實數(shù)復習拔高題

1、實數(shù)拔高題精選卷一 一、選擇題1. 給出下列說法： 6是 36的平方根；16的平方根是 4 ； 3 23 2； 327 是無理數(shù)；一個無理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)其中，正確的說法有 2. 在實數(shù)范圍內(nèi)，下列命題是真命題的是（）若 x y ，則 x2若( y)2 ，則 x若 xy ，則 x若3 x 3 y ，則 x3. 以下四個命題若 a是無理數(shù)，則 a 是實數(shù)；若 a 是有理數(shù)，則a 是無理數(shù)；若 a 是整數(shù)，則 a 是有理數(shù)；若 a 是自然數(shù)，則 a 是實數(shù)其中，真命題的是（ 4. 一個正整數(shù)的算術平方根為 a ，則比這個正整數(shù)大3 的數(shù)的算術平方根是（ a 3 a 3 a 35. 當 0a 1

2、，下列關系式成立的是（ aa，3a aa，3a6. 0 是（ ）7. 下列說法中，最小的自然數(shù) 不正確的是（最小的整數(shù)）最小的實數(shù)以上都不對若 a 為任一有理數(shù)，則 a的倒數(shù)是b ，則 a b若實數(shù) a 的倒數(shù)為 3，則 2 2CAB 0 1 2 2A）在 5和 6 之間B）在 6 和 7 之間 （ C）在 7 和 8 之間D）在 8 和 9 之間8、如圖，數(shù)軸上表示 1， 2的對應點分別為 A，B，點B關于 A的對稱點為 C，則點 C表示的數(shù)是（ ） 2 19. 估算 243 的值（）10. 若 a29,b364,則 ab 的所有可能情況為（A）7（B） 7（C）1D）7 或1（ 2 ） 2

3、 = 211. 下列結論正確的是（ ） 4 = 4 （ 2）2 =23 8= 38 3（ 2）= 2 （ 3A、2 個B、3個C、4 個 D、5 個)(D)± 1, 012. 若一個數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個數(shù)是（ A）0（B）1（C） 1 8.59.0之間 910之間D.4< m < 513. 不借助計算器，估計 76 的大小應為（ 78之間 8.0 8.5之間14. 若 m= 40 4,則估計 m 的值所在的范圍是A.1<m<2B.2<m<3C.3< m<4二、填空題15. 若 aa 有意義，則 a 4 的算術平方根為1

4、6. 大于 2 小于 10 的整數(shù)是 17. 若 5x 19的立方根是 4，則 3x 4的平方根是；18. 一個數(shù)的平方等于它的本身的數(shù)是 平方根等于它的本身的數(shù)是 算術平方根等于它的本身的數(shù)是 立方根等于它的本身的數(shù)是 大于 0且小于的整數(shù)是 滿足 21<x < 15 的整數(shù) x是19. 當 m<0 時，則 m2 3 m3 的值為 .20. 若 2m 與 2m1 是同一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)可能是 .21. 寫出 3 到 4 之間的一個無理數(shù) . 22. 若 2x 3的平方根是± 5，則 x= 23. 觀察下列式子，猜想規(guī)律并填空1 1; 121 11; 1232

5、1 111, 1234321 1111; , 1234567898 7654321 24. 在數(shù)軸上與表示 3 的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是25. 10 在兩個連續(xù)整數(shù) a 和 b 之間，且 a< 10 <b，3)( 2)3 ( 4)2 3 ( 4)312327 ；4)、 2 3 ( 4)2 2 3那么 a、 b 的值分別是 ( 2)? 52 12226. 計算：（1）（25） 227. 計算：（1） 140.52 38 ；（2）12232 3 ；28. 已知 a、b 為實數(shù)，且 a 5+2 10 2a =b+4，求 a、b 的值29. 計算：1)5 6-2( 3- 6 )；

6、2) 3 64 9 1 4530. 計算 102 ， 104 ， 106 ， 3 106 ，3109，31012 ，你能從中找出計算的規(guī)律嗎？如果將根號內(nèi) 的 10 換成正數(shù) a，這種計算的規(guī)律是不只仍然保持？31.下列四個例題中，正確的是（）數(shù)軸上任意一點都表示一個有理數(shù)數(shù)軸上任意一點都表示一個無理數(shù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應32.2已知正數(shù) m 滿足條件 m2 39，則m的整數(shù)部分為（）9 87 601P233.如圖，實數(shù) P 在數(shù)軸上的位置化簡：(P1)2(P2)2 (）2P 3 1 12P 334.343開立方所得的數(shù)是（）7 773 34335. m是 13的

