數(shù)學(xué)：第2章有理數(shù)復(fù)習(xí)課件（華東師大版七年級(jí)上）

1、1、有理數(shù)的概念及其分類、有理數(shù)的概念及其分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 概念：概念：分類：分類：有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)注意：注意：0 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；0 0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。 0 0和正數(shù)統(tǒng)稱為和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)；0 0和正整數(shù)統(tǒng)稱為和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。自然數(shù)。 我們現(xiàn)在所學(xué)的數(shù)除了我們現(xiàn)在所學(xué)的數(shù)除了 外都是有理數(shù)；外都是有理數(shù)； 我們現(xiàn)在所學(xué)的我們現(xiàn)在所學(xué)的

2、小數(shù)小數(shù)都屬于都屬于分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。例例1 1把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：317, 2009, 0,8.4,5,0.21,53 整數(shù)集整數(shù)集 負(fù)數(shù)集負(fù)數(shù)集 非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集負(fù)分?jǐn)?shù)集 有理數(shù)集有理數(shù)集 13 ，-7,2009,0,-7,-5,0.21 ，2009,0,13 ，-5,0.21 ，317 ,2009 ,0 , 8.4 , 5, 0.21 ,53 正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義：正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義：表示現(xiàn)實(shí)生活中的具有表示現(xiàn)實(shí)生活中的具有相反意義相反意義的兩個(gè)量的兩個(gè)量 例例2 2 某升降機(jī)上升了某升降機(jī)上升了4m4m，表示為，表示為+4m+4m，那么下降了，那么下

3、降了3m3m，應(yīng)記作，應(yīng)記作 。 若規(guī)定收入為若規(guī)定收入為“+”+”，則支出，則支出-50-50元表示元表示 。-3m收入收入50元元2、數(shù)軸、數(shù)軸概念：概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸三要素?cái)?shù)軸三要素應(yīng)用：應(yīng)用：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。比較大?。罕容^大小：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊數(shù)的大。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊數(shù)的大。例例3 3 畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序，用順序

4、，用“”連接起來連接起來110 , 3,4, 3.5,542 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6注意延伸注意延伸解：解：00 0-3-34 414152-3.5-3.5113.5304542 最大的負(fù)整數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是，最小的正整數(shù)是 。 -1-11 13、相反數(shù)、相反數(shù)概念：概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)。 的相反數(shù)是的相反數(shù)是a-a幾何意義：幾何意義：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0 0除外），位于原除外），位于原點(diǎn)點(diǎn)兩旁兩

5、旁，且與原點(diǎn)的，且與原點(diǎn)的距離相等距離相等，即，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 符號(hào)法則：符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。 0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0。相反數(shù)等于本身的相反數(shù)等于本身的數(shù)只有一個(gè)，是數(shù)只有一個(gè)，是0 0。注意與注意與倒數(shù)倒數(shù)區(qū)分區(qū)分倒數(shù)：倒數(shù)：乘積是乘積是1 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。的倒數(shù)是的倒數(shù)是a0 0沒有倒數(shù)。沒有倒數(shù)。1a倒數(shù)等于本身的數(shù)倒數(shù)等于本身的數(shù)有兩個(gè)，是有兩個(gè)，是1 1。若若a和和b是互為相反數(shù)，則是互為相反數(shù)，則 a + b 0，1(0)abb 例例4 4 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是，倒數(shù)是 。 31431447例例5

6、 5 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：- -（+8）= ，+（- -9）= ， - -（- -6）= ， +（+5）= 。-8-9654、絕對(duì)值、絕對(duì)值概念：概念：在數(shù)軸上表示數(shù)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。的絕對(duì)值。 記作記作a求法：求法：| |a| |a(a0)0(a=0)-a (a”、“”或或“=”=”填空）填空）-3.3-3.3 0 , 60 , 6 -8 ,0-8 ,0 2, 2, 56676、科學(xué)記數(shù)法、科學(xué)記數(shù)法10 :naa整數(shù)位只有整數(shù)位只有一位一位，即，即11a1010。正整數(shù)正整數(shù)n= =原數(shù)整數(shù)數(shù)位原數(shù)整數(shù)數(shù)位-1-1。例例11 11 用科學(xué)記數(shù)法

