第九章 列聯(lián)分析 _1

1、第九章第九章 列聯(lián)分析列聯(lián)分析9.1 分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表9.2 X2檢驗(yàn)檢驗(yàn)9.3列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量9.4 列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題一、分類數(shù)據(jù)一、分類數(shù)據(jù) 1、分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)都屬于分類數(shù)據(jù)，分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)都屬于分類數(shù)據(jù)，共同特征是雖然調(diào)查結(jié)果都用數(shù)值表現(xiàn)，但共同特征是雖然調(diào)查結(jié)果都用數(shù)值表現(xiàn)，但不同數(shù)值描述了調(diào)查對(duì)象的不同特征。不同數(shù)值描述了調(diào)查對(duì)象的不同特征。2、數(shù)值型數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為分類數(shù)據(jù)。、數(shù)值型數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為分類數(shù)據(jù)。二、列聯(lián)表的構(gòu)造二、列聯(lián)表的構(gòu)造1、列聯(lián)表（、列聯(lián)表（contingency table）是由兩個(gè)以上的變）

2、是由兩個(gè)以上的變 量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表。量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表。2、某公司關(guān)于改革方案的調(diào)查結(jié)果、某公司關(guān)于改革方案的調(diào)查結(jié)果表表9-1 關(guān)于改革方案的調(diào)查結(jié)果關(guān)于改革方案的調(diào)查結(jié)果ROW態(tài)度態(tài)度Column單位變量單位變量三、列聯(lián)表的分布三、列聯(lián)表的分布1、觀察值的分布：表、觀察值的分布：表9-1行邊行邊緣分緣分布布列邊緣分布列邊緣分布注：僅僅包含數(shù)值的列聯(lián)表有時(shí)不便于對(duì)比，注：僅僅包含數(shù)值的列聯(lián)表有時(shí)不便于對(duì)比， 往往需要包含百分比的列聯(lián)表往往需要包含百分比的列聯(lián)表表表9-2 包含百分比的包含百分比的24的列聯(lián)表的列聯(lián)表表表9-3 期望值分布期望值分布單位：人單位：人表表9-1和

3、表和表9-3合起來就可以得到觀察知何期望那個(gè)之頻數(shù)對(duì)比分布表合起來就可以得到觀察知何期望那個(gè)之頻數(shù)對(duì)比分布表9-4表表9-4 觀察值和期望值頻數(shù)對(duì)比分布表觀察值和期望值頻數(shù)對(duì)比分布表7.2 X2檢驗(yàn)檢驗(yàn)一、一、X2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量220()eefff 其中，其中，f0為觀測(cè)值頻數(shù)（為觀測(cè)值頻數(shù)（observed frequency) ， fe為期望值頻數(shù)（為期望值頻數(shù)（expected frequency) 步驟：步驟：1、用觀測(cè)值、用觀測(cè)值f0減去期望值減去期望值fe；2、將、將f0與與fe之差平方；之差平方；3、將、將(f0-fe)2結(jié)果除以結(jié)果除以fe；4、將步驟、將步驟3的結(jié)果匯總計(jì)算即得

4、的結(jié)果匯總計(jì)算即得表表9-52 計(jì)算表計(jì)算表0fef0eff20()eff20() /eefff220()3.0319eefff 注：注： 1、2 統(tǒng)計(jì)量的分布于自由度有關(guān)，統(tǒng)計(jì)量的分布于自由度有關(guān)，自由度為（自由度為（R-1)(C-1).2、 統(tǒng)計(jì)量描述了觀測(cè)值與期望值的接近程度統(tǒng)計(jì)量描述了觀測(cè)值與期望值的接近程度2 3、自由度的計(jì)算、自由度的計(jì)算表表9-6 自由度的計(jì)算自由度的計(jì)算二、二、 擬和優(yōu)度檢驗(yàn)擬和優(yōu)度檢驗(yàn)1 1、定義：如果樣本是從總體的不同類別中分別抽取，、定義：如果樣本是從總體的不同類別中分別抽取，研究的目的是對(duì)不同類別的目標(biāo)量之間是否存在顯著研究的目的是對(duì)不同類別的目標(biāo)量之間