7、整數(shù)部分， n是 13 的小數(shù)部分，則 m n36、已知 34 的小數(shù)部分記為a ，則 a 可表示為37、無理數(shù) 77 的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為 64 的立方根是，3 729 的平方根是38、估算下列數(shù)的大?。?）19 （誤差小于 0.1）(2) 3 100 (誤差小于 1）（3）159 （誤差小于 0.1）（4） 75.3 （誤差小于 0.1）（5） 3 697 （誤差小于 1）39. 如果 a a ，那么 a 的取值范圍是 40. 在數(shù)軸上與原點的距離是 2 6 的點所表示的實數(shù)是 二卷一、學科內(nèi)綜合題（每小題 9 分，共 45分） 1若一個正數(shù)的平方根是 2a-1與-a+2，求 a 的值

8、2 若 a 的平方根是 3，求 a 的值3已知 a 為實數(shù)，化簡 |3a+1|-|2a-1|24已知 3a b |a 25| 0，求實數(shù) a2+b 的值a55設 x、y是有理數(shù)，且 x、 y滿足等式 x2+2y+ 2 y=17-4 2 ，求 x、y的值6同學們都知道愛因斯坦的相對論吧， 根據(jù)該理論，當?shù)孛嫔辖?jīng)過 1 秒的時間，宇宙飛船內(nèi)只經(jīng)過 1 vc秒，公式中 c 是光速 3×108 米/秒，v 是宇宙飛船的速度有一對雙胞胎兄弟，今年 乘速度 v=2.94×108 米/秒的宇宙飛船在太空中飛行，當他飛回地球時，在家的大雙已是 小雙是多少歲？25 歲，小雙30 歲了，問三、

9、應用題( 10 分)7動物學家研究了四足動物的長度和它們的高度之間有一定的比例范圍，下表是瑞士黎世動物園測量計 算得到的數(shù)據(jù)：動物l(cm)h(cm)l: 3h2白鼬1244.8:1印度虎90457.1:1美洲羊駝122737.0:1印度象1531355.8:1由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，一般動物做這項比值，大多數(shù)都小于 7.1:1 這個數(shù)據(jù)，借鑒材料力學的原理，這 樣的動物被重力壓垮的危險較小設想一只四足動物的 l=350cm,h=120cm ，試計算它的 l:3h2 的值， 并判斷這只動物能否用它的四足來支撐它的體重四、創(chuàng)新題(每小題 10 分，共 30 分)8將正整數(shù)依次寫在小數(shù)點后面， 得 ，

10、分別就下列情況判斷其是有理數(shù)還是無理數(shù)：(1) 按此規(guī)律無限寫下去；(2) 寫到第 1000 個正整數(shù)為止；(3) 每寫滿 1000 個正整數(shù)后重新開始，無限寫下去；(4) 寫到 100 后寫上 100 個 0，再寫下面 100 個正整數(shù)，然后再寫 100 個 0，似此無限寫下去9 用 48m 長的籬笆，在空地上圍成一個綠化場地現(xiàn)有兩種設計方案：一種是圍成正方形的場地；另一 種是圍成圓形的場地試問選用哪一種方案，圍成的場地面積較大？并且說明理由10實數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖13-全-1 所示，試化簡 |a-b|+|b-c|-|c+a|.五、中考題( 11、12、13題各 5

11、分，14題 10分，共 25分)11（2007·安徽） 5- 5 的整數(shù)部分是 12（ 2007·宜賓）數(shù)學家發(fā)明了了個魔術盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b+1例如把（ 3，2）放入其中，就會得到 32+（-2）+1=8現(xiàn)將實數(shù)對 （-2， 3）放入其中得到實數(shù) m， 再將實數(shù)對（ m， 1）放入其中后，得到的實數(shù)是 13（2005·內(nèi)蒙古包頭市 ）函數(shù) y= x 2中，自變量 x 的取值范圍是 （ ）Ax2Bx> 2Cx 2D x 214（2006·海淀 ）已知實數(shù) x，y 滿足 |x-5|+ y 4 0 ，求代

