整體式隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算

1、本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：（1 1）熟悉熟悉公路隧道的荷載類(lèi)型及其隧道公路隧道的荷載類(lèi)型及其隧道結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型簡(jiǎn)化方法計(jì)算模型簡(jiǎn)化方法；（2 2）掌握掌握半襯砌和曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力半襯砌和曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算方法計(jì)算方法；（3 3）了解了解公路隧道的數(shù)值分析方法。公路隧道的數(shù)值分析方法。第第1515章章 整體式隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算整體式隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算15.1 15.1 概述概述15.2 15.2 隧道襯砌上的荷載類(lèi)型及其組合隧道襯砌上的荷載類(lèi)型及其組合結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法矩陣位移法* *巖石力學(xué)方法巖石力學(xué)方法15.3 15.3 半襯砌的計(jì)算半襯砌的計(jì)算15.4 15.4 曲墻式

2、襯砌計(jì)算曲墻式襯砌計(jì)算15.5 15.5 直墻式襯砌計(jì)算直墻式襯砌計(jì)算15.6 15.6 襯砌截面強(qiáng)度驗(yàn)算襯砌截面強(qiáng)度驗(yàn)算15.1 15.1 概述概述1 1、隧道結(jié)構(gòu)環(huán)境及其簡(jiǎn)化、隧道結(jié)構(gòu)環(huán)境及其簡(jiǎn)化2 2、隧道結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型、隧道結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型1、隧道結(jié)構(gòu)環(huán)境及其簡(jiǎn)化、隧道結(jié)構(gòu)環(huán)境及其簡(jiǎn)化 隧道結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的區(qū)別隧道結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的區(qū)別 隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計(jì)原則和隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計(jì)原則和方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同 隧道結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的區(qū)別隧道結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的區(qū)別 隧道結(jié)構(gòu)是由隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍巖周邊圍巖和支護(hù)和支護(hù)結(jié)構(gòu)兩者組成共同的并相互作用的結(jié)構(gòu)兩者組成共

3、同的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系結(jié)構(gòu)體系 周邊圍巖在很大程度上是隧道周邊圍巖在很大程度上是隧道結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)承載的主體承載的主體 隧道襯砌的設(shè)計(jì)和計(jì)算應(yīng)結(jié)合隧道襯砌的設(shè)計(jì)和計(jì)算應(yīng)結(jié)合圍巖自承能力圍巖自承能力進(jìn)行，保證使用壽限進(jìn)行，保證使用壽限內(nèi)的安全度內(nèi)的安全度 隧道結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的區(qū)別隧道結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的區(qū)別 隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡(jiǎn)化問(wèn)題隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡(jiǎn)化問(wèn)題根據(jù)實(shí)際環(huán)境和邊界條件根據(jù)實(shí)際環(huán)境和邊界條件如何簡(jiǎn)化對(duì)計(jì)算結(jié)果影響非如何簡(jiǎn)化對(duì)計(jì)算結(jié)果影響非常重要常重要根據(jù)實(shí)際環(huán)境和邊界條件根據(jù)實(shí)際環(huán)境和邊界條件根據(jù)實(shí)際環(huán)境和邊界條件根據(jù)實(shí)際環(huán)境和邊界條件根據(jù)實(shí)際環(huán)境和邊界條件根據(jù)實(shí)際環(huán)境和邊界條件 隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡(jiǎn)化

4、問(wèn)題隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡(jiǎn)化問(wèn)題 隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡(jiǎn)化問(wèn)題隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡(jiǎn)化問(wèn)題 在十九世紀(jì)末，隧道襯砌結(jié)構(gòu)在十九世紀(jì)末，隧道襯砌結(jié)構(gòu)是作為是作為超靜定彈性拱超靜定彈性拱計(jì)算的，但僅計(jì)算的，但僅考慮作用在襯砌上的圍巖壓力，忽考慮作用在襯砌上的圍巖壓力，忽視了圍巖對(duì)襯砌的約束作用視了圍巖對(duì)襯砌的約束作用 彈性抗力彈性抗力：襯砌在受力過(guò)程中的：襯砌在受力過(guò)程中的變形，一部分結(jié)構(gòu)有離開(kāi)圍巖形成變形，一部分結(jié)構(gòu)有離開(kāi)圍巖形成“脫離區(qū)脫離區(qū)”的趨勢(shì)，另一部分壓緊圍的趨勢(shì)，另一部分壓緊圍巖形成所謂巖形成所謂“抗力區(qū)抗力區(qū)”，在抗力區(qū)內(nèi)，在抗力區(qū)內(nèi)，約束著襯砌變形的圍巖相應(yīng)地產(chǎn)生被約束著襯砌變形的圍巖相應(yīng)地產(chǎn)生被動(dòng)

