畢業(yè)論文-探討蜂窩系統(tǒng)下中繼站最優(yōu)協(xié)調(diào)方案的數(shù)學(xué)模型

1、LUOYANG NORMAL UNIVERSITY 2014屆本科畢業(yè)論文探討蜂窩系統(tǒng)下中繼站最優(yōu)協(xié)調(diào)方案的數(shù)學(xué)模型院（系）名稱數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專 業(yè) 名 稱數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名學(xué)號指導(dǎo)教師完 成 時 間摘要：本文主要討論用最少的中繼器來容納在給定圓形區(qū)域內(nèi)所有在線用戶的問題,利用地理隔離與頻段隔離的方法來阻止中繼器間的信號干擾，使用連續(xù)編碼音調(diào)控制系統(tǒng)技術(shù)擴充中繼器的容量.首先建立以正六邊形的中心為擴散起點的宏蜂窩結(jié)構(gòu)模型，其次構(gòu)造出亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層結(jié)構(gòu)來增加一個中繼站能同時服務(wù)的在線用戶的數(shù)量.最后計算出完全覆蓋這個區(qū)域最少需要的中繼站個數(shù).同時，針對現(xiàn)實問題對模型進行了修正.關(guān)鍵詞：宏蜂窩結(jié)

2、構(gòu)模型；分級蜂窩結(jié)構(gòu)模型；繞射損耗模型 1引言1.1中繼站相關(guān)概念的含義中繼站：中繼站就是一部負責(zé)接收并轉(zhuǎn)發(fā)無線電信號的電臺.由于建筑物及地形等的遮擋，在地面上的兩個電臺之間的信號可能無法直接互相傳送到，但這兩個電臺卻都能夠和這個中繼站很好地通聯(lián)，于是各個電臺就通過中繼站的轉(zhuǎn)發(fā)覆蓋到更廣的通聯(lián)范圍，中繼站幫助小功率設(shè)備擴大信號，把接收的信號放大后再發(fā)射出去，增強效果.中繼站的接收與發(fā)射半徑覆蓋面大，通過中繼站的轉(zhuǎn)發(fā)，就可以解決普通站與站之間因距離而不能通聯(lián)的制約.CTCSS(Continuous Tone Controlled Squelch System)連續(xù)語音控制靜噪系統(tǒng)：俗稱亞音頻，是

3、一種將低于音頻頻率的頻率(67Hz-250.3Hz)附加在音頻信號中一起傳輸?shù)募夹g(shù).因其頻率范圍在標準音頻以下，故稱為亞音頻.要是你的機子接收設(shè)置有亞音頻，跟你通話的機子發(fā)射也加了相應(yīng)的亞音頻，那么當你接收到對方發(fā)送過來的信號，亞音頻信號從專用芯片將分離出來后，經(jīng)過濾波、整形，輸入到CPU中，CPU會將外來的亞音頻跟本機設(shè)置的亞音頻對比，要是對應(yīng)的話，CPU就會發(fā)出指令打開靜噪，這樣你就能聽到對方的聲音了.要是你的機子接收設(shè)置了亞音頻，跟你通話的機子發(fā)射沒有加亞相應(yīng)的亞音頻，或者加了，但亞音頻不對應(yīng)，這樣你將不能聽到他的聲音.頻寬：頻寬在均衡器中，它指的是一個波段的寬度.頻道：頻道是信號在通信

4、系統(tǒng)中傳輸?shù)耐ǖ?，是信號從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩怂?jīng)過的傳輸媒質(zhì).1.2設(shè)置最少中繼站個數(shù)的研究意義中繼站是建立在運輸線中途設(shè)立的轉(zhuǎn)運站.在無線電通訊中，中繼站是設(shè)置在發(fā)射點與接收點中間的工作站，它的建立具有重大的意義，它能夠把接收的信號放大后再發(fā)射出去，增強效果.中繼站的原理是將信號進行再生、放大處理后，再轉(zhuǎn)發(fā)給下一個中繼站，以確保傳輸信號的質(zhì)量.所以，中繼站又叫再生站.由于中繼站的作用才使得微波通信將信號傳送到幾百公里甚至幾千公里之外.如何設(shè)置中繼站的位置，如何花費最小代價建立中繼站而又滿足盡可能多的用戶，如何在山區(qū)引起的信號傳播阻礙的地區(qū)仍能設(shè)置最少的中繼器從而滿足1000個用戶在這個區(qū)域里

