1《集合的含義與表示》

1、 溫馨提示：溫馨提示：請(qǐng)拿出你的課本、請(qǐng)拿出你的課本、001號(hào)導(dǎo)學(xué)案，號(hào)導(dǎo)學(xué)案，三色筆和典題本，還有你的三色筆和典題本，還有你的激激情！情！ 帶著你的激情帶著你的激情向快樂出發(fā)向快樂出發(fā) 被稱為被稱為“亞亞洲四小龍洲四小龍”的是的是哪四個(gè)地方？哪四個(gè)地方？ 世界上世界上最高的山峰最高的山峰叫什么？叫什么？ (1) 1 (1) 12020以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù); ; (2) (2) 我國(guó)從我國(guó)從19911991到到20032003年的年的1313年內(nèi)所發(fā)射年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星的所有人造衛(wèi)星; ; (3) (3) 方程方程x x2 2+3x-2=0+3x-2=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根; ; (

2、4) (4) 到直線到直線l l的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)d d的所有的點(diǎn)的所有的點(diǎn); ; (5) (5) 高陵一中高陵一中1515年年9 9月入學(xué)的所有高一學(xué)生月入學(xué)的所有高一學(xué)生. . 你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共它們有什么共同特征嗎？同特征嗎？集合：集合： 一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(set).集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(element)。1.1. “ “我們班中高個(gè)子的同學(xué)我們班中高個(gè)子的同學(xué)”“”“接近接近0 0的數(shù)的數(shù)”“”“咱們必修咱們必修1 1教材教材中所有的難題中所有的難題”能否分別組成

3、一個(gè)集合？為什么？能否分別組成一個(gè)集合？為什么？結(jié)論結(jié)論: :因?yàn)椤案邆€(gè)子”“接近0”“難題”都沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，是模棱兩可的、不確定的，不符合集合的概念，所以上述的三個(gè)問題均不能組成集合.給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.這體現(xiàn)了集合中元素的確定性.二、二、集合中元素的特征2.2.一個(gè)百貨商店，第一批進(jìn)貨是帽子、皮鞋、襯衣、鬧鐘共計(jì)一個(gè)百貨商店，第一批進(jìn)貨是帽子、皮鞋、襯衣、鬧鐘共計(jì)4 4個(gè)品種，第二批進(jìn)貨是個(gè)品種，第二批進(jìn)貨是MP4MP4、皮鞋、水杯、襯衣、臺(tái)燈共計(jì)、皮鞋、水杯、襯衣、臺(tái)燈共計(jì)5 5個(gè)品個(gè)品種，問一共進(jìn)了多少個(gè)

4、品種的貨？是不是種，問一共進(jìn)了多少個(gè)品種的貨？是不是4+5=9(4+5=9(種種) )呢？為什么？呢？為什么？結(jié)論結(jié)論: :不是9種，而是7種.對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，相同的幾個(gè)對(duì)象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作一個(gè)元素.這體現(xiàn)了集合中元素的互異性.二、二、集合中元素的特征3.3.我們這個(gè)班重新調(diào)整座次之后，是否還是原來的班集體？我們這個(gè)班重新調(diào)整座次之后，是否還是原來的班集體？結(jié)論結(jié)論: :因?yàn)榘嗉?jí)的同學(xué)沒有變化，只是每個(gè)人的位置發(fā)生了變化，所以還是原來的班集體.這體現(xiàn)了集合中元素的無序性.二、二、集合中元素的特征集合中元素的特點(diǎn)：集合中元素的特點(diǎn)： 確定性確

5、定性: :給定集合，它的給定集合，它的元素必須是確定的元素必須是確定的. .也就是說，給定了一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素也就是說，給定了一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了在不在這個(gè)集合中就確定了. . 所有由所有由“大于大于1小于小于10的自然數(shù)的自然數(shù)”組成的集合組成的集合.數(shù)數(shù) 5與與 -5 ，你能確定它們哪個(gè)在這個(gè)集合內(nèi)嗎？，你能確定它們哪個(gè)在這個(gè)集合內(nèi)嗎？ 5 -5集合中元素的特點(diǎn)：集合中元素的特點(diǎn)： 互異性互異性: :一個(gè)給定集合中的元素是一個(gè)給定集合中的元素是互不相同互不相同的的. . 也就是說，集合中的元素是也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)不重復(fù)出現(xiàn)的的. .集合