5、抵抗力動(dòng)抵抗力 隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡(jiǎn)化問(wèn)題隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡(jiǎn)化問(wèn)題 進(jìn)入本世紀(jì)后，通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，進(jìn)入本世紀(jì)后，通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)圍巖不僅對(duì)襯砌施加壓力，同發(fā)現(xiàn)圍巖不僅對(duì)襯砌施加壓力，同時(shí)還時(shí)還約束著襯砌的變形約束著襯砌的變形。圍巖對(duì)襯。圍巖對(duì)襯砌變形的約束，砌變形的約束，對(duì)改善襯砌結(jié)構(gòu)的對(duì)改善襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)有利受力狀態(tài)有利，不容忽視，不容忽視 隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡(jiǎn)化問(wèn)題隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的簡(jiǎn)化問(wèn)題 局部變形理論和共同變形理論局部變形理論和共同變形理論 局部變形理論：是以溫克爾局部變形理論：是以溫克爾（E.Winkler）假定為基礎(chǔ)的。它認(rèn)假定為基礎(chǔ)的。它認(rèn)為應(yīng)力和變形之間呈為應(yīng)力和變形之間呈線(xiàn)性關(guān)系線(xiàn)性關(guān)

6、系，即為，即為圍巖彈性抗力系數(shù)圍巖彈性抗力系數(shù) 共同變形理論把圍巖視為彈性半共同變形理論把圍巖視為彈性半無(wú)限體，無(wú)限體，考慮相鄰質(zhì)點(diǎn)之間變形的考慮相鄰質(zhì)點(diǎn)之間變形的相互影響相互影響。 局部變形理論和共同變形理論局部變形理論和共同變形理論人人工工噴噴射射混混凝凝土土的的場(chǎng)場(chǎng)景景2 2、隧道結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型、隧道結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型 計(jì)算模型的如何建立？計(jì)算模型的如何建立？ 隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算如何簡(jiǎn)化？隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算如何簡(jiǎn)化？ 不同簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果差異大！不同簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果差異大！ 2 2、隧道結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型、隧道結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型 國(guó)際隧道協(xié)會(huì)國(guó)際隧道協(xié)會(huì)(ITA) (ITA) 認(rèn)為，目前認(rèn)為，目前采用的

7、地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可以歸納為采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可以歸納為以下以下4 4種設(shè)計(jì)模型種設(shè)計(jì)模型： 以工程類(lèi)比為主的以工程類(lèi)比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法； 以現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)和試驗(yàn)為主的以現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)和試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)法實(shí)用設(shè)計(jì)法 荷載荷載結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型方法方法 巖體力學(xué)模型巖體力學(xué)模型方法，包括解析法和數(shù)方法，包括解析法和數(shù)值法。值法。2 2、隧道結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型、隧道結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型 從各國(guó)的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐看，目前主要采從各國(guó)的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐看，目前主要采用兩類(lèi)計(jì)算模型：用兩類(lèi)計(jì)算模型： 一類(lèi)是一類(lèi)是以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體，結(jié)構(gòu)力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，又稱(chēng)為荷載結(jié)構(gòu)模型模型，

8、又稱(chēng)為荷載結(jié)構(gòu)模型 ； 另一類(lèi)則相反，視另一類(lèi)則相反，視圍巖為承載主體圍巖為承載主體，支護(hù)結(jié)，支護(hù)結(jié)構(gòu)則為約束圍巖變形的模型構(gòu)則為約束圍巖變形的模型 ，即巖體力學(xué)模型，即巖體力學(xué)模型或稱(chēng)為圍巖或稱(chēng)為圍巖結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)模型。 15.2 15.2 隧道襯砌上的荷載類(lèi)型隧道襯砌上的荷載類(lèi)型1 1、隧道結(jié)構(gòu)上的、隧道結(jié)構(gòu)上的基本荷載基本荷載2 2、隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類(lèi)型、隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類(lèi)型1 1、基本荷載、基本荷載 （1 1）圍巖壓力）圍巖壓力 （2 2）結(jié)構(gòu)自重力）結(jié)構(gòu)自重力2 2、隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類(lèi)型、隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類(lèi)型 按其性質(zhì)可以區(qū)分為兩大類(lèi)按其性質(zhì)可以區(qū)分為兩大類(lèi): : 主