5、同時工作，這些實際問題具體重大的研究意義.2 基于蜂窩系統(tǒng)下中繼站的最優(yōu)協(xié)調(diào)方案模型的建立與求解2.1模型假設(shè)（1）第一、二問中該圓形區(qū)域為平原地帶，不考慮房屋等人工建筑的阻擋作用和大氣影響，且人口分布均勻.（2）在中繼站覆蓋范圍內(nèi)，用戶信號都能被接收到.（3）每個中繼站的覆蓋半徑及各種性能完全相同. （4）用戶設(shè)備可以自動搜尋可用頻率并可設(shè)定多檔亞音頻率.2.2符號說明: 圓形區(qū)域的半徑.：中繼站的覆蓋半徑.: 正六邊形圈數(shù).：一個中繼站對應(yīng)一個PL情況下的最大用戶服務(wù)數(shù).：中繼站發(fā)出電磁波的波長.：第一菲涅爾區(qū)半徑.：繞射常數(shù).：離發(fā)射機距離為給定值上的第個菲涅耳半徑.： 由于繞射損耗縮減

6、的中繼站覆蓋半徑.2.3宏蜂窩模型的建立與求解我們知道，移動通訊設(shè)備的頻寬為25-30KHZ這里我們?nèi)?0KHZ由假設(shè)知頻譜范圍是145MHZ-148MHZ,且一個中繼站的接收頻率與發(fā)射頻率至少應(yīng)相差600KHZ.由此，我們可以計算出一個中繼站對應(yīng)一個PL情況下的最大用戶服務(wù)數(shù).當用戶A給用戶B打電話時，通信公司會給A兩個頻道，同時也給B兩個頻道.為了可以使更多的頻道同時使用，并且同時滿足條件，我們可以這樣設(shè)置如下的頻道：可用頻率的長度為3000KHZ，頻寬為30KHZ. 圖1中所示的曲線框表示可用頻率,現(xiàn)在可用頻率的正中間描出一條長600KHZ的藍紫色區(qū)域.這樣，可用頻率就被分成了三段.再將

7、左段和右段分成若干個30KHZ的小段，則左右兩邊共有80個小段.我們將左邊的40個小段命名為低頻小段，將右邊的40個小段命名為高頻小段.這樣一來，任何一個高頻小段都比任何一個低頻小段高出至少600KHZ.圖1 頻率分布圖查閱相關(guān)資料可知：在A和B通話時，通信公司給A分配的兩個頻道均為低頻小段，給B分配的兩個頻道均為高頻小段.也就是說，打電話的用戶的發(fā)射和接收頻率均是低頻小段，而接電話的用戶的發(fā)射和接收頻率均是高頻小段.這樣一來，同一個中繼站收到的任何一個頻道都比其發(fā)射的任何一個頻道要低600KHZ.所以，能同時使用的頻道數(shù)量為80個.但是同時需要兩個作為控制頻道.因而，能同時分配給用戶的頻道數(shù)

8、為39對.也就是說.2.3.1選取正n邊形覆蓋方案的探討所給范圍為一個半徑40英里的圓形區(qū)域，我們將服務(wù)區(qū)分為一個個子區(qū)，在每個小區(qū)的中心設(shè)一個中繼站.中繼站的覆蓋范圍是圓形，根據(jù)節(jié)點覆蓋的圓盤模型，這個問題可以轉(zhuǎn)化為：如何用幾何圖形來覆蓋此圓形區(qū)域.如果用半徑r的小圓無重疊的去覆蓋半徑40英里的大圓，則無論用多么小的半徑為r的圓對此區(qū)域進行覆蓋都不可能完成無重復(fù)無漏洞的覆蓋，如下圖2所示： 圖 圖2 圓形覆蓋圖所以問題的解決轉(zhuǎn)化為用最少個數(shù)的正多邊形完成重復(fù)最小的無漏洞覆蓋.則如何拼接這些圓，至少需要多少個這樣的圓才能完全覆蓋圖形是我們所需要解決的問題，所以考慮用同樣大小的正n邊形來進行覆蓋

9、，在一個節(jié)點的周圍分布了m個相同的正n邊形的角，這些角的和恰好構(gòu)成一個的周角，由此可得： . （1）可將算式進行進一步的化簡得：. （2）由此可知：當n是2的整倍數(shù)時，滿足題意的有： . （3） 當n不是2的整倍數(shù)時，滿足題意的有： . （4）綜上可知：采用正n邊形來進行無遺漏覆蓋只有以下三種情況(見圖3)：正三邊形覆蓋正四邊形覆蓋正六邊形覆蓋 圖3 正三、四、六邊形覆蓋圖以下考慮采用哪種覆蓋方式可以具有中心間距、覆蓋率最大，而重疊面積最小的效果.中心間距就是兩個相鄰的小圓圓心的距離.覆蓋率.重疊面積就是指兩個相鄰的小圓公共部分的面積.由此可得： 正三邊形：, , （5） . 正四邊形：, ,

