第4章醫(yī)學(xué)圖像分割(4.6-4.8)

1、第四章第四章 醫(yī)學(xué)圖像分割醫(yī)學(xué)圖像分割-3 -346 形態(tài)運(yùn)算 形態(tài)運(yùn)算的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，達(dá)到圖像分析和識(shí)別的目的。形態(tài)運(yùn)算可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，在保持圖像的基本特性的基礎(chǔ)之上消除不相干的結(jié)構(gòu)?；靖拍钍紫扔懻摰氖菍?duì)二值圖像的形態(tài)運(yùn)算?；镜男螒B(tài)運(yùn)算有四種： (1)膨脹 (2)腐蝕 (3)開啟 (4)閉合運(yùn)算的對(duì)象是象素的集合。習(xí)慣上，被處理的圖像A稱圖像集合，對(duì)其作用的B稱結(jié)構(gòu)元素。形態(tài)運(yùn)算是用B對(duì)A進(jìn)行操作。結(jié)構(gòu)元素本身也是一個(gè)圖像集合。對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)元素指定一個(gè)原點(diǎn)，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)運(yùn)算的參考點(diǎn)。原點(diǎn)既可包含在結(jié)構(gòu)元素之中，也可在結(jié)構(gòu)元素之外，

2、二者的運(yùn)算結(jié)構(gòu)不同。4.6.1 膨脹與腐蝕膨脹 (Dilation)膨脹是在結(jié)構(gòu)元素的約束下，將與物體接觸的部分背景點(diǎn)合并到該物體之中的過程。運(yùn)算結(jié)果使物體的面積增大了相應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)。例如，假設(shè)結(jié)構(gòu)元素是半徑為r個(gè)象素的小圓，被作用的物體是一個(gè)大圓。膨脹運(yùn)算的結(jié)果是沿大圓邊界向外增長(zhǎng)了r個(gè)象素的寬度，即直徑增加2r。如果被作用的圖像中有兩個(gè)相臨的物體在某一處相隔少于2r+1，膨脹的結(jié)果將使這兩個(gè)物體在該點(diǎn)連通，合并成為一個(gè)物體。)(|ABxBAx膨脹運(yùn)算的數(shù)學(xué)定義為公式的含義是，先對(duì)結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于自身原點(diǎn)做映射，得到 （ ）。再將其平移至點(diǎn)x與A的交集不為空集的象素點(diǎn)x的集合。也就是說，位移后與

3、A至少有一個(gè)非零元素相交時(shí)，B的原點(diǎn)位置的集合。 A是由多個(gè)象素點(diǎn)連接成的圖像物體，結(jié)構(gòu)元素B是直角連接的三個(gè)象素。符號(hào)“+”代表該結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)，本例中，原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)元素之內(nèi)。將結(jié)構(gòu)元素中各象素做關(guān)于原點(diǎn)的映射得到 ，再將結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)移至圖像A起始部分并求出二者的交集。若交集非空，則此時(shí)處在結(jié)構(gòu)元素原點(diǎn)位置的象素記做“1”，否則，記做“0”。繼續(xù)移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，直至遍歷圖像A全部。最后得到的二值圖像就是膨脹運(yùn)算的結(jié)果。形態(tài)膨脹運(yùn)算的過程示例B腐蝕 (Erosion)腐蝕是在結(jié)構(gòu)元素的約束下，消除物體的部分邊界點(diǎn)的一種過程。運(yùn)算結(jié)果使物體的面積減少了相應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)。例如，假設(shè)結(jié)構(gòu)元素是半徑為r個(gè)