5、是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)，就稱性差異進(jìn)行檢驗(yàn)，就稱擬和優(yōu)度檢驗(yàn)（擬和優(yōu)度檢驗(yàn)（goodness goodness of fit testsof fit tests），也稱一致性檢驗(yàn)（），也稱一致性檢驗(yàn)（test of homotest of homo-geneity-geneity）。 2、例題、例題例例9.1 9.1 某集團(tuán)公司將進(jìn)行一項(xiàng)改革，從所屬的四個(gè)分公司中某集團(tuán)公司將進(jìn)行一項(xiàng)改革，從所屬的四個(gè)分公司中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取420420名職工，了解他們對(duì)改革方案的態(tài)度（如表名職工，了解他們對(duì)改革方案的態(tài)度（如表9-19-1），以），以a=0.1a=0.1的顯著性水平檢驗(yàn)四個(gè)分公司對(duì)改革方案

6、的顯著性水平檢驗(yàn)四個(gè)分公司對(duì)改革方案的看法是否存在差異的看法是否存在差異如果不存在差異，四個(gè)分公司贊成改革方案、的比例如果不存在差異，四個(gè)分公司贊成改革方案、的比例應(yīng)該一致，于是原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：應(yīng)該一致，于是原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：解：解：0123411234:0.664:,HH 贊成比例一致贊成比例一致不全相等，贊成比例不一致不全相等，贊成比例不一致22020.1()3.0319(1)(1)3(3)6.2513.0319eefffRC 于是故不能拒絕原假設(shè)，故不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為四個(gè)分公司即認(rèn)為四個(gè)分公司對(duì)改革方案的贊成對(duì)改革方案的贊成比例是一致的。比例是一致的。例例9.2為了提高

7、市場(chǎng)占有率，某行業(yè)兩個(gè)主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手為了提高市場(chǎng)占有率，某行業(yè)兩個(gè)主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手A A公司和公司和B B公司公司同時(shí)開展了廣告宣傳。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，同時(shí)開展了廣告宣傳。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A A公司市場(chǎng)占有率公司市場(chǎng)占有率為為45% 45% ，B B公司四場(chǎng)占有率為公司四場(chǎng)占有率為40%40%，其他公司市場(chǎng)占有率為，其他公司市場(chǎng)占有率為15%15%為了了解廣告戰(zhàn)之后市場(chǎng)占有率情況，隨機(jī)抽取為了了解廣告戰(zhàn)之后市場(chǎng)占有率情況，隨機(jī)抽取200200名消費(fèi)者，名消費(fèi)者，其中其中102102人表示準(zhǔn)備購買人表示準(zhǔn)備購買A A公司產(chǎn)品，公司產(chǎn)品，8282人準(zhǔn)備購買人準(zhǔn)備購買B B公司產(chǎn)品，公司產(chǎn)品，另外另外1

8、616人們準(zhǔn)備購買其他公司產(chǎn)品，以人們準(zhǔn)備購買其他公司產(chǎn)品，以a=0.05a=0.05的顯著性水平的顯著性水平檢驗(yàn)廣告戰(zhàn)前后各公司市場(chǎng)占有率是否發(fā)生了變化。檢驗(yàn)廣告戰(zhàn)前后各公司市場(chǎng)占有率是否發(fā)生了變化。 解解：0123:0.45,0.40,0.15H 備擇假設(shè)為原假設(shè)三個(gè)假設(shè)中至少有一個(gè)不成立。備擇假設(shè)為原假設(shè)三個(gè)假設(shè)中至少有一個(gè)不成立。根據(jù)原假設(shè)計(jì)算觀察值與期望值，具體計(jì)算如表根據(jù)原假設(shè)計(jì)算觀察值與期望值，具體計(jì)算如表9-7表表9-7 9-7 觀察值、期望值及有關(guān)計(jì)算結(jié)果觀察值、期望值及有關(guān)計(jì)算結(jié)果0fef0eff20() /eefff22020.05()8.18(1)(1)2(2)5.99

