量的向量平行向量平行向量方向方向 或或 的非零向量的非零向量0與任一向量與任一向量 或或共線共線共線向量共線向量 向量又叫做共線向量向量又叫做共線向量相等向量相等向量長度長度 且方向且方向 的向量的向量0的相反向量的相反向量相反向量相反向量長度長度 且方向且方向 的向量的向量大小大小方向方向

3、長度長度01個單位個單位相反相反平行平行相等相等 相同相同 相相 等等相反相反 相同相同平行平行 考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練2.向量的線性運算向量的線性運算三角形法則三角形法則向量向量運算運算定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運算律運算律加法加法求兩個向量求兩個向量和的運算和的運算 四邊形法則則四邊形法則則(1)交換律：交換律：ab .(2)結合律：結合律：(ab)c ,減法減法求求a與與b的相的相反向量反向量b的的和的運算叫和的運算叫做做a與與b的差的差 三角形法則三角形法則數(shù)乘數(shù)乘求實數(shù)求實數(shù)與向與向量量a的積的運的積的運算算(1)|a|a|(2)當當0

4、時，時，a與與a的的方向方向 ;當當0時，時，a與與a的方向的方向 ;當當0時，時，a .(a) ；()a ；(ab) .b aa(bc)相同相同相反相反()aaaab0考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練3.向量共線的充要條件向量共線的充要條件 向量向量b與非零向量與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得，使得 . 聯(lián)動思考聯(lián)動思考 議一議：議一議：以以a，b為鄰邊的平行四邊形中，若為鄰邊的平行四邊形中，若|ab|ab|，則此四邊形為，則此四邊形為 什么樣的四邊形？什么樣的四邊形？ 答案：答案：如圖，說明平行四邊形兩條對角線長度相

5、等，故四邊形是矩形如圖，說明平行四邊形兩條對角線長度相等，故四邊形是矩形.ba考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練聯(lián)動體驗聯(lián)動體驗1.下列命題正確的是下列命題正確的是 ()A.零向量是唯一沒有方向的向量零向量是唯一沒有方向的向量 B.平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個 C.a與與b是共線向量，是共線向量，b與與c是平行向量，則是平行向量，則a與與c是方向相同的向量是方向相同的向量 D.相等的向量必是共線向量相等的向量必是共線向量 解析：解析：向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又規(guī)定零向向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又規(guī)定

6、零向 量與任一向量平行，所以零向量是唯一的一個方向不確定的向量量與任一向量平行，所以零向量是唯一的一個方向不確定的向量.故故A錯錯 誤；對平面內(nèi)的任一向量誤；對平面內(nèi)的任一向量a而言，由于而言，由于1，所以即是一個單位向量，由，所以即是一個單位向量，由a的的 任意性，可知任意性，可知B錯誤；共線向量即平行向量，包括方向相同或方向相反的錯誤；共線向量即平行向量，包括方向相同或方向相反的 非零向量及零向量，故非零向量及零向量，故C錯誤；由于相等向量即長度相等且方向相同的向錯誤；由于相等向量即長度相等且方向相同的向 量，故量，故D正確正確. 答案：答案：D 考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析限時規(guī)范訓

7、練限時規(guī)范訓練2.下面命題中的真命題是下面命題中的真命題是 () A.若若|a|b|，則，則ab B.若若|a|b|，則，則ab C.若若ab，則，則a與與b共線共線 D.若若ab，則，則a一定不與一定不與b共線共線 答案：答案：C3.如圖，如圖，D、E、F分別是分別是ABC的邊的邊AB、BC、CA的中點，則的中點，則 ()答案：答案：A考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練5.已知已知|a|3，|b|5，且，且ab，則實數(shù)，則實數(shù)的值是的值是. 解析：解析：當當a與與b同向時，同向時，0， ， 當當a與與b反向時，反向時，0， . 答案：答案：考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導

8、析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練考向一平面向量的有關概念考向一平面向量的有關概念【例【例1】 給出下列五個命題：給出下列五個命題： 兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同； 若若|a|b|，則，則ab； 若若mn，np，則，則mp； 若若ab，bc，則，則ac. 其中不正確的個數(shù)是其中不正確的個數(shù)是 () A.2 B.3 C.4 D.5 解析：解析：兩個向量起點相同，終點相同，則兩個向量相等；但兩個向量相等，兩個向量起點相同，終點相同，則兩個向量相等；但兩個向量相等， 不一定有相同的起點和終點，故不一定有相同的起點和終點，故不正確；不正確；|a|b|，但，

9、但a，b方向不確定，所方向不確定，所 以以 a，b不一定相等，故不一定相等，故不正確；不正確；、正確；零向量與任一非零向量都平正確；零向量與任一非零向量都平 行當行當b0時，時，a與與c不一定平行，故不一定平行，故不正確不正確. 答案：答案：B考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練反思感悟：反思感悟：善于總結，養(yǎng)成習慣善于總結，養(yǎng)成習慣 搞清楚向量的概念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共線向量搞清楚向量的概念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共線向量 等內(nèi)容，也為后面打好基礎等內(nèi)容，也為后面打好基礎.NoImage答案：答案：B考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導

10、析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練考向二平面向量的線性運算考向二平面向量的線性運算考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練反思感悟反思感悟：善于總結，養(yǎng)成習慣：善于總結，養(yǎng)成習慣 在進行向量線性運算時要盡可能轉化到平行四邊形或三角形中，運用平行四邊形在進行向量線性運算時要盡可能轉化到平行四邊形或三角形中，運用平行四邊形 法則、三角形法則，利用三角形中位線，相似三角形對應邊成比例等平面幾何的法則、三角形法則，利用三角形中位線，相似三角形對應邊成比例等平面幾何的 性質(zhì)，把未知向量轉化為與已知向量有直接關系的向量來求解性質(zhì)，把未知向量轉化為與已知向量有直接關系的向量來求解.答案：重答案：重考

11、基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練考向三向量的共線問題考向三向量的共線問題【例【例3】 設兩個非零向量設兩個非零向量a與與b不共線，不共線， (1)若若ab， 2a8b，3(ab) 求證：求證：A、B、D三點共線；三點共線； (2)試確定實數(shù)試確定實數(shù)k，使，使kab和和akb共線共線考基聯(lián)動考基聯(lián)動考向導析考向導析限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練反思感悟反思感悟：善于總結，養(yǎng)成習慣善于總結，養(yǎng)成習慣1向量共線的充要條件中要注意當兩向量共線時，通常只有非零向量才能表向量共線的充要條件中要注意當兩向量共線時，通常只有非零向量才能表 示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法的運用和方程思想示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法的運用和方程思想2證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線 的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才