10、 （6） . 正六邊形：， , （7） .表1 三種覆蓋方式的效果比較表正三邊形正四邊形正六邊形正n邊形所用個數(shù)3中心間距覆蓋率41.35%63.66%82.70%重疊面積0.18121.07070.1812 根據(jù)表中的信息比較可知：采用正六邊形的覆蓋方式，可以達到正n邊形所用個數(shù)最少、中心間距和重疊面積最小、覆蓋率最大的無遺漏覆蓋.也就是國際上通用的蜂窩結(jié)構(gòu).用半徑為r圓，以它的內(nèi)接正六邊形對區(qū)域進行覆蓋，可得到重復(fù)覆蓋最少的無漏洞覆蓋. 采用正六邊形近似中繼器覆蓋圓域的合理性：用最小的小區(qū)數(shù)就能覆蓋整個地理區(qū)域，最接近于全向的基站天線和自由空間傳播的全向輻射模式.2.3.2正六邊形覆蓋方式

11、的探討第一種覆蓋方式：以正六邊形的中心為擴散起點做蜂窩六邊形結(jié)構(gòu)，向外延伸覆蓋（如圖4所示）.圖4 第一種覆蓋方式第二種覆蓋方式：以3個六邊形的中心交點為擴散起點做蜂窩六邊形結(jié)構(gòu)，向外延伸覆蓋（如圖5所示）. 圖5 第二種覆蓋方式現(xiàn)在考慮兩種覆蓋方式的利用率，其公式為： . （8）經(jīng)計算后得到結(jié)果所如表2示： 表2 兩種覆蓋方式的效果比較表圈數(shù)L第一種覆蓋方式第二種覆蓋方式 所建中繼站 的個數(shù)n利用率 所建中繼站 的個數(shù)n 利用率11100%340.32%2780.61%1270.54%31989.03%2780.53% 第一種覆蓋方式較第二種來說，所需中繼站的個數(shù)少，利用率高，故選擇第一種方

12、式來進行覆蓋.中繼站的覆蓋半徑是由中繼站的高度和發(fā)射機功率、饋線衰減天線增益、駐波比、太陽活動等決定的，經(jīng)查資料知宏蜂窩小區(qū)的每小區(qū)的覆蓋半徑較大，為1km-25km.換算成英里為1-15.53461英里（1英里=1.609344km）即中繼站的最大覆蓋半徑為15.5343英里.再用正六邊形近似替代中繼站信號覆蓋的圓面積，建立蜂窩圖形將整個區(qū)域覆蓋住，從而設(shè)置最少的中繼站使1000個用戶同時通信.2.3.3（私人專線）的設(shè)置方案 由于相鄰的兩個中繼站覆蓋區(qū)域有重疊，并且當移動用戶發(fā)射相同頻率的信號時，中繼站之間存在信號干擾.同時考慮每個中繼站能夠容納的通訊信號的數(shù)量是有限的，為了避免干擾，以及

13、容納更多的在線用戶，解決方案通常是為每個中繼站分配一個固定的“亞音”頻率（PL）繼站只響應(yīng)附加了該亞音頻率的通訊信號.在一個平面內(nèi)，若每個中繼站只回應(yīng)接收到的具有一個特殊PL，只需要3個PL可以保證兩個相鄰的中繼站之間使用相同的頻率對(包括接收和發(fā)送)而兩兩不受干擾(如圖6）. 圖6 的覆蓋圖這樣分布后，就使得區(qū)域上的中繼站都不會產(chǎn)生干擾.2.3.4亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層結(jié)構(gòu)若想要滿足1000名用戶同時通信并且建立盡量少的中繼站個數(shù)的需求，此時我們可以采取設(shè)置多層亞音頻率的方案加以解決. 由假設(shè)可知：用戶設(shè)備可以自動搜尋可用頻率，并且可設(shè)定多檔亞音頻率.當某個亞音頻率的中繼站的39個容量被全部使用時，

