2019-2020學(xué)年安徽省馬鞍山市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題及答案

1、2019-2020學(xué)年安徽省馬鞍山市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題及答案一、單選題1 .命題“若勺則”的逆否命題是（A.若。則- B.若f則 C.若F則- D.若-則【答案】D【解析】根據(jù)逆否命題的概念，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得 到答案.【詳解】 由題意，根據(jù)逆否命題的概念，可得命題“若。則”的逆否 命題是“若-則 故選：D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了逆否命題的概念及命題的改寫，其中解答 中熟記逆否命題的概念，準(zhǔn)確改寫是解答的關(guān)鍵，著重考 查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2 .命題“任意£（0,1） , 1O§2 <?！钡姆穸ㄊ牵ˋ.對(duì)任意log2x<0 B

2、.對(duì)任意 % e（。，1）Jog? XN。C.不存在X。£（°，1），log? X N ° De 存在 e（°，1），log? X。2°【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題互為否定關(guān)系，準(zhǔn)確 改寫，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“任 意 Xo e(O,l), log? X。 o "的否定是“存在 X。e (0J),log2" 0 故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全 稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫是解答的關(guān)鍵，著 重考查了分析問題和解答問

3、題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3 .三棱錐尸-ABC的高為P”，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，貝!一 定為 4友?的()A.垂心 B.外心 C.內(nèi)心 D.重心【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面兩兩垂直，所以 PA_LP8_LPC.連結(jié)A H并延長交B C于點(diǎn)D .由尸A_LP3_LPC 知，尸4L8C，由P”是三棱錐尸-ABC的高得，PHLBC.由 得，ADLBC.同理：連結(jié)BH并延長交AC于點(diǎn)E、 連結(jié)CH并延長交AB于點(diǎn)F,則BEUC, CFVAB,所以， 點(diǎn)H是三角形三邊上高的交點(diǎn)，即H是三角形的垂心.【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定定理.點(diǎn)評(píng)：本題需要掌握好三角形的各種“心4 .拋物線產(chǎn)-%,的準(zhǔn)線方

4、程是()A. y = iB. )' = TC. X = D. x=T【答案】a【解析】先化拋物線產(chǎn)-12的方程為V=-4y,求得P = 2, 在結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線），= -J/，可化為/=_分，所以2p = 4,即 =2, 所以其準(zhǔn)線方程是尸§ = 1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)， 其中解答中熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的幾何性質(zhì) 是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 5.已知過點(diǎn)A（-2,團(tuán)）和3（見4）的直線與直線2x+y-1=0平行, 則，的值為（）A. -8B. 0C. 2D.

5、 10【答案】A【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)4（-2,和3（7,4）的直線與直線2工+），-1 =。 平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：:直線2%+廣1 =。的斜率等于-2,過點(diǎn)A（-2,6）和B（mA）的直線的斜率也是-2 ,=解得2 = -8,m + 2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.6. “"1”是"廠 + 2x 3 W 0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由不等式V+2X3工0,解得g1且“一3,再結(jié)合 充分條件、必要條件的判定，即可求解，得到答案.【詳解

6、】由題意,不等式一+2%-300,即/+2入-3 = *-1)* + 3)/0 ,解得1 x w 1且x豐3 f則“"1”是、工1且心-3”必要不充分條件，即是7+2>3,0”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判定，其中解答中 正確求解不等式，熟記充分條件和必要條件的判定方法是 解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知橢151 十二=1的兩焦點(diǎn)為小鳥, O點(diǎn)。是橢外部的第1頁共4頁一點(diǎn)，則陷I+MI的取值范D. qB+哈A. （4，"） B. （32,+oo） C. （8，+s）【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)“是橢圓上的任

7、意一點(diǎn)，由橢圓的定義求得|阿| + |g| = 4,在結(jié)合點(diǎn)夕是橢圓外部的一點(diǎn)，得到附I+P引1斷I+IMI,即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)M是橢圓?】上的任意一點(diǎn), 由橢圓的定義可得限用+ |必卜2=4 （定值），又因?yàn)辄c(diǎn)尸是橢圓外部的一點(diǎn)，則附| + |。引|孫| +限國, 所以附|+|吶的取值范圍為（4,）.故選：A.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的定義，結(jié)合橢圓的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.圓2x-2y + l=0上的點(diǎn)到直線x-y = 2的距離1大值A(chǔ). 2B. 1+V2 C. 1+4 D. 1 + 2點(diǎn)【答案】B

