第12講圓與圓錐曲線(xiàn)綜合

1、第12講圓與圓錐曲線(xiàn)綜合【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能(1)能解決圓與圓錐曲線(xiàn)綜合出現(xiàn)等有關(guān)問(wèn)題；(2)促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。過(guò)程與方法(1)綜合運(yùn)用方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換等方法解決相關(guān)問(wèn)題；(2)通過(guò)教學(xué)過(guò)程中的分析和解題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)領(lǐng)悟，自覺(jué)分析的意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)(1)培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔、勇于探究的意志品質(zhì)。(2)通過(guò)課堂中和諧、民主的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵(lì)和鼓舞，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：圓和圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：圓和圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題考點(diǎn)鏈接：能夠?qū)A錐曲線(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行探究、分析典型例題2例1若已

2、知曲線(xiàn)C1方程為x2x y例3已知橢圓E: -y q 1 (a>b> 0)過(guò)點(diǎn)P (3, 1),其左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, a b且 F1P?F2P6.(1)求橢圓E的方程；(2)若M, N是直線(xiàn)x=5上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 F1MXF2N,圓C是以MN為直徑的圓，其面 積為S,求S的最小值以及當(dāng) S取最小值時(shí)圓C的方程. L 1(x 0,y 0),圓C2的方程為(x-3) 2+y2=1,斜率8為k (k>0)直線(xiàn)l與圓C2相切，切點(diǎn)為A,直線(xiàn)1與曲線(xiàn)C1相交于點(diǎn)B, AB J3,則 直線(xiàn)AB的斜率為()A. 1B. 1C. -D. V3例2若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2-

3、2x=0的圓心重合，且經(jīng)過(guò)(J5Q),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22例4若橢圓 勺、1 (a b 0)內(nèi)有圓x2+y2=l,該圓的切線(xiàn)與橢圓交于 A, B兩點(diǎn),a b且滿(mǎn)足Oa?OB 0 (其中。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則 9a2+16b2的最小值是 .例 5 設(shè)向量 S= (x+1 , y) , t = (y, x-1 ) , ( x, y C R)滿(mǎn)足 1s |+|t 1=2 石,已知定點(diǎn) A(1,0),動(dòng)點(diǎn) P (x, y)(1)求動(dòng)點(diǎn)P (x, y)的軌跡C的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)l交軌跡C于兩點(diǎn)M, N,若，試求 MAN的面積.(3)過(guò)原點(diǎn)0作直線(xiàn)l與直線(xiàn)x=2交于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作OD的垂線(xiàn)與以O(shè)D為

4、直徑的圓交 于點(diǎn)G, H (不妨設(shè)點(diǎn)G在直線(xiàn)0D上方)，試判斷線(xiàn)段 0G的長(zhǎng)度是否為定值？并說(shuō)明理 由.例6已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn) P (1, 0),且與定直線(xiàn)l： x=-1相切，點(diǎn)C在l上.(I)求動(dòng)圓圓心的軌跡 M的方程；(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為-J3的直線(xiàn)與曲線(xiàn) M相交于A(yíng), B兩點(diǎn).(i)問(wèn)： ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn) C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由;(ii)當(dāng)4ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn) C的縱坐標(biāo)的取值范圍.22例7已知雙曲線(xiàn)x2與 1的漸近線(xiàn)方程為a b.3 J,左焦點(diǎn)為F,過(guò)A (a, 0) , B (0,33 3-b)的直線(xiàn)為l,原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離是 3 .(1)求雙曲線(xiàn)的

5、方程；(2)已知直線(xiàn)y=x+m交雙曲線(xiàn)于不同的兩點(diǎn) 徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F.若存在，求出C, D,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) m,使得以CD為直 m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【知識(shí)窗】：仔細(xì)觀(guān)察向日葵花盤(pán),雖然有大有小， 不盡相同，但都能發(fā)現(xiàn)它種子的排列方 式是一種典型的數(shù)學(xué)模式?；ūP(pán)上有兩組螺旋線(xiàn),一組順時(shí)針?lè)较虮P(pán)繞,另一組則逆時(shí)針?lè)?向盤(pán)繞,并且彼此相連。 盡管在不同的 向日葵品種中,種子排列的 順時(shí)針、逆時(shí)針?lè)较蚝?嬰 施線(xiàn)的數(shù)量有所不同， 可往往不會(huì)超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字。這每 組數(shù)字就是 斐波那契數(shù)列 中相鄰的兩個(gè)數(shù),前一個(gè)數(shù)字是 順時(shí)針盤(pán)繞的線(xiàn)數(shù),后一個(gè)數(shù)字

6、是 逆時(shí)針盤(pán)繞的線(xiàn)數(shù)，真是太精彩了。正因?yàn)檫x擇了這種數(shù)完模式，花盤(pán)上種子的分布才最為 有效，花盤(pán)也變得最堅(jiān)固壯實(shí)，產(chǎn)生的幾率也最高。思維訓(xùn)練P, |PF|=5,則1.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與圓 x2+y2-2x=0的圓心重合，且經(jīng)過(guò)(J5,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：3.已知點(diǎn) P (4, 4),圓 C: (x-m) 2+y2=522(m<3)與橢圓E：二 4 1 a2 b2(a b 0)有一個(gè)公共點(diǎn) A (3, 1) , Fl、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF1與圓C相切.(1)求m的值與橢圓E的方程；(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的取值范圍.224.給定橢圓x2- 1(ab0),稱(chēng)

7、圓心在原點(diǎn) O,半徑為分b2的圓是橢圓ca2 b2的伴隨圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(J2,0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到 F1的距離為J3 .(1)求橢圓C的方程及其 伴隨圓”方程；(2)若傾斜角為45的直線(xiàn)l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓C的伴隨圓相交于 M、N兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)P是橢圓C的伴隨圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作直線(xiàn)1i, l2,使得1i, l2與橢圓C 都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l1±l2.5.已知點(diǎn)P (4, 4),圓C:(x-m) 2+y2=5 (m<3)與橢圓 E:2 x -2 a2三 1 (a b 0) b2有一個(gè)公共點(diǎn) A (3, 1),F1、F

8、2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PFi與圓C相切.(1)求m的值與橢圓E的方程;(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 AP?AQ 0的取值范圍.6.已知點(diǎn)為W.(1)(2)M (-2, 0) , N (2, 0),動(dòng)點(diǎn) P滿(mǎn)足條件|PM| PN|2，2,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;N (2, 0)作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)W于A(yíng),B兩點(diǎn)，使得|AB|二2 J2 ,求直線(xiàn)l的方程.(3)若從動(dòng)點(diǎn)P向圓C: x2+ (y-4) 2=1作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為 A、B,令|PC|二d,試用d來(lái)表小 PA?PB，并求 PA?PB 的取值范圍7.某海域有A、B兩個(gè)島嶼，B島在A(yíng)島正東4海里處.經(jīng)多年觀(guān)察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群泡游的路線(xiàn)是曲線(xiàn) C,曾有漁船在距 A島、B島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群.以 A、B所在 直線(xiàn)為x軸，AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)某日，研究人員在 A、B兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)(傳播速度相同)，A、B兩島收到魚(yú)群在 P處反射信號(hào)的時(shí)間比為 5： 3,問(wèn)你能否確定P處的位置(即 點(diǎn)P的坐標(biāo))？挑戰(zhàn)自我已知M是以點(diǎn)C為圓心的圓(x+1) 2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn) D (1, 0).點(diǎn)P在DM上,點(diǎn)N在CM上，且