9、動(dòng)荷載主動(dòng)荷載是主動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)、并引起結(jié)是主動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)、并引起結(jié)構(gòu)變形的荷載；構(gòu)變形的荷載； 被動(dòng)荷載被動(dòng)荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動(dòng)抵抗力，即彈性抗力，它對(duì)結(jié)的圍巖被動(dòng)抵抗力，即彈性抗力，它對(duì)結(jié)構(gòu)變形起限制作用。構(gòu)變形起限制作用。2 2、隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類(lèi)型、隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類(lèi)型 公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范JTG D70-2004JTG D70-2004將將隧道結(jié)構(gòu)上荷載仿照橋規(guī)分為：隧道結(jié)構(gòu)上荷載仿照橋規(guī)分為： 永久荷載永久荷載 可變荷載可變荷載 偶然荷載偶然荷載隧規(guī)隧規(guī)P28P28：作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載：作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載 荷載

10、組合：荷載組合： 結(jié)構(gòu)自重圍巖壓力附加恒載結(jié)構(gòu)自重圍巖壓力附加恒載（基本）（基本） 結(jié)構(gòu)自重土壓力公路荷載附加恒載結(jié)構(gòu)自重土壓力公路荷載附加恒載 結(jié)構(gòu)自重土壓力附加恒載施工荷載結(jié)構(gòu)自重土壓力附加恒載施工荷載 溫度作用力溫度作用力 結(jié)構(gòu)自重土壓力附加恒載地震作用結(jié)構(gòu)自重土壓力附加恒載地震作用附加恒載：伴隨隧道運(yùn)營(yíng)的各種設(shè)備設(shè)施的荷載等。附加恒載：伴隨隧道運(yùn)營(yíng)的各種設(shè)備設(shè)施的荷載等。結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法矩陣位移法 特點(diǎn)： 以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體； 圍巖對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用間接地體現(xiàn)為兩點(diǎn)： 圍巖壓力； 圍巖彈性抗力。 采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算。 適用于：模筑砼襯砌 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法

11、將支護(hù)和圍巖分開(kāi)考慮，支護(hù)結(jié)構(gòu)是承載的主體，圍巖作為荷載的來(lái)源和支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性支承，與其對(duì)應(yīng)的計(jì)算模型稱(chēng)為荷載結(jié)構(gòu)模型。 根據(jù)對(duì)荷載的處理不同，它大致有如下三種模式： 主動(dòng)荷載模式（圖151（a） 主動(dòng)荷載加被動(dòng)荷載模式（圖151（b）) 實(shí)際荷載模式（圖151（c）)。 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 圖151 荷載結(jié)構(gòu)模式 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 (1) 主動(dòng)荷載 主要荷載 附加荷載 (2) 被動(dòng)荷載圍巖抗力 共同變形理論 局部變形理論 圖15-3 局部變形示意圖結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 矩陣位移法又叫直接剛度法，它是以結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，聯(lián)接在同一節(jié)點(diǎn)各單元的

12、節(jié)點(diǎn)位移應(yīng)該相等，并等于該點(diǎn)的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移（變形協(xié)調(diào)條件）；同時(shí)作用于某一結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的荷載必須與該節(jié)點(diǎn)上作用的各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)力相平衡（靜力平衡條件）。 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 計(jì)算特點(diǎn): 三種單剛 襯砌單剛：梁?jiǎn)卧?抗力單剛：二力桿單元 基礎(chǔ)單剛：支座單元 拼總剛(結(jié)構(gòu)剛度矩陣) 邊界條件墻基礎(chǔ)水平位移為0 求解以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的方程組高斯消去法等 由節(jié)點(diǎn)位移求出單元節(jié)點(diǎn)力內(nèi)力結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 襯砌結(jié)構(gòu)的處理 襯砌的處理：將襯砌沿其軸線(xiàn)離散化為直桿單元（梁?jiǎn)卧?，并將單元的?lián)接點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。 墻基礎(chǔ)的處理：假設(shè)邊墻底端是彈性固定，即能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直下沉，不能產(chǎn)生水平位移。結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)

