理論力學(xué)電子教案(經(jīng)典完整版)

1、1目錄目錄 緒緒 論論 第一章第一章 靜力學(xué)基本概念與公理靜力學(xué)基本概念與公理 第二章第二章 匯交力系匯交力系 第三章第三章 力偶理論力偶理論 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 第五章第五章 桁架桁架 第六章第六章 摩擦摩擦 第七章第七章 空間力系空間力系 第八章第八章 點的運動點的運動 第九章第九章 剛體的基本運動剛體的基本運動 第十章第十章 點的合成運動點的合成運動 第十一章第十一章 剛體的平面運動剛體的平面運動 第十第十二二章章 動力學(xué)基本定律動力學(xué)基本定律 第十三章第十三章 動量定理動量定理 第十四章第十四章 動量矩定理動量矩定理 第十五章第十五章 動能定理動能定理 第十六章第十

2、六章 碰撞碰撞 第十七章第十七章 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理 附附 錄錄23 緒緒 論論41.理論力學(xué)的研究對象(1)機械運動(2)質(zhì)點、質(zhì)點系、剛體和多剛體系統(tǒng)(3)靜力學(xué)、運動學(xué)、動力學(xué)和分析力學(xué)概論2.理論力學(xué)的學(xué)習(xí)目的3.理論力學(xué)的研究方法4.理論力學(xué)的學(xué)習(xí)方法5第一章第一章 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念 與公理與公理6內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 1-1.靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念1-2.靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理1-3.約束的基本類型與約束反力約束的基本類型與約束反力 1-4.物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖7 重重 點點 1.平衡、剛體、力等基本概念和靜力學(xué)公理 2.約束類型及約束反

3、力 3.受力分析、畫出受力圖 難難 點點 1.準(zhǔn)確掌握靜力學(xué)的公理 2.掌握常見約束的特點及正確畫出約束反力81-1.靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念(1)力的概念力的概念 力力; 力的效應(yīng)力的效應(yīng); 力的三要素力的三要素; 力系力系.(2)約束的概念約束的概念 約束約束:阻礙物體運動的限制物阻礙物體運動的限制物. 約束反力約束反力: 當(dāng)物體沿著約束所能限制的方向當(dāng)物體沿著約束所能限制的方向有運動或運動趨勢時有運動或運動趨勢時,約束對該物體必然有約束對該物體必然有力的作用以阻礙物體的運動力的作用以阻礙物體的運動.這種力稱為約束這種力稱為約束反力反力.91-2.靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理(1) 二力平衡公

4、理二力平衡公理: 作用在同一剛體上的兩個力使物體平衡作用在同一剛體上的兩個力使物體平衡的必要和充分條件是的必要和充分條件是: 兩個力的大小相等兩個力的大小相等,方向方向相反相反,作用在同一條直線上作用在同一條直線上. 二力桿二力桿(二力構(gòu)件二力構(gòu)件): 受兩力作用而平衡受兩力作用而平衡的構(gòu)件或直桿的構(gòu)件或直桿.ABAF1F2F2F1B10(2) 加減平衡力系公理加減平衡力系公理: 在作用于剛體上的任意一個力系中在作用于剛體上的任意一個力系中,加上或加上或去掉任何一個平衡力系去掉任何一個平衡力系,并不改變原力系對剛體的并不改變原力系對剛體的作用作用.推論推論: 力的可傳性力的可傳性 作用在剛體上

5、的力可沿作用在剛體上的力可沿其作用線移動而不改變力對其作用線移動而不改變力對剛體的效應(yīng)剛體的效應(yīng).右圖中右圖中 F = F1 = F2ABFF2F1ABF1(F1 , F2)(F , F2)作用在剛體上的力是滑移矢量作用在剛體上的力是滑移矢量.11(3)力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則R = F1 + F2oF1F2oF1F2oF1F2力三角形法則力三角形法則F1Fio力多邊形法則力多邊形法則R = F1 + F2niiFR1RRRR12(4)作用與反作用定律作用與反作用定律 兩物體間相互作用的一對力兩物體間相互作用的一對力,總大小相等總大小相等,方方相反相反,沿同一直線沿同一直線,并分別

6、作用在這兩個物體上并分別作用在這兩個物體上.1-3.約束的基本類型與約束反力約束的基本類型與約束反力 約束反力的方向總是與約束所能阻止的物約束反力的方向總是與約束所能阻止的物體的運動或運動趨勢的方向相反體的運動或運動趨勢的方向相反.其作用點則其作用點則是約束與物體的接觸點是約束與物體的接觸點.(1)柔體柔體繩索繩索,鋼絲繩鋼絲繩,膠帶膠帶,鏈條等都是柔體鏈條等都是柔體.13柔體的計算簡圖是直線柔體的計算簡圖是直線,光滑曲線光滑曲線.(2)光滑接觸面光滑接觸面 柔體的約束反力沿著柔體的中心線且背離柔體的約束反力沿著柔體的中心線且背離被約束的物體被約束的物體.光滑接觸面的計算簡圖是平面光滑接觸面的

7、計算簡圖是平面,光滑曲面光滑曲面. 光滑接觸面的約束反力通過接觸點光滑接觸面的約束反力通過接觸點,方向沿方向沿接觸面的公法線并指向被約束的物體接觸面的公法線并指向被約束的物體.計算簡圖計算簡圖:約束反力約束反力:oXOYO(3) 光滑圓柱鉸鏈光滑圓柱鉸鏈14(4)固定鉸支座固定鉸支座計算簡圖計算簡圖:AAA約束反力約束反力:AXAYA(5)活動鉸支座活動鉸支座計算簡圖計算簡圖:約束反力約束反力:AAARARA15(6)鏈桿鏈桿計算簡圖計算簡圖:約束反力約束反力:ABAARARARBRBBB1-4.物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖 確定研究對象并解除其全部約束確定研究對象并解除其全部

