有無(wú)卷積碼的BPSK調(diào)制性能對(duì)比

1、一、 卷積碼原理FEC系統(tǒng)中除了應(yīng)用分組碼外，還廣泛使用卷積碼（Convolutional Code）。在同等碼率和相似的糾錯(cuò)能力下，卷積碼的實(shí)現(xiàn)往往比分組碼要簡(jiǎn)單。因此在FEC系統(tǒng)中，將越來(lái)越多地應(yīng)用卷積碼。卷積碼是P.Elias于1955年發(fā)明的一種分組碼。分組碼在編碼時(shí)，先將輸入信息碼元序列分為長(zhǎng)度為k的段，然后按照編碼規(guī)則，給每段附加上r位監(jiān)督碼元，構(gòu)成長(zhǎng)度為n的碼組。各個(gè)碼組之間沒(méi)有約束關(guān)系，即監(jiān)督碼元只監(jiān)督本碼組的碼元有無(wú)錯(cuò)碼。因此在解碼時(shí)各個(gè)接收碼組也是分別獨(dú)立地進(jìn)行解碼的。卷積碼則不同。卷積碼在編碼時(shí)，雖然也是把k個(gè)比特的信息段變成n個(gè)比特的碼組，但是監(jiān)督碼元不僅僅和當(dāng)前的k比

2、特信息段有關(guān)，而且還同前面m=（N-1）個(gè)信息段有關(guān)。所以一個(gè)碼組中的監(jiān)督碼元監(jiān)督著N個(gè)信息段。通常將N成為碼組的約束度。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于卷積碼，k和n的值是比較小的整數(shù)。通常將卷積碼記作做（n，k，m），其碼率為k/n。1. 卷積碼編碼器原理編碼器由3種主要元件構(gòu)成，即移存器、模2加法器和旋轉(zhuǎn)開(kāi)關(guān)。移存器共有Nk級(jí)，模2加法器共有n個(gè)。每個(gè)模2加法器的輸入端數(shù)目不等，它連接到某些移存器的輸出端；模2加法器的輸出端接到旋轉(zhuǎn)開(kāi)關(guān)上。在每個(gè)時(shí)隙中，一次有k個(gè)比特從左端進(jìn)入移存器，并且移存器各級(jí)暫存的內(nèi)容向右移了k位。在此時(shí)隙中，旋轉(zhuǎn)開(kāi)關(guān)旋轉(zhuǎn)一周，輸出n個(gè)比特（n>k）。下面我們討論實(shí)用中最常用

3、的卷積碼，其k=1。這時(shí)，移存器共有N級(jí)。每個(gè)時(shí)隙中，只有1比特的輸入信息進(jìn)入移存器并且，移存器各級(jí)暫存的內(nèi)容向右移1位，開(kāi)關(guān)旋轉(zhuǎn)一周輸出n比特。所以，碼率為1/n。在右圖中給出一個(gè)這種編碼器的實(shí)例，它是一個(gè)（n，k，m）=（3，2，1）卷積碼的編碼器，其碼率等譯1/3。我們將以它為例，做較詳細(xì)的討論。每當(dāng)輸入1比特時(shí)，此編碼器，輸出3比特𝑐1𝑐2𝑐3，輸入和輸出關(guān)系如下：𝑐1=𝑏1 𝑐2=𝑏1𝑏3 𝑐3=𝑏1𝑏2

4、19887;3式中，𝑏1是當(dāng)前輸入信息位，𝑏2和𝑏3是移存器存儲(chǔ)的前兩個(gè)信息位。在輸出中信息位在前，后接監(jiān)督位，故這種碼也是系統(tǒng)碼。設(shè)編碼器初始狀態(tài)的𝑏1、𝑏2、和𝑏3是000，輸入的信息位是1101，則此編碼器的工作狀態(tài)變化如下表所示： 移存器后，使移存器回到初始狀態(tài)，在表中信息位后面加了3個(gè)“0”。此外，由于𝑏3𝑏2只有4個(gè)狀態(tài)：00，01，10，11，因此在表中，用a、b、c和d表示這4種狀態(tài)。2.卷積碼譯碼卷積碼的譯碼通常有如下幾個(gè)比較流行的譯碼算法： 由Wo

5、zencraft和Reiffen在1961年提出， Fano和Jelinek分別在1963年和1969年進(jìn)行改進(jìn)了的序貫譯碼算法。該算法是基于碼字樹(shù)圖結(jié)構(gòu)的一種次最優(yōu)概率譯碼算法。 由Massey在1963年提出的門(mén)限譯碼算法。這個(gè)算法利用碼字的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行代數(shù)譯碼。由Viterbi在1967年提出的Viterbi算法。算法是基于碼字格圖結(jié)構(gòu)的一種最大似然譯碼算法，是一種最優(yōu)譯碼算法。 在Viterbi譯碼算法提出之后，卷積碼在通信系統(tǒng)中得到了極為廣泛的應(yīng)用。如GSM、3G、商業(yè)衛(wèi)星通信系統(tǒng)等。3. Viterbi譯碼對(duì)于網(wǎng)格圖描述Viterbi 算法，整個(gè)Viterbi 譯碼算法可以簡(jiǎn)單概括

