六年級(jí)秋季知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一講 整數(shù)型計(jì)算【知識(shí)地圖】【典型題型】【解析】 ，所以，原式從中還可以看出，【答案】【答案】第二講 旋轉(zhuǎn)體的計(jì)算【知識(shí)地圖】【典型題型】【例 1】 已知直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，分別以這三邊軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米？(取)【解析】 以的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是，高是的圓錐體，體積為以的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是，高是的圓錐體，體積為以的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是斜邊上的高的兩個(gè)圓錐，高之和是的兩個(gè)圓的組合體，體積為【答案】30.144【例 2】 如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的，乙容器中水的高度是錐高的，比較甲、

2、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍？【解析】 設(shè)圓錐容器的底面半徑為，高為，則甲、乙容器中水面半徑均為，則有，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍【答案】倍第三講 十字交叉【知識(shí)地圖】【典型題型】【例 1】 一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?；第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)??！窘馕觥?抓住題中不變量-鹽的重量假設(shè)第一次加入水后鹽水的重量為克，鹽的重量為 克，第二次加水后的總重量為克，這樣就可得出加水量是克，第三次加水后的重量是克，這時(shí)的鹽水的含鹽百分比是【答案】【例 2】 1000千克葡

3、萄含水率為96.5%，一周后含水率降為96%，這些葡萄的質(zhì)量減少了多少千克。【解析】 因?yàn)闇p少的是水的質(zhì)量，其它物質(zhì)的質(zhì)量沒有變化，設(shè)葡萄糖質(zhì)量減少了，則有解得即葡萄糖的質(zhì)量減少了125千克?！敬鸢浮?25【例 3】 某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)女生若干人，這時(shí)人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40，問轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生？【解析】 濃度差之比124， 48÷24×1=2人,重量之比 241這是一道變換單位“1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題需抓住男生人數(shù)這個(gè)不變量，如果按濃度問題做，就簡(jiǎn)單多了。轉(zhuǎn)來(lái)2名女生。【答案】2第四講 計(jì)數(shù)綜合（1）【知識(shí)地圖】【典型題型】【例 1】 用0，1，2

4、，3四個(gè)數(shù)碼可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ 【解析】 分為兩類：個(gè)位數(shù)字為0的有個(gè)，個(gè)位數(shù)字為 2的有個(gè)，由加法原理，一共有：個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)【答案】【例 2】 某班有人，其中人愛打籃球，人愛打排球，人愛踢足球，人既愛打籃球又愛踢足球，人既愛打排球又愛踢足球，沒有一個(gè)人三種球都愛好，也沒有一個(gè)人三種球都不愛好問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？【解析】 由于全班人沒有一個(gè)人三種球都不愛好，所以全班至少愛好一種球的有人根據(jù)包含排除法，既愛打籃球又愛打排球的人數(shù)，得到既愛打籃球又愛打排球的人數(shù)為：(人)【答案】人【例 3】 從2、4、6、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有

5、兩個(gè)數(shù)之和是34【解析】 【答案】我們用題目中的15個(gè)偶數(shù)制造8個(gè)抽屜，,，,凡是抽屜中的有兩個(gè)數(shù)，都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)：這兩個(gè)數(shù)的和是34 現(xiàn)從題目中的15個(gè)偶數(shù)中任取9個(gè)數(shù)，由抽屜原理（因?yàn)槌閷现挥?個(gè)），必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中.由制造的抽屜的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)的和是34第五講 約倍質(zhì)合（1）【知識(shí)地圖】【典型題型】【例 1】 恰有8個(gè)約數(shù)的兩位數(shù)有_個(gè) 【解析】 根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)公式，先將8進(jìn)行分解：，所以恰有8個(gè)約數(shù)的數(shù)至多有3個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)后的形式可能為，其中由于，所以形式的沒有符合條件的兩位數(shù)；形式中，B不能超過(guò)3，即可能為2或3，有、，共5個(gè)；形式的有、，共5個(gè)所以共有個(gè)符

6、合條件的數(shù)【答案】10個(gè)【例 2】 如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為21，那么它們中最大的一個(gè)數(shù)的最大可能值為 【解析】 對(duì)于任意一組數(shù)，其中大于平均數(shù)的超出部分之和一定等于小于平均數(shù)的不足部分之和，所以為了使這些質(zhì)數(shù)中最大的數(shù)更大，應(yīng)該盡可能多地取小于21的質(zhì)數(shù)，由于大于21的所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所以大于平均數(shù)21的超出部分之和一定是偶數(shù)，相應(yīng)的所取的小于21的質(zhì)數(shù)與21的差之和也應(yīng)該是偶數(shù)，所以唯一的偶質(zhì)數(shù)2是不能取的，因?yàn)樗c21的差為奇數(shù)剩下7個(gè)數(shù)的和是75，21×8-75=93，小于93的最大的質(zhì)數(shù)是89當(dāng)這些質(zhì)數(shù)取3，5，7，11，13，19，89時(shí)符合條件【答案】【例 2】 是

