2015中學考試分類總匯編因式分解中等難度版

1、因式分解中等難度教師版一選擇題共15小題1. 2014?某某如下式子從左到右變形是因式分解的是A . a2+4a- 2仁a a+4- 21B. a2+4a- 21= a- 3 a+72 2 2C. a- 3 a+7=a +4a - 21D . a +4a- 21= a+2- 252. 2014?威海將如下多項式分解因式，結(jié)果中不含因式X- 1的是2 2 2A . x - 1B . x x - 2+ 2 - xC. x - 2x+1D . x +2x+13. 2014?某某假如x2- 4x+3與x2+2x- 3的公因式為x-c,如此c之值為何？A . - 3B . - 1C . 1D . 34.

2、 2014?某某如下因式分解中，正確的個數(shù)為 x3+2xy+x=xx2+2y； x2+4x+4= x+22； -x2+y2=x+yx- yA . 3個B. 2個C . 1個D . 0個5. 2015?某某模擬如下各式中，滿足完全平方公式進展因式分解的是22“門22222A . 2x +4x+1B . 4x - 12xy+9y C . 2x +4xy+y D . x - y +2xy6. 2014?仙桃將a- 12- 1分解因式，結(jié)果正確的答案是A . a a- 1B . a a- 2C.a- 2 a- 1D. a- 2 a+17. 2011?某某a、b、c是厶 ABC 的三邊長，且滿足 a3+

3、ab2+bc2=b3+a2b+ac2，如此 ABC的形狀是A .等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形223& 2015?賀州把多項式 4xy- 4xy - x分解因式的結(jié)果是32A . 4xyx - y- x B . - x x- 2yC . x4xy - 4y2- x2D . - x- 4xy+4y2+x29. 2014?某某下面分解因式正確的答案是223A . x +2x+ 仁xx+2+1B .x - 4x=x - 4x222C . ax+bx= a+bxD . m - 2mn+n = m+n10. 2014?某某多項式 ax2- 4ax- 12

4、a因式分解正確的答案是A . ax- 6x+2B . ax - 3x+4C . ax2- 4x - 12D . ax+6x- 211. 2005?某某如果x2+x -仁0,那么代數(shù)式x3+2x2 - 7的值為A . 6B . 8C . - 6D . - 871312. 2013春？某某月考如果25+5能被n整除，如此n的值可能是A . 20B. 30C. 35D . 4013. 2015?高青縣一模如下各因式分解正確的答案是2 2 2 2A . x2+2x - 1= x- 12B. - x2+- 2=x - 2x+2322C. x - 4x=xx+2x - 2D .x+1=x +2x+114.

5、 2014?某某3x+2-x6+3x5+3x+2- 2x6+x5+x+1 3x6- 4x5與如下 哪一個式子一樣？A . 3x6- 4x5 2x+1B. 3x6- 4x5 2x+3C .- 3x6-4x5 2x+1D .- 3x6- 4x5 2x+315. 2015?港南區(qū)一模如下因式分解中，正確的答案是2 222 rr2r 2、A . x y - z =x y+z y - zB . - x y+4xy - 5y= - y x +4x+5 C.x+22- 9=x+5x - 1D. 9- 12a+4a2= - 3 - 2a2二.填空題共6小題16. 2014?某某如圖，邊長為 a、b的矩形，它的

6、周長為 14,面積為10,如此a2b+ab2的 值為.VbA占#17. 2014?某某假如 a=2, a- 2b=3，如此 2a2- 4ab 的值為.218. 2015?湘西州分解因式：x - 4=.2919 . 2012?某某校級自主招生a+b=2，如此a - b +4b的值為.20.2015?蓬安縣校級自主招生分解因式：2x - 8y =.21 . 2013?涼山州2x - 213x - 73x - 7 x - 13可分解因式為3x+a x+b,其中a、b均為整數(shù)，如此 a+3b=.三.解答題共5小題22 . 2014?某某設(shè)y=kx，是否存在實數(shù) k,使得代數(shù)式x2- y24x2 - y

7、2+3x2 4x2 -y2能化簡為x4?假如能，請求出所有滿足條件的k的值；假如不能，請說明理由.23 . 2013?某某ab=- 3, a+b=2 .求代數(shù)式 a3b+ab3 的值.2224. 2011?某某分解因式：8x - 2y- x 7x+y+xy .25. 2014?某某模擬2x2- 12x+18 .26. 2014?越秀區(qū)一模a- b=1 且 ab=2，求代數(shù)式 a3b - 2a2b2+ab3 的值.因式分解中等難度教師版參考答案與試題解析一選擇題共15小題1. 2014?某某如下式子從左到右變形是因式分解的是A . a2+4a- 2仁a a+4- 21B. a2+4a- 21=

