機(jī)械振動機(jī)械波和光學(xué)典型題1118

1、習(xí)題課2011-11-17則反射波的表達(dá)式是則反射波的表達(dá)式是 )(2cos2)43(2cos2xtaxtay合成波表達(dá)式（駐波）為合成波表達(dá)式（駐波）為 )2cos()/2cos(2txay在在t = 0時，時，x = 0處的質(zhì)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)y0 = 0， 0)/(0ty 故得故得 21因此，因此，d點(diǎn)處的合成振動方程是點(diǎn)處的合成振動方程是 )22cos()6/4/32cos(2tayta2sin3 1 如圖所示，一平面簡諧波沿如圖所示，一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，bc為波密媒為波密媒質(zhì)的反射面波由質(zhì)的反射面波由p點(diǎn)反射，點(diǎn)反射， 在在t = 0時，時，o處質(zhì)處質(zhì)op = 3 /

2、4，6dp的合振動方程（設(shè)入射波和反射波的振幅皆為的合振動方程（設(shè)入射波和反射波的振幅皆為a，頻率為，頻率為 ） 點(diǎn)的合振動是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動求點(diǎn)的合振動是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動求d點(diǎn)處入射波與反射波點(diǎn)處入射波與反射波)/(2cos1xtay解：選解：選o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)入射波表達(dá)式為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)入射波表達(dá)式為 o p b c x 入 射 反 射 d )232cos()43(2cos1tatayp)22cos()232cos(2tatayp6.6.如圖，一角頻率為如圖，一角頻率為w w ，振幅為，振幅為a a的平面簡諧波沿的平面簡諧波沿x x軸正方向軸正方向傳播，設(shè)在傳播，設(shè)在t

3、 t = 0 = 0時該波在原點(diǎn)時該波在原點(diǎn)o o處引起的振動使媒質(zhì)元由平處引起的振動使媒質(zhì)元由平衡位置向衡位置向y y軸的負(fù)方向運(yùn)動軸的負(fù)方向運(yùn)動m m是垂直于是垂直于x x軸的波密媒質(zhì)反射面軸的波密媒質(zhì)反射面已知已知oooo=7=7/4/4，popo= =/4/4（為該波波長）；設(shè)反射波不為該波波長）；設(shè)反射波不衰減求：衰減求：(1) (1) 入射波與反射波的表達(dá)式入射波與反射波的表達(dá)式; ;； (2) (2) p p點(diǎn)的振動方程點(diǎn)的振動方程xyopmo解：設(shè)o處的振動方程處的振動方程)cos(tayot = 0時時2000vyo)2cos(tayo反射波方程反射波方程)2x2cos(ta

4、y入)cos()4722cos(otatay半波損失，則半波損失，則入射波傳到入射波傳到o方程方程taycoso入射波方程入射波方程)2x2cos()47-(x2costatay反合成波方程合成波方程)2cos(x2cos2ytayy反入p點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)代入447x)2cos(2ptay在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片(折射率折射率n11.4)覆蓋縫覆蓋縫s1，用同樣厚度的玻璃片，用同樣厚度的玻璃片(但折射率但折射率n21.7)覆蓋縫覆蓋縫s2，將使原來，將使原來未放玻璃時屏上的中央明條紋處未放玻璃時屏上的中央明條紋處o變?yōu)榈谖寮壝骷y設(shè)單色光波變?yōu)榈谖寮壝?/p>

5、紋設(shè)單色光波長長 480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度，求玻璃片的厚度d(可認(rèn)為光線垂直穿可認(rèn)為光線垂直穿過玻璃片過玻璃片) o s1 s2 n2 n1 r1 r2 d 解：未覆蓋玻璃時，解：未覆蓋玻璃時，o點(diǎn)是中央明紋點(diǎn)是中央明紋 d d = r2r1= 0 2分分 覆蓋玻璃后，由于兩種玻璃片的折射率不同，覆蓋玻璃后，由于兩種玻璃片的折射率不同，導(dǎo)致到導(dǎo)致到o點(diǎn)的光程差變化點(diǎn)的光程差變化d d( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5 3分分 (n2n1)d5 125nnd 2分分 = 8.0106 m 1分分1、（、（3359）波長為波長為600 nm (1 nm=10

6、9 m)的單色光垂直入射到寬度為的單色光垂直入射到寬度為a=0.10 mm的單縫上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，透鏡焦距的單縫上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0 m，屏在透鏡的，屏在透鏡的焦平面處求：焦平面處求： (1) 中央衍射明條紋的寬度中央衍射明條紋的寬度d d x0； (2) 第二級暗紋離透鏡焦點(diǎn)的距離第二級暗紋離透鏡焦點(diǎn)的距離x2 解：解：(1) 對于第一級暗紋，有對于第一級暗紋，有a sin 1 因因 1很小，故很小，故 tg 1sin 1 = / a故中央明紋寬度故中央明紋寬度 d dx0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm 3分分(2) 對于第二級暗紋，有對