6、中元素的特點(diǎn)：集合中元素的特點(diǎn)： 無序性無序性: :集合中的元素是集合中的元素是沒有先后順序沒有先后順序的的. .也就是說也就是說, ,集合中元素的排列次序集合中元素的排列次序與順序無關(guān)與順序無關(guān). .“2 2，3 3，1 1”組成的集合組成的集合. .“2 2，3 3，1 1”組成的集合組成的集合. .“1 1，3 3，2 2”組成的集合組成的集合. .它們表示同一個(gè)集合它們表示同一個(gè)集合. .高一高一(1)(1)班中的所有同學(xué)組成了一個(gè)班集體，李明是高一班中的所有同學(xué)組成了一個(gè)班集體，李明是高一(1)(1)班里班里的一位同學(xué)，錢多多是高一的一位同學(xué)，錢多多是高一(2)(2)班里的一位同學(xué)，

7、那么這兩位同班里的一位同學(xué)，那么這兩位同學(xué)與高一學(xué)與高一(1)(1)班這個(gè)班集體之間分別有什么關(guān)系呢？從中能得出班這個(gè)班集體之間分別有什么關(guān)系呢？從中能得出什么結(jié)論？什么結(jié)論？結(jié)論結(jié)論: :元素與集合之間的關(guān)系通常用屬于符號(hào)“”或不屬于符號(hào)“ ”表示.（1）如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作aA，讀作“a屬于A”.（2）如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A，記作a A，讀作“a不屬于集合A”.三、三、集合中元素的特征 A A、B B、C C表示集合表示集合. . a a、b b、c c表示集合中的元素表示集合中的元素. .集合集合A A是由小于是由小于5 5的自然數(shù)組成的集

8、合的自然數(shù)組成的集合. . 則有數(shù)則有數(shù)：0 0 A -3A -3 A.A. 如果如果a a是集合是集合A A中的元素，就說中的元素，就說a a屬于集合屬于集合A,A,記作：記作：a a A A； 如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就說中的元素，就說a a不屬于集不屬于集合合A,A,記作：記作： a a A.A. 數(shù)學(xué)中常用的數(shù)集及其記法：數(shù)學(xué)中常用的數(shù)集及其記法： 全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集( (或自或自然數(shù)集然數(shù)集) )，記作，記作N N; ; 所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N N* *

9、或或N N+ +; ; 全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z Z； 全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q Q； 全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R R. .列舉法：列舉法： 把集合的元素把集合的元素一一列舉一一列舉出來，并用花括號(hào)出來，并用花括號(hào)“ ”括起來表示集合的方法叫做括起來表示集合的方法叫做列舉法列舉法. . 地球上的四大洋地球上的四大洋. 太平洋太平洋 大西洋大西洋 印度洋印度洋 北冰洋北冰洋.用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合： 你能用列舉你能用列舉法表示法表示“

10、x-37x-37”的解集嗎？的解集嗎？解解: (1) (1) 設(shè)小于設(shè)小于1010的所有自然數(shù)組成的集合為的所有自然數(shù)組成的集合為A,A,那么那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2) (2) 設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B, B, 那么那么B=0,1 .B=0,1 . (1) (1)小于小于1010的所有自然數(shù)組成的集合的所有自然數(shù)組成的集合; ; (2) (2)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合的所有實(shí)數(shù)根組成的集合. .2xx描述法：描述法： 用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的方