8、約束,將作用于其上將作用于其上的主動力和約束反力用力矢量表示在研究對象的的主動力和約束反力用力矢量表示在研究對象的計算簡圖上計算簡圖上.其過程為受力分析其過程為受力分析,其圖形為受力圖其圖形為受力圖.16例題例題1-1. 重為重為W的直桿的直桿AB擱在臺階上擱在臺階上 , 與地面與地面上上A , D兩點接觸兩點接觸 ,在在E點點應(yīng)繩索應(yīng)繩索 E F 與墻壁相連與墻壁相連.如圖所示如圖所示 , 略去摩擦略去摩擦.試試作直桿的受力圖作直桿的受力圖.ABECDFW17解解: 取桿取桿AB為研究對象為研究對象.ABECDWTENAND EF為柔繩約束為柔繩約束.約約束反力為束反力為TE A為光滑面約束

9、為光滑面約束,公公法線垂直于地面法線垂直于地面,約束約束反力為反力為NA D為光滑面約束為光滑面約束,公公法線垂直于法線垂直于直桿表面直桿表面,約束反力為約束反力為ND18例題例題1-2. 由水平桿由水平桿AB和斜和斜桿桿BC構(gòu)成的管道支架如圖構(gòu)成的管道支架如圖所示所示.在在AB桿上放一重為桿上放一重為P的管道的管道. A ,B,C處都是鉸鏈處都是鉸鏈連接連接 .不計各桿的自重不計各桿的自重 ,各各接觸面都是光滑的接觸面都是光滑的.試分別試分別畫出管道畫出管道O,水平桿水平桿AB,斜桿斜桿BC及整體的受力圖及整體的受力圖.ACBDOP19解解:(1)取管道取管道O為研究對象為研究對象.OPND

10、(2)取斜桿取斜桿BC為研究對象為研究對象.CBRCRBABDNDRB XAYA(3)取水平桿取水平桿AB為研究對象為研究對象.(4)取整體為研究對象取整體為研究對象.ACBDOPRC XAYA目錄目錄 緒緒 論論 第一章第一章 靜力學(xué)基本概念與公理靜力學(xué)基本概念與公理 第二章第二章 匯交力系匯交力系 第三章第三章 力偶理論力偶理論 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 第五章第五章 桁架桁架 第六章第六章 摩擦摩擦 第七章第七章 空間力系空間力系 第八章第八章 點的運動點的運動 第九章第九章 剛體的基本運動剛體的基本運動 第十章第十章 點的合成運動點的合成運動 第十一章第十一章 剛體的平面

11、運動剛體的平面運動 第十第十二二章章 動力學(xué)基本定律動力學(xué)基本定律 第十三章第十三章 動量定理動量定理 第十四章第十四章 動量矩定理動量矩定理 第十五章第十五章 動能定理動能定理 第十六章第十六章 碰撞碰撞 第十七章第十七章 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理 附附 錄錄2021第二章第二章 匯交力系匯交力系22內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要2-1.匯交力系的實例匯交力系的實例2-2.匯交力系的合成匯交力系的合成2-3.匯交力系的平衡匯交力系的平衡2-4.三力平衡定理三力平衡定理23 重重 點點 1.計算力在坐標(biāo)軸上的投影 2.應(yīng)用匯交力系平衡的幾何條件和解析條件 (平衡方程)求解匯交力系的平衡問題 難難 點點 1

12、.空間力矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影及二次 投影法 2.空間匯交力系的平衡計算242-1.匯交力系的實例匯交力系的實例匯交力系匯交力系; 平面匯交力系平面匯交力系; 空間匯交力系空間匯交力系.作用在剛體上的匯交力系是共點力系作用在剛體上的匯交力系是共點力系.2-2.匯交力系的合成匯交力系的合成niiFR1(1)幾何法幾何法:平行四邊形法平行四邊形法;三角形法和多邊形法三角形法和多邊形法.25(2)解析法解析法應(yīng)用合矢量投影定理進(jìn)行匯交力系的合成應(yīng)用合矢量投影定理進(jìn)行匯交力系的合成.R = FiRx= FixRy= FiyRz= Fiz2-3.匯交力系的平衡匯交力系的平衡 匯交力系平衡的必要和充分條

13、件是匯交力匯交力系平衡的必要和充分條件是匯交力系的合力等于零系的合力等于零.niiFR1= 026(1)匯交力系平衡的幾何條件匯交力系平衡的幾何條件 匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是力多邊形封閉是力多邊形封閉.(2)匯交力系平衡的解析條件匯交力系平衡的解析條件 Fix = 0 Fiy = 0 Fiz = 02-4.三力平衡定理三力平衡定理: 一剛體受不平行的三力作用一剛體受不平行的三力作用 而處于平衡時而處于平衡時,此三力的作用線必共面且匯此三力的作用線必共面且匯 交于一點交于一點.27例題例題2-1. 畫出組合梁畫出組合梁ACD中中AC和和CD部分及整體

14、部分及整體 的受力圖的受力圖.PADBC解解:組合梁由組合梁由AC和和CD兩部分組成兩部分組成. 兩部分均為三點受力而平衡兩部分均為三點受力而平衡. CD桿上力桿上力P的方向已知且的方向已知且D點的約束反力的方點的約束反力的方位可以確定位可以確定,因而應(yīng)先畫因而應(yīng)先畫CD桿的受力圖桿的受力圖.28PADBCPADBCORDRCRBRCRAIRDRBRA分別畫分別畫CD桿和桿和AC桿及整體的受力圖桿及整體的受力圖. 29例題例題2-2. 如圖所示的平面剛架如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計自重不計.在在 B點作用一水平力點作用一水平力 P ,設(shè)設(shè)P = 20kN.求支座求支座A和和D的約的約束