14、后進入此中繼站覆蓋范圍的用戶可將設(shè)備亞音頻率調(diào)整至另一個尚未被完全使用的亞音頻率層.在上面闡述的優(yōu)化方案中, 設(shè)第i個亞音頻率層需要個PL實際可知，一共有54PL可以進行使用，即有：，其中（一個平面只需要3個PL） 則可得出：. （9）因此我們需要建立18個亞音頻率的中繼站網(wǎng)絡(luò)層結(jié)構(gòu)，這樣一來，每一個中繼站都可以在這18個亞音頻率的中繼站網(wǎng)絡(luò)層里同時進行工作（可以有未被使用的網(wǎng)絡(luò)層），也就是說，相當于每一個中繼站都可以接受18個不同的PL.那么每一個中繼站可以容納同時在線的用戶數(shù)量就增加為：,這樣就大大提高了中繼站的有效利用率.協(xié)調(diào)方案一： 當半徑為R=40英里的圓形范圍內(nèi)只包含一個正六邊形圈

15、層時，即建有一個中繼站時，最多可以設(shè)立54個亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，也就是說，當L=1時，覆蓋模型如下圖7所示，即當有1000人同時在線使用時，需要層.那么就有人可以同時在線使用. 圖7 用一個正六邊形圈層覆蓋 此時該蜂窩網(wǎng)狀系統(tǒng)需要建立1個中繼站，可以滿足1014個用戶.協(xié)調(diào)方案二： 當半徑為R=40英里的圓形范圍內(nèi)包含兩個正六邊形圈層時，即建有7個中繼站時，最多可以設(shè)立54個亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，即當時，其覆蓋模型如下圖8所示：圖8 用兩個正六邊形圈層覆蓋可以計算得出： 中繼站的半徑為英里， 正六邊形的面積為平方英里， （10） 圓的面積為平方英里.在一層亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，系統(tǒng)可以滿足人同時在線使用，當1

16、000人同時使用時，需要層（其中6層<18層）.那么，就有人可以同時在線使用.此時該系統(tǒng)需要建7個中繼站，可以滿足1134個用戶.協(xié)調(diào)方案三：當半徑為R=40英里的圓形范圍內(nèi)包含三個正六邊形圈層時，即建有19個中繼站時，最多可以設(shè)立54個亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，即當L=3時，其覆蓋模型如下圖9所示： 圖9 用三個正六邊形圈層覆蓋可以計算得出：中繼站的半徑為英里,六邊形的面積為平方英里, （11）圓的面積為平方英里.在一層亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，系統(tǒng)可以滿足人同時在線使用，當1000人同時使用時，需要層,我們近似取為2層（其中2層<18層），那么就有人可以同時在線使用.此時該系統(tǒng)需要建19個中繼站，

17、可以滿足1226個用戶.協(xié)調(diào)方案四：當半徑為R=40英里的圓形范圍內(nèi)包含四個正六邊形圈層時，即建有37個中繼站時，最多可以設(shè)立54個亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，即當L=4時，其覆蓋模型如下圖10所示.圖10 用四個正六邊形圈層覆蓋可以計算得出： 中繼站的半徑為英里，六邊形的面積為平方英里， （12）圓的面積為平方英里. 在一層亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，系統(tǒng)就可以滿足人同時在線使用,那么只需要一層亞音頻率網(wǎng)絡(luò)即可滿足需求.此時該系統(tǒng)需要建37個中繼站，可以滿足1178個用戶.綜合比較四種中繼站的協(xié)調(diào)方案，綜合考慮中繼站的覆蓋半徑、所需中繼站的個數(shù)、亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、使用PL的個數(shù)、可以同時服務(wù)的在線用戶數(shù)量等方面的因

18、素，我們給出了效果比較表.表3 中繼站協(xié)調(diào)比較表圈數(shù)L中繼站半徑r（英里）中繼站個數(shù)n亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層數(shù)i使用PL個數(shù)服務(wù)人數(shù)方案一14012626均方案二2207618方案三311.0941926方案四483713由于中繼站的覆蓋半徑英里，所以協(xié)調(diào)方案一和協(xié)調(diào)方案二不符合實際情況.由題意我們知道，協(xié)調(diào)方案的最終目標是要建立最少的中繼站來滿足進了能多的用戶可以同時在線使用，相對協(xié)調(diào)方案四，我們優(yōu)先選擇協(xié)調(diào)方案三，在一個半徑40英里的圓形區(qū)域，建立19個中繼站，可容納1226個同時在線用戶使用.3 針對現(xiàn)實問題對宏蜂窩模型的改進之前建立宏蜂窩模型時忽略了以下幾點現(xiàn)實因素，且宏蜂窩模型本身就存在一些

