1623整數(shù)的指數(shù)冪

1、整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？a n = aaa a ( n 為正整數(shù)為正整數(shù) )n 個(gè)個(gè)aa0 = 1 ( a 0 )復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：1同底數(shù)的冪的乘法：同底數(shù)的冪的乘法： （m，n是是正整數(shù)）；正整數(shù)）；2冪的乘方冪的乘方： （m，n是正整數(shù)）；是正整數(shù)）；3積的乘方：積的乘方： （n是正整數(shù)）；是正整數(shù)）；4同底數(shù)的冪的除法：同底數(shù)的冪的除法： （ a0，m，n是正整數(shù)是正整數(shù)mn）；）；5商的乘方：商的乘方： （n是正整數(shù)）；是正整數(shù)）；60指數(shù)冪，即當(dāng)指數(shù)冪，即當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，mnm naaanmmnaann

2、naba bmnm naaannnaabba 01 一般地，一般地， 中指數(shù)中指數(shù)m m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 表示什么？表示什么？mamaaman=am-n (a0 m、n為正整數(shù)且為正整數(shù)且mn)a6a2=a4a2a6=？a2a6=a2-6=a-4a2a6=26aa224aa a41aaa441探究探究) 0(1aaann這就是說：這就是說：an（a0)是是an的倒數(shù)的倒數(shù).負(fù)指數(shù)的意義負(fù)指數(shù)的意義一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)n n是正整數(shù)時(shí)，是正整數(shù)時(shí)，知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)n是正整數(shù)時(shí)是正整數(shù)時(shí), a-n屬于分式并且屬于分式并且例如例如:

3、 : 引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴(kuò)大引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴(kuò)大到全體整數(shù)到全體整數(shù)am=am (m是正整數(shù)）是正整數(shù)）1 （m=0）ma1（m是負(fù)整數(shù)）是負(fù)整數(shù)）aa221aa551) 0(1aaann（1）33=_， 30=_， 34=_;（2）(3)3=_，(3)0=_，（3） 4=_；（3）b3=_, b0=_, b4=_(b0)91181271181b31b41填空填空 224242424246240404242424240404441111aaaaa,a;aaaa,aa;aaaa,aaaaaaaaaa.即即即即即即觀觀 察察這條性質(zhì)適用于這條性質(zhì)適用于m，n是

4、任意整數(shù)的是任意整數(shù)的情形仍然適用情形仍然適用 mnm naaa歸納歸納 224242 442442 4242242 40440242 404440 4111111aaaa aa,a;aaaa,aaa;aaaaaaaaaaa,a.aa即即即即即即觀觀 察察這條性質(zhì)適用于這條性質(zhì)適用于m m，n n是任意整數(shù)是任意整數(shù)的情形仍然適用的情形仍然適用 mnm naaa歸納歸納 4444440004444440;111(),();()1 11()()()1,.aba babababa bababababab即即即即觀觀 察察這條性質(zhì)適用于這條性質(zhì)適用于m m，n n是任意整數(shù)的是任意整數(shù)的情形仍然適用

5、情形仍然適用 nnn(ab)a b歸納歸納 4444444444444440044440040011( )( ),;11( )( ),;11( )( )1 1( )( )( )11,.aaaabbbbaaaabbbaabbabaabbabbabab即即即即即即觀觀 察察這條性質(zhì)適用于這條性質(zhì)適用于m，n是任意整數(shù)的情是任意整數(shù)的情形仍然適用形仍然適用 nnnaa()bb歸納歸納 類似于上面的觀察，進(jìn)一步用負(fù)整數(shù)指類似于上面的觀察，進(jìn)一步用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或數(shù)冪或0指數(shù)冪，驗(yàn)證指數(shù)冪，驗(yàn)證在整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)是適用在整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)是適用()mnmnaa【例例1】計(jì)算：計(jì)算：35343444(1);(2)

6、xyxyx y3345312912924342020232423444(1)(2)xyxyx yyxyxbxyxyaba解：解：例例2 下列等式是否正確？為什么？下列等式是否正確？為什么？nmnmaaaannnbaba(1)(2) nmnmnmnmaaaaaa解：解： nmnmaaaa解：解： nnnnnnnbabababa1【例例3】下列等式是否正確？為什么？下列等式是否正確？為什么？6545466(1); (2).aaaaaa bb 54545 45454546666666666(1)1(2)aaaaaaaaaaaaaa bbbbaa bb解：解：下列等式是否成立？并說明理由下列等式是否成

7、立？并說明理由;().mnmnnnnxxxxxx yy練習(xí)練習(xí) 計(jì)算計(jì)算:3132yxyx322322bacab(1) (2) 光速：光速：300 000 0003108米米/秒秒；太陽半徑：太陽半徑：696 0006.96105千米千米；目前我國人口：目前我國人口：6 100 000 0006.1109在七年級(jí)我們學(xué)過，一些較大的數(shù)在七年級(jí)我們學(xué)過，一些較大的數(shù)字可以用科學(xué)記數(shù)法來表示：字可以用科學(xué)記數(shù)法來表示：0.0000432 小于小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)也可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示0.000001= =611054 3210.61054 32 10.10naa 是整數(shù)位只有是整數(shù)