15、反力束反力.PADBC2m4m30解解:取平面鋼架取平面鋼架ABCD為為研究對象畫受力圖研究對象畫受力圖.PADBCRDRAC 平面剛架平面剛架ABCD三點三點受力，受力，C為匯交點為匯交點.RD CPRA取匯交點取匯交點C為研究對象為研究對象.tg = 0.5 Fix = 0 P +RA cos = 0 RA = - 22.36 kN Fiy = 0RA sin +RD = 0RD =10 kN31例題例題2-3. 圖示為簡易起重機圖示為簡易起重機.桿桿AB的的A端是球形支座端是球形支座. CB與與DB 為繩索為繩索.已知已知CE = ED = BE. = 30o. CBD平面與水平面的夾角

16、平面與水平面的夾角 EBF = 30o,且與桿且與桿AB垂直垂直.C點與點與D點的連線平行于點的連線平行于y 軸軸.物塊物塊G重重W=10kN.不計桿不計桿AB及繩索的自重及繩索的自重.求桿求桿AB及繩索及繩索CB和和DB所所受的力受的力.GWABCDEF 32解解:取銷釘取銷釘B和物塊和物塊G為研究對象為研究對象.桿桿AB為二力桿為二力桿.CB和和DB為柔繩約束為柔繩約束.畫受力圖畫受力圖.GABF TDTCExyzWS33寫出力的解析表達(dá)式寫出力的解析表達(dá)式.W = - 10kTC= -TC sin45ocos30oi -TC cos45oj +TC sin45osin30okS = Ss

17、in30oi + Scos30okTD= -TD sin45ocos30oi +TD cos45oj +TD sin45osin30ok Fix = 0Ssin30o -TC sin45ocos30o -TD sin45ocos30o = 0 (1) Fiy = 0-TC cos45o +TD cos45o = 0 (2) Fiz = 0- 10+Scos30o+TC sin45osin30o +TD sin45osin30o = 0 (3)34聯(lián)立聯(lián)立(1)-(3)式得：式得：S = 8.660 kNTC = TD = 3.535 kN 目錄目錄 緒緒 論論 第一章第一章 靜力學(xué)基本概念與公

18、理靜力學(xué)基本概念與公理 第二章第二章 匯交力系匯交力系 第三章第三章 力偶理論力偶理論 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 第五章第五章 桁架桁架 第六章第六章 摩擦摩擦 第七章第七章 空間力系空間力系 第八章第八章 點的運動點的運動 第九章第九章 剛體的基本運動剛體的基本運動 第十章第十章 點的合成運動點的合成運動 第十一章第十一章 剛體的平面運動剛體的平面運動 第十第十二二章章 動力學(xué)基本定律動力學(xué)基本定律 第十三章第十三章 動量定理動量定理 第十四章第十四章 動量矩定理動量矩定理 第十五章第十五章 動能定理動能定理 第十六章第十六章 碰撞碰撞 第十七章第十七章 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理

19、附附 錄錄353637內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要3-1.力對點的矩3-2.兩平行力的合成3-3.力偶與力偶矩3-4.力偶的等效條件3-5.力偶系的合成與平衡38 重重 點點 1.力偶的基本性質(zhì) 2.力偶系的合成方法 3.力偶系的平衡條件 難難 點點 1.力偶的基本性質(zhì) 2.力偶矩矢量的方向393-1.力對點的矩(1)力對點的矩OxyzABFrmo(F)mo(F) = rF mo(F)表示力F繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng).O點稱為矩心.力矩矢是定位矢量. 力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向.d力矩的幾何意義: mo(F) =2OAB面積=Fd力矩的單位: Nm 或 kNm40同一個

20、力對不同矩心之矩的關(guān)系:mA(F) = r1FmB(F) = r2FmA(F) - mB(F) = (r1 - r2)FBDFr1r2AR= R F若RF則mA(F) = mB(F) BDFr1r2A顯然mA(F) = r1F = r2F即與D點在力F作用線上的位置無關(guān).41(2)力對點的矩的解析表示mo(F) = rF =zyxFFFzyxkji 若各力的作用線均在 xy 平面內(nèi).則Fz = 0,即任一力的坐標(biāo) z = 0 則有mo(F) = x Fx - y Fy =yxFFyx42例題3-1.如圖所示,力 F作用在邊長為 a 的正立方體的對角線上.設(shè) oxy 平面與立方體的底面 ABCD

21、平行,兩者之間的距離為b.計算力F對O點之矩.zyxaaabOABCDF43解:寫出力F的解析表達(dá)式.F = Fy+ Fz + FxFx =3F= FyFz =3FzyxOABCDFFyFzFxrArA = a i + a j + b k 333FFFbaakjiFmojFbaiFba33443-2.兩平行力的合成(1)兩同向平行力的合成RABFBCFAC12 兩同向平行力合成的結(jié)果為一合力.其大小等于兩力大小之和,方向與兩力相同.而其作用線內(nèi)分兩分力作用點間的距離為兩線段,此兩線段的長度與已知兩力的大小成反比.45(2)兩個大小不等的反向平行力的合成ABCF2F1RRABFBCFAC12 兩

22、大小不等的反向平行力合成的結(jié)果為一合力.其大小等于兩力大小之差,方向與兩力中較大的一個相同.而合力作用線在兩力作用線外,并靠近較大力的一邊.合力作用線外分兩分力作用點間的距離為兩線段,此兩線段的長度與已知兩力的大小成反比.46 力偶作用面和力偶臂d.力偶無合力.因此力偶不能與一個力等效,也不能用一個力來平衡.力偶只能與力偶等效或平衡.(2)力偶矩矢m = rBAF = rABF ABFF rBAdm 在平面問題中則有m = Fd3-3.力偶與力偶矩ABFF d(1)力偶(F ,F )473-4.力偶的等效條件(1)力偶兩力的矩之和定理: 力偶中兩力對空間 任一點的矩的矢量和等于該力偶矩矢 ,而