4、象素的小圓，被作用的物體是一個(gè)大圓。膨脹運(yùn)算的結(jié)果是沿大圓邊界向內(nèi)減少了r個(gè)象素的寬度，即直徑減少2r。如果被作用的圖像中的物體在某一處寬度少于2r+1，腐蝕的結(jié)果將使物體在該點(diǎn)斷開，合裂成為兩個(gè)物體。在任何方向?qū)挾炔淮笥?r個(gè)象素的物體將被消除。因此，腐蝕運(yùn)算將一幅圖像中除去小且無意義的物體，突出主要感性趣目標(biāo)。腐蝕運(yùn)算的數(shù)學(xué)定義為A(B)|xxBA公式的含義是，結(jié)構(gòu)元素B平移至點(diǎn)x后仍在A中，或B完全包含在A中時(shí)，B的原點(diǎn)處象素點(diǎn)x的集合。形態(tài)腐蝕運(yùn)算的過程 A是由多個(gè)象素點(diǎn)連接成的圖像物體，結(jié)構(gòu)元素B是直角連接的三個(gè)象素。符號(hào)“+”代表該結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)，本例中，原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)元素之內(nèi)。將結(jié)

5、構(gòu)元素的原點(diǎn)移至圖像A起始部分，如果B的全部象素都包含在A之中，則此時(shí)處在結(jié)構(gòu)元素原點(diǎn)位置的象素記做“1”，否則，記做“0”。繼續(xù)移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，直至遍歷圖像A全部。最后得到的二值圖像就是腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。膨脹和腐蝕的其它定義（移位法） 膨脹：用結(jié)構(gòu)元素B來膨脹圖像物體A，就是按B中每個(gè)非零元素對(duì)原點(diǎn)的相對(duì)位置b使A位移。最后將全部位移結(jié)果進(jìn)行“或”運(yùn)算得到膨脹圖像。bBbABA)(本例中結(jié)構(gòu)元素是由斜方向的兩個(gè)象素組成，原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部。第一個(gè)非零元素在原點(diǎn)的右邊一個(gè)象素的位置。所以，先將圖像A右移一個(gè)象素位置（右上方圖）。第二個(gè)非零元素在原點(diǎn)的下邊一個(gè)象素的位置。因此，再將圖像A下移一個(gè)象

6、素位置（左下方圖）。最后將兩個(gè)移位后的圖像做對(duì)應(yīng)象素的“或”運(yùn)算得到膨脹圖像。腐蝕：用結(jié)構(gòu)元素B來腐蝕圖像物體A，就是按B中每個(gè)非零元素對(duì)原點(diǎn)的相對(duì)位置b使A反方向位移。最后將全部位移結(jié)果進(jìn)行“與”運(yùn)算得到腐蝕圖像。bBbABA)(本例中結(jié)構(gòu)元素是由斜方向的兩個(gè)象素組成，原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部。第一個(gè)非零元素在原點(diǎn)的右邊一個(gè)象素的位置。所以，先將圖像A反方向，即左移一個(gè)象素位置（右上方圖）。第二個(gè)非零元素在原點(diǎn)的下邊一個(gè)象素的位置。因此，再將圖像A上移一個(gè)象素位置（左下方圖）。最后將兩個(gè)移位后的圖像做對(duì)應(yīng)象素的“與”運(yùn)算得到腐蝕圖像。原圖二值圖水平結(jié)構(gòu)膨脹與原圖差垂直結(jié)構(gòu)膨脹與原圖差膨脹與腐蝕的

7、關(guān)系雖然膨脹與腐蝕都是在結(jié)構(gòu)元素的約束之下對(duì)圖像的形態(tài)進(jìn)行操作；一個(gè)使圖像物體增大，另一個(gè)使圖像物體減小，二者之間并非逆運(yùn)算的關(guān)系。但這兩種形態(tài)運(yùn)算存在對(duì)偶性（Duality）。如果我們用Ac表示A的補(bǔ)集，即BABAcc)(BABAcc)(對(duì)偶性：4.6.2 開運(yùn)算與閉運(yùn)算 膨脹和腐蝕是兩種基本的形態(tài)運(yùn)算。它們可以組合成復(fù)雜的形態(tài)運(yùn)算，例如開運(yùn)算和閉運(yùn)算等，增加圖像處理的功能。 （1）開運(yùn)算 (Open) 對(duì)圖像物體先腐蝕后膨脹的過程稱作開運(yùn)算。它具有消除圖像中細(xì)小物體、在纖細(xì)處分離物體，和平滑較大物體邊界而又不明顯改變其面積和形狀的作用。 開運(yùn)算的算符是“o”。 定義：BBABA)(（2）閉