11、表示集合的方法稱為法稱為描述法描述法. . x-37 x-37的解集中所含元素的共同特征是的解集中所含元素的共同特征是: : xR xR且且x-3 7x-3 7，即，即x10.x10.描述法的具體方法是：描述法的具體方法是： 在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征的共同特征. . 小于小于10001000的自然數(shù)組成的集合的自然數(shù)組成的集合: :所有的奇數(shù)組成的集合所有的奇數(shù)組成的集合: :xZ|xxZ|

12、x=2k+1=2k+1，kZkZ . .還可表示為還可表示為 : :x|xx|x=2k+1=2k+1，kZkZ . .xN|xxN|x1000.1000.用描述法表示：用描述法表示： 討論、交流（約討論、交流（約8分鐘）分鐘）（一）討論目標(biāo)：（一）討論目標(biāo)： 通過討論每位同學(xué)要明確集合，元素的概念，會(huì)應(yīng)用元通過討論每位同學(xué)要明確集合，元素的概念，會(huì)應(yīng)用元素的特性解決問題，會(huì)表示集合。素的特性解決問題，會(huì)表示集合。(二二)重點(diǎn)討論的問題：重點(diǎn)討論的問題： 1.合作探究合作探究1，22.合作探究合作探究3(三三)討論要求：（認(rèn)真討論！有效討論?。┯懻撘螅海ㄕJ(rèn)真討論！有效討論！） 1.各小組長(zhǎng)組織

13、好討論，（維持好紀(jì)律、各小組長(zhǎng)組織好討論，（維持好紀(jì)律、 注意控制討論節(jié)奏，聲注意控制討論節(jié)奏，聲音不要過大，以免影響其他組討論）音不要過大，以免影響其他組討論） 2、小組學(xué)科內(nèi)強(qiáng)幫弱，、小組學(xué)科內(nèi)強(qiáng)幫弱，“兵教兵兵教兵”；組內(nèi)集體討論，交流學(xué)習(xí)經(jīng)；組內(nèi)集體討論，交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，集中解決疑難問題驗(yàn)，集中解決疑難問題 3、每位同學(xué)在討論中做好、每位同學(xué)在討論中做好勾畫記錄勾畫記錄并且總結(jié)好解題方法以及規(guī)律，并且總結(jié)好解題方法以及規(guī)律，以便展示和質(zhì)疑。以便展示和質(zhì)疑。展示問題展示問題展示方式及位置展示方式及位置展示個(gè)人展示個(gè)人合作探究合作探究1 1前黑板展示前黑板展示1b2合作探究合作探究2 2前黑

14、板展示前黑板展示2b2合作探究合作探究3 3前黑板展示前黑板展示3b2合作探究合作探究4 4后黑板展示后黑板展示4b2問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)1 1口頭展示口頭展示5b2展示自我展示自我 激勵(lì)自我激勵(lì)自我 提升自我提升自我1 1目標(biāo)目標(biāo)：精彩展示使你和同學(xué)們思路清晰。精彩展示使你和同學(xué)們思路清晰。2 2要求要求：展示同學(xué)展示迅速，書寫規(guī)范。展示同學(xué)展示迅速，書寫規(guī)范。 展示開始時(shí)非展示同學(xué)展示開始時(shí)非展示同學(xué)可繼續(xù)小聲討論可繼續(xù)小聲討論，或翻閱，或翻閱 學(xué)案、課本，進(jìn)一步思考；學(xué)案、課本，進(jìn)一步思考； 展示快結(jié)束時(shí)，迅速展示快結(jié)束時(shí)，迅速瀏覽瀏覽展示內(nèi)容，認(rèn)真比對(duì)，展示內(nèi)容，認(rèn)真比對(duì)， 準(zhǔn)備點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充