19、不足之處，現(xiàn)針對以上問題進行分析.3.1 針對“盲點”“熱點”情況的模型研究3.1.1研究背景宏蜂窩小區(qū)存在“盲點”和“熱點”問題.“盲點”：由于網(wǎng)絡(luò)漏覆蓋或電波在傳播過程中遇到障礙物而造成陰影區(qū)域等原因，使得該區(qū)域的信號強度極弱，通信質(zhì)量低劣.“熱點”：由于客觀存在商業(yè)中心或交通要道等業(yè)務(wù)繁忙區(qū)域，造成空間業(yè)務(wù)負荷的不均勻分布.3.1.2三層分級蜂窩模型基于宏蜂窩覆蓋模型存在的問題，我們考慮用三層分級蜂窩結(jié)構(gòu)來改進. 微蜂窩小區(qū)：微蜂窩小區(qū)是在宏蜂窩小區(qū)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門技術(shù).覆蓋半徑大約為30m-300m，發(fā)射功率較小，一般在1W以下；基站天線置于相對低的地方，如屋頂下方，高于地面5m

20、-10m；傳播主要沿著街道的視線進行，信號在樓頂?shù)男孤缎? 微蜂窩小區(qū)最初被用來加大無線電覆蓋，消除宏蜂窩中的“盲點”.由于低發(fā)射功率的微蜂窩基站允許較小的頻率復(fù)用距離，每個單元區(qū)域的信道數(shù)量較多，因此業(yè)務(wù)密度得到了巨大的增長，且RF干擾很低，將它安置在宏蜂窩的“熱點”上，可滿足該微小區(qū)域質(zhì)量與容量兩方面的要求.分級蜂窩結(jié)構(gòu)：相鄰微蜂窩的切換都回到所在的宏蜂窩上，宏蜂窩的廣域大功率覆蓋可看成是宏蜂窩上層網(wǎng)絡(luò)，并作為移動用戶在兩個微蜂窩區(qū)間移動時的“安全網(wǎng)”，大量的微蜂窩構(gòu)成微蜂窩下層網(wǎng)絡(luò). 微微蜂窩小區(qū)：隨著容量需求進一步增長，運營者可按同一規(guī)則安裝第三或第四層網(wǎng)絡(luò)，即微微蜂窩小區(qū)，其覆蓋半徑

21、更小，一般只有10m-30m；基站發(fā)射功率更小，大約在幾十毫瓦左右；天線一般裝于建筑物內(nèi)，業(yè)務(wù)集中地點.微微蜂窩實質(zhì)就是微蜂窩的一種，作為網(wǎng)絡(luò)覆蓋的一種補充形式而存在，主要用來解決商業(yè)中心、會議中心等室內(nèi)“熱點”的通信問題.三層分級蜂窩結(jié)構(gòu)：即宏蜂窩結(jié)構(gòu)、微蜂窩結(jié)構(gòu)、微微蜂窩結(jié)構(gòu)的同時使用.宏蜂窩用于處理快速移動車輛的業(yè)務(wù)；微蜂窩處理慢速移動，集中于步行或交通阻塞車輛的業(yè)務(wù)；微微蜂窩用于覆蓋商場和辦公區(qū)等室內(nèi)區(qū)域.用戶接入時，系統(tǒng)根據(jù)所測得的信號強度和各蜂窩的容量為某一呼叫選擇最恰當?shù)姆涓C. 3.2 針對山區(qū)信號傳播阻礙的模型研究3.2.1 研究背景 在實際生活當中，由于山區(qū)會阻礙信號的傳播，

22、所以在宏蜂窩模型的基礎(chǔ)上對其進行修正.3.2.2關(guān)于菲涅耳區(qū)的研究 菲涅耳區(qū)是一個圍繞從接收機連線的旋轉(zhuǎn)橢圓體，且以發(fā)射機和接收機為焦點，對第n個菲涅耳區(qū)，從發(fā)射機到橢圓體上任一點，再到接收機的距離大于直線距離，由電磁波理論知識知： . （13）設(shè)表示離發(fā)射機距離為給定值上的第n個菲涅耳半徑.由此可得表達式： . （14）當n=1時，即第一菲涅爾區(qū).設(shè)定發(fā)射點至接收點的距離為，由發(fā)射點發(fā)出的電磁波至空間的任一點，再折向傳播到接收點時所經(jīng)歷的路程長度為，滿足以下條件所構(gòu)成的空間曲面，即為第一菲涅爾區(qū)的邊界.傳播距離接收距離圖11 第一菲涅爾區(qū)從圖中很明顯看出來，這是一個以發(fā)射點至接收點連線為長軸

