2020-2021沈陽市九年級數(shù)學(xué)上期末一模試卷(帶答案)

1、2020-2021沈陽市九年級數(shù)學(xué)上期末一模試卷（帶答案）、選擇題1.下列智能手機的功能圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.C.D.2.二次方程x2 = 0的根是（）A.B. x10, x23C.x 0, x23D.x10, x233.A. 2B. 2.5C. 3D.4.如圖，在 AABC 中，/ CAB=65,B. 30°在同一平面內(nèi)，將 AABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AAB' C勺位置, ）A. 25°5. 一種藥品原價每盒C. 50°D. 55°25元，經(jīng)過兩次降價后每盒 16元，設(shè)兩次降價的百分率都為x,則x滿足等式()A. 16(1+2

2、x)=25 B.25(1-2x)=16 C. 25(1-x)2=16 D. 16(1+x)2=256.如圖1, 一個扇形紙片的圓心角為90。，半徑為4.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點A與點。恰好重合，折痕為 CD,圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF CD 4 ,則球的半徑長是（A卜布B卜&C卜“ D-8A. 如圖，點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC),卜列結(jié)論錯誤的是(A.ACABBCACB. BC2AB BCC.ACABBCDAC4)0.6188.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為()A. y = 3x 1C

3、. y=(x+1)2 x2B. y= 3x2-1D. y=x3+2x39.如圖，矩形 ABCD中，AB=8 ,BC=6,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG , AE , FG分別交射線CD于點PH,連結(jié)AH,若P是CH的中點，則 小PH的周長 為()A. 15B. 18C. 20D. 24210 .若關(guān)于x的一兀二次萬程a 6 x 2x 3 0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是()A. 4B. 5C.6D. 711 .二次函數(shù)y=3(x -2)2-5與y軸交點坐標(biāo)為()A. (0,2)B. (0,句C.(0,7)D, (0,3)12 .天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋

4、帽專柜的營業(yè)額為150萬元.設(shè)一到三月每月平均增長率為x,則下列方程正確的是()A. 100 (1+2x) = 150B. 100 (1+x) 2 = 150C. 100 (1+x) +100 (1 + x) 2 = 150D. 100+100 (1+x) +100 (1 + x) 2= 150二、填空題13 .設(shè)二次函數(shù)y=x2-2x- 3與x軸的交點為A, B,其頂點坐標(biāo)為 C,則AABC的面積為14 .設(shè)a、b是方程x2 x 2019 0的兩個實數(shù)根，則 a 1 b 1的值為.15 .已知二次函數(shù) = (x-22 + 3當(dāng)x 時，*隨上的增大而減小.16 .如圖，AB是。的直徑，/ AO

5、E=78°,點C、D是弧BE的三等分點，則/ COE =17.從甲地到乙地有A,8, C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30 t 3535 t 4040 t 4545 t 50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐 (填“A"， "B'或"C)線路上的公交車，從甲地到乙地 用時 不超過45分鐘”的可能性

6、最大.18 .在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為 .19 . 一元二次方程x2 5x c 0有兩個不相等的實數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若 c是整數(shù)，則c=.(只需填一個).20 .若一兀次方程 x2+px -2=0的一個根為2,則p =,另一個根是 . 三、解答題21 .如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，RtAABC的三個頂點A(-2,2), B(0, 5), C(0, 2).將評BC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到 3口心，請畫出 那1B1C的圖形.(2)平移 UBC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(-2, -

7、6),請畫出平移后對應(yīng)的 AA2B2c2的圖形.若將 “日心繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到 那2B2c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).22 .如圖，AB是。的弦，過點。作OCOA, OC交于AB于P,且CP=CB .(1)求證：BC是。的切線；(2)已知/ BAO=25，點Q是弧AmB上的一點.求/ AQB的度數(shù)；若OA=18 ,求弧AmB的長.23 .已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有兩個實數(shù)根x1. X2.(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)若(xi+i)( x2+1)=2,試求 k 的值.24 .從甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)中隨機抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(1)抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為(

