如何使用好2015年版的考試大綱系列用書

1、如何使用好2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試系列用書云南省蒙自市蒙自一中 朱東海2015年3月4日第一部分 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試系列用書（理科版）簡介 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試系列用書（理科版）由考試大綱、考試大綱的說明和試題分析組成。 一、 考試大綱、考試大綱的說明的關(guān)系 考試大綱規(guī)定了各學(xué)科高考的考試目標(biāo)、內(nèi)容范圍、能力要求和題型示例，是高考命題的依據(jù)?？荚嚧缶V的說明是在考試大綱的基礎(chǔ)上，由教育部考試中心組織編寫，對全國卷的高考試卷的試卷結(jié)構(gòu)和考試形式進(jìn)行說明，提供題型示例及參考答案。實(shí)際上，考試大綱的說明是考試大綱的細(xì)化或補(bǔ)充，在總體體現(xiàn)考試大綱基本精

2、神的基礎(chǔ)上，融入了全國卷的一些個(gè)性化要求，適當(dāng)體現(xiàn)區(qū)域（使用全國卷地區(qū)）自主創(chuàng)新色彩，當(dāng)然這種創(chuàng)新應(yīng)該“有助于高等學(xué)校選拔新生、有助于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育、有助于高校擴(kuò)大辦學(xué)自主權(quán)”。 從某種意義上來說，考試大綱不好或不容易說清楚的問題，由考試大綱的說明來說清楚，若還不好說清楚，則用題型示例來說明白。 例如：參數(shù)方程，考試大綱的要求是： 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義. 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程. 了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程. 了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.而考試大綱的說明的要求是： 了解參數(shù)方

3、程，了解參數(shù)的意義. 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程. 這就意味著平擺線、漸開線和這就意味著平擺線、漸開線和其他擺線在高考全國卷數(shù)學(xué)題中不其他擺線在高考全國卷數(shù)學(xué)題中不會(huì)出現(xiàn)。會(huì)出現(xiàn)。又如：回歸分析 考試大綱和考試大綱的說明的要求都是： 了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用. 我們先回過頭看看，考試大綱中的了解是指：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì)）在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它. 這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等. 也就是說，對“了解”要求的內(nèi)容，一般只會(huì)在選擇題或

4、填空題中出現(xiàn)， 若在解答題中出現(xiàn)，又會(huì)怎樣考查呢？ 這時(shí)，題型示例中給出了答案（見大綱說明P154) 9. 班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析(1)如果按性別比例分層抽樣，則樣本中男、女生各有多少人；(2)隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95， 若規(guī)定若規(guī)定8080分分( (含含8080分分) )以上為良好，以上為良好，9090分分( (含含9090分分) )以上為優(yōu)秀，在良好的條件下，求以上為優(yōu)秀，在良好的條

5、件下，求兩科均為優(yōu)秀的概率；兩科均為優(yōu)秀的概率；若這若這8 8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)下表：應(yīng)下表： 學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)的強(qiáng)弱性。如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由. 參考公式：相關(guān)系數(shù) 12211niiinniiiixxyyrxxyy 回歸直線的方程是： 其中 bxayniiniiixxyyxxb121xbya

6、參考數(shù)據(jù)： 88221177.5,84.875,()1050,()457,iiiixyxxyy81()()688, 105032.4,45721.4, 55023.5iiixxyy 這個(gè)示例告訴我們 1. 回歸分析可以在解答題中出現(xiàn)，若在解答題中出現(xiàn)，則會(huì)提供相關(guān)的公式和數(shù)據(jù)，考生只需會(huì)將數(shù)據(jù)代入公式后再經(jīng)簡單的運(yùn)算就可得出結(jié)論。 2.對“了解”在高考中若需用解答題來考查，就會(huì)以這種形式進(jìn)行。 3.請思考“若用解答題來考查雙曲線的內(nèi)容，按考試大綱的要求，會(huì)怎樣命題”？二、高考理科試題分析 高考理科試題分析由“總體評價(jià)”和“試題分析”兩部分構(gòu)成。 對總體評價(jià)中，學(xué)生需要關(guān)注的是“2014年普通高