23、與 矩心的選擇無關(guān). (2)力偶的等效條件: 力偶矩矢相等.推論1:只要力偶矩矢保持不變.力偶可以從剛體 的一個平面移到另一個平行的平面內(nèi),而 不改變其對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng).推論2:力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移,而不會 改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng).483-5.力偶系的合成與平衡(1)力偶系的合成m = mimx = mixmy = miymz = miz對于平面力偶系則有: M = mi推論3:在保持力偶矩大小不變的條件下,可以任 意改變力偶的力的大小和力臂的長短,而 不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng).力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量.49(2)力偶系的平衡 mix = 0 miy = 0 miz = 0

24、對于平面力偶系則有: mi = 050例題3-2.有四個力偶(F1, F1) (F2, F2) (F3, F3)和(F4, F4)分別作用在正方體的四個平面DCFE,CBGF,ABCD和BDEG內(nèi).各力偶矩的大小為m1=200N.m;m2=500N.m;m3=3000N.m;m4=1500N.m,轉(zhuǎn)向如圖所示.求此四個力偶的合力偶矩.xyzoABCDEFGF1F1 F2F2 F3F3 F4F4 51解:寫出每個力偶矩矢的解析表達(dá)式m1 = 200 im2 = - 500 jm3 = 3000 km4 = 1500cos45o i+1500sin45o jMx = 200 +1500cos45o

25、 = 1261 N.mMy = -500 +1500sin45o = 560.7 N.mMz = 3000 N.mmNMMMMzyx.330230007 .560126122222252例題3-3.不計自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為m1與m2的力偶作用 ,轉(zhuǎn)向如圖.問m1與m2的比值為多大,結(jié)構(gòu)才能平衡?60o60oABCDm1m253解:取桿AB為研究對象畫受力圖. 桿A B只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束.則A處約束反力的方位可定.ABCm1RARC mi = 0RA = RC = RAC = aa R - m1 = 0m1 = a R (1)54 取桿CD為

26、研究對象.因C點約束方位已定 , 則D點約束反力方位亦可確定.畫受力圖.60o60oDm2BCARDR CRD = RC = RCD = a mi = 0- 0.5a R + m2 = 0m2 = 0.5 a R (2)聯(lián)立(1)(2)兩式得:221mm55例題3-4. 一正六面體,在其兩對角點B及D用豎直鏈桿吊住如圖所示.六面體上作用兩個力偶(P, P ) (Q, Q ) .若不計六面體和豎桿的自重 ,并假定鉸鏈?zhǔn)枪饣?.問 P 與Q 的比值應(yīng)為多少 ,才能維持六面體的平衡?鏈桿的反力又等于多少?ABCDb0.5a0.5aPP QQ 56解:解除約束代之約束反力.ABCDb0.5a0.5a

27、PP QQ SS xyzmp = a i(-Pk)= a P jmQ = -b j(-Qk)= b Q imS = (b j -a i)(-S k) = - b S i - a S j mix = 0b Q - b S = 0 (1) miy = 0a P - a S = 0 (2) 聯(lián)立(1)(2)兩式得:1QPS = P目錄目錄 緒緒 論論 第一章第一章 靜力學(xué)基本概念與公理靜力學(xué)基本概念與公理 第二章第二章 匯交力系匯交力系 第三章第三章 力偶理論力偶理論 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 第五章第五章 桁架桁架 第六章第六章 摩擦摩擦 第七章第七章 空間力系空間力系 第八章第八章

28、 點的運動點的運動 第九章第九章 剛體的基本運動剛體的基本運動 第十章第十章 點的合成運動點的合成運動 第十一章第十一章 剛體的平面運動剛體的平面運動 第十第十二二章章 動力學(xué)基本定律動力學(xué)基本定律 第十三章第十三章 動量定理動量定理 第十四章第十四章 動量矩定理動量矩定理 第十五章第十五章 動能定理動能定理 第十六章第十六章 碰撞碰撞 第十七章第十七章 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理 附附 錄錄575859內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要4-1.平面任意力系的實例4-2.力線平移定理4-3.平面任意力系向一點的簡化4-4.平行分布的線荷載4-5.平面任意力系的平衡條件與平衡方程 4-6.平面平行力系的平衡 4-

29、7.靜定與不靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡60 重重 點點 1.平面任意力系的簡化方法與簡化結(jié)果 2.正確應(yīng)用各種形式的平衡方程 3.剛體及物體系統(tǒng)平衡問題的求解 難難 點點 1.主矢與主矩的概念 2.物體系統(tǒng)平衡問題的求解 3.物體系統(tǒng)靜定與不靜定問題的判斷614-1.平面任意力系的實例(1)平面結(jié)構(gòu)或平面構(gòu)件-其厚度比其余兩個 尺寸小得多.(2)結(jié)構(gòu)本身,荷載及支承都具有同一個對稱平面 ,作用在物體上的力系可簡化為在這個對稱平面內(nèi)的平面任意力系. 4-2.力線平移定理 作用于剛體上的力,可以平移到同一剛體的任一指定點,但必須同時附加一力偶,其力偶矩等于原來的力對此指定點的矩.624-3.平面任意