8、2)抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率。25 .如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m,寬9m的矩形場地 ABCD上，修建同樣寬的小路,使其中兩條與AB平行，另一條與 AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為 112m2,求小路的寬.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題1. . C解析：C【解析】 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，B、圖形是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形，D、圖形是軸對稱圖形.故選C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩 部分沿對稱軸折疊后可

9、重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2. D解析：D 【解析】x2-3x=0 ,x(x-3)=0 , .Xi=0, x2=3.故選：D.3. B解析：B【解析】 【分析】取EF的中點M,作MN ± AD于點M ,取MN上的球心 O,連接OF,設(shè)OF=x ,則 OM=4-x , MF=2,然后在RtAMOF中利用勾股定理求得 OF的長即可.【詳解】 如圖：y/； ,一 ；O'f rB NCEF的中點M,作MN LAD于點M ,取MN上的球心 O,連接OF,四邊形ABCD是矩形， ./ C=Z D=90 ,，四邊形CDMN是矩形，MN=CD=4 ,設(shè) O

10、F=x,則 ON=OF , .OM=MN-ON=4-x , MF=2 ,在直角三角形 OMF中，OM2+MF2=OF2, 即：(4-x) 2+22=x2,解得：x=2.5, 故選B.【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.4. C解析：C【解析】試題解析：: CC /AB , ./ACC =/CAB=65 ,ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到 那B' C；.AC=AC ,. / CAC =180° - 2/ ACC =180° - 2>5°=50° , ./ CAC =/ BAB =50°.故選C.

11、5. C解析：C【解析】解：第一次降價后的價格為：25X (1-x),第二次降價后的價格為：25X (1x) 2.兩次降價后的價格為 16元，25 (1-x) 2=16.故選C.6. C解析：C【解析】【分析】連接OD,根據(jù)勾股定理求出 CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/AOD,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案.【詳解】解：連接OD,在 RtOCD 中，OC=OD = 22， ./ODC = 30。，CD= Jod2 OC2 2花 ./ COD = 60。, 2 陰影部分的面積= 60- - 2 2石=8273 ,36023故選：C.【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握

12、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.7. B解析：B【解析】 【詳解】. AC>BC, .AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：AC BC = 5 1 =0.618AB AC 2故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC,故B錯誤，符合題意；故選B.8. B解析：B【解析】A. y=3x-1是一次函數(shù),故 A錯誤；B. y=3x2-1是二次函數(shù)，故 B正確；C. y=(x+1)2-x2不含二次項，故C錯誤；D. y=x3+2x-3是三次函數(shù)，故 D錯誤；故選B.9. C解析：C【解析】【分析】連結(jié)AC,先由那GHADH得到/ GHA=/AHD ,進而得到/ AHD = / HAP ,所以

13、 祥HP是等腰三角形，所以 PH = PA=PC,所以/ HAC是直角，再在 RtAABC中由勾股定 理求出AC的長，然后由AHACs ADC ,根據(jù)笑=段求出AH的長，再根據(jù)AH L>AHACsAHDA求出DH的長，進而求得 HP和AP的長，最后得到ZAPH的周長.【詳解】. P 是 CH 的中點，PH=PC, . AH =AH , AG = AD ,且 AGH 與 ADH 者B是直角， AGH ADH ,. / GHA = / AHD ,又GHA = HAP ,. / AHD = / HAP ,. AHP 是等腰三角形，PH=PA= PC, HAC 是直角，在 RtAABC 中，AC

14、 = HAC AHAD.HACsADC, .篇=能，.3=AC DA . m « i_iD DH + CD ,.DH=4.5, .HP=AP+PH + AH = 6.25+6.25+ 7.5= 20.AC-DA 10x6CD= 7.5,又= 6.25, AP =HP= 6.25,， APH的周長=【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是清楚直角三角形斜 邊上的中線是斜邊的一半以及會運用相似三角形線段成比例求出各邊長的長10. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6w0且= (-2) 2-4 x (a-6) X 3>

