因式分解法解一元二次方程ppt課件

1、1.(2019年年南通市南通市)若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k= .22.(2019年年上海市上海市)關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為其根的判別式的值為1，求，求m的的值及該方程的根。值及該方程的根。解：解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 課前熱身課前熱身 (m-1)2=1, (m-1)2=1,即即 m1m12 2， m2m20(0(二次項(xiàng)系數(shù)不為二次項(xiàng)系數(shù)不為0 0，舍去，舍去) )

2、。當(dāng)當(dāng)m=2時(shí)，原方程變?yōu)闀r(shí)，原方程變?yōu)?x2-5x+30，x3/2或或x=1. 典型例題解析典型例題解析【例【例1】 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，當(dāng)當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí)：為何非負(fù)整數(shù)時(shí)：(1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)當(dāng)m-2=0即即m=2時(shí)時(shí) x=3/2,成立成立m=3 m=0，1 九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上上)回顧與復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法

3、:(2)配方法配方法:x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:. 04.2422acbaacbbx.293x.30或這個(gè)數(shù)是:小穎是這樣解的. 03:2 xx解. 9014)3(2. 3x.3這個(gè)數(shù)是:小明是這樣解的.,3:2得邊都同時(shí)約去兩方程解xxx 你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎w 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？心動(dòng) 不如行動(dòng).32xx w 小穎小穎, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x, x,根據(jù)題意得根據(jù)題意

4、得小穎做得對(duì)嗎小穎做得對(duì)嗎?小明做得對(duì)嗎小明做得對(duì)嗎?你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎w 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？.32xx w 小穎小穎, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得. 03 xx.30或這個(gè)數(shù)是:小亮是這樣解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得對(duì)嗎小亮做得對(duì)嗎?. 0, 0,個(gè)為那么這兩個(gè)數(shù)至少有一如果兩個(gè)因式的積等于即:小亮是這樣想的.000baba

5、或或那么,0ba如果心動(dòng) 不如行動(dòng)分解因式法分解因式法w 當(dāng)一元二次方程的一邊是當(dāng)一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分解而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí), ,我們就可以用分解因我們就可以用分解因式的方法求解式的方法求解. .這種用分解因式解一元二次方程這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為分解因式法的方法稱(chēng)為分解因式法. .我思我思 我進(jìn)步我進(jìn)步w提示提示: :w1.1.用分解因式法的條件是用分解因式法的條件是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而而右邊等于零右邊等于零; ;w2.2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí); ;w3.

6、3.理論依舊是理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零如果兩個(gè)因式的積等于零, ,那么至那么至少有一個(gè)因式等于零少有一個(gè)因式等于零.”.”把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式做分解因式.分解因式的方法有那些分解因式的方法有那些?（1提取公因式法提取公因式法:（2公式法公式法:我思我思 我進(jìn)步我進(jìn)步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.(3)x2+(a+b)x+a=(x+a)(x+b).1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=

7、0.解：解：(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.x1=-2, x2=2.x1=-2, x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者 你能用分解因式法解下列方程嗎？你能用分解因式法解下列方程嗎？解：解：(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.x1=-6, x2=4.x1=-6, x2=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法? ?你是否還有其它方法來(lái)解你是否還有其它方法來(lái)解? ?例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2

8、)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同類(lèi)項(xiàng)移項(xiàng)解. 012, 012xx或w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:2. 將方程左邊因式分解將方程左邊因式分解;3. 根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式化方程為一般形式;. 012) 12 (xx.21;2121xx 例題欣賞例題欣賞, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1

9、, 221xx,4324125) 2(22xxxx右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣：簡(jiǎn)記歌訣：(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0, 045:) 1 (2xx解. 045, 0 xx或. 045xx.54;021xx 例題欣賞例題欣賞 , 0222xxx解：.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx0)7)(1(xx解：7, 121xx0701xx或用分解因式法解方程用分解因式法解方程: （3利用十字相乘法：利用十字相乘法：x2+(a+b)x+a