8、【解析】先求得圓心到直線、7=2的距離為,/ =右，再結(jié)合 圓的性質(zhì)，即可得到最大距離為"L即可求解，得到答 案.【詳解】由題意，圓r + V-2x-2），+ 1=0,可得圓心坐標(biāo)5口），半徑 為一 =1，貝IJ圓心。（U）至IJ直線x），= 2的便巨離為=應(yīng)，所以圓x'Vx-2），+ 1=0上的點(diǎn)到直線x-y = 2的距離最大值是4 + 1 =拒+1 故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位 11):關(guān)系及其應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，合理利用圓的性質(zhì)求解是解 答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于 基礎(chǔ)題.9.四面體S-MC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長

9、為。的正三角形, £尸分別是SC和鈉的中點(diǎn)，則異面直線所與“所成的角 等于（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【答案】B【解析】利用中位線定理可得GE必，則NGE尸為異面 直線E尸與”所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形 即可.【詳解】取AC中點(diǎn)G,連接EG, GF, FC設(shè)棱長為 2,則 CAG , ffi CE=1：.EF=2 , GE=1, GF=1 而GESA, NGE尸為異面直線石廠與SA所成的角EF= 42 , GE=1, GF=1;GE尸為等腰直角三角形， 故 NGEF=45。故選：B.【點(diǎn)睛】求異面直線所成

10、的角先要利用三角形中位線定理以及平 行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的 性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫?面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕 對(duì)值.10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為( )ZE0L- 1 -O a OQi g gNA. 3 B. 4 c. I D. 9【答案】C【解析】由題設(shè)中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)正方形 為底面的四棱錐，利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)題設(shè)中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)正方 形為底面的四棱錐，如圖所示，其中底面正方形的邊長為2,四棱錐的高為2, 所以該幾何體的體積為V =

11、 ：x2x2x2 = g.故選：c.D【點(diǎn)睛】 本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還 原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空 間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線 在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的 表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及 直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求 解.11 .設(shè)"J "是兩條不同的直線，*夕，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:若機(jī)_La,n/ /ct 9n/a 9則 m/n若a：,其中正確命題的序號(hào)是（A.和 B.和C.和 D.和【答案】A【解析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定

12、理，結(jié)合線面垂直的定義, 可得是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性 質(zhì)，可得是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于 同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和 兩個(gè)平面也不一定平行，可得不正確.由此可得本題 的答案.【詳解】解：對(duì)于，因?yàn)樗越?jīng)過作平面夕，使= 可得/,又因?yàn)閙_La, /ua,所以/,結(jié)合/得m_L.由此可 得是真命題；對(duì)于,因?yàn)椤Ｏη沂宜?。乙結(jié)合吐。，可得乙 故是真命題；對(duì)于，設(shè)直線，、”是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的 相交直線，而平面口是正方體下底面所在的平面，則有m/a且a成立，但不能推出?/，故不正確；對(duì)于，設(shè)平面*P、/是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂

13、點(diǎn) 的三個(gè)面，則有a：且夕_L乙但是a_L/7,推不出。夕，故不正確. 綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是和故選：4【點(diǎn)睛】本題給出關(guān)于空間線而位置關(guān)系的命題，要我們找出其中 的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面 垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.12 .過M3）點(diǎn)作兩條互相垂直的直線/分別交圓。：/ + 丁 = 16于A.3和C,。兩點(diǎn)，則四邊形AC8。的最大面積A. 876B. 9x/6C. 20D. 22【答案】D【解析】設(shè)圓心。到A3，。的距離分別為4,4,利用圓的弦 長公式表示出IA印|四的長，再利用基本不等式，即可求解 四邊形ACa)面積的最大值，得到答案.【

14、詳解】由題意，圓。工+)，2=16的圓心坐標(biāo)為0(0。，半徑為r=4, 設(shè)圓心0(0。到AB,CD的距離分別為4&，因?yàn)镸(3,l),貝 1曾；+片=|0"=32+12=10,又由圓的弦長公式，可得AB = 2y1 r -d = 2a6-d；,CD = 2yr2-d = 2.6-4；,所以四邊形A*。的面積為：S = -AB-CD2yJ6-4-6- <(16-d + 6-d；) = 32-0 = 22 , 2當(dāng)且僅當(dāng)年=A時(shí)取等號(hào)， 所以四邊形AC%)的面積的最大值為22.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及對(duì)角線 互相垂直的四邊形面積的求法和