15、0,再19求出兩不等式的公共部分得到aw 且aw6,然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可.3【詳解】根據(jù)題意得 2-60且4二 (-2) 2-4x (a-6) X 3>0,解得a< 且aw6,3所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0;當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時0.11. C解析：C【解析】【分析】由題意使x=0，求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】- y=3 (x-2) 2-5,.當(dāng) x=0 時，y=7,二.二次函數(shù) y=3 (x-2) 2 - 5 與 y 軸交點坐標(biāo)為 (0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖

16、象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析12. B解析：B【解析】【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x,則二月份的營業(yè)額是 100 （1+x）,三月份的營業(yè)額是100 （1+x） （1+x）,則可以得到方程即可.【詳解】設(shè)二、三兩個月每月的平均增長率是x.根據(jù)題意得：100 （ 1+x） 2= 150,故選：B.【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題.原來的數(shù)量為a,平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到ax （1我），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是 a （1枚）（1A） =a（1枚）2.增長用"+'；下降用-1二、填空題13. 8【解析】【分析】首

17、先求出 AB的坐標(biāo)然后根據(jù)坐標(biāo)求出 ABCD勺長再根據(jù) 三角形面積公式計算即可【詳解】解：''' y= x2 - 2x - 3設(shè)y = 0, 0= x2 - 2x - 3 解得：x1 =3x2= - 1即A點的坐標(biāo)是（-10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可.【詳解】解：= y= x2 2x 3,設(shè) y= 0,0 = x2 - 2x - 3,解得：x1 = 3, x2 = - 1,即A點的坐標(biāo)是（-1, 0） , B點的坐標(biāo)是（3, 0）, y= x2 _ 2x- 3,=（x- 1） 2-4,頂點C

18、的坐標(biāo)是（1, - 4）,.ABC 的面積=-X4 ><4= 8,2故答案為8.【點睛】本題考查了拋物線與 x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考 查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，難度適中.14. -2017【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出將其代入中即可得出結(jié)論【詳解】二是方程的兩個實數(shù)根.一故答案為：-2017【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系牢記兩根之和等于兩根之積等于是解題的關(guān)鍵解析：-2017【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 a b 1, ab 2019,將其代入a 1 b 1 ab a b 1中即可得出結(jié)論.【詳解】a、b是

19、方程x2 x 2019 0的兩個實數(shù)根， . a b 1 , ab2019,.a 1 b 1 ab a b 12019 1 12017.故答案為：-2017.【點睛】bc 一本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于一，兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.aa15. <2 （或x02）【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)在對稱軸的 左邊y隨x的增大而減小在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大根據(jù)性質(zhì)可得： 當(dāng)x<2時y隨x的增大而減小考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 解析：<2 （或xwz .【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大

20、而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng) xv2時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)16. 680【解析】【分析】根據(jù)/AOE的度數(shù)求出劣弧的度數(shù)得到劣弧的度數(shù)根 據(jù)圓心角弧弦的關(guān)系定理解答即可【詳解】V Z AOE=78劣弧的度數(shù)為78、AB是。的直徑劣弧的度數(shù)為180°-78°=1 解析：68°【解析】【分析】根據(jù)/ AOE的度數(shù)求出劣弧 Ae的度數(shù)，得到劣弧 BE的度數(shù)，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān) 系定理解答即可.【詳解】/AOE=78。，.劣弧 AE 的度數(shù)為 78。.AB是。的直徑，劣弧 ？£的度數(shù)為180° -78° =102

21、6; .點C、D是弧BE的三等分點，COE - 102° =683故答案為：68。.【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相 等，所對的弦也相等是解題的關(guān)鍵.17. C【解析】分析：樣本容量相同觀察統(tǒng)計表可以看出C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數(shù)最小即可得出結(jié)論詳解：樣本容量相同C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數(shù)最小所以其頻率也最小故答案為C點睛：考查用頻率估計解析：C【解析】分析：樣本容量相同，觀察統(tǒng)計表，可以看出C線路上的公交車用時超過 45分鐘的頻數(shù)最小，即可得出結(jié)論.詳解：樣本容量相同， C線路上的公交車用時超過 45分鐘的頻數(shù)最