10、b=(x+a)(x+b).1171書(shū)書(shū)P40, 練習(xí)練習(xí):1、2. 0) 1(:xx解0) 1 (2xx032) 2(2xx1.解下列方程解下列方程363 ) 3 (2 xx01214)4(2x. 1, 021xx. 0) 32(:xx解. 32, 021xx. 0) 1(012:22xxx解. 121xx. 0)112)(112( :xx解.211,21121xx書(shū)書(shū)P45, 練習(xí)練習(xí):1、2.24) 12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地得到大圓形場(chǎng)地,場(chǎng)地場(chǎng)地面積增加了一倍面積增加了一倍,求小圓形場(chǎng)地的半徑求小圓

11、形場(chǎng)地的半徑. 0) 23)(12( :xx解.32,2121xx).25 (4:xx解. 1, 321xx解解:設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r.025102) 5(222rrrr.220010 r. 255,r負(fù)值舍去w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:1. 將方程左邊因式分解，右邊等于將方程左邊因式分解，右邊等于0;2. 根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程一元一次方程.3. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根是原方程的根.右化零左分解右化零左分解兩因式各

12、求解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣：簡(jiǎn)記歌訣：知識(shí)的升華知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P43,習(xí)題習(xí)題22.2: 6, 8.10,12.祝你成功！祝你成功！九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上上)用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程左邊不為零方程左邊不為零,右邊化為右邊化為 。2o將方程左邊分解成兩個(gè)將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積。的乘積。3o至少至少 一次因式為零，得到一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。兩個(gè)一元一次方程。4o兩個(gè)兩個(gè) 就是原方就是原方程的解。程的解。 零零一次因式一次因式有一個(gè)有一個(gè)一元一次方程的解一元一次方程的解分解因式的方法有那些分解因式的方法有那些?（1提取公

13、因式法提取公因式法:（2公式法公式法:（3十字相乘法十字相乘法:我思我思 我進(jìn)步我進(jìn)步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).例例 (x+3)(x1)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為:(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2 ,x2=-4解題步驟演示x2+2x8 =0左邊分解成兩個(gè)一次因式左邊分解成兩個(gè)一次因式 的乘積的乘積至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程 兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解兩個(gè)一元

14、一次方程的解就是原方程的解 方程右邊化為零方程右邊化為零快速回答：下列各方程的根分別是多少？快速回答：下列各方程的根分別是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xxAB=0A=0或或. 4; 22x1 1x x .12312420 xxx4 4- -x x2 2x x1 1 . 042.xx或解0 0, ,1 1: :爭(zhēng)先賽爭(zhēng)先賽1.解下列方程解下列方程: , 0314 .1 12x2x2x2x2 2x,013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.4

15、3,2121xx解下列方程解下列方程先勝先勝為快為快 .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx解下列方程解下列方程先勝先勝為快為快 . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx 我最棒我最棒 4.用分解因式法解下列用分解因式法解下列方程方程. 2; 5. 12

16、1xx . 3; 5. 221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx);2(5)2(3 . 5xxx025)25(. 12xx2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx 我最棒我最棒 用分解因式法解下列方用分解因式法解下列方程程 . 9, 3.921xx . 9, 3.1021xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx; 05) 13.(62x;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx. 9)3(2 .1022xx因式

17、分解法解題框架圖因式分解法解題框架圖解：原方程可變形為： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣：簡(jiǎn)記歌訣：知識(shí)的升華知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P46,習(xí)題習(xí)題22.2: 5, 8.祝你成功！祝你成功！結(jié)束寄語(yǔ)結(jié)束寄語(yǔ) 配方法和公式法是解一元二次方程配方法和公式法是解一元二次方程重要方法重要方法, ,要作為一種基本技能來(lái)要作為一種基本技能來(lái)掌握掌握. .而某些方程可以用分解因式而某些方程可以用分解因式法簡(jiǎn)便快捷地求解法簡(jiǎn)便快捷地求解. .下課了!w我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有沒(méi)有規(guī)律看出了點(diǎn)什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程開(kāi)啟 智慧);3)(2(652xxxxw但對(duì)于一般的二次三