反比例函數(shù)教學設計(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)的概念教學設計及說明陜西省咸陽市旬邑縣清塬中學 許曉琴教學內(nèi)容北師大版九年級數(shù)學上冊第六章反比例函數(shù)第一節(jié)反比例函數(shù)的概念內(nèi)容解析：函數(shù)本身是數(shù)學學習中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎函數(shù)之一，它是在八年級上學習了圖形與坐標和一次函數(shù)的基礎上，再一次研究具體的初等函數(shù)問題，而對反比例函數(shù)的理解以及用函數(shù)觀念解決實際問題的經(jīng)驗，對今后二次函數(shù)以及高中階段其它函數(shù)的學習會奠定扎實的基礎. 通過本章的學習使學生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律數(shù)學模型，能應用反比例函數(shù)來解決實際問題本章的主要的知識有：反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；反比例

2、函數(shù)的應用.本節(jié)的內(nèi)容主要是反比例函數(shù)的概念，教材設計的基本思路是從現(xiàn)實生活中大量的反比例關系中抽象出反比例函數(shù)概念，讓學生進一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實世界中變量關系的一種有效數(shù)學模型，逐步從對具體反比例函數(shù)的感性認識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認識. 同時，本節(jié)的學習內(nèi)容，直接關系到本章后續(xù)內(nèi)容的學習，也是繼續(xù)學習其它各類函數(shù)的基礎.另外，其中蘊涵的類比、歸納、對應和函數(shù)的數(shù)學思想方法，對學生今后研究問題、解決問題以及終身的發(fā)展都是非常有益的.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù)，再到以后的二次函數(shù)，甚至高中的其它各類函數(shù)，都是函數(shù)的某種具體形式，都是為近一步深刻理解函數(shù)的內(nèi)涵提供了一個平臺.隨著學

3、習的函數(shù)類型的增多，學生對函數(shù)內(nèi)涵的理解也會逐步提高，可以說對函數(shù)內(nèi)涵的理解是一個漸進的過程，需要較長的時間.根據(jù)以上原因本節(jié)課的教學重點應為：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念.而對于具體的反比例函數(shù)來說，雖然其自身具有獨特含義，但其中蘊涵的對應、函數(shù)數(shù)學思想方法是具有普遍性的，在教學時尤其要注重對這些數(shù)學思想方法的滲透.教學目標：（1）知識與技能：從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的關系，加深對函數(shù)概念的理解.（2）過程與方法：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)

4、的表達式.（3）情感態(tài)度與價值觀：在抽象反比例函數(shù)概念的過程，進一步滲透類比、歸納、對應、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的數(shù)學思維，同時進一步體驗數(shù)學學習活動與人們生活的密切聯(lián)系性.目標解析：（1）用數(shù)學表達式表示日常生活的一些實際問題，并能夠分析變量之間的變化規(guī)律；（2）通過對蘊含反比例關系的具體函數(shù)進行分析，抽象概括出反比例函數(shù)概念；（3）通過對反比例函數(shù)的概念理解，根據(jù)已知條件更準確、規(guī)范的確定一些實際問題的函數(shù)表達式；（4）通過大量實例感受反比例函數(shù)是一種反映現(xiàn)實世界特定數(shù)量關系的數(shù)學模型，體會類比、歸納、函數(shù)等思想方法對學習數(shù)學知識的重要性. 學情分析：在前面的學習過程中，學生對

5、函數(shù)的概念，函數(shù)所反映的是兩個變量之間的關系的內(nèi)涵有了一定的了解，在已經(jīng)學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)后，又一次學習函數(shù)，根據(jù)變量間的不同變化情況讓學生們認識到了另一種函數(shù)反比例函數(shù).九年級學生已經(jīng)具備了思維的完備性、深刻性、實踐性、批判性等思維品質(zhì)，但尚待提高，學生抽象概括能力也有限，對函數(shù)的意義的理解、數(shù)量變化規(guī)律的把握還有一定的難度，特別是對抽象的表達式中的變量的取值理解不深.因此本節(jié)課的教學重難點是：領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.在反比例函數(shù)概念的形成過程中，應注重充分利用學生已有的生活經(jīng)驗與背景知識，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，同時充分讓學生自主學習與合作交流相結(jié)合，通過舉例、說理