7、表示下列各數(shù)：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：696000696000； 354.87354.87； 640640萬。萬。 56.96 1023.5487 1066.4 10例例12 12 的原數(shù)是的原數(shù)是 。67.04 1070400007、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)概念：概念：下列各選項(xiàng)中的數(shù)字是準(zhǔn)確數(shù)的是（下列各選項(xiàng)中的數(shù)字是準(zhǔn)確數(shù)的是（ ）A A 這本書約有這本書約有2020萬字萬字 B B 某班學(xué)生有某班學(xué)生有5454人人C C 我市共有我市共有200200萬人口萬人口 D D 我國(guó)的國(guó)土面積為我國(guó)的國(guó)土面積為960960萬平方千米萬平方千米B精確度：精確度：精確到哪一位；精確到哪一位

8、；保留幾個(gè)有效數(shù)字（從保留幾個(gè)有效數(shù)字（從左邊第一個(gè)不是左邊第一個(gè)不是0的數(shù)的數(shù)起，起，到到末位數(shù)字末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字叫做有效數(shù)字）；為止，所有的數(shù)字叫做有效數(shù)字）；例例13 下列有四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有下列有四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有 哪幾個(gè)有效數(shù)字？哪幾個(gè)有效數(shù)字？132.4132.4；0.05720.0572；2.502.50萬；萬； 。36.4 10例例14 用四舍五入法，按括號(hào)中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)：用四舍五入法，按括號(hào)中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)：0.34082(0.34082(精確到千分位精確到千分位) )； 54.97354.97

9、3（精確到（精確到0.10.1）；）； 0.06920.0692（保留兩個(gè)有效數(shù)字）；（保留兩個(gè)有效數(shù)字）；3054230542（保留（保留3 3個(gè)有效數(shù)字）。個(gè)有效數(shù)字）。8、有理數(shù)的運(yùn)算、有理數(shù)的運(yùn)算加法、減法、乘法、除法、乘加法、減法、乘法、除法、乘方方加法：加法：先確定符號(hào)，再先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值。確定絕對(duì)值。同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（-2-2）+ +（-5-5）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。去較小的絕對(duì)值。=-7=-7（-2

10、-2）+5+5 = 3= 3互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0 0。（-2-2）+2=0+2=0一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)同0 0相加，仍得這個(gè)數(shù)。相加，仍得這個(gè)數(shù)。（-2-2）+0=-2+0=-2減法：減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 5-5-（-2-2） =5+2=7=5+2=7乘法：乘法：幾個(gè)不為幾個(gè)不為0 0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為個(gè)時(shí)，積為負(fù)負(fù)； 當(dāng)負(fù)因數(shù)有當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為個(gè)時(shí)，積為正正。兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與任

11、何數(shù)與0 0相乘，都得相乘，都得0 0。（-2-2）5 5 = -10= -10（-2-2）（-3-3） = 6= 6除法：除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 2133204593 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（-10-10）5 5 = -2= -2（-12-12）（-3-3） = 4= 40 0除以任何一個(gè)不為除以任何一個(gè)不為0 0的數(shù)，都得的數(shù)，都得0 0。例例12 化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)： 1213 242164 乘方：乘方：概念：概念：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。求幾個(gè)相同因

12、數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。求法：求法：乘方運(yùn)算可以化為乘法運(yùn)算進(jìn)行：乘方運(yùn)算可以化為乘法運(yùn)算進(jìn)行：nnaaaa符號(hào)法則：符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)。負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)。0的任何次冪都是的任何次冪都是0。例例13 計(jì)算：計(jì)算： 322 23339520=9=9=-8=-8=-9=-932負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)和和分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的乘方書寫時(shí)，的乘方書寫時(shí)，一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)用用小括號(hào)小括號(hào)括起來。括起來。 有理數(shù)混合運(yùn)算：有理數(shù)混合運(yùn)算：注意運(yùn)算順序注意運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的. .巧用運(yùn)算律巧用運(yùn)算律加法加法交換律和結(jié)合律交換律和結(jié)合律 正負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；正負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；互為相反數(shù)結(jié)合相加；互為相反數(shù)結(jié)合相加；能湊整數(shù)的數(shù)相結(jié)合；能湊整數(shù)的數(shù)相結(jié)合；同分母或