13、構(gòu)力學(xué)方法 圖15-4 直剛法計(jì)算圖式 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 (2)等效節(jié)點(diǎn)荷載的處理 按“靜力等效”原則進(jìn)行，即均布荷載所作的虛功應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)荷載所作的虛功。 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 圖15-5 等效節(jié)點(diǎn)荷載計(jì)算示意圖結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 垂直均布荷載作用在單元上的等效節(jié)點(diǎn)力分量為：結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 水平均布荷載作用在單元上的等效節(jié)點(diǎn)力分量為：結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 (3)圍巖彈性抗力的處理 以彈簧支承模擬圍巖彈性抗力，即在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上設(shè)置一根彈簧鏈桿，彈簧力即為圍巖抗力； 以溫氏假定反映抗力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系； 彈簧支承的方向：應(yīng)按襯砌與圍巖的接觸狀態(tài)而定。 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)

14、力學(xué)方法 圖15-6 圍巖彈性抗力鏈稈設(shè)置示意圖結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 襯砌單元?jiǎng)偠染仃?襯砌單剛)彈性支承鏈桿單元?jiǎng)偠染仃?抗力單剛)要點(diǎn)： 其局部坐標(biāo)系與總體坐標(biāo)系一致； 由溫氏假定求抗力。 墻腳彈性支座單元?jiǎng)偠染仃?結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 圖15-7 彈性鏈稈單元示意圖 圖5-8 墻角彈性支座單元示意圖 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 （1）結(jié)構(gòu)剛度方程的形成 （2） 結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)矩陣(反力互等定理)； 稀疏的帶狀矩陣，非零元素的個(gè)數(shù)一般只占元素總 數(shù)的5左右； 是非奇異矩陣。因抗力彈簧本身就是對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的 約束，故襯砌結(jié)構(gòu)不能作剛體移動(dòng)。結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 （1）邊界條

15、件 圍巖抗力彈簧支承就是一種邊界約束，已在拼總剛中考慮了； 基底支座水平位移為0。 （2）方程組求解：高斯消去法；迭代法 （3）對(duì)圍巖抗力彈簧支承的自動(dòng)調(diào)整 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 （1）單元結(jié)點(diǎn)位移（2）單元結(jié)點(diǎn)力結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 特點(diǎn)： 支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖視為一體，共同承受荷載，且以 圍巖作為承載主體； 支護(hù)結(jié)構(gòu)約束圍巖的變形； 采用巖體力學(xué)方法計(jì)算； 圍巖體現(xiàn)為形變壓力。 適用于：錨噴支護(hù) 巖體力學(xué)方法巖體力學(xué)方法 巖體力學(xué)方法巖體力學(xué)方法 巖體力學(xué)方法巖體力學(xué)方法 邊界元法、無(wú)限元法、有限元法、有限元法耦合方法等，僅介紹有限元法 有限元法處理特點(diǎn)（1）單

16、元類(lèi)型的選擇和網(wǎng)格劃分 圖15-11 隧道計(jì)算范圍及網(wǎng)格劃分 巖體力學(xué)方法巖體力學(xué)方法 （2）計(jì)算范圍的選取 隧道開(kāi)挖影響范圍距開(kāi)挖面中心點(diǎn)35倍洞跨的范圍； 邊界上位移為零。 巖體力學(xué)方法巖體力學(xué)方法 （3）邊界條件和初始應(yīng)力（4）卸荷釋放荷載及卸荷過(guò)程模擬 （5）開(kāi)挖施工步驟的模擬 （6）求單元應(yīng)力 （8）有限元法計(jì)算的可信度（7）圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性判斷 巖體力學(xué)方法巖體力學(xué)方法 5.3 5.3 半襯砌的計(jì)算半襯砌的計(jì)算 拱圈直接拱圈直接支承在隧道圍支承在隧道圍巖側(cè)壁上時(shí)，巖側(cè)壁上時(shí)，稱(chēng)為半襯砌稱(chēng)為半襯砌 適合于堅(jiān)硬適合于堅(jiān)硬和較完整的圍和較完整的圍巖巖(、級(jí)級(jí)) )；15.3 15.3