7、于第二級暗紋，有 a sin 22 x2 = f tg 2f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 2分分明紋明紋22 ksina暗紋暗紋2) 12(k中央明紋中央明紋04 波長為波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上第的單色光垂直入射在一光柵上第2、3級明條紋分級明條紋分別出現(xiàn)在別出現(xiàn)在sin 2=0.20與與sin 3=0.30處，第處，第4級缺級。試求：（級缺級。試求：（1）光）光柵常數(shù)；柵常數(shù)；（2）光柵上狹縫寬度；）光柵上狹縫寬度；（3）屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。）屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。解解：（1）由）由dsin =k 得，得，mmkd0 . 620. 06 . 02si

8、n2sin2（2）根據(jù)缺級條件）根據(jù)缺級條件sinsinkkadkakd令令k=1, k=4則則mdkka5 . 10 . 641（3）因?yàn)椋┮驗(yàn)閐sin =k ，而，而 最大取最大取90，所以，所以 kmax=109, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 0k即第第10級在無窮遠(yuǎn)處，級在無窮遠(yuǎn)處，4, 8級缺級。級缺級。5. .波長波長600nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到光柵上，測得的單色光垂直入射到光柵上，測得第二級主極大的衍射角為第二級主極大的衍射角為30，且第三級是缺級，且第三級是缺級 (1) 光柵常數(shù)光柵常數(shù)(a + b)等于多少？等于多少？ (2) 透光縫可能的最小寬度

9、透光縫可能的最小寬度a等于多少？等于多少？ (3) 在選定了上述在選定了上述(a + b)和和a之后，求在衍射角之后，求在衍射角2121 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次sinbak3sinbasinakbasinkasin解：解：(1) 由光柵衍射主極大公式得由光柵衍射主極大公式得 (2) 若第三級不缺級，則由光柵公式得若第三級不缺級，則由光柵公式得 由于第三級缺級，則對應(yīng)于最小可能的由于第三級缺級，則對應(yīng)于最小可能的a，方向應(yīng)是單縫衍射第一級暗紋：方向應(yīng)是單縫衍射第一級暗紋：兩式比較，得兩式比較，得 a = (a + b)/3=0.810-4 cm 3分

10、 (3) ，(主極大)，又因?yàn)?，又因?yàn)閗max=(ab) / 4, 所以實(shí)際呈現(xiàn)所以實(shí)際呈現(xiàn)k=0，1，2級明紋級明紋(k=4在在 / 2處看不到處看不到) 2分分=2.410-4 cm 3分(單縫衍射極小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺級 2分3abakk熱學(xué)部分主要知識點(diǎn)總結(jié)熱學(xué)部分主要知識點(diǎn)總結(jié)氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程 理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式 溫度的統(tǒng)計意義溫度的統(tǒng)計意義 能量均分定理能量均分定理 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第一定律的

11、應(yīng)用熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 熵和熵增加原理熵和熵增加原理（1）掌握平衡態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)過程，熱量、功、內(nèi)能等基本概念，掌握平衡態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)過程，熱量、功、內(nèi)能等基本概念，并利用熱力學(xué)第一定律計算各類等值過程、絕熱過程的功、熱量并利用熱力學(xué)第一定律計算各類等值過程、絕熱過程的功、熱量和內(nèi)能的變化；計算循環(huán)過程的效率與致冷系數(shù)。理解熱力學(xué)第和內(nèi)能的變化；計算循環(huán)過程的效率與致冷系數(shù)。理解熱力學(xué)第二定律的兩種敘述。二定律的兩種敘述。重重 點(diǎn)：點(diǎn)：（2）理想氣體的壓強(qiáng)和溫度的微觀本質(zhì)，能量均分定理，理想）理想氣體的壓

12、強(qiáng)和溫度的微觀本質(zhì)，能量均分定理，理想氣體的內(nèi)能，麥克斯韋氣體分子速率分布律，分子平均自由程和氣體的內(nèi)能，麥克斯韋氣體分子速率分布律，分子平均自由程和碰撞頻率。碰撞頻率。基本要求基本要求 一、一、 掌握功和熱量的概念，理解平衡過程。掌握熱力學(xué)第一定掌握功和熱量的概念，理解平衡過程。掌握熱力學(xué)第一定律，能熟練地分析、計算理想氣體各等值過程和絕熱過程中功、律，能熟練地分析、計算理想氣體各等值過程和絕熱過程中功、熱量、內(nèi)能的改變量熱量、內(nèi)能的改變量 。 應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 二、二、 循環(huán)過程、有關(guān)效率循環(huán)過程、有關(guān)效率 、致冷系數(shù)等的計算、致冷系數(shù)等的計算1、循環(huán)特征：、循環(huán)特征：（1）經(jīng)歷一個循