6、、交流等形式，內(nèi)化、升華、鞏固其知識，讓學生揭示規(guī)律，形成能力.教學支持條件分析：（1）設計并應用PPT課件整合教學資源的同時幫助學生直觀理解反比例函數(shù)的概念（2）通過競賽能直接觀察到學生掌握知識和運用知識解決問題的能力，有利于教師了解學生的學情；調(diào)動了學生學習的積極性，激發(fā)了學生學習的主動意識，真正做到把課堂時間還給了學生，學生成了課堂的主人；鍛煉了學生的心理承受能力，提高了學生思維敏捷能力，起到了榜樣示范的作用，同時也有利于查漏補缺。（3）采用小組合作學習模式，打破了教師壟斷課堂信息源的局面，學生的主動性、創(chuàng)造性得到充分發(fā)揮，把學生由旁觀者變?yōu)閰⑴c者。在學生小組交流的基礎上，適當?shù)亟M織學生

7、進行分析、比較得出結(jié)論。一方面可以引導和幫助學生提高所學知識的準確性，另一方面，每個學生都能夠不同程度地體會自己是“發(fā)現(xiàn)者”、“研究者”、“探索者”，品嘗到“學習成功的喜悅”，激起更濃厚的合作學習興趣，以取得更大的進步，從而促進學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新精神的提高。（4）在教學中，利用初中生表現(xiàn)欲望強的特點，采用小組比賽的形式，開展小組競賽，讓學生在“賽中學”、“學中賽”，既能提高學習效率，擴大學生的知識面，又能在調(diào)動學生學習積極性的同時培養(yǎng)了學生集體主義觀念和競爭意識.教學過程設計：一、創(chuàng)設情境，提出問題 同學們這兩天我們旬邑的天氣非常炎熱，前天最高溫度已經(jīng)達到了32，今天的天氣情況如何呢，請

8、跟隨老師一起來看大屏幕，我們邊看邊思考下列問題（大屏幕演示旬邑縣2016年6月23日分時段天氣預報）：問題1 說一說圖片中的折線圖描述了 隨著 的變化而變化？問題2當時間是上午11時時，氣溫是多少？ 問題3我們之前學過的哪種數(shù)學模型可以描述此類變化？設計意圖 本著課程來源于生活的理念，選擇學生所熟悉的天氣預報作為場景，提出問題串，這些問題來自于學生的生活圈，符合學生最近發(fā)展區(qū)的認知規(guī)律，使學生感到親切、自然，同時學生應用生活經(jīng)驗很容易能夠解決這些問題. 因此最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，提高學生思考問題的主動性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學學科的濃厚興趣.讓學生真正體會到生活處處皆數(shù)學，生活

9、處處有函數(shù). 二、鞏固復習：既然函數(shù)是描述變量關系的數(shù)學模型，請同學們回顧在八年級的時候我們學習了哪些函數(shù)？（為本節(jié)課的學習做鋪墊）。一次函數(shù)：y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0） 正比例函數(shù)： y=kx（k為常數(shù)，且k0）（在此強調(diào)其實正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)）三循序漸進，學習新知（一）增強感性認識同學們都知道函數(shù)的知識和我們的生活密切相關，下面我們看幾個生活實例：思考1：(運動中的數(shù)學) 上周六早晨小明打的從清塬鎮(zhèn)到旬邑縣城買資料書，總路程為12千米，那么的士的平均速度V（千米/時）和時間t（小時）之間的關系式為:t= 思考2：(源于生活的數(shù)學) 請同學們把一張面值100元的人民幣換成面

10、值50元的人民幣，可得幾張？如果換成面值20元的人民幣，可得幾張？如果換成10元、5元的人民幣呢？設所換成的面值為x元，相應的張數(shù)為y張你能用含X的代數(shù)式表示y嗎？（學生獨立思考后回答）思考3：(物理學中的數(shù)學)-歐姆定律我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關系式為： ， 當U=220V時：(1) 你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? R/20406080100I/A(2) 由表格得出當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?教學形式：學生獨立完成思考1-3，學習小組成員達成共識后將每題得到的的表達式寫在本組答題板上，所有學習小組完成后，各小組之間進行展示、交流設計意圖 通過三個生活中的實際問

11、題得出三個具體的反比例函數(shù)關系式，其目的是豐富具體的反比例函數(shù)的實例，增強學生對反比例函數(shù)的感性認識，為下面歸納、抽象反比例函數(shù)的概念做好鋪墊.（二）合作交流、抽象概念問題1：剛才我們利用數(shù)學的表達式描述了上述幾個生活中的例子，請同學們觀察大屏幕上這3個表達式有什么共同的特點？教學形式：先獨立思考，然后學習小組內(nèi)互相交流想法，組內(nèi)達成一致后將找到的特點分別寫在本組答題板上，所有學習小組完成后，教師將每小組的答題板同時放到黑板上，學生再次將所有同學的智慧進行歸納總結(jié)引導學生歸納總結(jié)共同特點：每個表達式中都有2個變量（因變量隨自變量變化而變化）1個常數(shù)；表達式右面是分式形式且常數(shù)在分子位置、分母位

