第六章平行向量與解三角形ppt課件

1、20092009名師面對(duì)面系列叢書(shū)名師面對(duì)面系列叢書(shū)(一輪總復(fù)習(xí))廣州博研圖書(shū)發(fā)展有限公司制作廣州博研圖書(shū)發(fā)展有限公司制作嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載 違者必究違者必究6.4 解斜三角形知識(shí)框架考試要求6.1 向量的基本概念及基本運(yùn)算6.2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算6.3 平面向量的應(yīng)用舉例知識(shí)框架知識(shí)框架向量解斜三角形正弦定理余弦定理解斜三角形向量的有關(guān)概念向量的加法與減法實(shí)數(shù)與向量的積向量的坐標(biāo)運(yùn)算線段的定比分點(diǎn)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平移及平移公式向量的坐標(biāo)運(yùn)算返回章菜單（1平面向量的實(shí)際背景及基本概念平面向量的實(shí)際背景及基本概念 通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平

2、通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平 面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示.（2向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算 掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義； 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量 共線的含義；共線的含義； 了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.（3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 了解平面向量的基本定理及其意義；了解平面向量的基本定理及其意義；1. 平面向量平面

3、向量考試要求考試要求 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示； 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算； 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.（4平面向量的數(shù)量積 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義； 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系； 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn) 算； 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩 個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.考試要求考試要求（5向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用 會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題其他一些實(shí)際問(wèn)題.2.解三角形解三角形（1掌握正弦定理、余弦定理，并能解決

4、一些簡(jiǎn)單的三角形度掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度 量問(wèn)題量問(wèn)題.（2能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè) 量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.考試要求考試要求返回章菜單知識(shí)要點(diǎn)例題剖析知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.既有大小又有方向的量叫向量，向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或稱模）.2.長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，其方向是任意的.3.模為1的向量叫做單位向量.4.方向相同或相反的非零向量叫平行向量或共線向量）.5.規(guī)定0與任一向量平行.6.長(zhǎng)度相等，方向相同的向量叫相等向量.7.長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫相反向量.

5、8.向量加法的法則有平行四邊形和三角形法則.9.向量的加法滿足結(jié)合律和交換律，即a+b）+c=a+(b+c)及a+b=b+a.10.向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得b= a.11.向量數(shù)量積的定義(1)向量a與b的夾角：已知兩個(gè)非零向量a、b，作OA=a,OB=b,那么AOB=(0 )叫做a與b的夾角.當(dāng)= 時(shí)，a與b垂直，記作ab;當(dāng)=0時(shí)，a與b共線且同向；當(dāng)=時(shí)，a與b共線且反向.（2a與b的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量a、b,它們的夾角為，則把數(shù)量|a|b|cos叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積），記ab作，即ab=|a|b|cos 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為零；知識(shí)

6、要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2|a|cos(|b|cos )叫做向量a在b方向上b在a方向上的投影.12.向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a、b都是非零向量，夾角為，那么(1)ab ab=0;(2)|ab|a|b|（當(dāng)且僅當(dāng)a、b共線時(shí)取=號(hào)）；(3)aa=|a|2 =a2,|a|= ;(4)cos=13.向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)ab=ba交換律）；知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2a| |baba| |baba(2)(a)b= (ab)=a(b)（其中R);(3)(a+b)c=ac+bc14.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)a=（x1,y1）,b(x2 , y2)，那么(1)ab= x1+ x2+ y1+ y2；(2)| a |= ,| a

7、- b |= ;(3) a b x1x2+y1 , y2=0.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2121yx 221221)()(yyxx返回節(jié)菜單例題剖析例題剖析 例1 知a=1，b=2，a與b的夾角為60，那么a+b）（a-3b）= .答案-13解析（a+b）（a-3b）=a2-2ab-3b2=1-2ab cos60-12=-11-212 =-13.21 例2 判斷下列各命題是否正確？并說(shuō)明理由.假設(shè)|a|=|b|,則a=b或a=-b；假設(shè) ，則A、B、C、D是一個(gè)平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn).若a=b,b=c，則a=c；若ab,bc,則ac.DCAB 例題剖析例題剖析解析 錯(cuò).如a、b是兩個(gè)夾角為60的單位向量，

