誤差-研究生-2誤差分布

1、誤差理論與精度設(shè)計(jì)誤差理論與精度設(shè)計(jì) 1章續(xù)章續(xù) 誤差分布誤差分布 1章續(xù) 誤差分布第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)特性測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)特性一、測(cè)量值點(diǎn)列圖 某鋼球工件直徑重復(fù)測(cè)量某鋼球工件直徑重復(fù)測(cè)量150次的測(cè)量點(diǎn)列圖次的測(cè)量點(diǎn)列圖單峰性單峰性：數(shù)據(jù)集中在：數(shù)據(jù)集中在7.335附近，如不存在系統(tǒng)誤差，其約定真值為附近，如不存在系統(tǒng)誤差，其約定真值為7.335有界性有界性：數(shù)據(jù)分布在：數(shù)據(jù)分布在7.085-7.585之間之間對(duì)稱性對(duì)稱性：正負(fù)誤差的數(shù)目大致相同：正負(fù)誤差的數(shù)目大致相同抵償性抵償性：誤差的總和大致趨于零，是判斷隨機(jī)誤差本質(zhì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)特征：誤差的總和大致趨于零，是判斷隨機(jī)誤差本質(zhì)的一個(gè)

2、統(tǒng)計(jì)特征二、統(tǒng)計(jì)二、統(tǒng)計(jì)直方圖直方圖分組數(shù)=11，組距=0.05mm依次定各組的 頻數(shù)（每組出現(xiàn)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）mi 頻率（頻數(shù)除以樣本數(shù)）fi =mi/n 頻率密度（頻率除以組距） fi /x以數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)， 頻率密度為縱坐標(biāo)， 在橫坐標(biāo)上畫(huà)出等分的子區(qū)間， 畫(huà)出各子區(qū)間的直方圖， 即為所求統(tǒng)計(jì)直方圖二、統(tǒng)計(jì)直方圖二、統(tǒng)計(jì)直方圖樣本大?。簻y(cè)量次數(shù)n 樣本越大，分布規(guī)律越穩(wěn)定僅確定誤差分布范圍：n=50-200需確定誤差分布規(guī)律：n=200-1000子區(qū)間間距：x 子區(qū)間個(gè)數(shù) n=50-100， 6-10n=100-200， 9-12 n=200-500， 12-17 n500， 20分組數(shù)：m=

3、2n(2/3)x=(xmax-xmin)/(1+3.3logn)三、概率密度分布圖三、概率密度分布圖概率密度曲線f(x)完好地描述了隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有兩個(gè)性質(zhì)： 置信區(qū)間p=1- 置信概率（或置信水平） 顯著性水平 （又稱顯著度或危險(xiǎn)率）badxxfbxaPdxxf1)()(1)(bxa四、統(tǒng)計(jì)分布特征值四、統(tǒng)計(jì)分布特征值誤差分布反映了誤差全貌，實(shí)際使用時(shí)更關(guān)心代表該誤差分布的若干數(shù)字特征量四、統(tǒng)計(jì)分布特征值四、統(tǒng)計(jì)分布特征值1、數(shù)學(xué)期望 P16圖2-4 對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值（總體均值） 表示：E(X)或 離散量： 連續(xù)量： 性質(zhì)：1. E(c)=c2. E(x+c)=

4、E(x)+c3. E(cx)=c E(x)4. E(x+y)= E(x)+ E(y)5. E(xy)= E(x)E(y)6. E(x1x2xn)= E(x1) E(x2) E(xn)nxniin1limdxxxf)(四、統(tǒng)計(jì)分布特征值四、統(tǒng)計(jì)分布特征值2、方差 P17 圖2-5 測(cè)量結(jié)果相對(duì)于數(shù)學(xué)期望的平均離散程度 表示：D(X) 離散量： 連續(xù)量： 性質(zhì)：1. D(c)=02. D(x+c)=D(x)3. D(cx)=c2 D(x)4. D(x+y)= D(x)+ D(y)5. D(xy)= D(x)D(y)+ D(x)E2(y)+ D(y)E2(x)6. D(x1x2xn)= D(x1)