9、1478.18eefffRC 拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為廣告戰(zhàn)之后，拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為廣告戰(zhàn)之后，各公司產(chǎn)品市場(chǎng)占有率發(fā)生了顯著各公司產(chǎn)品市場(chǎng)占有率發(fā)生了顯著性變化性變化Excel 計(jì)算計(jì)算P值的操作步驟值的操作步驟第一步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列；第一步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列；第二步：選擇【插入】下拉菜單；第二步：選擇【插入】下拉菜單；第三步：選擇【函數(shù)】選項(xiàng)（更簡(jiǎn)便的方法，是由第二步從界面第三步：選擇【函數(shù)】選項(xiàng)（更簡(jiǎn)便的方法，是由第二步從界面 直接選擇直接選擇”fx”第四步：在函數(shù)分類中選第四步：在函數(shù)分類中選“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名中選，在函數(shù)名中選“CHITEST”

10、， 點(diǎn)擊【確定】；點(diǎn)擊【確定】；第五步：在對(duì)話框第五步：在對(duì)話框 【Actual-range】中輸入觀察數(shù)據(jù)區(qū)，在對(duì)】中輸入觀察數(shù)據(jù)區(qū)，在對(duì) 話框【話框【Expected-range】中輸入期望數(shù)據(jù)區(qū)】中輸入期望數(shù)據(jù)區(qū)得到得到P值值0.016711a，所以拒絕原假設(shè)，所以拒絕原假設(shè)表表9-8 P值計(jì)算表值計(jì)算表獨(dú)立性試驗(yàn)獨(dú)立性試驗(yàn)(test independence）:判斷兩組或多組資料是否相互關(guān)聯(lián)的問題，判斷兩組或多組資料是否相互關(guān)聯(lián)的問題，不相互關(guān)聯(lián)稱為獨(dú)立。不相互關(guān)聯(lián)稱為獨(dú)立?！纠纠?-3】 一種原料來自一種原料來自三個(gè)不同的地區(qū)，原料三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等質(zhì)量被分成

11、三個(gè)不同等級(jí)，從這批原料中隨機(jī)級(jí)，從這批原料中隨機(jī)取取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表果如表9-9所示，要求所示，要求檢驗(yàn)各地區(qū)和原料質(zhì)量檢驗(yàn)各地區(qū)和原料質(zhì)量之間是否存在依賴關(guān)系之間是否存在依賴關(guān)系表表9-9 原料抽樣的結(jié)果原料抽樣的結(jié)果解：解：0H地區(qū)和原料之間是獨(dú)立的（地區(qū)和原料之間是獨(dú)立的（不存在依賴關(guān)系不存在依賴關(guān)系）地區(qū)和原料之間不獨(dú)立的（地區(qū)和原料之間不獨(dú)立的（存在依賴關(guān)系存在依賴關(guān)系）1H計(jì)算期望值：計(jì)算期望值：P(AB)=P(A)P(B)140 162 =500 5000.090 72頻數(shù)期望值：頻數(shù)期望值：0.090 72500=45.36一般任意單元頻數(shù)期望值：一般

12、任意單元頻數(shù)期望值：nRTCTRTCTfnnnn表表9-10 33列聯(lián)表期望值計(jì)算過程列聯(lián)表期望值計(jì)算過程0fef0eff20()eff20() /eefff220()19.82eefff 由于自由度為（由于自由度為（R-1）（C-1）=4，臨界值為，臨界值為9.488，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為原料等級(jí)，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為原料等級(jí) 和地區(qū)和地區(qū)之間有差異。之間有差異。一致性一致性和獨(dú)立和獨(dú)立性檢驗(yàn)性檢驗(yàn)的區(qū)別：的區(qū)別：1 1、兩種檢驗(yàn)方法抽取樣本的方法或?qū)τ^測(cè)、兩種檢驗(yàn)方法抽取樣本的方法或?qū)τ^測(cè)值進(jìn)行測(cè)定的方法有所不同；值進(jìn)行測(cè)定的方法有所不同；2 2、檢驗(yàn)內(nèi)容有所差異；、檢驗(yàn)內(nèi)容有所差異；3