30、力系向一點的簡化平面任意力系向一點簡化的實質(zhì)是一個平面任意力系變換為平面匯交力系和平面力偶系(1)主矢和主矩oA1A2AnF1F2Fn 設(shè)在剛體上作用一平面任意力系F1 ,F2 ,Fn各力作用點分別為 A1 , A2 , An 如圖所示.在平面上任選一點o為簡化中心.o63根據(jù)力線平移定理根據(jù)力線平移定理,將各力平移到簡化中心將各力平移到簡化中心O.原力原力系轉(zhuǎn)化為作用于點系轉(zhuǎn)化為作用于點O的一個平面匯交力系的一個平面匯交力系F1, F2, Fn以及相應(yīng)的一個力偶矩分別為以及相應(yīng)的一個力偶矩分別為m1, m2, mn的附加平面力偶系的附加平面力偶系.其中其中oF1F2Fnm1m2mnF1 =

31、F1 , F2= F2 ,Fn= Fnm1= mo(F1), m2= mo(F2),mn= mo(Fn)64將這兩個力系分別進(jìn)行合成. 一般情況下平面匯交力系 F1, F2, Fn 可合成為作用于O點的一個力,其力矢量R稱為原力系的主矢.R = F1 + F2 + Fn = F1 + F2 + Fn R = Fi 一般情況下附加平面力偶系可合成一個力偶,其力偶矩 Mo 稱為原力系對于簡化中心O的主矩.Mo = m1 + m2 +.+ mn = mo(F1) + mo(F2) +.+ mo(Fn) Mo = mo(Fi) 65結(jié)論:平面任意力系向作用面內(nèi)已知點簡化,一般可以得到一個力和一個力偶.

32、這個力作用在簡化中心,其矢量稱為原力系的主矢,并等于這個力系中各力的矢量和; 這個力偶的力偶矩稱為原力系對于簡化中心的主矩 ,并等于這個力系中各力對簡化中心的矩代數(shù)和. 力系的主矢 R只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān) . 力系對于簡化中心的主矩Mo ,一般與簡化中心的位置有關(guān).66(2)簡化結(jié)果的討論.(a) R 0 , Mo = 0 原力系簡化為一個作用于簡化 中心O的合力 R ,且R = Fi(b) R = 0 , Mo 0 原力系簡化為一個力偶.此力偶 即為原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且Mo = mo(Fi)(c) R 0 , Mo 0 力系可

33、以簡化為一個合力R ,其 大小和方向均與R相同.而作用線位置與簡化中 心點O的距離為:RMdo67(d) R = 0 , Mo = 0 原力系為平衡力系.其簡化 結(jié)果與簡化中心的位置無關(guān). (3)合力矩定理 dOAR 當(dāng)平面任意力系簡化為一個合力時,合力對力系所在平面內(nèi)任一點的矩,等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和.mo(R) = ROA = ROA = MOMO = mo(Fi)mo(R) = mo(Fi)68(4)固定端支座:AXAmA既能限制物體移動又能限制物體轉(zhuǎn)動的約束.AYAABCF1F2F3例題例題4-1.正三角形正三角形ABC的邊長為的邊長為a,受力如圖受力如圖.且且 F1 =

34、F2 = F3 = F 求此力求此力系的主矢系的主矢;對對A點的主矩點的主矩及此力系合力作用線的及此力系合力作用線的位置位置.69解:求力系的主矢ABC2FRx= - F1- F2cos60o- F3cos60o = -2FRy= F2 sin60o- F3 sin60o = 0R = 2F求對A點的主矩MA = a F2 sin60o = 0.87 a FMAABC2Fd求合力作用線的位置aRMdA435. 070例題例題4-2.圖示力系有合力圖示力系有合力.試求合力的大小試求合力的大小,方向及方向及作用線到作用線到A點的距離點的距離.AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解:

35、求力系的主矢Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.3201.423 .3259.252222yxRRR048.5201.4259.25arccosarccosRRx71求力系的主矩AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30oRMA = 125 + 2 20sin60o - 3 18sin30o = 32.64MA777. 001.4264.32RMdARd72(5)平面平行力系的簡化xyF1x1F2x2FnxnRMOo 設(shè)在某一物體上作用有設(shè)在某一物體上作用有一個平面平行力系一個平面平行力系F1,F

36、2,Fn 取坐標(biāo)原點取坐標(biāo)原點O為簡化中心為簡化中心將力系簡化可得主矢將力系簡化可得主矢R和主和主矩矩MO ,其中其中R = Fi = Yi MO = mo(Fi) = F x73簡化結(jié)果的討論xyRAxo(1) R 0 , Mo = 0 原力系簡原力系簡 化為一個作用于簡化中心化為一個作用于簡化中心 O的合力的合力 R ,且且R = Fi = Yi(2) R = 0 , Mo 0 原力系簡化為一個力偶原力系簡化為一個力偶.此力偶此力偶 即為原力系的合力偶即為原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩其力偶矩等于主矩Mo ,且且MO = mo(Fi) = F x(3) R 0 , Mo 0 力系可以簡化

37、為一個合力力系可以簡化為一個合力R R = R = Fi = YiiiiFxFx744-5.平行分布的線荷載xABAabBqqx(1)定義定義 集中力集中力;分布荷載分布荷載;平行平行分布線荷載分布線荷載(線荷載線荷載)線荷載集度線荷載集度qN/m ; kN/m均布線荷載均布線荷載非均布線荷載非均布線荷載荷載圖荷載圖75(2)均布線荷載AabBqRCl / 2lABabqCl / 2lR合力大小合力大小: R = q xi = q xi= ql合力作用線通過中心線合力作用線通過中心線AB的中點的中點Cxiqxi76(3)按照線性規(guī)律變化的線荷載ABbqmxiCx2l / 3l Rqxi合力大小