17、 半襯砌的計(jì)算半襯砌的計(jì)算 在垂直荷載作用下拱圈向隧道內(nèi)變形為在垂直荷載作用下拱圈向隧道內(nèi)變形為自自由變形由變形，不產(chǎn)生彈性抗力，不產(chǎn)生彈性抗力 ； 1 1、基本假定、基本假定 拱腳產(chǎn)生拱腳產(chǎn)生角位移和線(xiàn)位移角位移和線(xiàn)位移，并使拱圈內(nèi)力發(fā)，并使拱圈內(nèi)力發(fā)生改變，計(jì)算中除按固端無(wú)鉸拱考慮外，還必生改變，計(jì)算中除按固端無(wú)鉸拱考慮外，還必須考慮拱腳位移的影響須考慮拱腳位移的影響 拱腳拱腳沒(méi)有徑向位移沒(méi)有徑向位移，只有切向位移；，只有切向位移； aau 對(duì)稱(chēng)的垂直分位移對(duì)拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響；對(duì)稱(chēng)的垂直分位移對(duì)拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響； 拱腳的轉(zhuǎn)角拱腳的轉(zhuǎn)角 和切向位移的水平分位移和切向位移的水平分位移 是必

18、須考慮的是必須考慮的1 1、基本假定、基本假定 fuuL/2ua2 2、基本結(jié)構(gòu)、基本結(jié)構(gòu) aau,fuuL/2ua01122111apXX02222211aapufXX式中：式中： 是單位變位，即在基本結(jié)構(gòu)上，因是單位變位，即在基本結(jié)構(gòu)上，因作用時(shí)，在作用時(shí)，在 方向上所產(chǎn)生的變位；方向上所產(chǎn)生的變位； 為荷載變?yōu)楹奢d變位，即基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用，在位，即基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用，在 方向的變位；方向的變位；f 為拱圈的矢高；為拱圈的矢高；ik1kXiXipiX3 3、正則方程、正則方程 2 2、單位變位及荷載變位的計(jì)算、單位變位及荷載變位的計(jì)算 由結(jié)構(gòu)力學(xué)求變位的方法（軸向力與剪力影由結(jié)構(gòu)力學(xué)

19、求變位的方法（軸向力與剪力影響忽略不計(jì)）知道：響忽略不計(jì)）知道：ikikM MdsEI 0ipipM MdsEI uuu2 2、單位變位及荷載變位的計(jì)算、單位變位及荷載變位的計(jì)算 在很多情況下，襯砌厚度是改變的，在很多情況下，襯砌厚度是改變的，給積分帶來(lái)不便，這時(shí)可將拱圈分成偶數(shù)給積分帶來(lái)不便，這時(shí)可將拱圈分成偶數(shù)段，用拋物線(xiàn)近似積分法代替。段，用拋物線(xiàn)近似積分法代替。 ikikM MSEI 0ipipM MSEEI aaaahaha216aaabhWM2116aaabhkkaaaaaJkbhkh1122110au3 3、拱腳位移計(jì)算、拱腳位移計(jì)算 單位力矩作用時(shí)單位力矩作用時(shí) 單位水平力作用

20、時(shí)單位水平力作用時(shí) 單位水平力可以分解為軸向分力單位水平力可以分解為軸向分力 和切向分和切向分力力 ，計(jì)算時(shí)只需考慮軸向分力的影響，作用在，計(jì)算時(shí)只需考慮軸向分力的影響，作用在圍巖表面的均布應(yīng)力圍巖表面的均布應(yīng)力 和拱腳產(chǎn)生的均勻沉陷和拱腳產(chǎn)生的均勻沉陷 為：為：)cos1 (a)sin1 (a22aabhcos2aaaabhkkcos22 的水平投影即為點(diǎn)的水平投影即為點(diǎn)a a的水平位移的水平位移 ，均勻沉，均勻沉陷時(shí)拱腳截面不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則有：陷時(shí)拱腳截面不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則有： 22uaaaabhku222coscos021020100apapapapMHMaaaapapapapbhkNuHuM