22、小，所以其頻率也最 小，故答案為C.點睛：考查用頻率估計概率，讀懂統(tǒng)計表是解題的關(guān)鍵18. 【解析】【分析】【詳解】解：: 在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3 個白球任意從口袋中摸出一個球來P （摸到白球）=3解析：3 8【解析】 【分析】 【詳解】解：,在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球， 33任意從口袋中摸出一個球來，P （摸到白球）=-5 3819. 123456中的任何一個數(shù)【解析】【分析】【詳解】解：二一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；，單得二飛 是整數(shù)c=123456故答案為123456中的任 何一個數(shù)【點睛】本題考查根的判別式；根與系數(shù)的 解析：1, 2, 3, 4,

23、5, 6中的任何一個數(shù).【解析】【分析】【詳解】解：: 一元二次方程 x2 5x C 0有兩個不相等的實數(shù)根,人225，二（ 5） 4c 0,解得 c ，4X1 X2 5 , x1x2 c 0 , c 是整數(shù)，.c=1, 2, 3, 4, 5, 6.故答案為1, 2, 3, 4, 5, 6中的任何一個數(shù).【點睛】本題考查根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；開放型.20. -1-1【解析】【分析】設(shè)方程的另一根為t根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【詳解】解：設(shè)方程的另一根為t根據(jù)題意 得2+t = - p2t = -2所以t = -1p=-1故答案為：解析：-1 -1【解

24、析】【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 2+t=-p, 2t=-2,然后先求出t,再求出p.【詳解】解：設(shè)方程的另一根為 t,根據(jù)題意得2+t = - p, 2t= - 2,所以 t= 1 , p= 1 .故答案為：-1 , - 1.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw 0)的兩根時，X1+X2= - , X1?X2= aa三、解答題21. (1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3) (0,-2).【解析】試題分析：(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案;(2)利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；(3)利用旋轉(zhuǎn)

25、圖形的性質(zhì)，連接對應(yīng)點，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).試題解析：(1)如圖所示： 91B1C即為所求；(2)如圖所示：必2B2C2即為所求；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(0, - 2).【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.22. (1)見解析；(2)/ AQB=65 ,l 弧AmB=23兀.【解析】【分析】(1)連接0B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/OAB= ZOBA , Z CPB=ZCBP,再根據(jù)/ PAO+Z APO=90 ,繼而得出/ OBC=90 ,問題得證；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/ABO=25° ,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得/AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案； 根

26、據(jù)弧長公式進行計算即可得.【詳解】(1)連接0B, . CP=CB , ./ CPB=Z CBP, . OA ±0C,Z AOC=90 , . OA=OB ,Z OAB= Z OBA , / PAO+Z APO=90 ,Z ABO+ Z CBP=90 ,Z OBC=90 , .BC是。0的切線；A(2). / BAO=25° , OA=OB ,Z OBA= Z BAO=25 ,Z AOB=180 -Z BAO- Z OBA=130 ,1Z AQB= - Z AOB=65 ;2/ AOB=130 , OB=18 ,(360 130)18I弧AmB= =23 *180【點睛】本

27、題考查了圓周角定理，切線的判定等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān) 知識是解題的關(guān)鍵.123. (1) k, - ； (2)k=-3.【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式RQ即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；(2)根據(jù)根與系數(shù)可得出Xi+X2=2(k-1) ,xix2=k2,結(jié)合(xi+i)(X2+1) =2,即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值，結(jié)合(1)的結(jié)論即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1) .關(guān)于x的方程x2-2 (k-i) x+k2=0有兩個實數(shù)根，=-2 (k-1) 2-4 ¥ >k2>0,kv1 k02，實數(shù)k的取值范圍為k<l