12、置只有一個自變量；常數(shù)為正數(shù)且自變量增加因變量隨之減小.（因為都是由實際問題得出的表達式）問題2 這些具有相同特征的函數(shù)是一類函數(shù)叫做反比例函數(shù)，你能根據(jù)上述分析的特點類比著正比例函數(shù)的一般形式寫出反比例函數(shù)的一般形式嗎？問題3你能根據(jù)上述分析的特點類比著正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下一個定義嗎？探索總結(jié)出反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成：（k為常數(shù)，K0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。說明：強調(diào)在理解概念時要注意：常數(shù)K0；自變量x不能為零（因為分母為0時，該式?jīng)]意義）；當寫為時注意x的指數(shù)為1。由定義不難看出，k可以從兩個變量相對應的任意一對對應值的積來

13、求得，只要k確定了，這個函數(shù)就確定了。 設計意圖 學生通過觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)三個具體的反比例函數(shù)共同特點，順理成章地從對反比例函數(shù)的感性認識上升到理性認識，也自然的運用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括出反比例函數(shù)概念.從創(chuàng)設情景的問題串，到學生運用類比、比較等思想方法得到三個函數(shù)關系式，再到從3個具體的反比函數(shù)中歸納出它們共同的特點，抽象出反比例函數(shù)的定義的過程，有效地突出重點，使學生領會了反比例函數(shù)的意義.從而深刻理解反比例函數(shù)的概念，突破難點，為后續(xù)運用概念解決問題提供扎實的理論基礎.三、例題精講，應用新知例1下列函數(shù)表達式中，哪些是反比例函數(shù)？若是，請指出相應的k值。 老師

14、引導學生利用反比例函數(shù)的概念判斷哪些是反比例函數(shù)哪些不是反比例函數(shù)，并強調(diào)（4）、（5）可以轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的一般形式，所以也是反比例函數(shù)，由此總結(jié)得出反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式：強調(diào)：當寫為時注意x的指數(shù)為1；k可以從兩個變量相對應的任意一對對應值的積來求得，只要k確定了，這個函數(shù)就確定了。四、即時訓練、鞏固新知（一）聯(lián)系生活、深化概念問題：反比例函數(shù)在生活中的應用是非常廣泛的，你還能舉出反比例函數(shù)的其他實例嗎？【選取學生所舉實例中的某個進行說明：例如s、v、t三者之間的關系：當s一定時v是t的反比例函數(shù)；當v一定時s=vt s是t的正比例函數(shù)】設計意圖：讓學生進一步感受反比例函數(shù)是一類反映現(xiàn)

15、實世界特定數(shù)量關系的數(shù)學模型.學生利用已有的生活經(jīng)驗與剛剛形成的對反比例函數(shù)的認識，通過舉例、說理、交流達到內(nèi)化、升華、鞏固反比例函數(shù)的意義，感受反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，理解反比例函數(shù)概念的目的，滲透函數(shù)建模的數(shù)學思想.（二）小組競賽，鞏固新知 將學生分成三組，接下來我們?nèi)齻€組的同學來一場智慧大比拼，比賽分兩個環(huán)節(jié)：搶答題、必答題，總分最多的組獲勝，請同學們聽好比賽規(guī)則 設計意圖：讓學生在“賽中學”、“學中賽”，既鞏固了所學的新知，提高了學習效率，又擴大學生的知識面，調(diào)動學習的積極性.小組競賽的學習形式，把學生個體之間的競爭轉(zhuǎn)化為集體之間的對抗，這樣的設計既培養(yǎng)了學生集體主義觀念，

16、競爭意識，又避免了學生形成狹隘、自私的學習心理.1. 搶答題：判斷下列函數(shù)中y是否為x的反比例函數(shù)，若是指出k的值；若不是，請說明理由.學生總結(jié)：解決此類判斷題的依據(jù)是反比例函數(shù)的定義，體會數(shù)學定義的形式化思想設計意圖：進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不同之處.2必答題：一組：一個游泳池蓄水60立方米，設放完池中的水所需時間為y小時，而每小時放水量為x立方米，寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)？二組：旬邑縣的總面積為1811平方千米，寫出人均占有土地面積s（平方千米/人）與全市總?cè)丝趎（人）的函數(shù)關系式，并指出s是n的什么函數(shù)？三組：一個直角三角形兩直角邊

