電氣工程師公共基礎(chǔ)科目第119講流體力學(xué)

1、【例6-3-2圖6-3-11所示的虹吸管泄水，已知斷面1 一 2及2 3的損失分別是亦_? = 06 _ v2 人刪3=0. 5石.試求斷面2的圧強(qiáng).|2</ 200mm圖 6-3-11【解】水流由1 一 1（水箱表面）流至虹吸管口然后在管道內(nèi)經(jīng)2 - 2斷面到3 3斷而流至大氣中，虹吸管管徑不變,d：二小二200mm1 一 1斷面為水箱口由表面，其面積遠(yuǎn)大丁管道斷而，故1 一 1斷面流速非常小Vi 0。為了求出管中流速，可先取1 一 1和3 - 3斷面寫能量方程，此時(shí)基準(zhǔn)面可取為過3 3的水平面，取比二比二1.0 :3 + 0 + 0 = 0 + 0 +鈴+ 0.唸+0.5 備.1=5

2、.3-2.1再取1 一 1與2 2斷面列能量方程，此時(shí)可取過1 一 1的水平面作基準(zhǔn)面，有解得彥=429mpz = 9. 8 X ( 4. 29) = 42< 04kPa pv = 42.04 kPa由上可知,虹吸管頂部相對圧強(qiáng)為負(fù)值，即出現(xiàn)真空。若其絕對圧強(qiáng)低丁水的汽化圧強(qiáng)時(shí)，水將汽化,形成許多氣泡,這種現(xiàn)象稱空化有可能使壁面遭到空蝕，所以應(yīng)控制虹吸管頂高，防止形成過大的真空?！纠?-3-3 一離心式水泵（圖6-3-12 ）的抽水量Q = 20m3 / h安裝高度H-= 5. 5m ,吸水管管徑d二100mm ,吸水管總的水頭損失h. = 0. 25m （水柱），試求水泵進(jìn)口處的真空值

3、p、?！窘狻克骺?1 一 1斷面向下流至吸水管進(jìn)口，然后沿吸水管流人水泵，我們討論的就是這一段 總流。取水池水面為1 一 1斷面，水泵進(jìn)口斷面為2 一 2斷面，它們的計(jì)算點(diǎn)分別取在水池的口由液面 與管軸上，將基準(zhǔn)面0 0選在水池的自由表面上，因水池面遠(yuǎn)大于管截面，故認(rèn)為如二0。取比二1.0。 寫能量方程，方程兩邊P按絕對圧強(qiáng)計(jì)算：0+ + 0=乩+止+礬 +為w 筆俗 2g.J03 =浮-= 0. 707m/s 丁叔'7T x 0< V44丁 5+警心Py = p& 空刈=9. 8 X 5. 78 = 56. 64kPa六.恒定總流動(dòng)量方程由理論力學(xué)可知，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對時(shí)

4、間的變化率dE / dt等丁作用于該質(zhì)點(diǎn)系的所有外力的矢量和。即吩還=石為了將此動(dòng)量定理應(yīng)用到恒定總流中，我們?nèi)D6-3-13所示的一段總流作為控制體。它是由斷面1 一 1 , 2 2及兩斷面間的流體邊界面所組成的控制而（封閉曲面）圍成的。控制體內(nèi)流體受到質(zhì)量力。 在控制面上有表面力的作用。由于是恒定流，控制體的形狀并不隨時(shí)間而變。經(jīng)過dt時(shí)間，控制體運(yùn)動(dòng) 到1' 一 2'的位置。dt時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體的動(dòng)量變化為：=剛=(血觀人2磯-RgAg)=pdtQ(仇 s i vi)WF =普=奴(02蒼一禺$1(6-3-16)<lk ki29 虹AaAk 譏 + &22

5、 by ki kzi kyy式中Ezr為dt時(shí)間內(nèi)口 2 2斷面流出控制體的動(dòng)量.Fir為dt時(shí)間內(nèi)口 1 一 1斷面流入控制體的動(dòng)量。這樣就將dt時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)的動(dòng)量變化變成dt時(shí)間內(nèi)由控制體流出的動(dòng)量與流人的動(dòng)1：差。設(shè)我們所取的斷而1 一 1 , 2 - 2為漸變流動(dòng)斷面，斷而上各點(diǎn)速度方向大致相同，這樣求總流斷而上流人或流出動(dòng)量時(shí)可以將相應(yīng)元流的動(dòng)量積分，得到如下式dk = nu= pdQd/u? pdQdtu i=L 國2必用厲2 L jCM)dLA)dw)U2(A2U2 acL4】&i)式中P為動(dòng)量修正系數(shù)它定義為實(shí)際動(dòng)量和按平均流速計(jì)算的動(dòng)量的比值，即u2dAv2A它的大

6、小由斷面上流速分布的不均勻程度所決定。其實(shí)驗(yàn)值為1.02 - 1. 05 o工程上一般取B二1.0己能滿足精度耍求。式（6 -3-16 ）即為不可圧縮流體恒定總流動(dòng)量方程。為便丁計(jì)算，寫作投影式：2FX=一風(fēng)i巧=0嘰一細(xì)"*（6-3-17）式中ZF=, EF”刀凡為作用于控制體的所有外力的矢量和在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影.或者說是作用于控 制體的各外力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上投影之代數(shù)和。V” V”，為出口斷面平均流速在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影：%、 5八為進(jìn)口斷面平均流速在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影?！纠?-3-4】管路中一水平放置的等截面輸水彎管，直徑d為200mm ,彎角為 45° (圖6-3-

