北京近四年高考題及一模二模立體幾何解答題匯編理

1、北京近四年高考題及2013年一模、二模立體幾何解答題匯編（理）（2012年北京高考）16. （本小題共14分） 如圖1，在中，= 90°，分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：平面；（2）若是的中點，求與平面所成角的大小；圖1（3）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？說明理由.（2011年北京高考）（16）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.()求證：平面（）若求與所成角的余弦值；（）當(dāng)平面與平面垂直時，求的長.（2010年北京高考）（16）（本小題共14分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，

2、CE=EF=1。（）求證：AF平面BDE；（）求證：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。（2009年北京高考）16（本小題共14分） 如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且（）求證：平面；（）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的大??；（）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.2013一模二模匯編（2013年一模海淀理17）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，點在線段上，且（）求證：；（）求證：平面;（）求二面角的余弦值（2013年二模海淀理17）如圖1，在直角梯形中，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為

3、線段的中點 (I) 求證：平面平面；(II) 求直線與平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.（2013年一模西城理17）在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，/，（）求證：平面；（）求與平面所成角的正弦值；（）線段上是否存在點，使平面平面？證明你的結(jié)論（2013年一模西城理17）如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示 （）證明：平面； （）證明：平面； （）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由 （2013年一模東城理16）如

4、圖，已知是直角梯形，且，平面平面， 是的中點（）求證：平面；（）求平面與平面所成銳二面角大小的余弦值（2013年二模東城理17）如圖，是等邊三角形， ，將沿折疊到的位置，使得.（）求證：； （）若，分別是，的中點，求二面角的余弦值.（2013年一模朝陽理16）（17）（本小題滿分14分）PDABCFE如圖，在四棱錐中，平面平面，且， 四邊形滿足，點分別為側(cè)棱上的點，且（）求證：平面；（）當(dāng)時，求異面直線與所成角的余弦值； （）是否存在實數(shù)，使得平面平面？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由（2013年二模朝陽理16）如圖，四邊形是正方形，平面， 分別為，的中點（）求證：平面；（）求平面與平

5、面所成銳二面角的大??；（）在線段上是否存在一點,使直線與直線 所成的角為？若存在，求出線段的長；若 不存在，請說明理由.（2013年一模豐臺理16）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD平面ABCD，NBMD，且NB=1，MD=2；（）求證：AM平面BCN;（）求AN與平面MNC所成角的正弦值；（）E為直線MN上一點，且平面ADE平面MNC，求的值.（2013年二模豐臺理17）如圖(1)，等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，于E，現(xiàn)將ADE沿DE折起到PDE的位置（如圖（2）. （）求證：PBDE；（）若PEBE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長. 圖（1） 圖（2）（2013年一模石景山理17） 如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC=90o