8、位只有一位的正數(shù)，一位的正數(shù)，n是是正整數(shù)正整數(shù)0.0000056 65 610.65 6 10. 對(duì)于一個(gè)小于對(duì)于一個(gè)小于1 1的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非第一個(gè)非0 0數(shù)字前有數(shù)字前有9 9個(gè)個(gè)0 0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，個(gè)數(shù)時(shí)，1010的指數(shù)是多少？如果有的指數(shù)是多少？如果有m m個(gè)個(gè)0 0呢？呢？0.000 000 000 52=_，0.000 000 48=_，0.000 000001=_，m個(gè)個(gè)05.210-104.810-7( m)110思考思考: 對(duì)于一個(gè)小于對(duì)于一個(gè)小于1的正小數(shù)，如果的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非小數(shù)點(diǎn)

9、后至第一個(gè)非0數(shù)字前有數(shù)字前有8個(gè)個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是多少？如果有的指數(shù)是多少？如果有m個(gè)個(gè)0呢？呢？例例3 : 納米是非常小的長度單位，納米是非常小的長度單位，1納米納米=10 9米米，把，把1納米的物體放到乒乓球上，納米的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空立方毫米的空間可以放多少個(gè)間可以放多少個(gè)1立方納米的物體？立方納米的物體？解解：1毫米毫米=10 3米，米，1納米納米=10 9米。米。（103）3 （109）3 = 109 1027= 10181立方毫米的空間可以放立方毫米的空間可以放1

10、018個(gè)個(gè)1立方納米的立方納米的物體。物體。練習(xí)練習(xí) : 1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： 2、計(jì)算：、計(jì)算： 0.000 000 001 ， 0.001 2 ， 0.000 000 345 ，0.000 03 ， 0.000 000 010 8 （1）（）（2106） （3.2103） （2）（）（2106）2 （104）3用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：000001，0025，000000032，0000406 ;.;.;.53740 000010 00250 000000320 0001 102 5 103 2 104 06 104062計(jì)算

11、：計(jì)算：（1）（）（510-4) (18105);（2） (4107)3(10-5)23用科學(xué)計(jì)數(shù)法把用科學(xué)計(jì)數(shù)法把0.000 005 042表示成表示成 5.04210n，那么，那么n=_690106 4 10.1n是正整數(shù)時(shí)是正整數(shù)時(shí), a-n屬于分式并且屬于分式并且 1na na(a0)2科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的小數(shù)：的小數(shù)：（a是整數(shù)位只有一位的正數(shù)，是整數(shù)位只有一位的正數(shù)，n是正整數(shù)）是正整數(shù)） 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 10na1用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列數(shù)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列數(shù)：0.000 000 004， 0.0035， 0.000 000 254 ， 0.000 04，

12、0.000 000 040 35， 5 870 00094 10.33 5 10.72 54 10 54 10.84 035 10.65 87 10 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2一種細(xì)菌的半徑是一種細(xì)菌的半徑是0000 04米，用米，用科學(xué)記數(shù)法可以把它表示為科學(xué)記數(shù)法可以把它表示為_米米 3探索規(guī)律：探索規(guī)律：31=3，個(gè)位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是3；32=9，個(gè)位數(shù)字式個(gè)位數(shù)字式9；33=27，個(gè)位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是7；34=81，個(gè)位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字是1；35=243，個(gè)位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是3；36=729，個(gè)位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字是9；那么，那么，37的個(gè)位數(shù)字是的個(gè)位數(shù)字是_，320的個(gè)位數(shù)字是的個(gè)位數(shù)字

13、是_7354 10 21312323435332504232433232(1)()();(2)()()() ;(3)()();2(4)( 1.8)( 0.2)();3(5)().mnnnnababx yx yxyxxxa b ca b cabcaaa4計(jì)算計(jì)算23mn(ab)x y361x14 4na3272acb5已知：已知：10m=5，10n=4，求，求102m-3n解：解：232323221010101010562536mnmnmn()()xa 2xxxxaaaa3322 2xa332xa222xa38xa24xa323211xxxxaaaa1184841734326 已知已知，求，求的

14、值的值 原式原式 解：解：即：即：習(xí)題答案習(xí)題答案 3.（1）x0 ； （2）x3 ； （3）x ； （4）x4。534.（1）是，約分；（）是，約分；（2）是，約分；）是，約分； （3）是，約分；（）是，約分；（4）是，約分。）是，約分?！纠?】納米（符號(hào)為納米（符號(hào)為nm）是長度單位，原稱）是長度單位，原稱毫微米，就是毫微米，就是10-9米（米（10億分之一米），即億分之一米），即10-6毫米毫米（100萬分之一毫米）如同厘米、分米和米一樣，萬分之一毫米）如同厘米、分米和米一樣，是長度的度量單位相當(dāng)于是長度的度量單位相當(dāng)于4倍原子大小，比單個(gè)細(xì)倍原子大小，比單個(gè)細(xì)菌的長度還要小單個(gè)細(xì)菌用肉眼是根本看不到的，菌的長度還要