13、環(huán)過程后，內(nèi)能不變，因此）經(jīng)歷一個循環(huán)過程后，內(nèi)能不變，因此凈功凈功=凈熱凈熱（2）在任何一個循環(huán)過）在任何一個循環(huán)過程中，系統(tǒng)所作的凈功在程中，系統(tǒng)所作的凈功在數(shù)值上等于數(shù)值上等于pv圖上循環(huán)圖上循環(huán)曲線所包圍的面積。曲線所包圍的面積。0depvabcd正循環(huán)正循環(huán)pvabcd逆循環(huán)逆循環(huán)21qqw1211qqqw2、熱循環(huán)（正循環(huán)）系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次崃繉ν庾龉?，并、熱循環(huán)（正循環(huán)）系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次崃繉ν庾龉?，并向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃?。熱機(jī)效率：向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃?。熱機(jī)效率：致冷循環(huán)（逆循環(huán)）致冷循環(huán)（逆循環(huán)）利用外界對系統(tǒng)做功，使熱量從低溫?zé)嵩磦飨蚋邷責(zé)嵩础Ｖ吕錂C(jī)的致冷系數(shù)： 2122q

14、qqwqe 3、卡諾循環(huán)：由兩個準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程和兩個準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程、卡諾循環(huán)：由兩個準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程和兩個準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程構(gòu)成的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程稱作卡諾循環(huán)。卡諾正循環(huán)的效率：構(gòu)成的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程稱作卡諾循環(huán)?？ㄖZ正循環(huán)的效率： 121tt212ttte 卡諾逆循環(huán)的致冷系數(shù)卡諾逆循環(huán)的致冷系數(shù) ：應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 三、三、 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 1、 熱力學(xué)第二定律的兩種典型的表述熱力學(xué)第二定律的兩種典型的表述 克勞修斯表述：克勞修斯表述： 熱量不能自動地從低溫物體傳向高溫?zé)崃坎荒茏詣拥貜牡蜏匚矬w傳向高溫物體。物體。 開爾文表述：開爾文表述： 其唯一效果是熱全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ难h(huán)過其唯一效

15、果是熱全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ难h(huán)過程是不可能的。程是不可能的。 2、 可逆與不可逆過程的判斷可逆與不可逆過程的判斷 系統(tǒng)從某一狀態(tài)變化到另外一個狀態(tài)，如果設(shè)計任意的過系統(tǒng)從某一狀態(tài)變化到另外一個狀態(tài)，如果設(shè)計任意的過程都不能使系統(tǒng)的狀態(tài)復(fù)原，或者雖然能夠復(fù)原，但是必然程都不能使系統(tǒng)的狀態(tài)復(fù)原，或者雖然能夠復(fù)原，但是必然會引起其他變化，這類過程稱作不可逆過程。一切與熱現(xiàn)象會引起其他變化，這類過程稱作不可逆過程。一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆過程。過程的不可逆性又是有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆過程。過程的不可逆性又是相互溝通的，如功熱轉(zhuǎn)換、熱傳導(dǎo)、氣體自由膨脹等都是不相互溝通的，如功熱轉(zhuǎn)換、熱傳

16、導(dǎo)、氣體自由膨脹等都是不可逆過程。可逆過程。應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例： 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程一、氣體分子動理論一、氣體分子動理論mpvrtrtpnkt，21233tpnmvnarkn溫度是分子平均平動動能的量度溫度是分子平均平動動能的量度3223ttpnktktpn212tmv其中其中分子平均平動動能分子平均平動動能 理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式 溫度的統(tǒng)計意義溫度的統(tǒng)計意義 能量均分定理能量均分定理2221.41881.60331.73prmsktrtrtvmmmktrtrtvmmmktrtrtvvmmm（1）最概然速率 （2）平均速率 （3）方均根速率 ( )dnf vndv三

17、種統(tǒng)計速率三種統(tǒng)計速率: :23222( )42mvktmf vevkt222kkitrsiktkte =rt ， 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律分子速率分布函數(shù)：分子速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布律：麥克斯韋速率分布律： 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律二、熱力學(xué)第一定律二、熱力學(xué)第一定律2122vpvvqeadqdedaqcm tctctiierter tapdv dddddd第一定律：；其中（1） 熱量 （2） 內(nèi)能 ； （3） 做功 211211123022222220lnln02vvppvpviiaq=er tctcriiiq=ear tr tr tctcrvpeq= artrtvpiqe=ar tctcpvctvcptccdddddddddddd（1） 等容: ；（2） 等壓: ；（3） 等溫: ；（4） 絕熱: ；絕熱方程 ， 其中 熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)0eqad，12211122121aqqqqqqqqaqq 熱機(jī)效率 致冷機(jī)的致冷系數(shù) 212121ttttt 卡諾熱機(jī)的效率 卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù) 循環(huán)過程的特點(diǎn)熱機(jī)是正循環(huán)過程，致冷機(jī)是逆循環(huán)過程?？ㄖZ循環(huán)：兩個等溫過程與兩個絕熱過程組成。 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律三、熱力學(xué)第二定律三、熱