2016上海市浦東新區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷(詳解版)

1、浦東新區(qū)2015-2016學(xué)年一模數(shù)學(xué)試卷（含詳解）一、選擇題：（本大題共6小題，每題4分，滿分24分）1.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:4，那么它們的對應(yīng)邊上的中線之比是（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:162.在RtABC中，C=90°，AB=5，BC=4，則sinA的值為（ ）A. B. C. D. 3.如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，以下能推得DE/BC的條件是（ ）A. AD:AB=DE:BC； B. AD:DB=DE:BC； yC. AD:DB=AE:EC； D. AE:AC=AD:DB.4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那

2、么a、b、c的符號為（ ）xoA. a0，b0，c0； B. a0，b0，c0；C. a0，b0，c0； D. a0，b0，c0.5.如圖，RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A. AC2=AD·AB； B. CD2=CA·CB；C. CD2=AD·DB； D. BC2=BD·BA.6.下列命題是真命題的是（ ）A. 有一個角相等的兩個等腰三角形相似；B. 兩邊對應(yīng)成比例且有一個角相等的兩個三角形相似；C. 四個內(nèi)角都對應(yīng)相等的兩個四邊形相似；D. 斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似. 二、填空題（

3、本大題共12小題，每題4分，滿分48分）7.已知 ，那么 .8.計(jì)算： .9.上海與杭州的實(shí)際距離約200千米，在比例尺1:5000 000的地圖上，上海與杭州的圖上距離約 厘米.10.某滑雪運(yùn)動員沿著坡比為1： 的斜坡向下滑行了100m，則運(yùn)動員下降的垂直高度是 米.11.將拋物線y=(x+1)2向下平移2個單位，得到新拋物線的函數(shù)解析式是 .12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖所示，對稱軸為直線x=2，若此拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（6,0），則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是 .13.如圖，已知AD是ABC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是ABC的重心， ，那么用向量 表示向量 為 . 14.如圖，在

4、ABC中，AC=6，BC=9，D是ABC的邊BC上的點(diǎn)，且CAD=B，那么CD的長是 .15.如圖，直線AA1/BB1/CC1，如果 ,AA1=2，CC1=6，那么線段BB1的長為 . 第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題16.如圖是小明在建筑物AB上用激光儀測量另一建筑物CD高度的示意圖，在地面點(diǎn)P處水平放置一平面鏡.一束激光從點(diǎn)A射出經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)P反射后剛好射到建筑物CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一條直線上，那么建筑物CD的高度是 米.17.若拋物線y=ax2+c與x軸交于點(diǎn)A（m，0），B（n，0），與y軸交

5、于點(diǎn)C（0，c），則稱ABC為“拋物三角形”.特別地，當(dāng)mnc0時，稱ABC為“倒拋物三角形”時，a、c應(yīng)分別滿足條件 .18.在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是邊AB上的一點(diǎn)，E是邊AC上的一點(diǎn)（D、E均與端點(diǎn)不重合），如果CDE與ABC相似，那么CE= .三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計(jì)算： sin45°+6tan30°-2cos30°.20.（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的變量x與變量y的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-1015y70-5-8-97（1）求此二次函

6、數(shù)的解析式；（2）寫出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.21. （本題滿分10分，每小題8分）如圖，梯形ABCD中，AD/BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.（1）若FD=2,ED:BC=1:3，求線段DC的長；（2）求證：EF·GB=BF·GE.22. （本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）如圖，l為一條東西方向的筆直公路，一輛小汽車在這段限速為80千米/小時的公路上由西向東勻速行駛，依次經(jīng)過點(diǎn)A、B、C. P是一個觀測點(diǎn)，PCl，PC=60米，tanAPC= ，BPC=45°，測得該車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時間為1秒

7、.（1）求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）試說明該車是否超過限速.23. （本題滿分12分，每小題6分）如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DEBC交AB于點(diǎn)E，AD=AC，EC交AD于點(diǎn)F.（1）求證：ABCFCD；（2）求證：FC=3EF.24. （本題滿分12分，每小題4分）如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與x軸交于A（-3,0）、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為M.（1）求a、c的值；（2）求tanMAC的值；（3）若點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OP.問：是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O、C、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25. （本題滿分14分，第（1）（2）小題，每題5分，第（3）小題4分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），EBM=45°，BE交對角線AC于點(diǎn)F，BM交對角線AC于點(diǎn)G