8、運(yùn)算（Close）對(duì)圖像物體先膨脹后腐蝕的過程稱作閉運(yùn)算。它具有填充圖像物體內(nèi)部細(xì)小孔洞、連接鄰近的物體，在不明顯改變物體的面積和形狀的情況下平滑其邊界的作用。閉運(yùn)算的算符是“”定義：BBABA)(開與閉兩種運(yùn)算共有的特點(diǎn)是可以消除比結(jié)構(gòu)元素小的特定的圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)不會(huì)產(chǎn)生全局性幾何失真。（3）開、閉運(yùn)算間的關(guān)系和膨脹與腐蝕的關(guān)系相類似，開和閉也不是逆運(yùn)算，但它們之間具有對(duì)偶性。)(BABAcc)(4.6.3 形態(tài)運(yùn)算舉例（1）噪聲濾除下面圖像A是一幅受到噪聲嚴(yán)重干擾的圖像。內(nèi)部有零散的蝕洞，外部還有一些孤島狀的干擾。 用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)其進(jìn)行如下的一組形態(tài)運(yùn)算：BBABBBBA)()(它的整個(gè)運(yùn)

9、算等價(jià)于先開后閉。具體的過程是，結(jié)構(gòu)元素B對(duì)圖像A先腐蝕。物體周圍整個(gè)小了一圈，孤島小于結(jié)構(gòu)元素，因而被消除。但是圖像A內(nèi)部的蝕洞卻被擴(kuò)大了。緊接著再用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行膨脹，縮小的邊緣得到些恢復(fù)，蝕洞恢復(fù)近于原狀。與初始的圖像相比，圖像A的四角變得圓滑。再對(duì)結(jié)果圖像膨脹，內(nèi)部的蝕洞消失。最后再進(jìn)行一次腐蝕，得到噪聲全部去除但有些圓角的圖像，實(shí)現(xiàn)噪聲濾除的效果。（2）邊界提取形態(tài)運(yùn)算可以用來提取圖像物體的邊界。如果用（A）代表圖像物體A的邊界的話，下面的形態(tài)運(yùn)算可以得到A的邊界。即原圖像與用該圖像物體在結(jié)構(gòu)元素B腐蝕后的結(jié)果的差值。從一幅圖像減去對(duì)其做開運(yùn)算后得到的圖像（A），可以得

10、到一些重要的標(biāo)志點(diǎn)，例如高曲率點(diǎn)。這些標(biāo)志點(diǎn)可以用于識(shí)別算法及圖像配準(zhǔn)。)()(BAAACBAAA)()(邊界提取例（3）細(xì)化（Thinning） 如果我們有條件的做腐蝕，即被標(biāo)為消除對(duì)象的象素不立即消除。只將那些消除后不破壞連通性的象素消去，否則，予以保留。這樣處理的結(jié)果會(huì)使一個(gè)曲線剖面的物體細(xì)化為一條單象素寬的線，從而圖形化地顯示其拓?fù)湫再|(zhì)。 4.6.4灰度形態(tài)運(yùn)算 將二值形態(tài)運(yùn)算（膨脹、腐蝕、開啟、閉合）推廣到灰度圖像空間。區(qū)別是：操作對(duì)象不再是二值像素集合，而是灰度圖像。結(jié)構(gòu)元素是實(shí)系數(shù)窗口。設(shè)f(x,y)是輸入圖像，b(s,t)是結(jié)構(gòu)元素。.灰度膨脹定義：),(),(max),)()