8、a- 3 a+72 2 2C. a- 3 a+7=a +4a - 21D . a +4a- 21= a+2- 25【考點】因式分解的意義.【分析】利用因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出即可.【解答】 解；A、a2+4a - 21=a a+4- 21，不是因式分解，故 A選項錯誤；2B、 a +4a- 21=a- 3a+7，是因式分解，故 B選項正確；C、 a- 3 a+7=a2+4a - 21,不是因式分解，故 C選項錯誤；D、a2+4a- 21=a+22- 25,不是因式分解，故 D選項錯誤；應(yīng)當選：B.【點評】

9、此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵.2. 2014?威海將如下多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x- 1的是2 2 2A . x - 1B . x x - 2+ 2 - xC. x - 2x+1D . x +2x+1【考點】因式分解-提公因式法；因式分解-運用公式法.【專題】因式分解.【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案.【解答】 解：A、x2- 1= x+1 x - 1，故A選項不合題意；B、xx- 2+2 - x=x - 2x- 1，故 B 選項不合題意；C、x2- 2x+仁x- 12,故C選項不合題意；D、x2+2x+1=x+1 2,故

10、D選項符合題意. 應(yīng)當選：D.【點評】此題主要考查了提取公因式法以與公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.3. 2014?某某假如x2- 4x+3與x2+2x- 3的公因式為x-c,如此c之值為何？A . - 3B . - 1C. 1D. 3【考點】公因式.【分析】 首先將原式分解因式，進而得出其公因式即可.【解答】 解：t x2- 4x+3= x - 1 x - 32與 X +2x - 3=x - 1x+3，公因式為X - c=x - 1,故 c=1.應(yīng)當選：C.【點評】此題主要考查了分解因式的應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.4. 2014?某某如下因式分解中，正確的個數(shù)為3 2

11、2 2 2 2 x +2xy+x=xx +2y； x +4x+4= x+2； -x +y =x+yx- yA . 3個B. 2個C. 1個D. 0個【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法.【專題】因式分解.【分析】直接利用提取公因式法以與公式法分別分解因式進而判斷得出即可.【解答】 解：x3+2xy+x=x x2+2y+1，故原題錯誤；2 2 x +4x+4=x+2；正確； -x2+y2=x+yy- x，故原題錯誤；故正確的有1個.應(yīng)當選：C.【點評】此題主要考查了運用公式法以與提取公因式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.5. 2015?某某模擬如下各式中，滿足完全平方

12、公式進展因式分解的是2 2 2 2 2 2 2A. 2x2+4x+1B . 4x2- 12xy+9y2C. 2x2+4xy+y2D. x2 - y2+2xy【考點】【專題】【分析】因式分解-運用公式法.計算題.根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方，即可做出判斷.【解答】解：4x2- 12xy+9y2=2x - 3y2 .應(yīng)當選B【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.6. 2014?仙桃將a- 12- 1分解因式，結(jié)果正確的答案是A . a a 1B. a a- 2C.a- 2 a- 1D. a- 2 a+1【考點】因式分解-運用公式

13、法.【專題】計算題.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=a- 1+1a- 1 - 1 =a a- 2.應(yīng)當選：B.【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵.7. 2011?某某a、b、c是厶 ABC 的三邊長，且滿足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，如此 ABC 的形狀是A .等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形【考點】因式分解的應(yīng)用.【專題】 壓軸題；因式分解.【分析】把所給的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能進展因式分解的要因式分解，整理為非負 數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系

14、，進而判斷三角形的形狀.【解答】解：t a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,332222a - b - a b+ab - ac +bc =0,a3- a2b+ab2 - b3- ac2- be2=0,a2 a- b+b2 a- b- c2 a - b=0,a- ba2+b2- c2=0,所以 a- b=0 或 a2+b2 - c2=0.所以 a=b 或 a2+b2=c2.故厶ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.應(yīng)當選C.【點評】此題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.& 2015?賀州把多項式4x2y-4xy2