23、的橢圓面，發(fā)射點和目標點處于橢圓面的2個焦點上，橢圓面上任一點至長軸的垂直距離被稱為第一菲涅爾區(qū)半徑，用表示該半徑為： . （15） 為了便于后面的計算，我們還要引入相對余隙這個變量： . （16）傳播距離接收距離圖12 相對余隙示意圖相對余隙r越小，就說明該點對信號的阻攔能力越強.因此，可把相對余隙的數(shù)值作為該路徑是否為視距傳播條件的判斷.我們知道，為視距傳播條件，為視距傳播，但沒有足夠的余隙，為非視距傳播.為了與計算繞射損耗，我們還需定義繞射常數(shù)v為： . （17）當中繼站所輻射的電磁波通過空間傳播到目標點時，凡進入發(fā)射點和目標點之間第一菲涅耳區(qū)的地面.山峰、建筑物及樹木等障礙物，都會對電

24、磁波產(chǎn)生“遮擋效應(yīng)”.影響目標點的場強.在第一菲涅爾區(qū)以外的物體可以認為對目標點的場強沒有影響.只要第一菲涅爾區(qū)不受阻擋，則可以認為是在自由空間傳播.對于進入第一菲涅爾區(qū)內(nèi)的障礙物，我們考慮了單刃峰、多刃峰、非刃形山峰這三種情況.3.2.3單刃峰繞射損耗的研究 在單峰繞射下，接收點場強E與自由空間值的比率可以由菲涅爾積分給出： . （18）上式有效的條件是：對于不同的繞射系數(shù)，對應(yīng)的繞射損耗的近似值為； （19）3.2.4多刃峰繞射損耗的研究多峰指的是在收發(fā)天線的第一菲涅爾區(qū)有兩個或兩個以上刃形障礙物的情況，下面只介紹Epstein模型. 在Epstein等效算法中，分別求取每個山峰的繞射損耗

25、值，最后進行相加得到最終的繞射值.在計算每個山峰的繞射損耗的時候，其等效的發(fā)射源為前一個山峰的頂端（如圖13所示)傳播距離接受距離圖13 多峰繞射損耗（Epstein算法）計算A點的繞射損耗時，是發(fā)射源與山峰B頂點連線與山峰A頂點之間的高度差；計算B點的繞射損耗時，是山峰A的頂點與接收源之間連線與山峰B頂點之間的高度差.所以可以求出山峰A、B繞射系數(shù)分別為，.在求得A、B的繞射損耗之后，相加即為場景的繞射損耗. 依次類推，在多山峰情況下，可以依次求得山峰的繞射損耗，最終得出場景的繞射損耗. 3.2.5非刃形山峰繞射損耗的研究實際的山峰總會有一定的厚度，或山頂?shù)那拾霃捷^大等（如下圖14），此時

26、繞射損耗的計算方法也隨之改變.傳播距離接收距離圖14 非刃形山峰繞射損耗 這種請況下的傳播損耗可以表示為： . （20）式中為刃形單峰的繞射損耗，是時對應(yīng)于值的函數(shù)，其數(shù)值關(guān)系為： . （21）是無因子曲率指數(shù)，.實際中，和可以用和來代替.為頻率，d路徑長度.式中為乘積的函數(shù)，其數(shù)值關(guān)系可以查圖，也可以按下面的公式計算 (22) 式中.3.3針對植被引起損耗的問題研究3.3.1 研究背景電磁波在山區(qū)的傳播過程中，信號不僅會因為山峰損耗還會因為樹木、植被而受到附加損耗.植被損耗不僅取決于樹木的高度、種類、形狀、分布密度、空氣濕度及季節(jié)的變化，還取決于工作頻率.天線的極化、通過樹木的路徑長度等多方

27、面的因素.通過觀察森林對電波傳播的附加損耗圖可知，為了消除這種植被損耗，可加大中繼站發(fā)射機功率，使得電波在最后接受過程中保持信號的完整性、靈敏性，使得語言質(zhì)量失真性降至最低.3.3.2 解決方案鑒于電磁波在山區(qū)傳播的過程中受到山峰，植被，樹木等的阻擋，直接影響中繼站的信號覆蓋半徑，設(shè)總的影響系數(shù)為，那么同樣的中繼站在山區(qū)和在平原地區(qū)相比覆蓋半徑將變成,將由于損耗縮減的半徑帶入先前的模型中，就可以分析出在山區(qū)所需要的中繼站數(shù)量. 在山區(qū)建設(shè)無線電通信網(wǎng)絡(luò)，對較小的山峰而言，由于無線電的衍射仍可以傳播但其強度會受到衰減，而對于較大的山峰衍射不足以使信號繞過去時就會產(chǎn)生一個通信盲區(qū)（即在這個區(qū)域內(nèi)沒

