《走向清華北大》2012高考總復習精品18兩角和與差及二倍角公式

1、第十八講 兩角和與差及二倍角公式 班級 _姓名_ 考號 _ 日期 _ 得分 _ 、 選擇題： （本大題共 6 小題，每小題 6 分，共 36 分，將正確答案的代號填在題后的 括號內.） A.寧B .苧 C.寧 D. A n B. n T 才才 n n C D. 4 3 二 cos( a + B )=學 x 學半 0. 1. B. 2；3 5 C. 解析：T cos a nn + sin a = =；,3, 3 2cos a +2sin a = 2.已知 cos 才a ， 則 cos 6 n + a sin 2 a -n的值是（ ） 解析：T cos 5 6n + a =cos 7 =cos i

2、 3 a = 而 sin 2 a - 6 = 1 cos2 所以原式= .右 sin a 已知 cos 6 + Sin a = 6 ， 貝U sin 76n的值是（ 4 3 . a + qsin a 答案：C =sin =I:sin 16 A.65 56 B65 D 16 65 4 5 n 解析：在厶 ABC中, 0 v Av n , 0 v B0, cos B 0，得 0 v Av=, 0 5 13 2 n , 1 . 3 v Bv=,從而 sin A= 7, 2 5 12 slnB= 13 所以 cos C= cos n (A+ B) = cos( A+ B 5 10 5 10 2 、 n

3、 a, B 都是銳角， 0V a+B 4 解法二: T a , B 都是銳角，且 sin a =v*, 5 2 sin B B)J5 x 巫+ 邁 x 5 J2 v 5 10 10 5 2 n I a + B = 7. 4 答案：B 4 5 4. 在 ABC中，若 cosA= 5, cosB=石，貝U cosC的值是( 5 1U 7 sin( 2， =sin A sin B cosA cos B 3 12 4 5 =X 一 X= 5 13 5 13 答案：A 5. 若 cos2 0 + cos 0 = 0,貝 U sin2 0 + sin 0 的值等于( ) A. 0 B . 3 C. 0 或

4、 3 D . 0 或土 3 2 1 解析：由 cos2 0 + cos 0 = 0 得 2cos 0 1 + cos 0 = 0,所以 cos 0 = 1 或 q 當 cos 0 =1 時，有 sin 0 = 0;當 cos 0 =時，有 sin 0 = 于是 sin2 0 + sin 0 = sin 0 (2cos 0 + 1) = 0 或 3或3. 答案：D 評析：本題主要考查三角函數的基本運算， 同角三角函數關系式以及倍角公式. 解題關 鍵是熟練掌握公式，并注意不能出現丟解錯誤. 6. (2011 ?？谫|檢)在厶 ABC中，已知 sin( A B)cos B+ cos( A- B)sin

5、 B 1，則厶 ABC 是() A.直角三角形 B .銳角三角形 C.鈍角三角形 D .等邊三角形 解析：sin( A B)cos B+ cos( A B)sin B= sin( A E) + B = sinA1，又 sin Aw 1， sinA= 1，A= 90，故 ABC為直角三角形. 16 65, 故選 A. 答案：A 二、填空題：(本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分，把正確答案填在題后的橫線上.) 2cos(30 20 ) sin20 sin70 2(cos30 cos20+ sin30 sin20 ) sin20 sin70 答案：3 7. 2cos10 sin20 s

6、in70 的值是 解析：原式= 3cos20 cos20 =.3. &已知 cos 12 a = ， 丿 13 7 (COS a sin a )(C0S a + Sin a ) sin a + COS a ) 由 C0S 7 a =黑則 sin 7a =看 io 原式=石 9. (1 +3tan10 ) COS40 = _ 答案：1 10 .已知 a、3 均為銳角，且 COS( a + 3 ) = Sin( a 3 )，則角 a = _ 解析：依題意有 cos a cos 3 sin a sin 3 = sin a cos 3 cos a sin 3 , 即 cos a (cos 3

7、+ sin 3 ) = sin a (sin 3 + cos 3 ). a、3 均為銳角 sin 3 + COS 3 豐 0,必有 COS a = sin a 三、解答題：(本大題共 3 小題，11、12 題 13 分，13 題 14 分，寫出證明過程或推演步 驟.) 11 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角 a、3，它們的終邊解析： 一 Sin C0S2 a 2 . 2 COS a sin a 2 牙(sin a + COS a ) =2(COS a sin 又a 0, 則-4 a 答案: io 13 解析：(1 + 3tan10 )cos40 1 Wsin 10

8、COS10 COS40 3sin10 + cos10 COS10 -COS40 2sin( 10+ 30 ) COS10 -COS40 2sin40 COS40 COS10 si n80 COS10 a ) = 2sin 0, 分別與單位圓相交于 A B兩點.已知A、B的橫坐標分別為 “2 紐5 求a + 2 3的值. 解：由已知得 COS a = 而,COS 3 (1) 求 tan2 a的值; 求3的值. (1)求 tan( a + 3 )的值; sin a = 1 7,2 市,Sin - 2 5 3 = . 1 cos 3 =虧. tan a = 7, tan 3 1 2. ta n( a

9、 + tan a + tan 3 3 )= 1 tan a tan 3 1 7 +1 1 = 3. 1 7X 2 Ttan? 3 2ta n 3 2 1 tan 3 1 2X 2 tan( a tan a + tan2 3 + 2 3)= 1 tan a tan2 3 4 7+4 4 1 -7X 3 1. 為銳角, 3 n T. 12.已知 且 0 3 a n 一 2、 7 3 = a ( a 3 )可求得 COS 3 . 1 n 解：(1)由 COs a =-, 0a ,分析：由已知可求 sin a，進而可求 tan a , tan2 a ;由角的關系入手，利用角的變換 (2) 由 0 3

10、a 又 cos( a 3 ) = 13, 14 3 3 sin( a 3 ) , 1 cos ( a 3 ) 4 由 3= a ( a3 )，得 所以3 -亍 3n ， n 又 T 0 3 一 , 4 3n _ 12 =13, 3n 4 n . 一 一 一 一 2 4 7t 0. 又T sin乎+ 4 =右， sin( a + 3 ) = cos a sin 弓+3 丿丿 ,4 2丿 in tan a 是 tan2 sin a 4 3 7 X1= 4 3. cos a 7 2tan a 1 tan a 1(4 . 3)2 8*3 -47. COS 3 = cos a ( a 3 ) =COs a COs( a 3 ) + sin a sin( a 3 ) 1 14 2 1X + X 出 7 14 7 13.已知 0B 3 4n , COS 3 5, 3 n 5 ，亠 sin 3 13 in( a 3 得 sin a = 1 cos2 a = -舟 ” 3 -4 36 20 56 65+ 65= 65 評析：三角函數的給值求值問題 解決的關鍵在于把“所求角”用“已知角”表示. (1) 當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式; (2) 當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系, 然后應用誘導公式