8、有|a|=|b|=1,但ab,a -b；錯(cuò). AB=DC得AB與DC共線且|AB|=|DC|，A、B、C、D可能在同一條直線上；l正確；錯(cuò).如b=0時(shí)，ac不一定成立.例題剖析例題剖析點(diǎn)評(píng) 零向量在共線向量問(wèn)題中是一個(gè)特例，解概念題時(shí)應(yīng)注意；考查向量應(yīng)考查其大小和方向，兩者缺一不可.例題剖析例題剖析例3如右圖所示，已知G是ABC的重心，求證：GA+GB=GC=0證明法一如下圖所示，D、E、F為三邊中點(diǎn)因?yàn)镋A+EC=FA+FB=DB+DC=0,所以2(GA+GB+GC)=GE+EA+GF+FA+GD+DB+GF+FB+GD+DC+GE+EC=2(GE+GF+GD)=-(GB+GC+GA)所以3

9、(GA+GB+GC )=0.所以GA+GB+GC=0分析由三角形重心的性質(zhì)，-GA=2GD,-GB=2GE,-GC=2GF和向量加法的三角形法則或平行四邊形法則，不難得證.(法二) 延長(zhǎng)BE至H，使EH=EG,連結(jié)HC，HA，則四邊形AGCH是平行邊形，于是GA+GC=GH，而GH=2GE=-GB，所以GA+GC=-GB,所以GA+GB+GC=0.例題剖析例題剖析點(diǎn)評(píng)運(yùn)用三角形法則或平行四形法則將一個(gè)向量表示成幾個(gè)向量的和式，或者將幾個(gè)向量用和式表示為一個(gè)向量，是解決平面圖形有關(guān)問(wèn)題的重要手段.延伸拓展延伸拓展1如圖，知OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，D是OB上，且滿足|OB|=3|

10、DB|，DC和OA交于點(diǎn)E.設(shè)OA=a,OB=b(1)用a和b表示向量OC和DC(2)若OE=OA，求實(shí)數(shù)的值.baOBOAOCOCOBOA22),(21) 1 (即由條件DCkCEkDCCEbabaaOCOAOCOECE使即存在實(shí)數(shù)共線與而,)2(2)2(babbaOBOCODOCDC35232232解析延伸拓展延伸拓352()2(解得kkbkkabakba例4知|a|=4,|b|=3,且a與b不共線，實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，向量ka+b與ka-b垂直？例題剖析例題剖析解析 (ka+b)(ka-b)(ka+b)(ka-b)=0k2a2-b2=0a2=42=16,b2=32=

11、916k2-9=0k= 當(dāng)k= 時(shí)，ka+b與ka-b垂直.4343點(diǎn)評(píng)兩個(gè)非零向量互相垂直的充要條件是數(shù)量積為零，已知條件有互相垂直時(shí)，一般直接運(yùn)用此結(jié)論.例5已知e1、e2是兩個(gè)夾角為的單位向量，a=e1+2e2,b=2e1+e2當(dāng)=60時(shí)，求|a+b|；當(dāng)分別為何值時(shí)，|a+b|取得最大值和最小值.例題剖析例題剖析1cos1,2cos23|33123| ，60cos11211323)(3|212221221babaeeeeeeb時(shí)當(dāng)cos=1即=0時(shí)，|a+b|取得最大值6；當(dāng)cos=-1時(shí)，即=時(shí)，|a+b|取得最小值0.解析 a+b=3e1+3e2=3(e1+e2)點(diǎn)評(píng)求模|a|時(shí)，

12、通常運(yùn)用|a|= 進(jìn)行運(yùn)算.2a（2019全國(guó)已知向量a=(sin，1)，b=(1,cos）, (1)求ab，求;(2)求|a+b|的最大值延伸拓展延伸拓展2224221tan且(2)(a+b)2=a2+2ab+b2=(sin2+1)+2(sin +cos)+(1+cos2)解析 （1若ab，則ab=0,即sin +cos=0sin=-cos ,cos012| ,41)4sin(12|1) 12(3223)4sin(2211)4sin(2243443)4sin(222取得最大值時(shí)即baba延伸拓展延伸拓展2返回節(jié)菜單返回章菜單知識(shí)要點(diǎn)例題剖析知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共

13、線的向量，那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、 2使a= 1e1+2e2.(1)其中e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的經(jīng)一組基底；(2)平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解為兩個(gè)向量之和，并且這一分解是唯一的，這說(shuō)明a= 1e1+ 2e2,又a=1e1+ 2e2，那么1= 1, 2= 2.(3)當(dāng)e1、e2是兩個(gè)互相垂直的單位向量時(shí)，就建立了平面直角坐標(biāo)系，因此平面向量基本定理實(shí)際上是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位量i、j作為基底，對(duì)任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使得a=xi+yj，則實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)叫做a的直角