28、有信號）.為解決通信盲區(qū)這個問題就需要增加中繼器或者將中繼站建在更加適合的覆蓋的區(qū)域.兩種解決方案如下： （1）將中繼站建在山頂上可以更加全面的覆蓋，但是其建造成本比較高.（2）增加一個中繼站以中繼站接力的方式讓信號點到達植被后面的區(qū)域.3.4針對人口非均勻分布的問題研究3.4.1 研究背景當人口分布不均勻時，由于人口密度服從正態(tài)分布，人口的分布規(guī)律應(yīng)該是中心人口密集，四周人口稀疏.3.4.2 解決方案在這種情況下，先對人口進行分類，將人口密度大的地區(qū)劃分為一個新的區(qū)域，用原來的覆蓋方式進行覆蓋，先計算外圍的需要中繼站的數(shù)量，再對內(nèi)部進行計算，在從外圍向內(nèi)部逼近的過程中，中繼站的安排也應(yīng)是從區(qū)

29、域圓的周邊到內(nèi)部越來越密集，且應(yīng)該滿足每個中繼器下的人口數(shù)在中繼站的容量范圍以內(nèi).4.模型的評價宏蜂窩模型采用信道復(fù)用技術(shù), 大大緩解了頻率資源緊缺的問題, 提高了頻率利用率，增加了用戶數(shù)目和系統(tǒng)容量，且由于信道距離縮短, 發(fā)射機功率降低, 于是互調(diào)干擾亦減小.然而我們考慮宏蜂窩小區(qū)模型存在“盲點”和“熱點”問題，及人口分布未必均勻這一現(xiàn)實因素，經(jīng)過分析我們給出了相應(yīng)的改進方案.在考慮信號阻隔的情況下采用的模型具有較強的實踐性，考慮了信號傳輸衰減的多個因素. Epstein模型簡單易懂，不足之處是當兩個山峰相距較遠時，計算準確度較高，兩個山峰相距較近時，誤差較大.參考文獻1 凌偉，楊會軍.無線

30、電波傳播Losson手機COMMUN模型預(yù)測J，2003，04：14-15.2 蜂窩網(wǎng)絡(luò)J， ,2011，02：132-140.3 視線的傳播J，2011，02：16-18. 4 Peer-to-peer (P2P)J，2011，12：59-60.5 頻段的定義J，2011-2.6 范志剛，郭文勝，盛楠.基于蜂窩系統(tǒng)、傳感器和微系統(tǒng)傳感器節(jié)點部署算法J.2008,07：36-39. 7 閆龍.OFDMA多跳中繼蜂窩網(wǎng)絡(luò)選擇的路由算法.西南交通大學(xué)學(xué)報J，2012，04:27-29.8 無線空間傳輸損耗衰減的計算J，2011，02：78-80.9 Sachin Adlakha ,Man

31、i Srivastava.臨界密度閾值覆蓋的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)J，2011，S1：35-38.致謝本次論文是我在周慧倩老師的悉心指導(dǎo)下完成的，在論文完成的過程中，周老師給了我許多耐心的幫助和指導(dǎo)，在此謹向周老師致以誠摯的謝意Research about the Optimal Repeater Coordination Based on Cellular System Model HE Fan-ting College of Mathematics Science No.: 100414117Tutor: ZHOU Hui-qian Abstract: This pa

32、per mainly discusses strategies to accommodate all online users in a given circular area with the minimum number of repeaters. We consider e geometry coverage model on the basis of the assumption that the population is evenly distributed in a circular area. We

33、 select a model with the macro-cell structure diffusing from the center of the regular hexagon. Then, we construct the CTCSS network layer structure to increase the quantity of online users that one repeater can serve at the same

34、time. Finally, we conclude hat the minimum number of repeaters that is needed to completely cover an area with most users. Meanwhile, considering real world problems, we amendment the model.Keywords: macro-cell structural model; three-tier hiera