21、ucos020100aha（3 3） 外荷載作用時(shí)外荷載作用時(shí) 在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中拱腳點(diǎn)處產(chǎn)在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中拱腳點(diǎn)處產(chǎn)生彎矩生彎矩 和軸向力和軸向力 ，如圖所示，拱腳截面，如圖所示，拱腳截面的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角 和水平位移和水平位移 為：為： 0apM0apN0ap0apu(4) (4) 拱腳位移拱腳位移 拱腳的最終轉(zhuǎn)角拱腳的最終轉(zhuǎn)角 和水平位移和水平位移 可分別考慮可分別考慮 和外荷載的影響，按疊加原理求得，可表示為：和外荷載的影響，按疊加原理求得，可表示為： aau21,XX012211012211)()(apaapauu fuXuXufXX4 4 拱圈截面內(nèi)力拱圈截面內(nèi)力 將以

22、上兩組方程代入正則方程可得：0)()()(0)()()(002122122221121101121221111apappappufffu fuXfuXfXX002022212110212111aXaXaaXaXa22112121012201122211212201210221aaaaaaaXaaaaaaaX00220011011211212211212212222211111apappappufaafufaaffu fuaa令02021cosipiiipiiNXNMyXXM則任意截面處的內(nèi)力為則任意截面處的內(nèi)力為xy15.4 15.4 曲墻式襯砌計(jì)算曲墻式襯砌計(jì)算 15.4 15.4 曲墻式襯

23、砌計(jì)算曲墻式襯砌計(jì)算 常用于常用于級(jí)圍巖；級(jí)圍巖； 拱圈和曲邊墻作為一個(gè)整體按無(wú)鉸拱圈和曲邊墻作為一個(gè)整體按無(wú)鉸拱計(jì)算拱計(jì)算 ； 施工時(shí)仰拱是在無(wú)鉸拱業(yè)已受力之施工時(shí)仰拱是在無(wú)鉸拱業(yè)已受力之后修建的，不考慮仰拱對(duì)襯砌內(nèi)力的后修建的，不考慮仰拱對(duì)襯砌內(nèi)力的影響影響 ；1 1 計(jì)算假設(shè)計(jì)算假設(shè) 在主動(dòng)荷載作用下，頂部襯砌向隧道在主動(dòng)荷載作用下，頂部襯砌向隧道內(nèi)變形而形成脫離區(qū)，兩側(cè)襯砌向圍巖方內(nèi)變形而形成脫離區(qū)，兩側(cè)襯砌向圍巖方向變形，引起圍巖對(duì)襯砌的被動(dòng)彈性抗力向變形，引起圍巖對(duì)襯砌的被動(dòng)彈性抗力 上零點(diǎn)上零點(diǎn)b b（即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點(diǎn)）（即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點(diǎn)）與襯砌垂直對(duì)稱(chēng)中線(xiàn)的夾角

24、假定為與襯砌垂直對(duì)稱(chēng)中線(xiàn)的夾角假定為 下零點(diǎn)下零點(diǎn)a a在墻腳在墻腳 45b 最大抗力點(diǎn)最大抗力點(diǎn)h h假定發(fā)生假定發(fā)生在最大跨度處附近，計(jì)算在最大跨度處附近，計(jì)算時(shí)一般取時(shí)一般取 為簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化計(jì)算可假定在分段的接縫計(jì)算可假定在分段的接縫上。上。 抗力圖形的分布假定抗力圖形的分布假定為二次拋物線(xiàn)為二次拋物線(xiàn) abah32hhbibi2222coscoscoscoshhiiyy21bhbh段段：haha段段： 忽略襯砌與圍巖之間的摩擦力忽略襯砌與圍巖之間的摩擦力 墻腳支承在彈性巖體上，可發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)墻腳支承在彈性巖體上，可發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直位移和垂直位移( (無(wú)水平位移無(wú)水平位移) )2 2 、主動(dòng)荷載

25、作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力、主動(dòng)荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力0022222111122111apappppappppufXXXX式中式中 為墻底位移。分為墻底位移。分別計(jì)算別計(jì)算 和外荷載的影和外荷載的影響，然后按照疊加原理相加響，然后按照疊加原理相加得到得到apapu,ppXX21,2 2 、主動(dòng)荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力、主動(dòng)荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力012211)(apppapfXX由于墻底無(wú)水平位移，故由于墻底無(wú)水平位移，故 0apu0)()(0)()(2122221211111221111appppappppffXfXfXX式中：式中： 是基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動(dòng)荷載位移；