38、合力大小:lqxdxlqqdxRmllm2100合力作用點合力作用點C的位置的位置llmmlqdxxlqqxdxACR00231lAC32774-5.平面任意力系的平衡條件與平衡方程(1)平面任意力系的平衡條件 平面任意力系平衡的必要和充分條件是平面任意力系平衡的必要和充分條件是:力系的主矢和力系對任一點的主矩都等于零力系的主矢和力系對任一點的主矩都等于零.R = 0MO = 0(2)平面任意力系的平衡方程(a)一力矩式一力矩式 Xi = 0 Yi = 0 mo(Fi) = 078(b)二力矩式投影軸x不能與矩心A和B的連線垂直.(c)三力矩式三個矩心A ,B 和 C不在一直線上.mA(Fi)

39、 = 0mB(Fi) = 0Xi = 0mA(Fi) = 0mB(Fi) = 0mC(Fi) = 079例題4-3. 在水平梁AB上作用一力偶矩為m 的力偶,在梁長的中點C處作用一集中力P它與水平的夾角為, 如圖所示.梁長為 l 且自重不計.求支座A和 B的反力.l /2l /2ABCmP 80解:取水平梁AB為研究對象畫受力圖.l /2l /2ABCmPXAYARAXi = 0XA - P cos = 0XA = P cos mA(Fi) = 0sin21PlmRA0sin21lRlPmAYi = 0YA - P sin + RA = 0sin21PlmYA81例題4-4.圖示的鋼筋混凝土配

40、水槽,底寬1m,高0.8m ,壁及底厚10cm水深為50cm.求1m長度上支座的約束反力.槽的單位體積重量( = 24.5kn/m.)0.5m0.8m1mABC82解:取水槽為研究對象畫受力圖.0.5m0.5m0.8mABCXAYAmAW1W2Fd0.45mW0.45mW1 = 24.5110.1 = 2.45 kNW2 = 24.510.70.1 = 1.715 kNF = 0.5(19.80.5) 0.51 = 1.225 kNW = (19.8)10.9 0.5 = 4.41 kN315 . 032d83利用平衡方程求解:XA + F = 0XA = - 1.225 kNYi = 0YA

41、 - W - W1 - W2 = 0YA = 8.575 kNmA(Fi) = 0mA - (0.5-0.333)F- 0.45W - 0.5 W1 - 0.95 W2 = 0mA = 5.043 kN.m Xi = 084例題4-5. 一容器連同盛裝物共重W=10kN,作用在容器上的風(fēng)荷載q=1kN/m,在容器的受力平面內(nèi)有三根桿件支承.求各桿所受的力.2m2mWqABCD30o30o30o30o60o85解:桿件AD,AC和BC都是二力桿.取容器為研究對象畫受力圖2m2mWABCD30o30o30o30o60oEQ1mSADSACSBCQ = 12 = 2 kN86利用平衡方程求解:- 2

42、1 - 101 - SBC cos30o2 = 0SBC = - 6.928 kNmC(Fi) = 010 2 - 2(1+2 cos30o) + SAD 4 cos30o = 0SAD = - 4.196 kNmE(Fi) = 02 (2 sin30o -1) + 2 SAC = 0SAC = - 0.732 kNmA(Fi) = 0874-6.平面平行力系的平衡 平面平行力系平衡的必要和充分條件是:力系中所有各力的代數(shù)和等于零,以及這些力對于任一點之矩的代數(shù)和等于零.(a)一力矩式Fi = 0mo(Fi) = 0(b)二力矩式mA(Fi) = 0mB(Fi) = 088解靜定物體系統(tǒng)平衡問

43、題的一般步驟:(a)分析系統(tǒng)由幾個物體組成.(b)按照便于求解的原則,適當(dāng)選取整體或個 體為研究對象進(jìn)行受力分析并畫受力圖.(c)列平衡方程并解出未知量4-7.靜定與靜不定問題.物體系統(tǒng)的平衡(1)靜定與靜不定問題(2)物體系統(tǒng)的平衡89例題4-6.三鉸拱ABC的支承及荷載情況如圖所示.已知P =20kN,均布荷載q = 4kN/m.求鉸鏈支座A和B的約束反力.1m2m2m3mABCqP90解:取整體為研究對象畫受力圖.1m2m2m3mABCqPXAYAXBYBmA(Fi) = 0- 4 3 1.5- 20 3+ 4 YB = 0YB = 19.5 kNYi = 0YA - 20 + 19.5

44、 = 0YA = 0.5 kN91取取BC為研究對象畫受力圖為研究對象畫受力圖.1m3mBCPXCYCXBYBmC(Fi) = 0-120 + 219.5 + 4 XB = 0Xi = 043+XA+XB = 0 (1)XB = - 6.33 kN (2)把(2)式代入(1)式得:XA = - 5.67 kN92例題4-7.組合梁ABC的支承與受力情況如圖所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的約束反力.2m2m2m2m PQABC93解:取整體為研究對象畫受力圖.2m2m2m2m PQABCXAYAmARCXi = 0XA - 20 cos45o = 0

45、XA = 14.14 kNYi = 0YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 (1)94mA(Fi) = 0 mA - 230 - 620sin45o +8RC = 0 (2)2m2mQBCXBYBRC取BC桿為研究對象畫受力圖.mB(Fi) = 0- 220sin45o +4RC = 0RC = 7.07 kN (3) 把(3)式分別代入(1)和(2)式得:YA = 37.07 kNmA = 31.72 kN.m95例題4-8.構(gòu)架的尺寸及所受荷載如圖所示.求鉸鏈E和F的約束反力.2m2m2m2m2m2mABCDEFG500N500N96解:取整體為研究對象畫受力圖.2m2

46、m2m2m2m2mABCDEFG500N500NXAYARBXi = 0XA + 500 = 0XA = - 500 N2m2m2mACEG500N-500NXEXGYAYEYG 取AEGC桿為研究對象畫受力圖.97mG(Fi) = 02500 - 2XE - 2(-500) = 0XE = 1500 N2m2mDEF500NYEXFYF1500N取DEF桿為研究對象畫受力圖.Xi = 0XF - 1500 = 0XF = 1500 NmE(Fi) = 02500 + 2YF = 0YF = - 500 NYi = 0- 500 - YE + (-500) = 0YE = - 1000 N目錄