6、為“相加比較保留”，譯碼器運(yùn)行是前向的、無(wú)反饋的，實(shí)現(xiàn)過(guò)程并不復(fù)雜。分析Viterbi 算法的復(fù)雜度： (n, k, N)卷積碼的狀態(tài)數(shù)為2k (N1) ，對(duì)每一時(shí)刻要做2k (N1) 次“加比存”操作，每一操作包括2k 次加法和2k 1 次比較，同時(shí)要保留2k (N1)條幸存路徑。由此可見(jiàn)，Viterbi 算法的復(fù)雜度與信道質(zhì)量無(wú)關(guān)，其計(jì)算量和存儲(chǔ)量都隨約束長(zhǎng)度N 和信息元分組k 呈指數(shù)增長(zhǎng)。因此，在約束長(zhǎng)度和信息元分組較大時(shí)并不適用。為了充分利用信道信息，提高卷積碼譯碼的可靠性，可以采用軟判決Viterbi 譯碼算法。此時(shí)解調(diào)器不進(jìn)行判決而是直接輸出模擬量，或是將解調(diào)器輸出波形進(jìn)行多電平量

7、化而不是簡(jiǎn)單的 0、1 兩電平量化，然后送往譯碼器。即編碼信道的輸出是沒(méi)有經(jīng)過(guò)判決的“信息”。軟判決算法與硬判決算法相比，軟判決譯碼算法的路徑度量采用“軟距離”而不是漢明距離。最常采用的是歐幾里德距離，也就是接收波形與可能的發(fā)送波形之間的幾何距離。在采用軟距離的情況下，路徑度量的值是模擬量，需要經(jīng)過(guò)一些處理以便于相加和比較。因此，使計(jì)算復(fù)雜度有所提高。除了路徑度量以外，軟判決算法與硬判決算法在結(jié)構(gòu)和過(guò)程上完全相同。一般而言，由于硬判決譯碼的判決過(guò)程損失了信道信息，軟判決譯碼比硬判決譯碼性能上要好約2 dB 。不管采用軟判決還是硬判決，由于Viterbi 算法是基于序列的譯碼，其譯碼錯(cuò)誤往往具有

8、突發(fā)性。viterbi譯碼算法是一種卷積碼的解碼算法。優(yōu)點(diǎn)不說(shuō)了。缺點(diǎn)就是隨著約束長(zhǎng)度的增加算法的復(fù)雜度增加很快。約束長(zhǎng)度N為7時(shí)要比較的路徑就有64條，為8時(shí)路徑變?yōu)?28條。 (2<<(N-1)。所以viterbi譯碼一般應(yīng)用在約束長(zhǎng)度小于10的場(chǎng)合中。先說(shuō)編碼（舉例約束長(zhǎng)度為7）：編碼器7個(gè)延遲器的狀態(tài)（0，1）組成了整個(gè)編碼器的64個(gè)狀態(tài)。每個(gè)狀態(tài)在編碼器輸入0或1時(shí)，會(huì)跳轉(zhuǎn)到另一個(gè)之中。比如110100輸入1時(shí)，變成101001（其實(shí)就是移位寄存器）。并且輸出也是隨之而改變的。這樣解碼的過(guò)程就是逆過(guò)程。算法規(guī)定t時(shí)刻收到的數(shù)據(jù)都要進(jìn)行64次比較，就是64個(gè)狀態(tài)每條路有兩條

9、分支（因?yàn)檩斎?或1），同時(shí)，跳傳到不同的兩個(gè)狀態(tài)中去，將兩條相應(yīng)的輸出和實(shí)際接收到的輸出比較，量度值大的拋棄（也就是比較結(jié)果相差大的），留下來(lái)的就叫做幸存路徑，將幸存路徑加上上一時(shí)刻幸存路徑的量度然后保存，這樣64條幸存路徑就增加了一步。在譯碼結(jié)束的時(shí)候，從64條幸存路徑中選出一條量度最小的，反推出這條幸存路徑（叫做回溯），得出相應(yīng)的譯碼輸出。二、 程序仿真Matlab提供了卷積碼的函數(shù)編碼convenc和相應(yīng)的Viterbi譯碼函數(shù)vitdec，可以快速地得到編譯碼結(jié)果。卷積碼的編碼函數(shù)主要有以下4個(gè)。1. code=convenc(msg,trellis)完成輸入信號(hào)msg的卷積編碼，其

10、中trellis代表編碼多項(xiàng)式，但其必須是MATLAB的網(wǎng)格結(jié)果，需要利用poly2trellis函數(shù)將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格表達(dá)式。msg的比特?cái)?shù)必須為log2(trellis.numInputSymbols)2. code=convenc(msg,trellis,puncpat)作用與1類似，其中puncpat定義鑿孔模式。3. code=convenc(msg,trellis,init_state)init_state指定編碼寄存器的初始狀態(tài)。4. decoded=vitdec(code,trellis,tblen,opmode,dectype)對(duì)碼字code進(jìn)行Viterbi譯碼。trell

11、is表示產(chǎn)生碼字的卷積編碼器，tblen表示回溯的深度，opmode指明譯碼器的操作模式，dectype則給出譯碼器判決的類型，如軟判決和硬判決。 本程序?qū)崿F(xiàn)的功能：仿真BPSK調(diào)制在AWGN信道下分別使用卷積碼和不適用卷積碼的性能，其中，卷積碼的約束長(zhǎng)度為7，生成多項(xiàng)式為171,133，碼率為1/2，譯碼分別采用硬判決譯碼和軟判決譯碼。 程序源代碼可參考BPSK_juanji.m。（注：使用時(shí)需要修改BPSK_juanji.txt文件后綴格式，修改為BPSK_juanji.m，然后用MATLAB打開(kāi)運(yùn)行。其他程序也是如此。）仿真說(shuō)明：程序的第2-7行定義了相關(guān)參數(shù)，第8行產(chǎn)生消息比特，第9-10行進(jìn)行卷積編碼并進(jìn)行BPSK調(diào)制，第13行是把調(diào)制后的