15、基本不等式的應(yīng)用問題， 著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題13 .若“xe(L3)或xexbvl或x>4»是假命題，則，的范圍是【答案】xlx = l或3V【解析】根據(jù)題意,求得xeS)U(L3)U(4,2),再結(jié)合命 題的真假，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由“xe(l,3)或xexlx<l或x>4”即,l)U(l,3)U(4,+oo),因?yàn)槊}“xe(L3)或或x>4”為假命題，則 -yU)U(L3)U(4y),即= 1 或3WJW4.故答案為：#x = l或3JS4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用命題的真假求解參數(shù)問題，其中解答 中認(rèn)真審題，合

16、理利用命題的真假關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解答 的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.正三棱錐的底面邊長為。,則此棱錐的側(cè)面積等于【答案】/【解析】先結(jié)合正三角形的性質(zhì)，求得底面正三角形AB。中，OB,再利用勾股定理，求得側(cè)面等腰三角形底wZ邊上的高，最后利用正棱錐的側(cè)面積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示,在正三角形中，OB = 1£a = f所以在直角三角形中,PB = x/PO2 + BO2所以側(cè)面等腰三角形底邊上的高為所以三棱錐的側(cè)面積為S = 93xax.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三棱錐的側(cè)面積的求解問題，其中解答 中充分體現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化思想，以及勾股定理

17、、三角形的 面積公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力， 屬于基礎(chǔ)題.15 .若點(diǎn)“（U）是拋物線歌=4x的弦”的中點(diǎn),則弦48的長為【答案】岳【解析】設(shè)出A8點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入拋物線的方程，兩 式相減，利用中點(diǎn)縱坐標(biāo)求得直線”的斜率，從而求得A3 的方程，最后聯(lián)立方程組，利用弦長公式，即可求解.【詳解】設(shè)4區(qū),州),8(,"2),代入拋物線卡=4x ,可得=48,)/ =49,兩式相減，可得心= W = 2,所以直線”的方程為)T = 2(x-1),即y = 2x-l ,代入拋物線的方程得41 -8工+ 1 = 0 ,則玉+/ =2)'=；,貝 IJ |4回=V17F

18、-7(a,+a2)2-4V2 =5x(22-4x1)=V15 ,即弦”的長為店.故答案為：拒.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解 答中涉及到曲線的弦的中點(diǎn)和斜率時(shí)，可采用"點(diǎn)差法''求 解，得出直線的方程式解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn) 算能力，屬于中檔試題.16 .下列說法中正確的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào))(1) “?為實(shí)數(shù)”是“相為有理數(shù)”的充分不必要條件；(2) “"四川”是“2,的充要條件(3) “戶3”是“f_2.3 = 0”的必要不充分條件；(4) “好氏+ Q,婕Z”是“Sin2a = g”的充分不必要條件；(5)

19、 A4BC 的三個(gè)內(nèi)角為48,Csin A>sinB"是"A> B ”的充要條件【答案】(2) (4) (5)【解析】結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，逐項(xiàng)判定, 即可求解.【詳解】對(duì)于(1)中，“，為實(shí)數(shù)”是“，為有理數(shù)”的必要不充分條件，所以不正確；對(duì)于(2)中，由1，小仍1,可得">|四，即/>，反之也成立， 所以“山>1獷是2 >產(chǎn)的充要條件是正確的；對(duì)于(3)中，方程產(chǎn)-21-3 = 0,可得x = 3或x = -l,所以“戶3”是“f_2-3 =?！钡某浞植槐匾獥l件，所以是不正確的；對(duì)于(4)中，由2 =丘+/,可得

20、551sin 2a = sin2kr + 4) = sin 一萬=一, 66 2反之當(dāng) sin 2a = L 時(shí),貝1J 2a = 2k7t + n 或 2。= 2k7r + 7r.k e Z , 266艮J a =攵笈+乃或a =攵4+-乃,女eZ , 1212所以“aW + r, keZ”是的充分不必要條件是 1乙乙正確的；對(duì)于(5)中，在A48C中，由sin4>sin8,根據(jù)正弦定理，可得所以A>8,反之,由4>8,可得“>，進(jìn)而得sinA>sin8,所以AABC的三個(gè)內(nèi)角為48c.“sinQsinB”是的充要條件是正確的.故答案為：(2) (4) (5).

