112與三角形有關的角

1、 三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的說：三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的說：“我的體積比你大，所以我的內角和也比你我的體積比你大，所以我的內角和也比你大！大！”紅不服氣的說：紅不服氣的說：“那可不好說噢，你那可不好說噢，你自己量量看！自己量量看！” 藍用量角器量了量自己的內角和，就不藍用量角器量了量自己的內角和，就不再說話了！再說話了！ 同學們，你們知道其中的道理嗎？同學們，你們知道其中的道理嗎？情境問題情境問題想一想想一想三角形的三個內角和是三角形的三個內角和是1800小學里我們用什么辦法驗證呢小學里我們用什么辦法驗證呢?ABC 請同學們畫請同學們畫ABCABC，把，把ABCABC的的3

2、3個內角剪開（如左圖），然后把它們的頂點個內角剪開（如左圖），然后把它們的頂點A A、B B、C C重合在同一點，拼成右圖重合在同一點，拼成右圖. .與與三角形的三個內角和等于三角形的三個內角和等于180180圖1圖2ABCCBABCAB通過以上操作，你得到了什么結論通過以上操作，你得到了什么結論?結論：結論：結論：結論：三角形三個內角的和等于三角形三個內角的和等于180180. .1 12 2a ab bA AB B 如圖如圖,3,3根木條相交得根木條相交得11、2.2.若若abab, ,則則1+2=1+2= . .理由理由: : . .兩直線平行兩直線平行, ,同旁內角互補同旁內角互補18

3、0180結論：結論：三角形三個內角的和等于三角形三個內角的和等于180180. .C C 把木條把木條a a繞點繞點A A轉動轉動, ,使它與木條使它與木條b b相交于點相交于點C.C.根據圖形根據圖形, ,你能說明上述結論嗎？你能說明上述結論嗎？(3 3(4 4(5 5a aE已知：如圖已知：如圖ABC中中說明說明1+3+4=180解：過點解：過點A作作AEBC4=5(兩直線平行兩直線平行,內錯角相等內錯角相等)1+BAE=180（兩兩直線平行直線平行,同旁內角互補）同旁內角互補）1+3+5=180即即1+3+4=180(等量代換等量代換)67三角形的三個內角和等于三角形的三個內角和等于18

4、0180圖1圖2 圖3ABCCBAABCC BABB結論：結論：過點過點A作作EFBCEF過點過點C作作CEABE過點過點A作作AEBCE議一議議一議OABCD1 2OABCD1 2如圖如圖,若若ABCD,則則1、2與與C、D之間之間有什么數量關有什么數量關系？為什么？系？為什么？如圖如圖,若若AB不不平行于平行于CD,則則1、2與與C、D之間之間的這些關系還的這些關系還成立嗎？為什成立嗎？為什么？么？1=C，2=D1+2=C+D1+2=C+D 如圖如圖,AC,AC、BDBD相交于點相交于點O, O, A+B=C+A+B=C+D D嗎？為什么？嗎？為什么？ B BA AOOC CDD(1 12

5、 2解：解： A+B=C+D在在AOBAOB中中A+B+AOB=180A+B=180-AOB在在COD中中 C+D+COD=180C+D=180-CODAOB與與COD是對頂角是對頂角AOB=CODA+B=C+D ( )等量代換等量代換1.1.根據下圖填空：根據下圖填空：(1)n=(1)n= ； (2)x=(2)x= ； (3)y=(3)y= . .81817272n n(1)(1)x xx x(2)(2)3131y y(3)(3)1221222727292959592.2.在直角在直角ABCABC中中,C=90,C=90,A+B=,A+B= . .9090結論：結論：直角三角形的兩個銳角互余

6、直角三角形的兩個銳角互余. .11.2.2三角形的外角三角形的外角A AB BC C如圖如圖, ,畫畫ABCABC的邊的邊ABAB的的延長線延長線, ,得到得到11. .D D)1 111稱為稱為ABCABC的一個的一個. .三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的叫做三角形的 外角外角 . .CKADBFE找找看找找看圖中哪些圖中哪些ABCABC的的)DAB.EBCBCF.ACK)(找一找找一找:(看誰細心看誰細心)(1)如圖如圖,D是是ABC內一點內一點,延長延長CD交交AB于于E點點, 1 是是 的外的外 角角; 2是是 的外角的外角.

7、2AEBC1D（2）如圖，）如圖， 是是ABC的外角。的外角。ABCFDEBEDACE ACD、 BCFA AB BC C如圖如圖, ,畫畫ABCABC的邊的邊ABAB的的延長線延長線, ,得到得到11. .D D)1 1度量度量AA、CC和和11的度數的度數. .你有什么發(fā)現？你有什么發(fā)現？因為因為A+C+CBA=A+C+CBA= , , 1+ CBA= 1+ CBA= , ,所以所以A+CA+C 1.1.結論：結論： 三角形的一個外角等于與它不相鄰三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的兩個內角的和. .180180180180= =你能用所學的知識加以說明嗎你能用所學的知識加以說明

8、嗎? ?1.1.求圖中求圖中x x和和y y的值的值. .X=47得得X+(X-10)=90C Cx xy y(x-10)(x-10)A AB BE E（2 2）A AB BC CD Dx x6565112112（1 1）X=50得得(X-10) +Y=180Y=140由由CAB+CBA=90由由CBA+ABE=180(2)(2)直角三角形的外角可能是銳角嗎？直角三角形的外角可能是銳角嗎？ 為什么？為什么？2.(1)2.(1)一個三角形的一個三角形的3 3個內角中，個內角中， 最多有幾個直角？鈍角呢？為什么？最多有幾個直角？鈍角呢？為什么？ 3.3.如圖如圖,1=2,E,1=2,E是是BCBC

9、延長線上一點延長線上一點, ,3=B. 3=B. 問問44與與DAEDAE相等嗎相等嗎? ?為什么為什么? ?A AB BDDC CE E1 12 24 43 3(解：解：4=DAEDAE= 2+ 34是是ABD的一個外角的一個外角4=B+ 11= 2, 3= B,4=DAE 如圖如圖,AB/CD,ABD,AB/CD,ABD與與BDCBDC的的平分線相交于點平分線相交于點E,E,求求EE的度數的度數. .E EC CD DA AB B1 12 2解：解：AB/CDABD+BDC=180BE平分平分ABD，DE平分平分BDC1= ABD ， 2= BDC，2121 1+ 2=12(ABD+BDC)=90在在BED中，中， 1+ 2+E=180E= 180 90=90.學學 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看，我想說回頭一看，我想說（1 1）重點探究了三角形）重點探究了三角形3 3個內角之間的個內角之間的 關系以及三角形外角的性質關系以及三角形外角的性質. .三角形三角形3個內角的和等于個內角的和等于180.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