7、14 )，管中1 一 1斷面平均流速v,為4m / s ,其形心處相對壓強(qiáng)p：為1個(gè)大氣壓，若不計(jì)管流 的水頭損失，求水流對彎管的作用力R,.與R7 .圖 6-3-14【解】利用總流動(dòng)量方程求解。解題步驟如下：(1)確定控制面：取漸變流斷面1 一 1與2 2以及水流與管壁的接觸面圍成的封閉曲面為控 制面.(2 )分析作用力和運(yùn)動(dòng)情況：作用在控制體的質(zhì)量力有重力，但由于彎管是水平的，豎直方向沒有 動(dòng)量變化，故不必考慮豎直方向的動(dòng)量方程。作用在1 一 1和2 2斷面上的表面力即為水的總壓力, 由于是漸變流動(dòng)斷面，壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)分布相同，故總圧力等丁斷面形心上的圧強(qiáng)乘以面積，PgpA , P= P

8、= A：,本題中pi已知，需應(yīng)用能量方程求p：o由于管徑不變，Vi = V2 ,列1 一 1和2 2斷 而的能量方程：也+箏=0 +色十芋十加一pgpg /g由題意知h二0 ,則pt = p：.作用在水流與管壁的接觸面上的所有表面力的合力為尺(設(shè)方向向左)，尺(設(shè)方向向上)是未知力, 需由動(dòng)量方程求出.(3 )選坐標(biāo)軸，列動(dòng)量方程，求解未知力.本題中，坐標(biāo)軸己定，由此列動(dòng)量方程ZF'x = M(後 gPlSx). />22Cos45° R'x =竝(33545° s)寫方程時(shí)喻汁章各投影的正負(fù)按是否與坐標(biāo)軸一致來定，與坐標(biāo)軸一致為正，相反為負(fù).Q =X

9、 0. 22 X 4 = 0. 26m?/sA Ai =血凡=98 X互警生=3.08kN4R； = 3.08 3. 08 X 嚕一 1 X 0.126 X 4 X 俘 一 )=1. 05kN疔y = Q(血 lVb)化 A2sin45° +R：=繪(s sin45° 0>/? = 3. 08 X + 1 X 0.126 X 4 X = 2. 534kN計(jì)算出的側(cè)，R：, &均為正值，說明假定方向正確.R：, &為彎管壁對水流的作用力.題中所求水 流對彎管的作用力尺，尺為&,尺的反作用力，故可得&=l05kN 方向向右Ry = 2

10、87; 534kN 方向向下【例6-3-5水流從噴嘴中水平射向一相距不遠(yuǎn)的靜止固體壁面，其平面圖如圖6-3-15所示。射 流接觸壁而后分成兩股并沿其表面流動(dòng)。設(shè)固壁及其表而水流對稱丁噴嘴的軸線。若已知噴嘴直徑d為40 mm :噴射流量Q = 0. 0252 m1 / s .求水流偏轉(zhuǎn)角0為60°時(shí)射流對固壁的作用力R。圖 6-3-15【解】本題耍求水射流對固壁的作用力，利用急流的動(dòng)量方程計(jì)算。(1)確定控制面：取噴嘴出口斷面及兩股水流的漸變流斷面等只個(gè)過流斷面及其間的流體邊界面為 控制面。見圖6-3-15中的斷面0 0, 1 1, 2 2,其間的流體邊界面除與固壁相接觸部分外 均與大

11、氣相通。(2 )分析作用力和運(yùn)動(dòng)情況：圖6-3-15為平面圖，射流流速均為水平，豎向沒有動(dòng)量變化，故重 力可不考慮。由丁射流暴露在大氣中，各斷面相對壓強(qiáng)均等F零。四周大氣壓強(qiáng)的作用互相抵消只有固壁 對射流的作用力疋(假設(shè)向左)，因固壁及其表面的水流對稱于噴嘴的軸線，故/?'位丁噴嘴軸線上。Q0.0252“ “ y"才更巫=2005m/s44為了求V，V：分別寫0 0和1 一 1及0 0和2 2斷面的能量方程，選圖中水平面為基準(zhǔn)面， 有Zo = z4 = z:= 0及Po= Pi = p：= 0 ,若略去水頭損失可得Vo = Vi= V5a ( 3 )選坐標(biāo)軸，列動(dòng)量方 程，求

12、解未知力：為了方便，選水平的噴嘴軸線為X軸，向右為正。列動(dòng)量方程時(shí)，針對本題有分支的情況，方程右邊為單位時(shí)間流出動(dòng)1:減流人動(dòng)量，這里的流出動(dòng)量 為從1 一 1斷面和2 2斷面流出動(dòng)量之和。因水流對稱于X軸，所以Q：二Q：二O取Pi =3：=2po = 1.0，則有 Rf = v cos60* +cos60° (Qv9R' = Qvg - cos60°) = 1 X0. 0252 X 20.05 X * = 0. 252kN射流作用于固壁的力R =252N ,方向向右?！纠?-3-6如圖6-3-16所示，壓力輸水管道中，變直徑段由支座固定。己知直徑d： = 1. 5m , d=二1.0m ,支座前斷面的壓力表讀值px = 392kPa ,流量Q = 1. 8m5/ s ,不計(jì)水頭損失，試求支座受到 的軸