15、、質(zhì)疑、追問。準(zhǔn)備點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充、質(zhì)疑、追問。 展示安排及目標(biāo)要求展示安排及目標(biāo)要求 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律 踴躍質(zhì)疑踴躍質(zhì)疑 讓生命在積極的探索中得到提升！讓生命在積極的探索中得到提升！1 1目標(biāo)目標(biāo)：通過你的精彩點(diǎn)評(píng)同學(xué)們能熟練掌握重點(diǎn)并突破難通過你的精彩點(diǎn)評(píng)同學(xué)們能熟練掌握重點(diǎn)并突破難 點(diǎn)問題。點(diǎn)問題。2 2要求要求：點(diǎn)評(píng)同學(xué)點(diǎn)評(píng)同學(xué)，能做到，能做到“三大三大”，使用專業(yè)術(shù)語，語言，使用專業(yè)術(shù)語，語言 規(guī)范精煉，注意與同學(xué)之間的交流互動(dòng)，對(duì)其他同規(guī)范精煉，注意與同學(xué)之間的交流互動(dòng)，對(duì)其他同 學(xué)提出的問題處理得當(dāng)。學(xué)提出的問題處理得當(dāng)。 非點(diǎn)評(píng)同學(xué)非點(diǎn)評(píng)同學(xué)，邊聽邊記邊聽邊記，善于比對(duì)，敢于質(zhì)疑。，

16、善于比對(duì)，敢于質(zhì)疑。 點(diǎn)評(píng)安排及目標(biāo)要求點(diǎn)評(píng)安排及目標(biāo)要求點(diǎn)評(píng)問題點(diǎn)評(píng)問題點(diǎn)評(píng)方式及位置點(diǎn)評(píng)方式及位置點(diǎn)評(píng)個(gè)人點(diǎn)評(píng)個(gè)人新知梳理新知梳理后黑板展示后黑板展示6a1自主探究自主探究1 1后黑板展示后黑板展示7a1自主探究自主探究2 2后黑板展示后黑板展示1a1合作探究合作探究3 3后黑板展示后黑板展示2a1 (1) (1)方程方程x x2 2-4=0-4=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; ; (2) (2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整數(shù)組成的集合的所有整數(shù)組成的集合. .分別用列舉法和描述法表示下列集合分別用列舉法和描述法表示下列集合. .解：解： (1) (1)

17、列舉法：列舉法：-2,2.-2,2. 描述法：描述法： xR|x xR|x2 2-4=0.-4=0.(2) (2) 列舉法：列舉法：11,12,13,14,15,16,17,18,19.11,12,13,14,15,16,17,18,19.描述法：描述法： xZ|10 x20. xZ|10 x20.當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)判斷以下元素的全體是否組成集合，說說你的理由判斷以下元素的全體是否組成集合，說說你的理由. .(1)(1)我們班表現(xiàn)好的同學(xué)我們班表現(xiàn)好的同學(xué); ;(2)(2)大于大于3 3小于小于1111的偶數(shù)的偶數(shù); ;(3)(3)我國(guó)的小河流我國(guó)的小河流; ;(4)(4)方程方程x(x-1)(

18、x-1)=0 x(x-1)(x-1)=0的三個(gè)根的三個(gè)根. .(1)(1)設(shè)設(shè)A A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則： 中國(guó)中國(guó) A A 美國(guó)美國(guó) A A 印度印度 A A 英國(guó)英國(guó) A.A.(2)(2)若若A=xA=xN| xN| x2 2=x=x，則，則1 1 A . A . (3)(3)若若B=x|xB=x|x2 2+x-6=0+x-6=0，則，則3 3 A.A.(4)(4)若若C=xN|1x10C=xN|1x5.5.(3)10,20,30,40,50,60,70,80,90.(3)10,20,30,40,50,60,70,80,90.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希涸囘x擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)(1)小于小于100100的實(shí)數(shù)組成的集合；的實(shí)數(shù)組成的集合；(2)(2)平方后等于本身的自然數(shù)組成的集合平方后等于本身的自然數(shù)組成的集合. .解：解：(1)(1)xR|xxR|x100. 100. (2)0,1. (2)0,1. 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希涸囘x擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)(1)我國(guó)公民的基本道德規(guī)范；我國(guó)公民的基本道德規(guī)范；(2)(2)不等式不等式4x-534x-53組成的集合；組成的集合；(3)(3)