13、3、計(jì)算期望頻數(shù)方法不同。、計(jì)算期望頻數(shù)方法不同。 一、相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)（correlation cofficient）2/ n 適合于適合于22列聯(lián)表，因?yàn)橄禂?shù)可以控制在列聯(lián)表，因?yàn)橄禂?shù)可以控制在01之間之間表表9-1122列聯(lián)表列聯(lián)表若變量若變量X與與Y之間獨(dú)立，則頻數(shù)之間應(yīng)有之間獨(dú)立，則頻數(shù)之間應(yīng)有a/a+c =b/b+d化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)，ad=bc由前一節(jié)知識(shí)，有由前一節(jié)知識(shí)，有2()()()()adbcnab cdac bd 1 完全相關(guān)完全相關(guān)，0 相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。表表9-12 完全相關(guān)時(shí)的完全相關(guān)時(shí)的22列聯(lián)表列聯(lián)表表表9-13 完全相關(guān)時(shí)的另一完全相關(guān)時(shí)的另

14、一 22列聯(lián)表列聯(lián)表二、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)（二、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)（cofficient of contingency) C系數(shù)：系數(shù)：22cn 特點(diǎn)：特點(diǎn)：c=0，相互獨(dú)立；最大值依賴于，相互獨(dú)立；最大值依賴于R和和C，隨，隨R、 C的增大而變大（無上限），計(jì)算簡(jiǎn)便，但不的增大而變大（無上限），計(jì)算簡(jiǎn)便，但不 便于比較便于比較。 22最大值最大值c=0.7071， 33最大值最大值c=0.8165 44最大值最大值c=0.87三、三、V相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)（Gramer）2min(1),(1)VnRC V=0，獨(dú)立，獨(dú)立四、數(shù)值分析四、數(shù)值分析對(duì)于例對(duì)于例9.3 222219.820.19950019.8

15、20.19519.8250019.820.141min(1),(1)5002ncnVnRC 根據(jù)計(jì)算，可知：根據(jù)計(jì)算，可知：c V ，且相對(duì)于，且相對(duì)于0.8165，c值也很小值也很小 綜合起來，可以認(rèn)為雖然檢驗(yàn)表明原料和產(chǎn)地存在一定綜合起來，可以認(rèn)為雖然檢驗(yàn)表明原料和產(chǎn)地存在一定關(guān)系，但這種關(guān)系的密切程度卻不太高，意味著影響產(chǎn)關(guān)系，但這種關(guān)系的密切程度卻不太高，意味著影響產(chǎn)品質(zhì)量的品質(zhì)量的 除了產(chǎn)地之外，還有其他因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量起著除了產(chǎn)地之外，還有其他因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量起著更重要的影響更重要的影響一、條件百分表的方向一、條件百分表的方向9-14職業(yè)背景與工作價(jià)值觀取向職業(yè)背景與工作價(jià)值觀取向若變

16、量在樣本內(nèi)的分布不能代表其在總體內(nèi)的分布，若變量在樣本內(nèi)的分布不能代表其在總體內(nèi)的分布，因變量因變量Y Y于自變量于自變量X X不能位置互換。不能位置互換。表表9-15家庭狀況與青少年犯罪家庭狀況與青少年犯罪表表9-16家庭狀況與青少年犯罪百分表家庭狀況與青少年犯罪百分表表表9-17家庭狀況與青少年犯罪百分表家庭狀況與青少年犯罪百分表二、二、2 分布的期望值準(zhǔn)則分布的期望值準(zhǔn)則獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要求樣本量必須足夠大，特別獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要求樣本量必須足夠大，特別是每個(gè)單元中的期望頻數(shù)不能過小。如果是小是每個(gè)單元中的期望頻數(shù)不能過小。如果是小單元，則有兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)卧?，則有兩個(gè)準(zhǔn)則：1 1、如果只有兩個(gè)單元，每個(gè)單元