14、坐標(biāo)，記作a=(x,y),其中x,y分1. 平面向量的基本定理平面向量的基本定理2. 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示別叫做a在x軸、y軸上的坐標(biāo)，a=(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)表示，相等的向量其坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量.(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,則ab=(x1 x2 , y1 y2) ;(2)如果A(x1,y1)，B(x2,y2)；則AB=(x2-x1,y2-y1) ，這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式；(3)若a=(x,y),則a =(x, y)；(4)若a=(x1, y1)，b=(x2, y2),b0,則ab x1 y1 - x2 y1 =0 ;(5)若

15、a=(x1, y1),b=(x2, y2),則ab= x1x2 + y1y2.3. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算212212)()(|yyxxAB知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)返回節(jié)菜單例題剖析例題剖析例1已知向量OA=（-1，2）,OB=(3,m),若OAAB,則m= .答案 4解析 OA=（-1,2),OB=(3,m)AB=OB-OA=(4,m-2)OAAB=-4+2(m-2)=0 m=4例2已知單位向量e與向量a=(7,1),b=(1,-7)的夾角相等，求e.5354535477122yxyxyxyxyx或得)53,54()53,54(ee或點(diǎn)評(píng)求向量的坐標(biāo)，可設(shè)其坐標(biāo)為(x,y)，由已知條件

16、設(shè)法求兩個(gè)含x、y的方程，解方程組即可得，本題若能想到數(shù)形結(jié)構(gòu)合，則更容易，可設(shè)e=(a+b)，馬上可得.解析 設(shè)e=(x,y),則x2+y2=1,|50|baebebeaea而且例題剖析例題剖析例題剖析例題剖析例3 （2019廣東文知ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A3，4），B0，0），Cc,0)(1)若c=5,求sinA 的值;(2)若ABAC=0，求c的值.5551010|cos52)4(2|, 5)4()3(|.101662222ACABACABAC，ABACABACAB解析 （1）AB=(-3,-4),AC=(5-3,-4)=(2, -4)例題剖析例題剖析.325016)3(30)4,

17、3(, )4, 3()2(552sin055cos為所求即得又即ccACABcACABAAA延伸拓展延伸拓展1知ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A3，4），B0，0），Cc,8).(1)假設(shè)ABC為以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求c的值；(2)若角A為銳角，求c的取值范圍.為所求綜上即即故為銳角即37：37. 073. 0cos|,coscos. 6)3(44373(2)cccA，AACABACABACABAcccACAB點(diǎn)A、B、C不共線得，即為所求得37c解析(1)AB=(-3,-4),AC=(c-3,4).當(dāng)A=90 時(shí)，ABAC=0，即-3(c-3)-16=0例題剖析例題剖析例4如右圖所示，已

18、知A4，0），B4，4），C2，6），求AC與OB交點(diǎn)P的坐標(biāo).解析 （法一設(shè)OP=OB=( 4 ,4 ),則P4 ，4 ）AP=（4 4，4 ），又AC=（2-4，6-0）=（-2，6）AP與AC共線6(4-4)-4 （-2）=0得P(3,3)(法二)設(shè)P(x,y),則OP=(x,y),OB=(4,4)OPOB 4x-4y=0,即x=y 43例題剖析例題剖析又CP=（x-2,y-6),CA=(2,-6),CP CA-6(x-2)-2(y-6)=0 代入得y=3,x=3.P(3,3）點(diǎn)評(píng)本例法二給出了已知四邊形四頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求其對(duì)角線交點(diǎn)的一般解法利用向量共線的充要條件.例5已知向量a=(m,

19、cos2x),b=(1+sin2x,1),xR；函數(shù)f(x)=ab的圖象經(jīng)點(diǎn)（ ，2）（其中0 x ).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.42解析 （1f(x)=ab=m(1+sin2x)+cos2x=msin2x+cos2x+m.43,4,421)42sin(212cos2sin)() 1 ()2(. 1222cos2sin)4(則令得由xxxxxfmmmmf例題剖析例題剖析例題剖析例題剖析.8, 0)()(.804424.2,4sin的單調(diào)遞增區(qū)間是遞增時(shí)即上遞增在xfxfxxy延伸拓展延伸拓展2.2,42|)(|)2(；)() 1 (.)(,2,4),2cos),4(co