7、考數(shù)學(xué)試題統(tǒng)計(jì)表”中的以下數(shù)據(jù)： 平均分、難度和區(qū)分度，尤其要關(guān)注哪些題的難度在0.7以上，哪些在0.40.7，哪些在0.4以下 2014年云南省選用的是甲卷，難度在0.7以上的有第1、3 、 7 、 9 、13.分別對應(yīng)的內(nèi)容是集合、平面向量的數(shù)量積、程序框圖、線性規(guī)劃、二項(xiàng)式定理。這些內(nèi)容在考試大綱和考試大綱的說明上的要求均為了解或理解。這組數(shù)據(jù)有兩個(gè)含義： 一是在全國卷中一般會(huì)以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較低； 二是這些內(nèi)容在使用全國卷的考生中有70%以上的可以得滿分，若你還不會(huì)做，意味著什么？ 除了關(guān)注每個(gè)題的數(shù)據(jù)外，還要關(guān)注近幾年來的整體難度和平均分（除2012外指全國二卷）：年

8、份201220132014平均分70.4368.2468.86難度0.4700.4550.459 這組數(shù)據(jù)告訴我們，2015年理科高考數(shù)學(xué)全年理科高考數(shù)學(xué)全國二卷的難度將會(huì)與國二卷的難度將會(huì)與2014年大體相當(dāng)。我們下年大體相當(dāng)。我們下一步的復(fù)習(xí)要求立足于中低檔題，盡可能提高一步的復(fù)習(xí)要求立足于中低檔題，盡可能提高中低檔題的準(zhǔn)確率，對高檔題的策略是盡可能中低檔題的準(zhǔn)確率，對高檔題的策略是盡可能多得分。多得分。 試題分析由試題、考查目標(biāo)、命制過程、解題思路和試題評價(jià)五部分組成。 如試題分析P94, (3)設(shè)向量a,b滿足|a+b|= ，|a-b|= ，則ab = ( ) A. 1 B. 2 C.

9、 3 D. 5 【考查目標(biāo)】本題考查平面向量的基本概念、幾何意義及平面向量的坐標(biāo)表示，考查平面向量的運(yùn)算：線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算。106 從這可以看出，本題共考查了4個(gè)知識點(diǎn)，這就是說，高考中的選擇題或高考中的選擇題或填空題，每題一般要考查填空題，每題一般要考查35個(gè)知識點(diǎn)，這也就是個(gè)知識點(diǎn)，這也就是命題者常說的小題綜合化命題者常說的小題綜合化 我們再看這題的【命制過程】 試題著重考查考生對相關(guān)知識：平面向量的坐標(biāo)表示、幾何意義以及平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算的理解與掌握的情況。 題目涉及平面向量的多個(gè)知識點(diǎn)，通過對題設(shè)進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，給不同水平的考生提給不同水平的考生提供展示才能的平臺(tái)供展示才

10、能的平臺(tái)。 并在【解題思路】中給出了4種解法 這4種解法繁簡不一，再回過頭來看最后一句“給不同水平的考生提供展示才能的平臺(tái)”，實(shí)際上就是說， 通過選擇填空題的解題方法的選擇，通過選擇填空題的解題方法的選擇，拉開不同考生之間的距離拉開不同考生之間的距離。 也就是說，要通過選擇簡潔的解題方法來處理選擇題和填空題，為解決后面的解答題贏得時(shí)間，否則就會(huì)有可能出現(xiàn)后面的解答題會(huì)做但沒有時(shí)間來做的現(xiàn)象。 再看P96 （ 4）.鈍角三角形ABC的面積 是 ，AB=1，BC= ，則AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【命制過程】針對考生在解題過程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，本題設(shè)計(jì)了三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)：1225

11、 選項(xiàng)A：考生在用余弦定理時(shí)，忘了開根號； 選項(xiàng)B: 考生忽略了“鈍角三角形”的條件，并且用錯(cuò)了余弦定理； 選項(xiàng)C: 考生忽略了“鈍角三角形”的條件。 這就告訴我們高考選擇題中的錯(cuò)誤選項(xiàng)，高考選擇題中的錯(cuò)誤選項(xiàng)，也就是所謂的也就是所謂的“干擾支干擾支”，一般都是針對，一般都是針對考生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤來設(shè)計(jì)的，再一次印考生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤來設(shè)計(jì)的，再一次印證了考前要經(jīng)?？醋C了考前要經(jīng)?？础板e(cuò)題集錯(cuò)題集”的必要性。的必要性。同時(shí)還要看看高考題中的其他同時(shí)還要看看高考題中的其他“干擾支干擾支”，提醒自己不要犯類似的錯(cuò)誤。提醒自己不要犯類似的錯(cuò)誤。第二部分 考生如何使用好2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一