17、長分別為x和y,其面積為2，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)？ 設計意圖：突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切的聯(lián)系，加深理解反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型.一方面使學生感受現(xiàn)實世界反比例函數(shù)大量存在，另一方面體會用反比例函數(shù)的知識可以分析和解決實際問題，滲透數(shù)學函數(shù)建模的思想.以上二組由淺入深、循序漸進的練習題目，呈現(xiàn)出本節(jié)課的知識重點，檢驗了對重點知識的掌握情況以及對難點的理解程度.通過對相關問題的解答，使學生對本節(jié)課的知識的條理更清晰，理解更加透徹.因為是大家努力共同完成的練習題目，使學生體會到團結(jié)協(xié)作的力量和努力后的成就感和自豪感.師宣布各小組成績和比賽結(jié)果.適時

18、進行德育教育，祝賀獲勝組，鼓勵、肯定其他兩組，讓德育之花在數(shù)學課堂綻放五、深入學習提問：我們學過的求一次函數(shù)的解析式的方法是什么？學生回答：待定系數(shù)法，引入新知。給出例題：例2: y是x的反比例函數(shù)，下圖給出了x與y的一些值:x-321 y  211、 求出這個反比例函數(shù)的表達式； 2、根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。 （學生思考，教師講解，及時加強訓練）設計意圖：培養(yǎng)學生類比的思想解決問題，并總結(jié)求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：設、帶、解、寫跟蹤練習：已知y是x的反比例函數(shù)，且x=1時，y=3求出這個反比例函數(shù)解析式。（學生上黑板做，檢查學生掌握情況）六、課時小結(jié)、總結(jié)收

19、獲（1）對于這節(jié)課大家還有什么疑問嗎？（2）通過這節(jié)課學習，同學們有什么收獲？設計意圖：在獨立思考和合作交流中引導學生梳理本節(jié)課在知識和數(shù)學思想方法方面的收獲，形成知識網(wǎng)絡，提升對數(shù)學思想方法的理性認識.在總結(jié)的同時讓學生體驗收獲知識的快樂，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說、敢問、自信的學習品質(zhì). 七、板書設計：例2：（1）待定系數(shù)法八、布置作業(yè)，深化知識. （書后練習題）結(jié)束語：本節(jié)課我們從實際問題中抽象出反比例函數(shù)，要進一步研究反比例函數(shù)的性質(zhì)我們還要借助于圖像，這也是下節(jié)課我們即將要學習的內(nèi)容.同學們，數(shù)學是自然科學的靈魂，函數(shù)又是數(shù)學的皇后，是描述現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，它以簡潔而著稱，

20、猶如音樂，與物理化學等學科共舞.老師希望同學們能分清每個函數(shù)的特征，并靈活運用它們解決你身邊的問題.九、課后反思：1問題情景調(diào)動了學生學習興趣，深化了學生數(shù)學思維本節(jié)課以學生熟悉的到天氣預報實際問題為背景提出問題，最大限度地調(diào)動了學生興趣，每一個學生從上課伊始就積極投入到學習之中，學生自然、順暢地理解了問題串，并根據(jù)生活實例列出三組函數(shù)關系式.教師又引導學生對這組函數(shù)關系式的觀察、比較、分析，得出反比例函數(shù).這樣的問題設計符合果爾維茨的最近發(fā)展區(qū)的認識理論，深化了學生的數(shù)學思維.2重視概念的深化，數(shù)學思想方法的滲透概念教學的關鍵是讓學生理解概念，并能靈活應用概念解決問題.本節(jié)課教師從四個方面對

21、反比例概念進行了剖析，使學生對反比例概念的內(nèi)涵和外延有了更加清晰的認識，并能從多角度辨析反比例函數(shù).這樣教學設計，既夯實了基礎概念，又拓寬了學生數(shù)學視野.本節(jié)課教師在深化概念教學的前提下，通過高質(zhì)量的教學問題，滲透了歸納、轉(zhuǎn)化、對應、函數(shù)模型等數(shù)學思想方法，例如：在合作交流、抽象反比例概念的環(huán)節(jié)中，教師引導學生進一步分析幾個具體的反比例函數(shù)的共同特征，從而抽象出反比例函數(shù)概念，滲透了由特殊到一般歸納的數(shù)學思想方法.3小組合作與小組競爭有機的結(jié)合本節(jié)課在鞏固練習環(huán)節(jié)教者設計了小組之間的智慧大比拼，讓學生在“賽中學”、“學中賽”，既鞏固了所學的新知，提高了學習效率，又調(diào)動學習的積極性和主動性.引入小組競賽的學習形式，把學生個體之間的競爭轉(zhuǎn)化為