勾股定理逆定理導(dǎo)學(xué)案

1、單元程序?qū)W(xué)案編號 課題 勾股定理的逆定理(一) 主備教師 徐斌 學(xué)科組長 一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.互逆命題與互逆定理;2.勾股定理的逆定理的證明;3.勾股定理的逆定理的運(yùn)用.二.重難點(diǎn): 勾股定理的逆定理的證明與運(yùn)用三.課時(shí)安排(預(yù)習(xí)+展示)2課時(shí)四.預(yù)習(xí)筆記要求(根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)提出要求,學(xué)科組長檢查簽字) 從課本入手,由淺入深,自己寫出每一題的過程.導(dǎo) 學(xué) 案一、自學(xué)(自學(xué)課本P73-P75上,完成下列練習(xí))1、以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，152、以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） Aa-1，2a，a+1 B

2、a-1，2，a+1 Ca-1，a+1 Da-1，a，a+13、什么是命題？什么是逆命題？4、根據(jù)下列命題寫出其逆命題，并判斷正誤原命題：貓有四只腳逆命題：原命題：對頂角相等逆命題：原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等逆命題：原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個角的兩邊距離相等逆命題：5.ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b的直角三角形全等實(shí)際情況是這樣的嗎？我們畫一個直角三角形ABC，使BC=a，AC=b，C=90°（課本圖182-2），再將畫好的ABC剪下，放到ABC上，請同學(xué)們觀察，它們是否能夠重合？試一試!6、以

3、下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是_(填序號)，能構(gòu)成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24二、自展：(典型例題解析)例1：一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?例2：若ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定ABC的形狀例3：已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC邊上的中線AD12cm求證：ABAC三、自評：1、 請完成以下未完成的勾股數(shù)： （1）8、15、_；（2）10、26、_2、

4、ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，則最大邊上的高是_3、以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A+1，-1，2 B7，24，25C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.54、一個三角形的三邊長分別為15，20，25，那么它的最長邊上的高是（ ） A12.5 B12 C D95、如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的( )A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍6、下列各命題的逆命題不成立的是( )A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) B.若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等C.對頂角相等 D.如果a=b,那么a2=b27、五根

5、小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ）8、已知：如圖，ABD=C=90°，AD=12，AC=BC，DAB=30°，求BC的長9、已知：如圖，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，ABAC，求證：BCBD10、在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90°，求四邊形ABCD的面積ADCB11、 如圖所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積.12、 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這

6、個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？13、下圖中的（1）是用硬紙板做成的形狀大小完全相同的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c；下圖中（2）是以c為直角邊的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明出勾股定理的圖形 （1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形 （2）用這個圖形推出a2+b2=c2（勾股定理） （3）假設(shè)圖中的（1）中的直角三角有若干個，你能運(yùn)用圖中的（1）所給的直角三角形拼出另一種能推出a2+b2=c2的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖（無需證明） FEACBD14、 如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，且AB=4，CE=BC，

7、F為CD的中點(diǎn)，連接AF、AE，問AEF是什么三角形？請說明理由. 15、 勾股數(shù)又稱商高數(shù)，它有無數(shù)組，是有一定規(guī)律的.比如有一組求勾股數(shù)的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n為正整數(shù)，且mn）.你能驗(yàn)證它嗎？利用這組式子，完成下表，通過表格，你會發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)有哪些規(guī)律？請查閱有關(guān)資料，相信你將有更多收獲.勾 股 數(shù)nm 12345623456單元程序?qū)W(xué)案編號 課題 勾股定理的逆定理(二) 主備教師 徐斌 學(xué)科組長 一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 勾股定理逆定理在方位角中的應(yīng)用;2. 勾股定理逆定理在幾何中的應(yīng)用.二.重難點(diǎn): 勾股定理及逆定理在幾何中的應(yīng)用.三.課時(shí)安排(預(yù)習(xí)+展

8、示)2課時(shí)四.預(yù)習(xí)筆記要求(根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)提出要求,學(xué)科組長檢查簽字) 結(jié)合所學(xué)知識,自己認(rèn)真寫出每一題的過程.導(dǎo) 學(xué) 案一、自學(xué)（自學(xué)課本P75例2,完成下列練習(xí)）1、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部對話機(jī)聯(lián)系，已知對話機(jī)的有效距離為15千米早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？2、小明向東走80m后,沿另一方向又走了60m,再沿第三個方向走100m回到原地.小明向東走80m后又向哪個方向走的?3、一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻

9、上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動多少？4、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐 角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米）， 卻踩傷了花草 5、一個矩形的抽斗長為24cm，寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 6、已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm7、ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 338、在ABC中，C90°，

10、（1）已知 a2.4，b3.2，則c ；（2）已知c17，b15，則ABC面積等于 ；（3）已知A45°，c18，則a .二、自展：(典型例題解析)例1：問題：A、B、C三地兩兩距離如下圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向?例2： 5m如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢? 例3：有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起

