高等數(shù)學(xué)第九章 拉普拉斯變換ppt課件

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-21單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-21單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-212/2/20221第九章 拉普拉斯變換第一節(jié) 拉普拉斯變換的概念第二節(jié) 拉氏變換的性質(zhì)第三節(jié) 拉氏變換的逆變換單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-22單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022

2、-2-22單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-222/2/20222設(shè)函數(shù) tf的定義域?yàn)?, 0,若廣義積分0)(dtetfpt對(duì)于 p在某一范圍內(nèi)的值收斂,則此積分就確定了一個(gè)參數(shù)為p的函數(shù), 記作 pF,即 拉普拉斯變換0)()(dtetfpFpt則函數(shù) pF叫做 tf的拉普拉斯拉普拉斯變換變換或象函數(shù)象函數(shù),用)(tfL表示, 記作 )(tfLpF. 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-23單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第

3、五級(jí)2022-2-23單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-232/2/20223如果 pF是 tf的拉氏變換，那么稱 tf為 pF的 拉拉氏氏逆逆變變換換（或 pF的象象原原函函數(shù)數(shù)） ，記作 pFL1，即 )()(1pFLtf. 拉普拉斯逆變換單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-24單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-24單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2

4、-242/2/20224示 例t( )(0,af teta是常求指數(shù)函數(shù) 數(shù)的拉氏變換 ()00atatptp a tL ee edtedt()01()atp a tL eedtpapa 由公式得 pa當(dāng) 時(shí)此積分收斂,有 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-25單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-25單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-252/2/20225常用函數(shù)的拉氏變換表單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯

5、母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-26單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-26單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-262/2/20226常用函數(shù)的拉氏變換表單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-27單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-27單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-27

6、2/2/20227常用函數(shù)的拉氏變換表單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-28單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-28單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-282/2/20228示 例23ttL ee求atbtabL eepapb232323ttL eepp 由拉氏變換表得 523pp 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-29單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處

7、編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-29單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-292/2/20229自動(dòng)控制系統(tǒng)中常用的兩個(gè)函數(shù)單位階梯函數(shù)單位階梯函數(shù) 00( )10tu tt性質(zhì)：()(),0,0bu atbu taba單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-210單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-210單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)202

8、2-2-2102/2/202210示 例 sin0sin00ttt u tu ttt 或 sin0ttf ttt 已知分段函數(shù) ，試?yán)脝挝浑A梯函數(shù) 將 合寫(xiě)成一個(gè)式子. ( )u t( )f t0ttu ttt sinsinsinf tt u tu ttu ttu ttt u t單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-211單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-211單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2112/2/20

9、2211自動(dòng)控制系統(tǒng)中常用的兩個(gè)函數(shù)狄拉克函數(shù)狄拉克函數(shù) 0010,0tttt 設(shè) 00,limtt當(dāng)時(shí) 000ttt工程技術(shù)中常稱為單位脈沖函數(shù) 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-212單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-212單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2122/2/202212示 例 0 ( )ptLtt edt求狄拉克函數(shù) 的拉氏變換 t0( )1ptpt edte 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此

10、處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-213單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-213單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2132/2/202213第九章 拉普拉斯變換第一節(jié) 拉普拉斯變換的概念第二節(jié) 拉氏變換的性質(zhì)第三節(jié) 拉氏變換的逆變換單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-214單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-214單擊此處編

11、輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2142/2/202214拉普拉斯變換的性質(zhì)線性性質(zhì)線性性質(zhì) 若21,aa是常數(shù),且設(shè) pFtfLpFtfL2211, , 那么 1 1221122L a f ta fta L f ta L ft 1122a Fpa Fp單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-215單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-215單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)202

12、2-2-2152/2/202215示 例 1111 cos1cosLtLLtaaa求函數(shù) 的拉氏變換 11 cosf tta221 11pa pa p222ap p單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-216單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-216單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2162/2/202216拉普拉斯變換的性質(zhì)平移性質(zhì)平移性質(zhì) 如果 pFtfL,那么apFtfeLat)( 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單

13、擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-217單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-217單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2172/2/202217示 例22sinLtp求sinatL et22sinatL etpa單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-218單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-218單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊

14、此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2182/2/202218拉普拉斯變換的性質(zhì)延滯性質(zhì)延滯性質(zhì) 如果 pFtfL,那么 0apFeatfLap 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-219單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-219單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2192/2/202219示 例(2)()36utu t求2sin(2)33L utt (2)sin(2) ()sin2()

15、3366L uttL u tt6224pep單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-220單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-220單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2202/2/202220拉普拉斯變換的性質(zhì)微分性質(zhì)微分性質(zhì) 如果 pFtfL,且 tf在, 0上連續(xù)， tf 分段連續(xù)，那么 0L ftpF pf單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-221單擊此

16、處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-221單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2212/2/202221 ( )(1)(2)(1)000nnnnnL ftp F ppfpff (1)0000nfff若 ( )1,2,3,nnL ftp F pn 微分性質(zhì)的推廣單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-222單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-222單擊此處編輯母版標(biāo)題樣

17、式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2222/2/202222示 例(1)(0)(0)(0)0nfff求函數(shù) 的拉氏變換n為自然數(shù)）.( )nf tt ( )1,2,3,nnL ftp F pn ( )( )!nftn由微分性質(zhì)得 ! ( ), ! 1.nL np L f tL nn L11Lp1! ( )nnL f tp單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-223單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-223單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處

18、編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2232/2/202223拉普拉斯變換的性質(zhì)積分性質(zhì)積分性質(zhì) 如果 )0(ppFtfL,且 tf是連續(xù)函數(shù)， 那么 1! ( )nnL f tp單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-224單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-224單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2242/2/202224示 例232000,2,3ttttdtttdttt dt求3L t

19、20111tL tLdtLpp 230222tL tLtdtL tpp 32240363tL tLt dtL tpp 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-225單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-225單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2252/2/202225拉氏變換的性質(zhì)表單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-226單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯

20、母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-226單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2262/2/202226第九章 拉普拉斯變換第一節(jié) 拉普拉斯變換的概念第二節(jié) 拉氏變換的性質(zhì)第三節(jié) 拉氏變換的逆變換單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-227單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-227單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2022-2-2272/2/202227拉普拉斯逆變換的性質(zhì)線性性質(zhì)線性性質(zhì) 11111221122La Fpa