相似多邊形講義

1、平行線分線段成比例及相似多邊形講義【知識(shí)點(diǎn)撥】II知識(shí)點(diǎn)一：圖形的相似i形狀相同的圖形叫做相似圖形。（1）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到；I（2 ）全等的圖形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同;（3）判斷兩個(gè)圖形是否相似，就是看兩個(gè)圖形是不是形狀相同，與其 他因素?zé)o關(guān)。例1、下列命題正確的是（）A、相似多邊形是全等多邊形B、不全等的多邊形不是相似多邊形C、全等多邊形是相似多邊形D 、不相似的多邊形可能是全等多邊形（變式）1、下列說(shuō)法中正確的是（）A、兩個(gè)三角形不全等，那么它們也不相似B、兩個(gè)三角形不相似，那么它們也不全等C、兩個(gè)相似三角形一定不全

2、等D、兩個(gè)全等三角形一定不相似例2、觀察下面的圖形，如圖形狀相同的有。S72、視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開(kāi)口向 “ E”之間的變換是（）上的兩個(gè)|j<lA、平移B、旋轉(zhuǎn)C、對(duì)稱D、相似知識(shí)點(diǎn)二、相似多邊形1、相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊 的比叫做它們的相似比.2、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.性質(zhì)：相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相 似比的平方.考點(diǎn)：相似多邊形1、 一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長(zhǎng)為6,則這個(gè)多邊形的

3、最長(zhǎng)邊為。2、兩個(gè)相似六邊形的周長(zhǎng)分別是I 1 , l 2,面積分別是S1, S2,若I 1： l 2=2 : 3,S2-S 1 =30，貝U S1 =, S2=.3、如圖中的兩個(gè)梯形相似，求出未知邊x、y、z的長(zhǎng)度和a、B的大小. ABC的三邊長(zhǎng)分別為 2、 10、2, DEF的兩邊長(zhǎng)分別為 1和5 ,如果 ABCDEF,那么 DEF的第三邊長(zhǎng)為（）VV2A、B、2C、2D、2 225、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm，和它相似的一個(gè)多邊形最長(zhǎng)邊為 8 cm，那么這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是（）A、12 cmB、18 cm6、Rt ABC的兩條直角邊分別為 3 cm

4、、 為20 cm，那么RtAA'B'C'的周長(zhǎng)為（A、 48 cmB、28 cmC、32 cmD、48 cm4 cm，與它相似的RtA A'B'C'的斜邊)C、12 cmD、10 cm7、如果一個(gè)矩形對(duì)折后和原來(lái)的矩形相似，貝U此矩形的長(zhǎng)邊與短邊之比為 （ ）A、2: 1B、4: 11C、2 : 1D、1.5 : 1&兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為1:2，其中小三角形的最長(zhǎng)邊為10 cm ,那么另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為 。9、如圖所示，已知矩形 ABCD , AB=6 cm , BC=8 cm , E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)， 且AE=DF

5、=4 cm，兩動(dòng)點(diǎn) M、N分別從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿 CB、FE均以2 cm/s 的速度分別向B、E運(yùn)動(dòng)。猜測(cè)當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，矩形 CFNM與矩形AEFD相似？10、 女口 圖， ABC 與 DEFAB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,*BC求 DF,EF, Z C, Z D, Z E, Z F。11、已知四邊形 ABCD s四邊形A! D!，且 AB = 3，如果兩個(gè)四邊形的面積A1 Bi 2 差為25 cm 2 ,求這兩個(gè)四邊形的面積.12、已知兩個(gè)相似四邊形,其中一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)分別為2,3,4,5,另一個(gè)四邊形對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a, b, c,

6、 d ,求a b c d的值.a b c d知識(shí)點(diǎn)三：判斷兩個(gè)多邊形相似 判斷兩個(gè)多邊形相似，必須同時(shí)具備：（1）邊數(shù)相同；（2）對(duì)應(yīng)角相等；（3）對(duì)應(yīng)邊的比相等1、下列各組圖形： 兩個(gè)平行四邊形； 兩個(gè)圓； 兩個(gè)矩形； 有一 個(gè)內(nèi)角都是80。的兩個(gè)等腰三角形； 兩個(gè)正五邊形；有一個(gè)內(nèi)角是°的兩個(gè)2、下列多邊形中，一定相似的是（）A、兩個(gè)矩形B、兩個(gè)菱形C、兩個(gè)正方形D、兩個(gè)平行四邊形3、下列說(shuō)法正確的是（)A、兩個(gè)等腰三角形相似B、所有的等腰梯形相似D、所有的正多邊形相似B、所有的等腰梯形相似D、所有的正多邊形相似B、和同一圖形相似的兩圖形也相D、所有的矩形都相似等腰三角形。其中一