20、s(),3),4sin(2(求實(shí)數(shù)的取值范圍上恒成立在若不等式的最大值及最小值求函數(shù)已知向量，xmxfxfbaxfxxxbxa解析)4sin()4cos(2)4()4() 1 (xxxx12cos32sin2cos3)22cos(12cos3)4(sin2)(2xxxxxxbaxf為所求即又由最小值為最大值為最小值為最大值為4122232)(, 3)() 1 (2)(2)(2|)(|)2(. 23)(. 23)(3)32sin(21233326241)32sin(2minmaxmmmxfxfxmfxfmxf，xf，xfxxxx延伸拓展延伸拓展2返回節(jié)菜單返回章菜單知識(shí)要點(diǎn)例題剖析知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要

21、點(diǎn)1.運(yùn)用向量的合成和分解、數(shù)量積解決平面幾何問(wèn)題.2.運(yùn)用向量解決實(shí)際應(yīng)用題返回節(jié)菜單例題剖析例題剖析例1若點(diǎn)A1，2），B2，6），C3，m)共線，則m= .答案 6解析 AB=(1,4),AC=(2,m-2),AB與AC共線1(m-2)=42 m=6.例題剖析例題剖析km/h.32即河水的速度為點(diǎn)評(píng)解決此類與方向、大小都有關(guān)關(guān)系的應(yīng)用題，關(guān)鍵是建模，以有向線段表示題中有關(guān)的向量，利用圖形及向量的合成與分解，使得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題予以解決.例2一條漁船距對(duì)岸4km，以2km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向劃去，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8km，求河水的速度.解析如右圖，設(shè)AB表示船垂填于對(duì)岸

22、的速度， BC表示水流速，則由AB+BC=AC，AC就是漁船的實(shí)際速度，航行時(shí)間42=2h)RtABC中，|AB|=2，|AC|= =4,32| BC28延伸拓展延伸拓展1 已知某人在靜水中游泳的速度為 km/h.如果他徑直即與河岸線垂直的方向游向?qū)Π?，水流速度?km/h,問(wèn)此人的實(shí)際前進(jìn)方向如何，速度大小為多少？34解析如上圖所示，設(shè)此人游泳的速度為OB，水流速度為OA，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則此人的實(shí)際速度為OA+OB=OC，由勾股定理|OC|2=|OA|2+|OB|2=64，即|OC|=8km/h）且在RtABC中，COA=60，即此人沿與河岸夾角為60 順著水流方向

23、前進(jìn)，速度大小為8km/h.例3 O是正六邊形ABCDEF的中心，則FA+AB+2BO+ED等于 （ ） A.FE B. AC C.DC D.FC例題剖析例題剖析答案 B點(diǎn)評(píng)在平面圖形中的“向量合成與分解問(wèn)題入手方法首先是盡量將向量往原圖形中的線段或含有已知信息的線段方向轉(zhuǎn)化，其次是盡量將能合成的向量盡可能合成。以減少向量個(gè)數(shù)，另外還應(yīng)注意圖中的相等向量的轉(zhuǎn)化解析 OB=FA，F(xiàn)A+AB+2BO+ED=AB+BO+ED=AO+ED=FE+ED=FD+AC 正六邊形ABCDEF的中心為O，設(shè)OA=a,OB=b,試將CE表示為a、b的式子延伸拓展延伸拓展2解析 AB ED BA=DE即DE=OA-

24、OB=a-b而CD=BO=-bCE=CD+DE=-b+a-b=a-2b/例4 ABCD是平行四邊形，若點(diǎn)A3，-1），C2，-3），點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，求點(diǎn)B的軌跡方程；例題剖析例題剖析),(),()(.0203. 01345312300000000yxDyxByxyxyyxxyyxx設(shè)二法即為所求得代入 動(dòng)態(tài)演示動(dòng)態(tài)演示解析法一） 設(shè)Bx,y），Dx0,y0) 則3x0-y0+1=0由AB=DC得x-3,y+1)=(2-x0,-3-y0)例題剖析例題剖析.02030134522252)2,25(,01300000000即為所求得代入得則設(shè)為的中點(diǎn)的中點(diǎn)即則yxyxyyxxyyx