47、目錄 緒緒 論論 第一章第一章 靜力學(xué)基本概念與公理靜力學(xué)基本概念與公理 第二章第二章 匯交力系匯交力系 第三章第三章 力偶理論力偶理論 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 第五章第五章 桁架桁架 第六章第六章 摩擦摩擦 第七章第七章 空間力系空間力系 第八章第八章 點的運動點的運動 第九章第九章 剛體的基本運動剛體的基本運動 第十章第十章 點的合成運動點的合成運動 第十一章第十一章 剛體的平面運動剛體的平面運動 第十第十二二章章 動力學(xué)基本定律動力學(xué)基本定律 第十三章第十三章 動量定理動量定理 第十四章第十四章 動量矩定理動量矩定理 第十五章第十五章 動能定理動能定理 第十六章第十六章

48、碰撞碰撞 第十七章第十七章 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理 附附 錄錄9899桁架桁架100內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要5-1.基本概念5-2.節(jié)點法5-3.截面法101 重重 點點 1.平面桁架的基本概念和基本假設(shè) 2.平面桁架的節(jié)點法和截面法 難難 點點 1.零桿的判斷 2.平面桁架的截面法(平面任意力系的應(yīng)用)1025-1.平面桁架的基本概念(1)基本概念桁架: 由一些直桿在兩端用鉸鏈彼此連接 而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu).平面桁架: 桁架中所有桿件的軸線都位于 同一平面內(nèi).節(jié)點: 桿件與桿件的連接點. 三根桿件用鉸鏈連接成三角形是幾何不變結(jié)構(gòu).103簡單桁架: 在一個基本三角形結(jié)構(gòu)上依次添加桿件和節(jié)點而構(gòu)

49、成的桁架.ABCDEABCDE 由簡單桁架聯(lián)合而成的桁架為聯(lián)合桁架.104(2)平面桁架的基本假設(shè)(a) 各桿件都用光滑鉸鏈連接.(b) 各桿件都是直的,其軸線位于同一平面 內(nèi),且通過鉸鏈的中心.(c) 荷載與支座的約束反力都作用在節(jié)點上 且位于軸線的平面內(nèi).(d) 各桿件的自重或略去不計,或平均分配 到桿件兩端的節(jié)點上.桁架中各桿都是二力桿桁架中各桿都是二力桿,桿件的內(nèi)力都是軸力桿件的內(nèi)力都是軸力.1055-2.節(jié)點法 節(jié)點法的理論基礎(chǔ)是平面匯交力系的平衡理論.在應(yīng)用節(jié)點法時,所選取節(jié)點的未知量一般不應(yīng)超過兩個.零桿零桿: 在一定荷載作用下在一定荷載作用下,桁架中內(nèi)力為零的桿件桁架中內(nèi)力為零

50、的桿件.S1= 0S2= 01231212S1= 0PS2S1= 0S3S2106例題5-1.判定圖示桁架中的零桿.ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零桿.CI是零桿.EG是零桿.EH是零桿.107例題5-2.一屋頂桁架的尺寸及荷載如圖所示,試用節(jié)點法求每根桿件的內(nèi)力.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23= 6m108解:取整體為研究對象畫受力圖.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23= 6mRARH去掉零桿BC和FG109mA(Fi) = 0-10(4+8+12)-516+16RH = 0RH = 20 kNRA = 20 k

51、N取節(jié)點A為研究對象畫受力圖.5kNA20 kNSACSAB sin = 0.6cos = 0.8 Yi = 020 - 5 + 0.6 SAC = 0SAC = - 25 kN Xi = 0(-25)0.8+SAB = 0SAB = 20 kN取節(jié)點B為研究對象畫受力圖. Xi = 0SBA - 20 = 0 SBA = 20 kN20 kNSBAB110聯(lián)立聯(lián)立(1)(2)兩式得兩式得:SCD = - 22 kNSCE = - 3 kN10kND-22kN-22kNSDE Yi = 0根據(jù)對稱性得根據(jù)對稱性得: SDG = - 22 kNSGE = - 3 kNSGH = - 25 kN0

52、.8-(-22) - (-22)-10 - SDE = 0SDE = 25.2 kN10kNCSCD-25kNSCE取節(jié)點C為研究對象畫受力圖. Xi = 00.8SCD+SCE -(-25)= 0 (1) Yi = 00.6SCD-SCE -(-25)-10 = 0 (2)取節(jié)點D為研究對象畫受力圖.1115-3.截面法 截面法的理論基礎(chǔ)是平面任意力系的平衡理論.在應(yīng)用截面法時,適當(dāng)選取截面截取桁架的一部分為研究對象. 所截斷的桿件的數(shù)目一般不應(yīng)超過三根. 截面法的關(guān)鍵在于怎樣選取適當(dāng)?shù)慕孛?而截面的形狀并無任何限制.112例題5-3. 懸臂式桁架如圖所示,試求桿件GH,HJ和HK的內(nèi)力.2

53、m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP113解:取mm截面把桁架分為兩部分.2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILPmm114 取右半桁架為研究取右半桁架為研究對象畫受力圖對象畫受力圖.mI(Fi) = 03SHK - 6P = 0SHK = 2P2m2m2mABEHDGJCFIPmmSHKSHJSGISGJnn 再取nn截面截斷桁架并取右半桁架為研究對象畫受力圖.115 mF(Fi) = 0n2m2mABEDGCFPSEHSEGSDFSCFn3SEH - 4P = 0P34SEH取節(jié)點取節(jié)點H為研究對象畫受力圖為研究對象畫受力圖. Xi = 0SHKHSH