26、是基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動(dòng)荷載位移； 是墻底單位轉(zhuǎn)角；是墻底單位轉(zhuǎn)角； 為基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角；為基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角；f f 為為襯砌的矢高。襯砌的矢高。ipik,10ap求得求得 后，在主動(dòng)荷載作用下，后，在主動(dòng)荷載作用下，襯砌內(nèi)力即可計(jì)算：襯砌內(nèi)力即可計(jì)算：ppXX21,02021cosipipipipippipNXNMyXXM 在具體進(jìn)行計(jì)算時(shí)，還需進(jìn)一步確定被動(dòng)抗在具體進(jìn)行計(jì)算時(shí)，還需進(jìn)一步確定被動(dòng)抗力力 的大小，這需要利用最大抗力點(diǎn)的大小，這需要利用最大抗力點(diǎn)h h處的變處的變形協(xié)調(diào)條件。形協(xié)調(diào)條件。 hhhhphhhphkk1hhkhhhphhhphkk1hhk3 3、最大抗

27、力值的計(jì)算、最大抗力值的計(jì)算先求出先求出 和和 變位由兩部分組成，即結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變變位由兩部分組成，即結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變位和因墻底變位（轉(zhuǎn)角）而產(chǎn)生的變位之和位和因墻底變位（轉(zhuǎn)角）而產(chǎn)生的變位之和 hphhphphhpahapahaphhhahaahaM MM MsdsyyEIEIM MM MsdsyyEIEI h h點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 ，則該點(diǎn)的徑向位移，則該點(diǎn)的徑向位移約等于水平位移約等于水平位移 拱頂截面的垂直位移對(duì)拱頂截面的垂直位移對(duì)h h點(diǎn)徑向位移的影響點(diǎn)徑向位移的影響可以忽略不計(jì)可以忽略不計(jì) 按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在h h點(diǎn)加一單位力點(diǎn)加一單位力 ，可，可

28、以求得以求得 和和 90h1phph()()()()phphphhhhMyyMsdsyyEIEIMyyMsdsyyEIEI 4 4、在單位抗力作用下的內(nèi)力、在單位抗力作用下的內(nèi)力 將抗力圖將抗力圖 視為外荷載單獨(dú)作用時(shí)，未知力視為外荷載單獨(dú)作用時(shí)，未知力 及及 可以參照可以參照 及及 的求法得出的求法得出 1h1X2XpX1pX20)()(0)()(2122221211111221111aaffXfXfXX4 4、在單位抗力作用下的內(nèi)力、在單位抗力作用下的內(nèi)力 解出解出 及及 后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨(dú)作用下任一截面內(nèi)力：載單獨(dú)作用下任一截面內(nèi)力：1

29、X2X02021cosiiiiiiNXNMyXXM5 5、襯砌最終內(nèi)力計(jì)算及校核計(jì)算結(jié)、襯砌最終內(nèi)力計(jì)算及校核計(jì)算結(jié)果的正確性果的正確性 襯砌任一截面最終內(nèi)力值可利用襯砌任一截面最終內(nèi)力值可利用疊加原理求得：疊加原理求得：ihipiihipiNNNMMM 校核計(jì)算結(jié)果正確性時(shí)，可以利用拱頂截面校核計(jì)算結(jié)果正確性時(shí)，可以利用拱頂截面轉(zhuǎn)角和水平位移為零條件和最大抗力點(diǎn)轉(zhuǎn)角和水平位移為零條件和最大抗力點(diǎn)a a的位移的位移條件條件： 00iiaaiiiiaaiihiihhahaahaM dsMsEIEIM y dsM ysffEIEIM y dsM ysyyEIEIk 式中式中 是墻底截面最終轉(zhuǎn)角是墻