15、-x3分解因式的結(jié)果是r 、3/> 2A . 4xyx - y- x B.- x x- 2y2222C. x4xy - 4y - xD . - x- 4xy+4y +x【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提公因式-x，再運用完全平方公式進展分解即可得到答案.【解答】解：4x2y- 4xy2- x3=-x x2- 4xy+4y2=-xx- 2y2,應(yīng)當選：B.【點評】此題考查的是因式分解的知識，掌握提公因式法和公式法進展因式分解是解題的關(guān) 鍵.9. 2014?某某下面分解因式正確的答案是A . x +2x+ 仁x x+2+1B . x - 4x=x - 4x2 2 2C. a

16、x+bx= a+bxD . m - 2mn+n = m+n【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法.【分析】 直接利用因式分解法的定義以與提取公因式法和公式法分解因式得出即可.【解答】 解：A、x2+2x+1=x x+2+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、 x2- 4x=x3 - 4x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx= a+bx，是因式分解，故此選項正確；D、m2 - 2mn+n2=m - n2,故此選項錯誤.應(yīng)當選：C.【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.10. 2014?某某多項式 ax2- 4ax- 12a因

17、式分解正確的答案是A . ax- 6x+2B . ax - 3x+4C. ax2- 4x - 12D. ax+6x - 2【考點】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.【分析】首先提取公因式a,進而利用十字相乘法分解因式得出即可.【解答】 解：ax2- 4ax- 12a=a x2- 4x - 12=ax - 6x+2.故答案為：a x - 6 x+2.【點評】此題主要考查了提取公因式法以與十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.11. 2005?某某如果x2+x -仁0,那么代數(shù)式x3+2x2 - 7的值為A . 6B . 8C.- 6D . - 8【考點】因式分解的

18、應(yīng)用.【專題】 壓軸題；整體思想.【分析】 由x2+x - 1=0得x2+x=1，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式，求值即可.【解答】解：由x2+x -仁0得x2+x=1 , x3+2x2- 7=x3+x2+x2- 7,=x x +x+x - 7,=x+x2- 7,=1 - 7,=-6.應(yīng)當選C.【點評】此題考查提公因式法分解因式，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式x2+x的值，然后利用 整體代入法'求代數(shù)式的值.12. 2013春？某某月考如果257+513能被n整除，如此n的值可能是A . 20B. 30C. 35D . 40【考點】【專題

19、】【分析】 【解答】=513X5因式分解的應(yīng)用；幕的乘方與積的乘方.壓軸題.先把把257轉(zhuǎn)化成514，再提取公因式513,最后把513化成512X5，即可求出答案.713141313、/解：25 +5 =5 +5 =5 X 5+112=5 X30,如此n的值可能是30;應(yīng)當選B.【點評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把257轉(zhuǎn)化成514,再提取公因式進展因式分解即可.13 . 2015?高青縣一模如下各因式分解正確的答案是2 2 2 2A . x +2x - 1= x- 1 B . - x + - 2=x - 2x+2 322C. x - 4x=xx+2x - 2D .x+1=x+2x

20、+1【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】分別根據(jù)因式分解的定義以與提取公因式法和公式法分解因式得出即可. 【解答】解：A、x2+2x - 1無法因式分解，故 A錯誤；B、- x2+- 22= 2+x2 -x，故 B 錯誤；C、x3- 4x=xx+2x - 2，故 C 正確；2 2D、x+1=x +2x+1，是多項式的乘法，不是因式分解，故D錯誤.應(yīng)當選：C.【點評】此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式以與分解因式的定義，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.14. 2014?某某3x+2-x6+3x5+3x+2- 2x6+x5+x+1 3x6-4x5與如下哪一個式子一樣？A . 3x6

21、-4x5 2x+1B. 3x6-4x5 2x+3C .- 3x6-4x52x+1D .- 3x6- 4x5 2x+3【考點】因式分解-提公因式法.【分析】 首先把前兩項提取公因式3x+2，再進一步提取公因式-3x6-4x5即可.【解答】 解：原式=3x+2- x6+3x5 - 2x6+x5+x+1 3x6 - 4x5=3x+2-3x6+4x5+ x+1 3x6- 4x5=-3x°- 4x5 3x+2 - x - 1=-3x6 - 4x52x+1.應(yīng)當選：C .【點評】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是正確找出公因式，進展分解.15. 2015?港南區(qū)一模如下因式分解中，正確的答案是A .