7、 的平方【解析】 ，原式【答案】7777777第六講 公式類行程問題（2）【知識(shí)地圖】【典型題型】【例 1】 在環(huán)形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后開始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果兩人從同處同向同時(shí)跑，每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道的長(zhǎng)度是1600米，那么兩人的速度分別是多少？【解析】 兩人反向沿環(huán)形跑道跑步時(shí)，每隔4分鐘相遇一次，即兩人4分鐘共跑完一圈；當(dāng)兩人同向跑步時(shí)，每20分鐘相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分鐘兩人速度和為：(米/分)，兩人速度差為：(米/分)，所以兩人速度分別為：(米/分)，(米/分)【答案】米/分【例 2】 鐘表的時(shí)針與分針在8點(diǎn)多少分第一次垂直

8、？【解析】 此題屬于追及問題，但是追及路程是格（由原來(lái)的40格變?yōu)?5格），速度差是，所以追及時(shí)間是：（分）。【答案】分第七講 構(gòu)造與論證（1）【知識(shí)地圖】【典型題型】【例 1】 在黑板上寫上、，按下列規(guī)定進(jìn)行“操怍”：每次擦去其中的任意兩個(gè)數(shù)和，然后寫上它們的差(大數(shù)減小數(shù))，直到黑板上剩下一個(gè)數(shù)為止問黑板上剩下的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？【解析】 根據(jù)等差數(shù)列求和公式，可知開始時(shí)黑板上所有數(shù)的和為是一個(gè)偶數(shù)，而每一次“操作”，將、兩個(gè)數(shù)變成了，它們的和減少了，即減少了一個(gè)偶數(shù)那么從整體上看，總和減少了一個(gè)偶數(shù)，其奇偶性不變，還是一個(gè)偶數(shù)所以每次操作后黑板上剩下的數(shù)的和都是偶數(shù)，那么最后黑板

9、上剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是個(gè)偶數(shù)【答案】偶數(shù)【例 2】 在1997×1997的正方形棋盤上的每格都裝有一盞燈和一個(gè)按鈕按鈕每按一次，與它同一行和同一列方格中的燈泡都改變一次狀態(tài)，即由亮變?yōu)椴涣?，或由不亮變?yōu)榱寥绻瓉?lái)每盞燈都是不亮的，請(qǐng)說(shuō)明最少需要按多少次按鈕才可以使燈全部變亮?【解析】 最少要1997次，將第一列中的每一格都按一次，則除第一列外，每格的燈都只改變一次狀態(tài)，由不亮變成亮而第一列每格的燈都改變1997次狀態(tài)，由不亮變亮如果少于1997次，則至少有一列和至少有一行沒有被按過(guò)，位于這一列和這一行相交處的燈保持原狀，即不亮的狀態(tài)【答案】1997次第八講 直線型面積（2）【知識(shí)地

10、圖】【典型題型】【例 1】 如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為6厘米，三角形的面積為_平方厘米【解析】 由題意知、，可得根據(jù)”共角定理”可得，；而；所以；同理得，;，故(平方厘米)【答案】10【例 2】 如圖，中，與平行，的面積是1平方厘米那么的面積是 平方厘米【解析】 因?yàn)?，與平行，根據(jù)相似模型可知，平方厘米，則平方厘米，又因?yàn)椋?平方厘米)【答案】第九講 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題【知識(shí)地圖】【典型題型】【例 1】 商店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，售價(jià)為70元，當(dāng)賣到只剩下7件的時(shí)候，商店以原售價(jià)的8折售出，最后商店一共獲利702元，那么商店一共進(jìn)了多少件襯衫？【解析】 (法1)將最后7件襯衫按原價(jià)出售的話

11、，商店應(yīng)該獲利(元)，按原售價(jià)賣每件獲利元，所以一共有件襯衫(法2)除掉最后7件的利潤(rùn)，一共獲利(元)，所以按原價(jià)售出的襯衫一共有件，所以一共購(gòu)進(jìn)件襯衫【答案】【例 2】 商店購(gòu)進(jìn)個(gè)十二生肖玩具，運(yùn)途中破損了一些未破損的好玩具賣完后，利潤(rùn)率為；破損的玩具降價(jià)出售，虧損了最后結(jié)算，商店總的利潤(rùn)率為商店賣出的好玩具有多少個(gè)？【解析】 設(shè)商店賣出的好玩具有個(gè)，則破損的玩具有個(gè)根據(jù)題意，有：，解得故商店賣出的好玩具有820個(gè)【答案】820個(gè)第十講 余數(shù)問題【知識(shí)地圖】【典型題型】【例 1】 求除以17的余數(shù)【解析】 先求出乘積再求余數(shù)，計(jì)算量較大可先分別計(jì)算出各因數(shù)除以17的余數(shù)，再求余數(shù)之積除以17

