質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述ppt課件

1、1-5 1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述 利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道本身的幾何特性利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道本身的幾何特性 ( (如切線、如切線、法線方向等法線方向等) )來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng). . 這種方法稱為自這種方法稱為自然坐標(biāo)法然坐標(biāo)法. . 1. 弧長(zhǎng)方程弧長(zhǎng)方程)(tss 弧長(zhǎng)方程和軌道方程一起弧長(zhǎng)方程和軌道方程一起與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程等價(jià)與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程等價(jià). .弧坐標(biāo)為可正可負(fù)的標(biāo)量弧坐標(biāo)為可正可負(fù)的標(biāo)量, ,與恒正的路程是不同的與恒正的路程是不同的. .OOss 在軌道上取一點(diǎn)在軌道上取一點(diǎn) 作原點(diǎn)作原點(diǎn), , 規(guī)定沿軌道的某一規(guī)定沿軌道的某一方向?yàn)榛￠L(zhǎng)的正方向方

2、向?yàn)榛￠L(zhǎng)的正方向, , 質(zhì)點(diǎn)位置可由原點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)位置可由原點(diǎn) 到質(zhì)點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)間的一段弧長(zhǎng)間的一段弧長(zhǎng) 來(lái)確定來(lái)確定, , 稱為弧坐標(biāo)稱為弧坐標(biāo). .1-5 1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述 2. 相關(guān)的微分幾何知識(shí)相關(guān)的微分幾何知識(shí) 當(dāng)軌道為平面曲線時(shí)當(dāng)軌道為平面曲線時(shí), , 可利用數(shù)學(xué)分析中的公式來(lái)可利用數(shù)學(xué)分析中的公式來(lái)求曲率及曲率半徑求曲率及曲率半徑. . 23222)dd(1dd1xyxy切線、切向、密切面、曲率切線、切向、密切面、曲率圓、曲率中心、曲率半徑、圓、曲率中心、曲率半徑、曲率、法線、法平面、主法曲率、法線、法平面、主法線、副法線線、副法線 ntbeee1-5

3、1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述 3. 速度和加速度表達(dá)式速度和加速度表達(dá)式速度速度tttesevvdds tvs nnntdd1ddeseette加速度加速度)(ddddtesttvatesesddtt 1-5 1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述 n2tesesa 法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度 在自然坐標(biāo)描述中在自然坐標(biāo)描述中, , 需要已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道需要已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道, , 而對(duì)軌道的數(shù)學(xué)描述又需要一個(gè)坐標(biāo)系而對(duì)軌道的數(shù)學(xué)描述又需要一個(gè)坐標(biāo)系, , 所以必須掌所以必須掌握自然坐標(biāo)描述中的物理量與其他坐標(biāo)系中的物理量握自然坐標(biāo)描述中的

4、物理量與其他坐標(biāo)系中的物理量之間的聯(lián)系之間的聯(lián)系. . 建立這個(gè)聯(lián)系的基本依據(jù)是建立這個(gè)聯(lián)系的基本依據(jù)是: : 速度速度 和和加速度加速度 在不同的描述方法中有不同的表達(dá)形式在不同的描述方法中有不同的表達(dá)形式, , 但但它們的大小和方向是惟一確定的它們的大小和方向是惟一確定的. . va1-5 1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述 例題例題1 建立極坐標(biāo)系求解建立極坐標(biāo)系求解)cos(20tRr0t運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程軌道方程軌道方程cos2Rr 速度和加速度為速度和加速度為 erervretRetRr)cos(2)sin(2001-5 1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

5、自然坐標(biāo)描述 errerrar )2()(2etRetRr)sin(4)cos(40202用自然坐標(biāo)法求解用自然坐標(biāo)法求解 )(20tRs速度和加速度為速度和加速度為 tt2eResvn2n2t4)(eResesa 1-5 1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述 自然坐標(biāo)描述并不是自然坐標(biāo)系中的描述自然坐標(biāo)描述并不是自然坐標(biāo)系中的描述 本例題也可用直角坐標(biāo)系求解本例題也可用直角坐標(biāo)系求解 不同方法中不同方法中 表達(dá)式不同表達(dá)式不同, , 但它們對(duì)描述但它們對(duì)描述 點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是等價(jià)的運(yùn)動(dòng)是等價(jià)的; ; av,P例題例題202222crrav,(2)(2)不同方法中不同方法中 的大小的大小和方向是惟一確定的和方向是惟一確定的. . 1-5 1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述 例題例題3ttcr000sin運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 軌道方程軌道方程 sin0crkzj yi xvkhj tRi tR2cossinkzj yi xa j tRi tRsincos221-5 1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