30、底截面最終轉(zhuǎn)角， aahapa5.5 5.5 直墻式襯砌計(jì)算直墻式襯砌計(jì)算 15.515.5直墻式襯砌計(jì)算直墻式襯砌計(jì)算 1 1、計(jì)算原理、計(jì)算原理 拱圈按拱圈按彈性無(wú)鉸拱彈性無(wú)鉸拱計(jì)算，邊墻按計(jì)算，邊墻按彈性地彈性地基上的直梁基上的直梁計(jì)算，并考慮邊墻與拱圈之間計(jì)算，并考慮邊墻與拱圈之間的相互影響；的相互影響； 邊墻支承拱圈并承受?chē)鷰r壓力；邊墻支承拱圈并承受?chē)鷰r壓力； 拱腳區(qū)段的彈性抗力為二次拋物線(xiàn)分布拱腳區(qū)段的彈性抗力為二次拋物線(xiàn)分布hhbibi2222coscoscoscos 位于位于4545o o55 55 o o之間之間 bhii)cos21 (290,45hb Winkler Wi

31、nkler假定成立，即假定成立，即 拱腳位移考慮邊墻頂變位的影響拱腳位移考慮邊墻頂變位的影響iik2 2、邊墻的計(jì)算、邊墻的計(jì)算 彈性地基上的直梁彈性地基上的直梁 直邊墻計(jì)算分類(lèi)：直邊墻計(jì)算分類(lèi)： 剛性邊墻剛性邊墻 短邊墻短邊墻 長(zhǎng)邊墻長(zhǎng)邊墻1h75. 21 h75. 2h 邊墻為短梁的計(jì)算：邊墻為短梁的計(jì)算： 短梁的一端受力及變形對(duì)另一端有影響，短梁的一端受力及變形對(duì)另一端有影響，計(jì)算墻頂變位時(shí)，要考慮到墻腳的受力和變形計(jì)算墻頂變位時(shí)，要考慮到墻腳的受力和變形的影響。的影響。 墻頂在單位彎矩墻頂在單位彎矩 單獨(dú)作用下，墻頂?shù)膯为?dú)作用下，墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 和水平位移和水平位移 為為 1cM11u

32、)(2)(4111321121131AcuAc 墻頂在單位水平力墻頂在單位水平力 =1=1單獨(dú)單獨(dú)作用下，墻頂位移為作用下，墻頂位移為 和和 為為 cH22u)(2)(2131021113212AcuAcu在主動(dòng)側(cè)壓力（梯形荷載）作在主動(dòng)側(cè)壓力（梯形荷載）作用下，墻頂位移用下，墻頂位移 為為： eeu,eAhhceAce10314434)(eAhceAcue)22(1)(14121514其中其中 為基底彈性抗力系數(shù)；為基底彈性抗力系數(shù)；k k是側(cè)向彈性抗力是側(cè)向彈性抗力系數(shù)；系數(shù)； 是基底作用有單位力矩時(shí)所產(chǎn)是基底作用有單位力矩時(shí)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；生的轉(zhuǎn)角；h h為邊墻的側(cè)面高度；為邊墻的側(cè)面高度

33、；最后結(jié)果為：最后結(jié)果為： 44EJk33362aanhkAkkn0)(109Akc0k01/aak I 432213223141432221433222122222142kHkMuukHkMuHMkkuHHMkkuMcccccccccccccccc 長(zhǎng)邊墻計(jì)算長(zhǎng)邊墻計(jì)算彈性地基上的半無(wú)限長(zhǎng)梁，彈性地基上的半無(wú)限長(zhǎng)梁，墻頂受力與墻底無(wú)關(guān)，上述公式可得到一定的墻頂受力與墻底無(wú)關(guān)，上述公式可得到一定的簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化。墻項(xiàng)單位位移可以簡(jiǎn)化為：墻項(xiàng)單位位移可以簡(jiǎn)化為： kuk2213124)(1)(151434AcuAceeku22 邊墻為剛性梁邊墻為剛性梁 近似作為彈性地基上近似作為彈性地基上的絕對(duì)剛性梁，近似認(rèn)的絕對(duì)剛性梁，近似認(rèn)為為 （即（即 ）0hEJ 邊墻本身不產(chǎn)生彈性變形，邊墻本身不產(chǎn)生彈性變形，在外力作用下只產(chǎn)生剛體位移，在外力作用下只產(chǎn)生剛體位移，墻頂處為最大值為：墻頂處為最大值為： 2333412aaaaahJhMhhnhhhM1234233hhnhhJaaa稱(chēng)為稱(chēng)為 剛性墻的綜合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因而剛性墻的綜合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量