第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1角的概念 (1)分類(2)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k·360°，kZ2弧度的定義和公式(1)定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：弧度與角度的換算：360°2弧度；180°弧度；弧長公式：l|r；扇形面積公式：S扇形lr和|r2.3任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0)(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點都在x軸上，余弦

2、線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0)如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線考點一角的集合表示及象限角的判定1.給出下列四個命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確的命題有_個2終邊在直線yx上的角的集合為_3在720°0°范圍內(nèi)找出所有與45°終邊相同的角為_4.設(shè)集合M，N，那么集合M，N的關(guān)系是_考點二三角函數(shù)的定義典例(1)已知角的終邊上一點P的坐標(biāo)為，則角的最小正值為_(2)已知是第二象限角，其終邊上一點P(x，)，且cos x，則sin_.針對訓(xùn)練已知角的終

3、邊在直線y3x上，求10sin 的值考點三扇形的弧長及面積公式典例(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角(2)已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？若本例(1)中條件變?yōu)椋簣A弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是_.針對訓(xùn)練已知扇形的圓心角是120°，弦長AB12 cm，求弧長l.課堂練通考點 1如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若AOP，則點P的坐標(biāo)是_2已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_3已知角的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且cos 0，sin >0，則實數(shù)a的

4、取值范圍是_4在與2 010°終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)為_5(2014·南京期末)已知角 的終邊經(jīng)過點P (x，6)，且tan ，則x的值為_6(2014·揚州質(zhì)檢)已知sin ，且，則tan _. 課下提升考能第組：全員必做題1將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是_2已知cos ·tan <0，那么角是第_象限角3已知角和角的終邊關(guān)于直線yx對稱，且，則sin _.4點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則Q點的坐標(biāo)為_5給出下列各函數(shù)值：sin(1 000°)；cos(2 200

5、°)；tan(10)；，其中符號為負(fù)的是_(填寫序號)6在直角坐標(biāo)系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到B點，則B點坐標(biāo)為_7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標(biāo)為，則cos _.8設(shè)角是第三象限角，且sin，則角是第_象限角9一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.10已知sin <0，tan >0. (1)求角的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷tansincos的符號第組：重點選做題1滿足cos 的角的集合為_2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一

6、單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標(biāo)為_第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21(R) (2)商數(shù)關(guān)系：tan .2六組誘導(dǎo)公式角函數(shù)2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_對于角“±”(kZ)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”“符

7、號看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)為銳角時，原函數(shù)值的符號”考點一三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.sin 600°tan 240°的值等于_2已知tan，則tan_.3化簡：_.4已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是_考點二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系典例已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos .(1)求tan 的值； (2)把用tan 表示出來，并求其值保持本例條件不變，求：(1)； (2)sin22sin cos 的值.針對訓(xùn)練已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos .考點三誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用典例在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos (B)

8、，求ABC的三個內(nèi)角針對訓(xùn)練在ABC中，sin Acos A，cos Acos(B)，求ABC的三個內(nèi)角課堂練通考點 1(2013·蘇州期中)已知tan 2，則_.2(2014·鎮(zhèn)江統(tǒng)考)已知為第四象限角，且 sin()，則tan _.3若ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A，則sin Acos A_.4cossin的值是_5已知<<2，cos(7)，求sin(3)·tan的值 課下提升考能第組：全員必做題1(2014·南通調(diào)研)若sin，則cos_.2(2014·淮安模擬)若 tan 3，則 sin2 2 sin cos 3 cos2

9、_.3已知cos，且|<，則tan _.4已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，則sin 的值是_5已知f()，則f的值為_6已知sin()log8，且，則tan(2)的值為_7化簡_.8若2，則sin(5)sin_.9求值：sin(1 200°)·cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)tan 945°.10已知sin(3)2sin，求下列各式的值： (1)；(2)sin2sin 2.第組：重點選做題1若cos 2sin ，則tan _.2.(2014·無錫模擬)如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點，點B坐標(biāo)為(1,0)，BOA60°.質(zhì)點A以1 rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運動，質(zhì)點B以1 rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運動(1)求經(jīng)過1 s 后，BOA的弧度；(2)求