7、定是相似形的是（填序號(hào)）。C、兩個(gè)等腰直角三角形相似4、下列說(shuō)法正確的是（）A、兩個(gè)等腰三角形相似C、兩個(gè)等腰直角三角形相似5、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（A、所有的等邊三角形都相似似C、所有的等腰直角三角形都相似知識(shí)點(diǎn)四、平行線分線段成比例1、平行線分線段成比例定理：（1 ）如圖,設(shè)三條平行線li II I 2 II I 3 ,則AB DE .此定理稱為平行線分線段成BC EF比例定理,它的逆定理仍然成立A DI 1BEI 2CFI 3DEABAEDDEACB平行線分線段成比例定理AEDCBoADQPCBFADAB(2)ADC B(3)平行的判定定理：如上圖，如果有AE ,若 ABAC BCII

8、BC，則b, E, F分別是 的AD，BC那么DE /5 , AC 101、如圖，DE / BC，且 DB平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果人AE DE求AE的長(zhǎng)。BC 。AE DE ,AC BCABCD 中,AD / BC , a ,2、如圖，在梯形 ADBC中點(diǎn)，AF交BE于P , CE交DF于Q，求PQ的長(zhǎng)EAB，連接3.如圖，在 ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且 AE4、如圖，ABC 中，CD平分/ ACB交AB于D, DE II BC交AC于E點(diǎn)，若ADDB=2 : 3,AC = 15,求DE的長(zhǎng)5、已知：如圖，在ABC 中，AB 12，AE 6， EC

9、 4，且AD AEDB EC(1) 求AD的長(zhǎng)；(2)求證：DB EC'AB ACA 甲和乙B .1、C 乙和丙D .1 1的是（、乙和丙2、如圖，求作線段x，使$ 2bc 丁下面各種作法中正確的是()d/ Va 1 乞 X XV1/II4k/1 X*/V )LwIfy叫注IqJP Ft 叭滬片l.jfrb哼M(jìn)w 9 A,.wt Sa «A3、已知如圖，D是厶ABC的邊BC的中點(diǎn)，且AE 1，求AF 的值。BE 3FC>EB i 94、如圖，BD : DC = 5 : 3, E為AD的中點(diǎn)，求 BE： EF的值)ADAABACAEBECDBADAEACECDECADAB

10、12CFADB3()AB64C3D12A3B6C12D16ADECBFB.94:，那么 A ' B C '與 ABC面積的 ABCA' Bf C f ,相似比是比5、. 2 3是（）【知識(shí)綜合練習(xí)】JfiDE / BC交AB于D，交AC于E,下列不能成立的比例式一定是（3如圖5，口 ABCD，E在CD延長(zhǎng)線上， 為（）貝U BF的長(zhǎng)AB = 10, DE= 5, EF= 6,4、如圖6,在ABC中, 的長(zhǎng)度是（ ）A. 6 B. 5C. 4 D. 3A.4 : 9D.3 : 2'、選擇題：1、如圖3，在 ABC中,C.2 : 3的長(zhǎng)為,那么1 CD ,AB=3A

11、D, DE/BC, EF/AB, 若 AB=9, DE=2,則線段FCDDBDB BCE是口 ABCD的邊CD上一點(diǎn)，/2、如圖4,CE6、.將一個(gè)五邊形改成與它相似的五邊形，如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的（）A.9倍B.3倍C.81 倍D.18 倍ABCD 中，AE:2，貝U SA CBF、 ED:,SAAEF等于7=12=6 cm()A.12 cm 2B.24 cm 24 ；C. 54 cm 2D.15 cm 2&如圖482，把一個(gè)矩形紙片 ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，要使 矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比為（）A.2M IFD.4 : 1B

12、.:13 : 1C.、填空題1、如圖，li /I 2 / l 3 , AM = 2, MB = 3, CD = 4.5，貝U ND =, CN =,v/ V* 12、如圖，D、E分別為AB的三等分點(diǎn)/ DFEG/ BC ,若BC = 12，貝U DF =/ EG =；fDS3、如圖 ABC 中，DE/ BC ,若 AE : EC =恭飛,DB- AD = 3，貝U AD =4、. ABC a ' Bf C '，相似比是 3 : 4, ABC 的周長(zhǎng)是 27 cm，則 A ' BC'的周長(zhǎng)為.5、 .兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比為3 : 2，小多邊形的面積為32 cm

13、 2，那么大多邊形的面積為.6、 若兩個(gè)三角形相似，且它們的最大邊分別為6 cm和8 cm，它們的周長(zhǎng)之和為3 5 cm，則較小的三角形的周長(zhǎng)為 、如圖，在 ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，使BE1 AB，延長(zhǎng)CD到F，使DF DC，7=2EF交BC于 G交AD于 出則厶BEG 與 CFG的面積之比是 .AD為斜邊BC上的高，若SA CAD=3S ABD，則三、解答題1、如圖， 已知 ABC中AB=AC , AD丄BC , M是AD的中點(diǎn)，CM 交AB于P,DN II CP 交 AB 于 N，若 AB=6cm，求 AP 的值.2、如圖，在梯形 ABCD 中，AB II CD , AB = 15, CD = 30，點(diǎn) E、F 分別為 AD , BC上一點(diǎn)，且EF/ AB，若梯形AEFBs梯形EDCF，試求線段EF的長(zhǎng)。3、