12、的余數(shù)除以17的余數(shù)分別為2，7和11，【答案】【例 2】 5年級(jí)3班同學(xué)上體育課，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6排多5人，問上體育課的同學(xué)最少_人?！窘馕觥?題意相當(dāng)于：除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，這樣我們根據(jù)總結(jié)知道都只能“湊缺”，所以都缺1，這樣班級(jí)人數(shù)就是3、4、5、6-1=60-1=59人?！敬鸢浮康谑恢v 行程中的圖示解法【知識(shí)地圖】【典型題型】【例 1】 、兩地相距，甲、乙兩人同時(shí)從地出發(fā)，往返、兩地跑步分鐘甲跑步的速度是每分鐘；乙跑步的速度是每分鐘在這段時(shí)間內(nèi)他們面對(duì)面相遇了數(shù)次，請(qǐng)問在第幾次相遇時(shí)他們離點(diǎn)的距離最近？【解析】 （分鐘

13、）甲、乙兩人合走一個(gè)全程需要分鐘，每合走 個(gè)全程相遇一次，所以總共相遇次而甲每分鐘走（）并且與乙相遇一次，因?yàn)椋ǎ┮簿褪钱?dāng)甲、乙兩人第次相遇時(shí)甲離地為最小，在第次相遇時(shí)他們離點(diǎn)距離最近【答案】第7次【例 2】 每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛輪船在途中均要航行七天七夜試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來(lái)的輪船？【解析】 這就是著名的柳卡問題下面介紹的法國(guó)數(shù)學(xué)家柳卡·斯圖姆給出的一個(gè)非常直觀巧妙的解法他先畫了如下一幅圖：這是一張運(yùn)行圖在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約那么，從哈佛或紐約開出

14、的輪船，就可用圖中的兩組平行線簇來(lái)表示圖中的每條線段分別表示每條船的運(yùn)行情況粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點(diǎn)即為與對(duì)方開來(lái)輪船相遇的情況從圖中可以看出，某天中午從哈佛開出的一條輪船（圖中用實(shí)線表示）會(huì)與從紐約開出的15艘輪船相遇（圖中用虛線表示）而且在這相遇的15艘船中，有1艘是在出發(fā)時(shí)遇到（從紐約剛到達(dá)哈佛），1艘是到達(dá)紐約時(shí)遇到（剛好從紐約開出），剩下13艘則在海上相遇；另外，還可從圖中看到，輪船相遇的時(shí)間是每天中午和子夜如果不仔細(xì)思考，可能認(rèn)為僅遇到7艘輪船這個(gè)錯(cuò)誤，主要是只考慮以后開出的輪船而忽略了已在海上的輪船【答案】15艘第十二講 容斥與抽屜【知識(shí)地圖】【典

15、型題型】【例 1】 新年聯(lián)歡會(huì)上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節(jié)目的演出如果只參加跳舞的人數(shù)三倍于只參加合唱的人數(shù)；同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時(shí)參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有_人【解析】 設(shè)只參加合唱的有人，那么只參加跳舞的人數(shù)為，由人沒有參加演奏、人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏，得到只參加合唱的和只參加跳舞的人數(shù)和為人，即，得，所以只參加合唱的有人，那么只參加跳舞的人數(shù)為人，又由“同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱

16、的人少人”，得到同時(shí)參加三項(xiàng)的有人，所以參加了合唱的人中“同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的”有：人【答案】人【例 2】 某班共有學(xué)生48人，其中27人會(huì)游泳，33人會(huì)騎自行車，40人會(huì)打乒乓球那么，這個(gè)班至少有多少學(xué)生這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)？【解析】 首先看至少有多少人會(huì)游泳、自行車兩項(xiàng)，由于會(huì)游泳的有27人，會(huì)騎自行車的有33人，而總?cè)藬?shù)為48人，在會(huì)游泳人數(shù)和會(huì)騎自行車人數(shù)確定的情況下，兩項(xiàng)都會(huì)的學(xué)生至少有人，再看會(huì)游泳、自行車以及乒乓球三項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)，至少有人.該情況可以用線段圖來(lái)構(gòu)造和示意：【答案】第十三講 方程方法綜合【知識(shí)地圖】【典型題型】【例 1】 小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有45個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾個(gè)球，如果變動(dòng)一下，小龍的球減少2個(gè)，小虎的球增加2個(gè)，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就一樣多了求原來(lái)每個(gè)人各有幾個(gè)球？【解析】 設(shè)變動(dòng)后四個(gè)孩子都有球個(gè)，則變動(dòng)前這四個(gè)孩子