12、數(shù)式 （x-y）2006的值六、附加題（ 20 分）15已知 x=a b M 是 M 的立方根，而 y= 3b 6 是 x 的相反數(shù)，且 M=3a-7 ，求 x 與 y的平方和的立方根卷三勾股定理 -中考鏈接考點 1 直接運用勾股定理求線段長度的計算題1、（2004、內(nèi)江， 2 分）如圖 ll2，一個機器人從 O 點出發(fā)，向正東方向走 3 米到達 A1點，再向正北方向走 6 米到達 A2點，再向正西方向走 9 米到達 A3點再 向正南方向走 12 米到達 A4 點，再向正東方向走 15 米到達 A5 點，按如此規(guī)律 走下去，當機器人走到 A6 點時，離原點的距離是 米2、（ 2008，廣東）等

13、腰直角三角形的斜邊長為 2，則此三角形直角邊的長為 3、（ 2008，寧波）如果直角三角形的斜邊與一條直角邊長分別是25cm 和 15cm，那么這個直角三角形的高是 4、（2008，深圳）要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A，B 提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A， B 到它的距離之和最短？小聰根據(jù)實際情況，以街道旁為 x軸，建立了如圖 3 所示的平面直角坐標系，測 得 A 點的坐標為（ 0， 3），B 點的坐標為（ 6，5），?則從 A，B 兩點到奶 站距離之和的最小值是 5、（2008，寧夏）如圖所示，已知 ABC中， C=90°，AB的垂直平分線 BC?于M，交 AB于N，

14、若AC=4，MB=2MC，求 AB的長考點 2 利用幾何構圖證明勾股定理6、如圖 115（1）是用硬板紙做成的兩個全等的直角 三角形，兩直角邊的長分別為 a 和 b，斜邊長為 c，如圖l5（2）是以 c 為直角邊的等腰直角三角形請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖寫出它是什么圖形；（2）用這個圖形證明勾股定理；（3）假設圖（ 1）中的直角三角形有若干個，你能運用圖（1 ）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖（無需證明）7、（2008，南昌）如圖，把長方形紙片 ABCD沿 EF折疊，使點 B落在邊 上的點 B處，點 A

15、 落在點 A處1）求證： BE =B；F2）設 AE=a， AB=b， BF=c，試猜想 a， b，c 之間的一種關系，并給予證明8、已知：如圖 ll35 所示：四邊形 ABCD的三邊（ AB、BC、CD）和 BD都為 5 厘米， 動點 P從A出發(fā)（ ABD）到 D，速度為 2厘米秒，動點 Q從點 D出發(fā)（ D CBA）到 A，速9、（2005、臨沂，10 分） ABC中，BC=a，度為 28厘米秒， 5秒后 P、Q相距 3厘米，試確定 5秒時 APQ的形狀10、（2010 哈爾濱）如圖，將矩形紙片 ABCD折疊，使點 D 與點 B重合，點 C落在點 C處，折痕為 EF， 若 ABE20

16、76;，那么 EFC的度數(shù)為度11、（2010湖北省咸寧市） 如圖，直角梯形 ABCD中，ABDC， DAB 90 ，AD 2DC 4，AB 6 動點 M 以每秒 1 個單位長的速度，從點 A 沿線段 AB 向點 B 運動；同時點 P以相同的速度，從點 C 沿折線C-D-A 向點 A 運動當點 M 到達點 B 時，兩點同時停止 運動過點 M 作直線 lAD，與線段 CD 的交點為 E，與 折線 A-C-B 的交點為 Q點 M 運動的時間為 t （秒）（ 1）當 t 0.5時，求線段 QM 的長；（2）當 0<t< 2時，如果以 C、P、Q 為頂點的三角形為直 角三角形，求 t 的值

17、；（3）當 t>2時，連接 PQ交線段 AC于點 R請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個定值；若不是，請說明 理由12、（2010 年眉山）如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、 C 是小正方形的頂點，則 ABC的度數(shù)為A 90°B60° C45° D30°13、（10重慶潼南縣 ）如圖，四邊形 ABCD是邊長為 2的正方形，點 G是BC延長線上一點，連結 AG，點 E、 F分別在 AG上，連接 BE、 DF， 1= 2， 3=4（1）證明： ABE DAF；（2）若 AGB=3°0 ，求 EF的長14、（2010山西）如圖，在 ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中點，過點 D作DEAC于點 E， 則 DE的長是 15、（2010 山東德州）如圖，小明在 A 時測得某樹的影長為 2m，B 時又測得該樹的影長為 8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 m.AB = a將 ABOC（圖 20）（圖 21 ）（圖 22）（圖 23）16、（2010·浙江