12、考試系列用書 首先看考試大綱中每一個(gè)知識點(diǎn)及其要求，并對照考試大綱的說明，若不一致，則以考試大綱的說明為準(zhǔn)。如 考試大綱P55 了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù). 這一條考試大綱與考試大綱的說明的要求一致。(0,1)xyaaalog(0,1)ayx aa 再看考試大綱說明上的題型示例:見 P151, 2.函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則f(x)= 我們還可以看看高考中曾經(jīng)出現(xiàn)過的考題： 2012年新課標(biāo)理科12題 設(shè)點(diǎn)P在曲線 上，點(diǎn)Q在曲線 上，則 最小值為（ ） A. B. C. D.3(0)ylog x x12xyeln(2 )yxPQ1ln22(1ln2)

13、1ln22(1ln2) 這樣我們就可以清楚了反函數(shù)在高考中有可能會(huì)以怎樣的形式考查。請思考，除上述兩種情形外，還可以怎樣考查？若讓你來命制這個(gè)知識點(diǎn)的考題，你會(huì)怎樣命制？ 還要引起重視的是，題型示例中出現(xiàn)的題目，在當(dāng)年的高考中有可能出現(xiàn)。 如2014年版的考試大綱說明中的題型示例： 9. 班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析(1)如果按性別比例分層抽樣，則樣本中男、女生各有多少人；(2)隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，

14、93，95， 若規(guī)定若規(guī)定8080分分( (含含8080分分) )以上為良好，以上為良好，9090分分( (含含9090分分) )以上為優(yōu)秀，在良好的條件下，求以上為優(yōu)秀，在良好的條件下，求兩科均為優(yōu)秀的概率；兩科均為優(yōu)秀的概率；若這若這8 8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)下表：應(yīng)下表： 學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)的強(qiáng)弱性。如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如

15、果不具有線性相關(guān)性，請說明理由. 參考公式：相關(guān)系數(shù) 12211niiinniiiixxyyrxxyy 回歸直線的方程是： 其中 bxayniiniiixxyyxxb121xbya 參考數(shù)據(jù)： 88221177.5,84.875,()1050,()457,iiiixyxxyy81()()688, 105032.4,45721.4, 55023.5iiixxyy 與2014年新課標(biāo)全國 19. （本小題滿分12分） 某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： （）求y關(guān)于t的線性回歸方程； （）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人

16、均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：121niiiniittyybtt aybt 又如2014年版的考試大綱說明中的題型示例 4.如圖，如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AB=1，AD= F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC 上移動(dòng)。3EFCABDP （）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系， （）證明：無論點(diǎn)E在邊BC

17、的何處，都有PEAF； （）當(dāng)BE等于何值時(shí)，與PA平面PDE所成的角的大小為45 2014年全國新課標(biāo)理科18. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn). （）證明：PB平面AEC； （）設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD= ，求三棱錐E-ACD的體積.3 顯然，這兩道題基本相似，可以說連圖形都是一樣的。 也就是說，高考試題可以與當(dāng)年頒布的考試大綱說明中的題型示例中的某些題相似。 此外，還要注意題型示例中沒有出現(xiàn)的問題：如幾何概率、條件概率、定積分、正態(tài)分布、幾何概率、條件概率、定積分、正態(tài)分布、獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)等。這些問題在在2012年

18、后沒有出現(xiàn)，年后沒有出現(xiàn)，但但2015年不等于不會(huì)考，反而考的可能性不小。年不等于不會(huì)考，反而考的可能性不小。 請大家再去找找還有那些題型示例中沒有出現(xiàn)的知識點(diǎn)。并在今后的復(fù)習(xí)中予以足夠的重視。 再次關(guān)注考試大綱和考試大綱說明中的能力要求，對照題型示例和往年的高考試題，看看這些題目是怎樣體現(xiàn)對能力的要求的。如運(yùn)算求解能力： 考試大綱說明的要求是： 運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算. 而考試大綱的要求是: 運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算. 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.我們以云南省采用的2014年理科新課標(biāo)卷為例，看看是怎樣體現(xiàn)對運(yùn)算能力的要求的： 對數(shù)字的計(jì)算： 2.設(shè)復(fù)數(shù) ， 在復(fù)平面內(nèi) 的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對 稱， ， 則 （ ） A. - 5 B.