35、rchical cellular structure model; Epstein diffraction loss model請刪除以下內(nèi)容，O(_)O謝謝！ The term "autism" refers to a cluster of conditions appearing early in childhood. All involve severe impairments in social interaction, communication, imaginative abilities, and rigid, repetitive behaviors. To

36、 be considered an autistic disorder, some of these impairments must be manifest before the age of three. The reference book used by mental health professionals to diagnose mental disorders is the Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders , also known as the DSM. The 2000 edition of this

37、reference book (the Fourth Edition Text Revision known as DSM-IV-TR ) places autism in a category called pervasive developmental disorders . All of these disorders are characterized by ongoing problems with mutual social interaction and communication, or the presence of strange, repetitive behaviors

38、,interests, and activities. People diagnosed with these disorders are affected in many ways for their entire lives. Description Each child diagnosed with an autistic disorder differs from every other, and so general descriptions of autistic behavior and characteristics do not apply equally to every

39、child. Still, the common impairments in social interaction, communication and imagination, and rigid, repetitive behaviors make it possible to recognize children with these disorders, as they differ markedly from healthy children in many ways. Many parents of autistic children sense that something i

40、s not quite right even when their children are infants. The infants may have feeding problems, dislike being changed or bathed, or fuss over any change in routine. They may hold their bodies rigid, making it difficult for parents to cuddle them. Or, they may fail to anticipate being lifted, lying pa

41、ssively while the parent reaches for them, rather than holding their arms up in return. Most parents of autistic children become aware of the strangeness of these and other behaviors only gradually. Impairments in social interaction are usually among the earliest symptoms to develop. The most common

42、 social impairment is a kind of indifference to other people, or aloofness, even towards parents and close care-givers. The baby may fail to respond to his or her name being called and may show very little facial expression unless extremely angry, upset, or happy. Babies with autism may resist being

43、 touched, and appear to be lost in their own world, far from human interaction. Between seven and 10 months of age, most infants often resist being separated from a parent or well-known caregiver, but these infants may show no disturbance when picked up by a stranger. Other children with autism may

44、be very passive, although less resistant to efforts by others to interact. However, they do not initiate social interaction themselves. Still others may attempt to engage with adults and peers, but in ways that strike others as inappropriate, or odd. In adolescence and adulthood, some of the higher-

45、functioning individuals with autistic disorders may appear overly formal and polite. They may react with little spontaneity, as if social interaction doesn't come naturally or easily to them, and so they are trying to follow a pre-determined set of rules. Some individuals with autism have normal

46、 intelligence, and many have special talents in areas such as music or memory. However, individuals with autism may have other mental or emotional problems that co-exist with their autism. Some of these other disorders may include impulse control disorders, obsessive-compulsive disorder , mood and a

47、nxiety disorders, and mental retardation . PSYCHOLOGICAL AND FAMILY FACTORS. Although Henry Maudsley, in the late 1800s, was the first psychiatrist to focus on very young children with mental disorders, it was the psychiatrist Leo Kanner who coined the phrase "early infantile autism" in 19

48、43. Kanner believed that the parents of children with autistic behaviors were emotionally cold and intellectually distant. He coined the term "refrigerator parents" to describe them. His belief that parental personality and behavior played a powerful role in the development of autistic beh

49、aviors left a devastating legacy of guilt and self-blame among parents of autistic children that continues to this day. Recent studies are unequivocal, however, in demonstrating that parents of autistic children are no different from parents of healthy children in their personalities or parenting be

50、haviors. In fact, many families with an autistic child also have one or more perfectly healthy children. Because autistic children can be extremely sensitive to change, any change within the family situation can be potentially traumatic to the autistic child. A move, divorce, birth of a sibling or o

51、ther stressors that occur in the lives of most families may evoke a more extreme reaction from an autistic child. While there is no single neurological abnormality found in children with autistic disorders, some research using non-invasive brain imaging techniques such as magnetic resonance imaging

52、(MRI) suggests that certain areas of the brain may be involved. Several of the brain areas being researched are known to control emotion and the expression of emotion. These areas include the temporal lobe (large lobe of each side of the brain that contains a sensory area associated with hearing), t

53、he limbic system, the cerebellum, the frontal lobe, the amygdala, and the brain stem, which regulates homeostasis (body temperature and heart rate). Recent research has focused particularly on the temporal lobe because of the finding that previously healthy people who sustain temporal lobe damage ma

54、y develop autistic-like symptoms. In animal research, when the temporal lobe is damaged, social behavior declines, and restless, repetitive motor behaviors are common. When measured by MRI, total brain volume appears to be greater for those with autistic disorders. Other neurological factors include