平均數(shù)的概念及其簡單應(yīng)用人教版

1、平均數(shù)的概念及其簡單應(yīng)用總 課 題算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)總課時(shí)2第 1 課時(shí)課 題平均數(shù)的概念及其簡單應(yīng)用課 型新授教學(xué)目標(biāo)1、弄清定理的基本條件和結(jié)論，掌握重要不等式定理。2、能應(yīng)用基本不等式解決簡單問題。3、提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)不等式的基本定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)基本不等式的應(yīng)用條件以及對取得最值的認(rèn)識教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容備課札記一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 不等式的性質(zhì)二、 新授1、定理 如果a,bR，那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）師生共同探討證明方法；教師講清“當(dāng)且僅當(dāng)”的 含義。2、定理 如果a,b都是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）1） 由學(xué)生完成證明；

2、2） 說明“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義；3） 比較兩個(gè)不等式的區(qū)別，使用條件；4） 給出平均數(shù)的概念b的算術(shù)平均數(shù) a、b的幾何平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)5） 幾何意義解釋： C A OO D教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容備課札記三、 例題選講例1、 已知x、y都是正數(shù)，求證：（1） 如果積xy是定值P，那么，當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2（2） 如果和x+y是定值S，那么，當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值例2、 已知a、b、c、d都是正數(shù)，求證：（1）（ab+cd）（ac+bd）4abcd（2）（a+b）（b+c）（c+a）8abc （學(xué)生練習(xí)）例3、 已知x、y都是正數(shù)，求證：1）2）（x+y）（x2+y2）（x3+y3）8x3y3 例4、已知log2x+log2y=4， 求 的最小值 例5、設(shè)實(shí)數(shù)x、y，且y=x2，求證：log2 >小結(jié)：1）平均數(shù)的概念，2）平均數(shù)定理及其應(yīng)用作業(yè)：另附1、 求證（）22、 已知a、b都是正數(shù)，且ab，求證：3、已知a、b都是正數(shù)，求證：4、已知>0,y.>0,當(dāng)x+y= 時(shí),xy95、已知log2x+log2y=4，則的最小值為 6、已知a、bR+，且a+b=1，則的取值范圍為 7、已知、a、b、cR+，求證：a+b+c+8、設(shè)a、b