離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)中的電磁特性研究

1、離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)中的電磁特性研究李海容 唐昌建（四川大學(xué)應(yīng)用物理系，成都）摘要： 考慮離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)中高速運動電荷群擾動的介質(zhì)效應(yīng)，得到對應(yīng)的介電張量、橫向和縱向場分量的關(guān)系及縱向場分量滿足的亥姆霍茲方程。采用等效介電張量和縱向分量法處理了離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)在相對于電子束靜止的參考系中的橫電和橫磁模式情況，得到了對應(yīng)的色散方程。利用得到的色散方程，對弱離子通道和強離子通道兩種情況下的色散關(guān)系進(jìn)行了數(shù)值計算，分析了電子束的空間電荷波、betatron振蕩波和電磁波的頻率分界。關(guān)鍵詞：相對論電子束，離子通道，等效介電張量，色散關(guān)系一、引言相對論電子束在離子通道中運動會

2、產(chǎn)生類似于電子束在軸向磁場中運動的聚焦效果1-3，因此，目前普遍認(rèn)為離子通道可以取代軸向磁場成為一種新型相對論電子束輸運方法。離子通道的形成有多種方式，可以直接由相對論電子束在低壓氣體中將氣體電離成等離子體并幾乎同時排開電子形成4，也可以由相對論電子束注入預(yù)先形成的等離子體中形成5。當(dāng)考慮電磁波在其中的傳輸和與電子束的相互作用時不同的形成通道方式會遇到不同的波導(dǎo)特性。本文將研究由相對論電子束注入預(yù)先形成的等離子體中形成的離子通道結(jié)構(gòu)的電磁特性。二、理論方法如圖1所示，在均勻冷等離子體充滿的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，沿著軸向注入的電子束在與其共軸的離子通道中做相對論運動，就組成了本文將要處理的離子通道引導(dǎo)電子

3、束傳輸系統(tǒng)。2a離子通道（2區(qū)）金屬電介質(zhì)（4區(qū)）圖1 離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)截面圖R等離子體（3區(qū)）電子注（1區(qū)）r1r2在實驗室參考系和相對于電子束靜止的參考系下都可以研究此系統(tǒng)的電磁特性。由于等離子體的存在無論在哪一個參考系中不可避免的會遇到高速運動的電荷群，我們考慮將高速運動的電荷群等效為電介質(zhì)，利用縱向分量法討論此系統(tǒng)在TM和TE模式下的包括空間電荷波（SC-Mode）、betatron振蕩波（Be-Mode）和電磁波的電磁特性。本文在相對于電子束靜止的參考系下處理?？梢詫_動場的真空maxwell方程組等效為 （1）考慮近軸處的冷電子束并忽略電子束形狀的變化，得到靜止電子束的等

4、效介電張量 （2）其中，為空間電荷波、betatron振蕩波或電磁波的頻率，為真空介電常數(shù)，為電子的靜止質(zhì)量，為相對論因子，為相對于電子束靜止的參考系中的電子束密度，它和實驗室參考系中電子束密度的關(guān)系為。擾動場的橫向分量可由縱向分量表示為 （3）其中為擾動場的縱向相移常數(shù)。縱向分量滿足方程組 （4）其中 （5） （6）沿z軸負(fù)向運動的均勻冷等離子體的等效介電張量 （7）其中， ，為實驗室參考系中的等離子體電子頻率， 為實驗室參考系中的等離子體的電子密度。擾動場的橫向分量可由縱向分量表示為 （8）縱向分量滿足方程組 （9）其中 （10）三、色散方程1TM模式各區(qū)對應(yīng)的的縱向分量滿足波動方程： （

5、11）其中 （12） （13）波動方程的解可以寫成 （14）同時，電磁場應(yīng)該滿足邊界條件 （15）這里考慮條件，可以得到色散方程： （16）其中，且有 （17）2TE模式各區(qū)對應(yīng)的的縱向分量亥姆霍茲方程為： （18）亥姆霍茲方程的解可以寫成 （19）滿足以下邊界條件 （20）考慮到條件，可得到色散方程： （16）其中以及。四、數(shù)值結(jié)果分析1弱離子通道和強離子通道選取不同的離子通道的參數(shù)，其通道可以具有不同的電磁特性。為了指示通道的物理結(jié)構(gòu)與不同特性的關(guān)系，將通道劃分為兩種：空間電荷效應(yīng)大于betatron震蕩效果的弱離子通道，以及betatron震蕩效果大于空間電荷效應(yīng)的強離子通道。注意到，當(dāng)

6、滿足時，束電子能夠處于徑向平衡，恰可以保持不變的束形傳輸；當(dāng)滿足時，束電子的等離子體震蕩頻率和betatron振蕩的頻率剛好相等；當(dāng)滿足時，電子束可排開的通道半徑與電子束半徑相同。據(jù)此，劃分兩種通道并分別選取參量數(shù)值計算如下：i時，為弱離子通道情況。選擇計算參數(shù)值為：，。如圖2所示。（a）（b）圖2 弱離子通道色散關(guān)系。（a）TE01和TE-Be01模；（b）TM01、SC01和Be01模（a）（b）圖3 強離子通道色散關(guān)系。（a）TE01和TE-Be01模；（b）TM01、SC01和Be01模ii時，為強離子通道情況。選擇計算參數(shù)值為：，。如圖3所示。2空間電荷波、betatron振蕩波和電

7、磁波的頻率分界在相對于電子束靜止的參考系中，空間電荷波、betatron振蕩波和電磁波沒有頻率重疊區(qū)?？紤]電子束的橫向傳播因子的表達(dá)式可發(fā)現(xiàn)三個頻率界限： （17）i空間電荷波的范圍：弱離子通道時有下限和上限；強離子通道時有上限。iiBetatron波的范圍：弱離子通道時有上限；強離子通道時有下限和上限。iii電磁波的范圍：總有下限。雖然，空間電荷波、betatron振蕩波和電磁波不一定能夠抵達(dá)其對應(yīng)的上下限，但是卻總不會越過彼此的界限。五、總結(jié)將離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)中的高速運動電荷群等效為電介質(zhì)，并得到對應(yīng)的介電張量、橫向和縱向場分量的關(guān)系以及縱向場分量滿足的亥姆霍茲方程，利用此方法即

8、可以在相對于電子束靜止的參考系也可以在實驗室參考系中處理離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)的電磁問題。本文選用在相對于電子束靜止的參考系中處理橫電和橫磁模式情況，得到了的波模的色散關(guān)系方程。對弱離子通道和強離子通道下分別進(jìn)行了數(shù)值處理，得到它們的色散曲線并分析了空間電荷波、betatron振蕩波和電磁波的頻率分界。最后，如果用中性氣體替代等離子體（對應(yīng)相對論電子束注入低壓氣體），則可以在相對于電子束靜止的參考系下避開對運動電荷群的處理6，本文的結(jié)果在時即為此情況并與文獻(xiàn)6的結(jié)果相吻合。參考文獻(xiàn)：1 D. H. Whittum, K. Ebihara, S. Hiramatsu, J. Kishiro, T. Monaka, T. Ozaki, and K. Takayama, IEEE Transations on Plasma Science, 21 136 (1993)2 N. Barov, J. B. Rosenzweig, Phys. Rev. E 49, 4407 (1994)3 Lin Meng, Wenkai Xie, and Shenggang Liu, International Journal of Infrared and Millimeter Waves, 20 1493 (1999)4 T. W. L. Sanford, Phys.Plasma