25、xMMBDACyx解析求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，一般設(shè)要求的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為x,y)，若有另外的動(dòng)點(diǎn)在已知曲線上移動(dòng)，同可設(shè)為x0,y0）,再利用已知條件得出x0、y0，再利用已知條件得出x0、y0與x、y的關(guān)系，代入已知曲線的方向，整理即得.例題剖析例題剖析例5已知兩點(diǎn)M（-1，0），N1，0），點(diǎn)P使是MPMN、PMPN、NMNP成公差小于零的等差數(shù)列.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程.(2) 若P的坐標(biāo)為x0,y0)，PM與PN的夾角為,求tan .解析 （1設(shè)Px,y),則MP=(x+1,y)=-PM,NP=(x-1,y)=-PN,MN=(2,0)=-NMMPMN=（x+1,y）(2,0)=2(x+1)=2

26、x+2PMPN=(-x-1,-y)(1-x,-y)=x2-1+y2NMNP=（-2，0）(x-1,y)=-2(x-1)=-2x+2依題2(x2-1+y2)=2x+2+(-2x+2)=4即x2+y2=3且2x+2(x2-1+y2)（-2x+2）即x0P的軌跡方程為x2+y2=3(x0）(2)點(diǎn)Px0 , y0)PMPN=x20+y02-1=3-1=2.例題剖析例題剖析202020202020204142|cos42)()1 (.)() 1(|xxPNPMPNPMxyxyxPNPM又0 x0 3|tan|3cossintan43411cos1sin301cos210020202020202yyyx

27、xxx即而例題剖析例題剖析點(diǎn)評(píng) （1求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是一般是設(shè)該動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為x,y），利用已知條件求出一個(gè)含x、y的關(guān)系式即可，但應(yīng)注意x,y是否有范圍限制.(2)求兩向量a、b的夾角一般是運(yùn)用夾角公式 ，利用已知條件求出ab和|a|b|或ab與|a|b|的比例關(guān)系.|cosbaba返回節(jié)菜單返回章菜單知識(shí)要點(diǎn)例題剖析知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)RCcBbAa2sinsinsin:. 1正弦定理其中R為ABC外接圓半徑）；AbcBacCabsin21sin21sin21S2.余弦定理：a2=b2+c2-2bcosA=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.2cos2cos,2cos22

28、2222222abcbaCacbcaBbcacbA3.解斜三角形的類型（1已知三邊求三角；（2已知兩邊及它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角；（3已知兩角及任一邊，求另一角和兩邊；（4已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求另一邊及另兩角.返回節(jié)菜單例題剖析例題剖析例1 ABC三角內(nèi)A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2,b= ,B=60，則角A= ，邊c= .3. 1,30.90,180013232sinsin22bacCAAbBaA邊角而答案 90，1解析BbAasinsin例題剖析例題剖析例2 在ABC中，已知a= ,b= ,B=45，求A、C及邊c3223sinsin,bBaA由正弦定理B=45

29、90，b a.A=60或120.當(dāng)A=60時(shí)，C=180-（A+B）=75.22645sin15sin2sinsin.15)(180，12022645sin75sin2sinsinBCbcBACABCbc時(shí)當(dāng)點(diǎn)評(píng)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角斜三角形時(shí)，必須首先判斷是否有解，若有解，是一解還是兩解.解析例題剖析例題剖析例3已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=6，CD=DA=4，求圓的半徑及四國(guó)形ABCD的面積.解析如右圖，連結(jié)BD，由ABCD內(nèi)接于圓，故A+C=180sinA=sinC,cosA=-cosC.ABD中，BD2=AB2+AD2-2AB ADcosA=20-16cosABCD

30、中，BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=52-48cosC20-16cosA=52-48cosC=52+48cosAcosA=- ,A=120 BD2=28即BD= =2RsinA R=21723212例題剖析例題剖析四邊形ABCD的面積S=SABD+SBCD = ABADsin120+ BC CDsin60=16sinA=16 =21212338點(diǎn)評(píng)應(yīng)充分挖掘隱含條件，本題中“圓內(nèi)接四邊形能挖掘出“對(duì)角互補(bǔ)這個(gè)條件，利用cosA=-cosC，構(gòu)造余弦定理，從而使問(wèn)題得到解決.例4 ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若cos2A+ ）+cosA= ,b+c= ,求角A、B、C.245a3解析45coscos1cos1sin)2(cos2222AAAAA得由.23sin3sinsin,312060180021cos041coscos2ACBacbCBAAAAA由正弦定理得又又例題剖析例題剖析例題剖析例題剖析23)30sin(23cos21sin2323sin21cos23sin.23)120sin(sinBBBBBBBB即即B+30=60 或120 B=30 或90 .當(dāng)B=30