22、 x y - z =x y+z y - zB . - x y+4xy - 5y= - y x +4x+5oooC. x+2- 9=x+5 x - 1D . 9 - 12 a+4a = - 3 - 2 a【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.【解答】解：A、用平方差公式，應(yīng)為x2y2 - z2= xy+zxy - z，故本選項錯誤；B、 提公因式法，符號不對，應(yīng)為-x2y+4xy - 5y= - yx2- 4x+5故本選項錯誤；C、 用平方差公式，x+22- 9= x+2+3 x+2 - 3= x+5 x - 1

23、，正確；D、 完全平方公式，不用提取負號，應(yīng)為9 - 12a+4a2= 3- 2a2,故本選項錯誤. 應(yīng)當選C.【點評】此題考查了提公因式法，公式法分解因式，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.二.填空題共6小題16. 2014?某某如圖，邊長為 a、b的矩形，它的周長為 14,面積為10,如此a2b+ab2的 值為 70.bJ d 【考點】因式分解的應(yīng)用.【專題】整體思想.【分析】應(yīng)把所給式子進展因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可.【解答】 解：/ a+b=7, ab=10,22 a b+ab =ab a+b=70.故答案為：70.【點評】此題既考查了對因式分解方法的掌

24、握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力.217. 2014?某某假如 a=2, a-2b=3，如此 2a - 4ab 的值為 12.【考點】因式分解-提公因式法.【分析】首先提取公因式2a,進而將代入求出即可.【解答】 解：/ a=2, a- 2b=3, 2a2- 4ab=2aa- 2b=2>2X3=12.故答案為：12.【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵.18. 2015?湘西州分解因式：x2- 4=x+2 x-2.【考點】因式分解-運用公式法.【專題】因式分解.【分析】直接利用平方差公式進展因式分解即可.【解答】 解

25、：x2- 4=x+2x - 2.故答案為：x+2 x - 2.【點評】此題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進展因式分解的式子的特點是： 兩項平方項，符號相反.2 219. 2012?某某校級自主招生 a+b=2，如此a - b +4b的值為 4.【考點】因式分解的應(yīng)用.【分析】 把所給式子整理為含a+b的式子的形式，再代入求值即可.【解答】解：/ a+b=2, a2 - b2+4b,=a+b a- b+4b ,=2 a- b+4b,=2a+2b,=2 a+b,=2X2,=4.故答案為：4.【點評】此題考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解此題的

26、關(guān)鍵，同時還隱含了整體代入的數(shù)學思想. 、 2 220. 2015?蓬安縣校級自主招生分解因式：2x - 8y = 2x+2yx - 2y.【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】觀察原式2x2- 8y2，找到公因式2，提出公因式后發(fā)現(xiàn) x2- 4y2符合平方差公式， 所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【解答】 解：2x2- 8y2=2 x2- 4y2=2 x+2y x - 2y.故答案為：2 x+2y x - 2y.【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力. 一般地，因式分解有兩種方法， 提公因式法, 公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法平方差公式.要求靈活運用各種方法進展因

27、式分解.21. 2013?涼山州2x - 213x - 7- 3x - 7x - 13可分解因式為3x+ax+b, 其中a、b均為整數(shù)，如此 a+3b=- 31.【考點】因式分解-提公因式法.【專題】壓軸題.【分析】首先提取公因式3x - 7,再合并同類項即可得到a、b的值，進而可算出a+3b的值.【解答】解：2x - 213x - 7- 3x - 7x- 13， =3x - 7 2x - 21 - x+13，=3x - 7x- 8=3x+ax+b，如此 a= - 7, b= - 8,故 a+3b= - 7 - 24=- 31,故答案為：-31.【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是

28、找準公因式.三解答題共5小題22. 2014?某某設(shè)y=kx，是否存在實數(shù) k，使得代數(shù)式x2- y24x2 - y2+3x2 4x2 -y2能化簡為x4?假如能，請求出所有滿足條件的k的值；假如不能，請說明理由.【考點】因式分解的應(yīng)用.【專題】計算題；因式分解.【分析】先利用因式分解得到原式 =4x2 - y2 x2 - y2+3x2= 4x2 - y22，再把當y=kx 代入得到原式=4x2- k2x22=4 - k2x4，所以當4- k2=1滿足條件，然后解關(guān)于 k的方 程即可.【解答】解：能；x2- y2 4x2 - y2+3x2 4x2- y2=4x2- y2 x2- y2+3x2=4x2 - y22，當 y=kx，原式=4x2 - k2x22= 4 - k22x4， 令4 - k22=1，解得 k= 土 J或 ±? “， 即當k= ±或+ 時，原代數(shù)式可化簡為 x4.【點評】此題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化