11、？12090例4：將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm， 在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如右圖. 求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時(shí)的尺寸如左圖的長方形（單位：cm）. 三、自評：1、如圖，你能計(jì)算出各直角三角形中未知邊的長嗎？2、一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 3、一個矩形的抽斗長為24cm，寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 4、在RtABC中，C90°，BC12cm，SABC30cm2，則AB .5、在ABC中，的對邊分別為，且，則（ ）A.為直角 B.為直角 C.為直角 D.不能確定6、放學(xué)

12、后，小明先去同學(xué)小華家玩了一回，再回到家里。已知學(xué)校C、小華家B、小明家A的兩兩距離如圖所示，且小華家在學(xué)校的正東方向，則小明家在學(xué)校的（ ）A.正東方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向 7、已知ABC，在下列條件：ABC；A：B：C=3：4：5； ；（m、n為正整數(shù)，且m>n）中,使ABC成為直角三角形的選法有（ ）A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種8、A小汽車小汽車BC觀測點(diǎn) “中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小

13、汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎？CAB9、如圖, ABC的三邊BC=3，AC=4、AB=5,把ABC沿最長邊AB翻折后得到ABC，則CC的長等于（ ）A. B. C. D.10、給出一組式子：324252，8262102，15282172，242102262 (1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第5個式子； (2)請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律11、小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛得又高又遠(yuǎn)，他倆很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎?12、如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺 (1)你能替

14、他想想辦法完成任務(wù)嗎? (2)李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米， BD的長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎? (3)小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?13、如圖，長方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm. 若點(diǎn)P是邊AD上的一個動點(diǎn),當(dāng)P在什么位置時(shí)PA=PC? DCAB在中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P時(shí)，有，Q是AB邊上的一個動點(diǎn),若時(shí), 與垂直嗎？為什么？AMCB14、如圖，南北向MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海駛來，便立即通知正在MN線

15、上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？N15、 學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿足,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來做一個實(shí)驗(yàn)！(1)畫出任意的一個銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是 _mm；_mm；較長的一條邊長_mm。 比較(2)畫出任意的一個鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是_mm； _mm；較長的一條邊長_mm。 比較 (3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對這位同學(xué)提出

16、的問題, 你猜想的結(jié)論是:。對你猜想與的兩個關(guān)系，任選其中一個結(jié)論利用勾股定理證明。單元程序?qū)W(xué)案編號 課題 勾股定理的逆定理(三) 主備教師 徐斌 學(xué)科組長 一.學(xué)習(xí)目標(biāo) 勾股定理逆定理的綜合應(yīng)用二.重難點(diǎn): 勾股定理及逆定理所涉及的數(shù)學(xué)思想.三.課時(shí)安排(預(yù)習(xí)+展示)2課時(shí)四.預(yù)習(xí)筆記要求(根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)提出要求,學(xué)科組長檢查簽字) 運(yùn)用勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識,認(rèn)真完成下面每一題.導(dǎo) 學(xué) 案一、自學(xué)1、下列說法正確的是（）A.若 a、b、c是ABC的三邊，則a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c2D.若 a、b

17、、c是RtABC的三邊，則a2b2c22、如圖所示，在ABC中，三邊a,b,c的大小關(guān)系是（ ）ABCD7cmA.abc B. cab C. cba D. bac3、直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（）A121 B120 C90 D不能確定4、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.5、在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要 分的時(shí)間.6、有一個邊長為1米的正方形洞

18、口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口，圓的直徑至少 7、在RtABC中，C=90°，BC=12cm，SABC=30cm2，則AB=_二、自展：(典型例題解析)例1：（方程思想）有一個直角三角形，兩直角邊AC=5,BC=10, 將這個三角形折疊，使B與A重合，折痕為DE，則CD長為多少？ 例2：（分類討論思想）在ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為了12，求ABC的面積例3：（類比思想）分別以直角ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你說明S1、S2、S3的關(guān)系。若以直角ABC三邊向外作三個正方形，S1、S2、S3又是怎樣的關(guān)系？若以直角ABC三邊向外

19、作三個等邊三角形呢？例4：（轉(zhuǎn)化思想）ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DEDF若BE=12,CF=5,求EF長。三、自評：1、等邊ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為 .2、在ABC中，C90°，（1）已知 a2.4，b3.2，則c ；（2）已知c17，b15，則ABC面積等于 ；（3）已知A45°，c18，則a .3、如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，則該河流的寬度為_m4、欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至

20、少需多長的梯子?5、.一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有多高?6、一個門框的尺寸如右圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?DACCBAD7、螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）8、如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請計(jì)算陽光透過的最大面積.9、下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)片段, 閱讀后, 請回答下面的問題:學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后, 張老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題: “已知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4, 請你求出第三邊.”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后, 李明同學(xué)舉手說: “第三邊長是5”; 王華同學(xué)說: “第三邊長是.” 還有一些同學(xué)也提出了不同的看法（1）假如你也在課堂上, 你的意見如何? 為什么?（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論, 你有什么感受? (用一句話表示)10.如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，求的長. 11、.一個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5 m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎?12、一只螞蟻如果沿長方體