11、,tsbtysxfyxbfbts ，（計(jì)算各對(duì)應(yīng)位置元素局部位置和，令局部位置和中最大值為灰度膨脹結(jié)果?；叶扰蛎涀饔檬?， 如果結(jié)構(gòu)元素的值都是正的，則輸出圖像比輸入圖像亮。圖像中暗細(xì)節(jié)灰值若很低，可能被減弱或消除。2.灰度腐蝕的定義： 計(jì)算各對(duì)應(yīng)位置元素局部位置差，令局部位置和中最小值為灰度腐蝕結(jié)果。),(-),(min),)(),tsbtysxfyxbfbts ，（ 灰度腐蝕作用是， 如果結(jié)構(gòu)元素的值都是正的，則輸出圖像比輸入圖像暗。如果圖像中亮細(xì)節(jié)比結(jié)構(gòu)元素小，可能被減弱或消除。原圖平坦結(jié)構(gòu)元素膨脹 平坦結(jié)構(gòu)元素腐蝕灰度形態(tài)運(yùn)算示例3. 灰度開運(yùn)算和灰度閉運(yùn)算開：消除尺寸較小的亮細(xì)節(jié)閉：消

12、除尺寸較小的暗細(xì)節(jié)bbfbf)(bbfbf)(性質(zhì)：補(bǔ)函數(shù)：原點(diǎn)映像對(duì)偶性：可改寫為：),(),(yxfyxfc),(),(yxbyxb)()(bfbfcc)()(bfbfcc)()(bfbf )()(bfbf4. 形態(tài)學(xué)梯度作用：增強(qiáng)灰度過度區(qū)域。用對(duì)稱結(jié)構(gòu)元素得到的形態(tài)學(xué)梯度 g 受邊緣方向影響較小。缺點(diǎn)計(jì)算量大。)()(bfbfg5. 高帽(Top-hat)變換結(jié)構(gòu)元素上部平坦。)(bffh結(jié)果總是非負(fù)的。作用：（1）增強(qiáng)圖像中暗區(qū)細(xì)節(jié)。（2）在暗背景區(qū)中求出亮的團(tuán)塊。（3）在噪聲污染的圖像中提取邊緣。對(duì)偶算子：黑top-hat, 用于波谷檢測(cè)。White top-hat)()()(fh

13、bfffbfhb也可計(jì)算)()(bfbf明可夫斯基和的形式膨脹定義 對(duì)結(jié)構(gòu)元素定義域Db中每個(gè)點(diǎn)x將圖像f平移x，再對(duì)每次平移后的圖像值加上b(x),對(duì)所有和求最大值。: )(bDxxbfbfx*12201*1611*12760*12621*12220*f4330b)0 , 1 (),1 , 1 (),0 , 0(),1 , 0(bD4, 3, 3, 0max0, 11 , 10, 01 , 0ffffbf圖像矩陣結(jié)構(gòu)元素原點(diǎn)：圖像中無定義點(diǎn)，在取極值運(yùn)算時(shí)按處理。結(jié)構(gòu)元素定義域：fx,y表示圖像沿(x,y)作空間平移*12201*1611*12760*12621*01 , 0f*5534*4

14、944*51093*5954*31 , 1f*45534*4944*451093*45954*45553*30, 0f*6645*51055*611104*61065*6664*40, 1f*66554*510954*6111093*610964*69653*),(bfDMAX明可夫斯基差的形式腐蝕定義 對(duì)結(jié)構(gòu)元素定義域Db中每個(gè)點(diǎn)x將圖像f平移x，再對(duì)每次平移后的圖像值加上b(x),對(duì)所有和求最小值。: )(bDxxbfbfx*12201*1611*12760*12621*12220*f0334b)1, 0(),0 , 0(),1, 1(),0 , 1(bD0, 3, 3, 4min1, 00, 01 , 10, 1ffffbf圖像矩陣結(jié)構(gòu)元素原點(diǎn)：圖像中無定義點(diǎn)，在取極值運(yùn)算時(shí)按+處理。結(jié)構(gòu)元素定義域：fx,y表示圖像沿(x,y)作空間平移。求出個(gè)矩陣及min元素，可以得到E(f,g)矩陣。同理，可以做開、閉運(yùn)算。47 邊界跟蹤邊界跟蹤（Boundary Tracking）就是在從灰度圖像中一個(gè)邊緣點(diǎn)出發(fā)，依次搜索并連接相臨邊緣點(diǎn)從