5、+ D(x2)+ +D(xn)7. D(x)= E(x2)- E2 (x)nxxDniin12)(lim)(dxxfx)()(2四、統(tǒng)計(jì)分布特征值四、統(tǒng)計(jì)分布特征值3、標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)差） 定義 表示(x)， 離散量： 連續(xù)量：二階中心距，稱為X的標(biāo)準(zhǔn)（偏）差， 其大小表征了隨機(jī)誤差的分散程度，即大部分分布在范圍內(nèi)，可作為隨機(jī)誤差的評(píng)定尺度標(biāo)準(zhǔn)差代表了該測(cè)量條件下的測(cè)量結(jié)果分散性的大小，或是該測(cè)量分布的隨機(jī)誤差大小量綱nxxDniin12)(lim)(dxxfxxD)()()(2dxxfxxD)()()(22四、統(tǒng)計(jì)分布特征值四、統(tǒng)計(jì)分布特征值4、估計(jì)量 P20 表2-2 總體平均值： 總體方差

6、： 樣本平均值： 樣本方差：2x2s四、統(tǒng)計(jì)分布特征值四、統(tǒng)計(jì)分布特征值5、協(xié)方差：表示隨機(jī)變量x,y之間的關(guān)聯(lián)程度隨機(jī)變量x等于y時(shí)，協(xié)方差成為方差：（x,x）=D(x)隨機(jī)變量x和y變化方向趨于相同時(shí)，協(xié)方差為正：（x,x）0隨機(jī)變量x和y變化方向趨于相反時(shí)，協(xié)方差為負(fù)：（x,x）0隨機(jī)變量x和y變化相互獨(dú)立時(shí)，協(xié)方差為零：（x,x=0 dxdyyxfyxyxCovyx),()(),( dxdyyxxfx),( dxdyyxyfy),(定義：式中： （x,y）=四、統(tǒng)計(jì)分布特征值四、統(tǒng)計(jì)分布特征值6、相關(guān)系數(shù)： 量綱較協(xié)方差方便 表示隨機(jī)變量x,y之間的關(guān)聯(lián)程度01 正相關(guān)-10 負(fù)相關(guān)=

7、1 線性相關(guān)=0 線性不相關(guān) )()(),(),(yxyxyx四、統(tǒng)計(jì)分布特征值四、統(tǒng)計(jì)分布特征值7、偏態(tài)系數(shù)：偏態(tài)系數(shù)：定義：定義： 三階中心距，三階中心距，3 3將將3無(wú)量綱化，稱為偏態(tài)系數(shù)，無(wú)量綱化，稱為偏態(tài)系數(shù)，描述了測(cè)量總體及其誤差分布的非對(duì)稱程度描述了測(cè)量總體及其誤差分布的非對(duì)稱程度 dxxfx)()(33333四、統(tǒng)計(jì)分布特征值四、統(tǒng)計(jì)分布特征值8、超越系數(shù)：超越系數(shù)：定義：定義： 4 4將將4無(wú)量綱化，稱為超越系數(shù)，無(wú)量綱化，稱為超越系數(shù)，是按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?xì)w零，即對(duì)于正態(tài)分布超越系數(shù)是為零 dxxfx)()(44344401章續(xù) 誤差分布第二節(jié)第二節(jié) 常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常見(jiàn)測(cè)量誤

8、差分布一、正態(tài)分布服從正態(tài)分布的條件：誤差因素多而少，無(wú)一個(gè)占優(yōu)，彼此相互獨(dú)立（中心極限定理）服從正態(tài)分布的條件：誤差因素多而少，無(wú)一個(gè)占優(yōu)，彼此相互獨(dú)立（中心極限定理） 一般認(rèn)為，當(dāng)影響測(cè)量的因素在一般認(rèn)為，當(dāng)影響測(cè)量的因素在15個(gè)以上，且相互獨(dú)立，其影響規(guī)律相同，可以個(gè)以上，且相互獨(dú)立，其影響規(guī)律相同，可以認(rèn)為測(cè)量值服從正態(tài)分布；若要求不高，影響因素應(yīng)在認(rèn)為測(cè)量值服從正態(tài)分布；若要求不高，影響因素應(yīng)在5個(gè)（至少個(gè)（至少3個(gè)）以上，個(gè)）以上，也可視為正態(tài)分布。也可視為正態(tài)分布。概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)1章續(xù) 誤差分布第二節(jié)第二節(jié) 常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常見(jiàn)測(cè)量誤差分布一、正態(tài)分布分布的誤差特性分布