54、JSHESHG cos = 0.8sin = 0.6SHE - SHK + SHG cos = 0P65SHG Yi = 0- SHJ - SHG sin = 02PSHJ116例題5-4.圖示為一平面組合桁架.已知力P,求AB桿的內(nèi)力S1.a / 3a / 3PABCDEFa / 3a /2a /2117解解:取整體為研究取整體為研究 對象畫受力圖對象畫受力圖. Xi = 0a / 3a / 3PABCDEFa / 3a /2a /2XAYARBXA + P = 0XA = - P mA(Fi) = 0aRB - aP = 0RB = P Yi = 0YA + P = 0YA = - P11

55、8 對整體進(jìn)行對整體進(jìn)行構(gòu)成分析構(gòu)成分析.a / 3a / 3PABCDEFa / 3a /2a /2XAYARB 桁架由兩個簡桁架由兩個簡單桁架單桁架 ABC 和和DEF用用AE,CD,BF三根桿連接而成三根桿連接而成. 這類問題應(yīng)先這類問題應(yīng)先截斷連接桿截斷連接桿,求出求出其內(nèi)力其內(nèi)力.119 截開連接桿截開連接桿AE,CD和和BF并取下并取下半個桁架為研究對半個桁架為研究對象畫受力圖象畫受力圖.XA YA RB SAESBFSCDOABCmO(Fi) = 00SaPaP21BFP21SBF120取節(jié)點取節(jié)點B為研究對象畫受力圖為研究對象畫受力圖.RB SBASBFSBCB 43tg Yi

56、 = 0sinSPP21BCsin2PSBC Xi = 00)sin2P(SBAP32SBA121例題5-5.試計算圖示桁架桿件BC和DE的內(nèi)力.aaaaaABCDEP122解:取整體為研究對象畫受力圖.aaaaaABCDEPXAYARB Xi = 0XA + P = 0XA = - P mA(Fi) = 0- 3aP + 2aRB = 0P23RB Yi = 0YA+ RB = 0P23YA123 取mm截面把桁架分為兩部分.aaaaaABCDEPXAYARBmm124 取右部分為研究對象畫受力圖.BPRBESBCSEDS1S2S3mE(Fi) = 0aRB - 3aSBC = 02PSED

57、Xi = 0 - SBC - SED + P = 02PSBC目錄目錄 緒緒 論論 第一章第一章 靜力學(xué)基本概念與公理靜力學(xué)基本概念與公理 第二章第二章 匯交力系匯交力系 第三章第三章 力偶理論力偶理論 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 第五章第五章 桁架桁架 第六章第六章 摩擦摩擦 第七章第七章 空間力系空間力系 第八章第八章 點的運動點的運動 第九章第九章 剛體的基本運動剛體的基本運動 第十章第十章 點的合成運動點的合成運動 第十一章第十一章 剛體的平面運動剛體的平面運動 第十第十二二章章 動力學(xué)基本定律動力學(xué)基本定律 第十三章第十三章 動量定理動量定理 第十四章第十四章 動量矩定理

58、動量矩定理 第十五章第十五章 動能定理動能定理 第十六章第十六章 碰撞碰撞 第十七章第十七章 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理 附附 錄錄125126127內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要6-1.摩擦現(xiàn)象6-2.滑動摩擦6-3.考慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題6-5.滾動摩擦的概念6-4.有摩擦阻力時的翻倒問題128 重重 點點 考慮滑動摩擦?xí)r物體的兩類平衡問題 (判斷是否平衡與求解平衡范圍)的求解方法 難難 點點 1.正確區(qū)分出兩類不同的平衡問題 2.正確判斷摩擦力的方向 3.正確應(yīng)用靜滑動摩擦定律1296-1.摩擦現(xiàn)象(1)滑動摩擦滑動摩擦:兩個物體接觸面作相對滑動或具有兩個物體接觸面作相對滑動或具有 相對滑動趨勢

59、時的摩擦相對滑動趨勢時的摩擦.(2)滾動摩擦:一個物體在另一個物體上滾動時的摩擦.6-2.滑動摩擦(1)靜滑動摩擦力APQ 重量為重量為P的物體放在粗糙的的物體放在粗糙的固定水平面上固定水平面上,受到一個水平拉力受到一個水平拉力Q的作用的作用130 靜摩擦力的大小由平衡條件確定靜摩擦力的大小由平衡條件確定,并隨主動力的變并隨主動力的變化而變化化而變化,方向與物體相對滑動趨勢的方向相反方向與物體相對滑動趨勢的方向相反.(2)靜滑動摩擦定律Fm = f Nf - 靜摩擦系數(shù)(3)動滑動摩擦定律F = f Nf - 動摩擦系數(shù)APQNF當(dāng)KQQ0時 Xi = 0Q - F = 0F = Q131(4

60、)摩擦角與自鎖現(xiàn)象PQNFRPQKNFmRmm 法向反力法向反力N和靜摩和靜摩擦力擦力F的合力的合力R稱為支稱為支承面對物體作用的全承面對物體作用的全約束反力約束反力. 摩擦角是靜摩擦力摩擦角是靜摩擦力達(dá)到最大值時達(dá)到最大值時,全反力全反力與支承面法線的夾角與支承面法線的夾角.m0mtgf132 如果改變水平力如果改變水平力QK的的作用線方向作用線方向, 則則Fm及及Rm的方向也將隨之作相應(yīng)的方向也將隨之作相應(yīng)的改變的改變; 若若QK在水平面在水平面轉(zhuǎn)過一圈轉(zhuǎn)過一圈, 則全反力則全反力Rm的作用線將在空間畫出的作用線將在空間畫出一個錐面一個錐面,稱為摩擦錐稱為摩擦錐. 全反力與接觸面法線所形成