9、的誤差特性1章續(xù) 誤差分布第二節(jié)第二節(jié) 常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常見(jiàn)測(cè)量誤差分布一、正態(tài)分布置信概率：置信概率：正態(tài)分布的某些正態(tài)分布的某些k值值的置信概率的置信概率1章續(xù) 誤差分布第二節(jié)第二節(jié) 常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常見(jiàn)測(cè)量誤差分布二、均勻分布1章續(xù) 誤差分布第二節(jié)第二節(jié) 常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常見(jiàn)測(cè)量誤差分布二、均勻分布服從均勻分布的可能情形1章續(xù) 誤差分布第二節(jié)第二節(jié) 常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常見(jiàn)測(cè)量誤差分布三、三角分布1章續(xù) 誤差分布第二節(jié)第二節(jié) 常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常見(jiàn)測(cè)量誤差分布四、反正弦分布1章續(xù) 誤差分布第二節(jié)第二節(jié) 常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常見(jiàn)測(cè)量誤差分布五、瑞利分布1章續(xù) 誤差分布第二節(jié)第二節(jié) 常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常

10、見(jiàn)測(cè)量誤差分布六、貝塔分布1章續(xù) 誤差分布第二節(jié)第二節(jié) 常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常見(jiàn)測(cè)量誤差分布常見(jiàn)分布的數(shù)字特征量1章續(xù) 誤差分布第三節(jié) 常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量分布一、 分布21章續(xù) 誤差分布第三節(jié) 常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量分布二、t分布1章續(xù) 誤差分布第三節(jié) 常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量分布三、F分布1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)確定誤差分布規(guī)律的方法物理來(lái)源法函數(shù)關(guān)系法圖形判斷法分布檢驗(yàn)方法正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)威爾克檢驗(yàn)偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)一般分布檢驗(yàn)-皮爾遜檢驗(yàn)一、誤差分布的分析與判斷、誤差分布的分析與判斷1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)誤差分布的分析與判斷物理來(lái)源判斷法根據(jù)測(cè)量誤差產(chǎn)生的來(lái)源，判斷屬于何種

11、類型 如其測(cè)量收到至少有三個(gè)以上獨(dú)立的、微小而大小相近的因素的影響、則可認(rèn)為它服從或接近正態(tài)分布 測(cè)量值在某范圍內(nèi)各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，則可認(rèn)為它服從均勻分布1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)誤差分布的分析與判斷函數(shù)關(guān)系法： 利用隨機(jī)變量的函數(shù)關(guān)系，判斷誤差屬于何種分布。1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)誤差分布的分析與判斷圖形判斷法1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)皮爾遜檢驗(yàn)21章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)

12、檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)皮爾遜檢驗(yàn)21章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)皮爾遜檢驗(yàn)21章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)皮爾遜檢驗(yàn)2例2-1 用阿貝比較儀測(cè)量某軸承直徑l 100次，依次測(cè)得li=299950+li,，li,的數(shù)據(jù)如下所列，li,的單位0.1m。檢驗(yàn)l 是否服從正態(tài)分布1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)皮爾遜檢驗(yàn)21章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)皮爾遜檢驗(yàn)21章續(xù) 誤差分布第

13、四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)皮爾遜檢驗(yàn)21章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)夏皮羅夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)威爾克檢驗(yàn)1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)夏皮羅夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)威爾克檢驗(yàn)1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)夏皮羅夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)威爾克檢驗(yàn)1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)夏皮羅夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)威爾克檢驗(yàn)1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)偏態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)偏態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)偏態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)偏態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)1章續(xù) 誤差分布第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗(yàn)二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)