21、【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判定與應(yīng)用，以及命題的真假判定，其中解答中涉及到不等式的性質(zhì)，充要條件的判定方法，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及正弦定理得綜 合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題17.已知P I x - 21< 3 . q . X2 - 2x + - nr < 0(/n >嘰若/是r的必 要非充分條件，求實(shí)數(shù)，的取值范圍【答案】 4,-b<o)【解析】先求得命題夕和q為真命題時(shí)，對(duì)應(yīng)的集合4% 再結(jié)合力是r的必要非充分條件，轉(zhuǎn)化為。是，的充分非 必要條件，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意,命題 ：1%-2&3,解得-記

22、4=-1,5, 命題 9：/一2* + 1 x-(1 -m)x-(1 + m) <0 ,艮依題意力是r的必要非充分條件，即P是g的充分非必要條件,1 - < -1則滿足T + ?N5 ,解得帆24, m > 0當(dāng)時(shí)，集合8 = T5,此時(shí)滿足。是4的充分非必要條 件，所以實(shí)數(shù)，的取值范圍4,+s).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用充分條件、必要條件求解參數(shù)問題， 其中解答中準(zhǔn)確求解不等式的解集，集合必要不充分條件，合理轉(zhuǎn)化列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn) 化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖所示，AB是。的直徑，PA垂直于。所在的平面，C是圓周上不同于A, B的

23、任意一點(diǎn)，求證：平面PAC_L平面PBC.【答案】見解析【解析】【詳解】設(shè)。O所在的平面為a,由已知條件得PA_La, BCca, 所以PA±BC,因?yàn)镃是圓周上不同于A, B的任意一點(diǎn), AB是。O的直徑，所以BCLAC,又PACAC = A,故BCL平面PAC,又 BCu平面 PBC,所以，平面PAC,平面PBC.19.已知命方程: x2 + y2 - x + y + m =。對(duì)應(yīng)的曲線是命題七”方程： 三+，=|對(duì)應(yīng)的曲線是雙曲線”.若這3m 一 1 m 一 3兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)，的取值范圍【答案】 (_eo,lkJl,3)【解析】先求得命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)

24、"，的取值集合, 再結(jié)合兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，分類討論，即 可求解.【詳解】由題意，若命題為真時(shí)，則滿足(-1)2+"4心0,解得即 ?£(一,；),由命題q為真時(shí)，則滿足(32-1)(?-3)<0,解得!v?<3,即1cme (4,3)m e (-00,)當(dāng)真q假時(shí)， ；，解得，m e (-00, 3, +oc)13rl 機(jī) £+O0)當(dāng)假q真時(shí)，：，解得臼;,儲(chǔ)me (-.3)綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍,WH；,3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用命題的真假求解參數(shù)的取值范圍問 題，其中解答中準(zhǔn)確求解命題PM為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)"，

25、的取 值集合，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討 論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20 .己知直線/：工-丁-2 = 0與拋物線£： V=2px(p>0)相交于 4.3兩點(diǎn)(I )若拋物線的焦點(diǎn)在直線/上，求拋物線的方程； (II)若以人創(chuàng)為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求拋物線方程 【答案】(I ) /=8x (ID / = 2x【解析】(I )令昨°,解得尸(2，。),求得p=>即可得到所求拋物線的方程，得到答案；（II ）設(shè)4（七,a）,8（孫乃）,由訴礪=0,得司+y%=。，聯(lián)立 直線與拋物線，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求得的值，即可 得到拋物線的方程

26、.【詳解】（I ）由題意，拋物線£： /=2/»（>0）的焦點(diǎn)/在/：x-y-2 = 0 | * , JI_ 7令廣。，解得戶2,即F（2。，所以7 = 2,即 =4, 所以拋物線石的方程為丁2=81.（H）因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以即3.麗=0,設(shè) ACxxbWw，%），則 2石 +乃力=。（1）聯(lián)立方程組"”；2,整理得y22py-4p =。，所以>，/=_4，y =2px又由玉=芬&4,則.=竽£ =用 =4,2p 2P4/廠4/廠代入。）得:4 + （4p）=0,解得 p = l,故所求拋物線方程為V = 2x.【點(diǎn)睛

27、】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的 位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以 及聯(lián)立方程組，合理應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求解是解答的關(guān) 鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21 .如圖，在三棱錐A-88中，二面角A-C是直二面 角，若 A8 = A£> = 2, ZBCD = ZBAD = 90° , ZBDC = 60°A(I )求三棱錐A-BCD的體積;(II)求點(diǎn)A到8C的距離.【答案】(I )理(II )平【解析】(I )作人石_18。于七,證得短_1面8。，且= 再由CO =五，BC = R,求得%s=G，最后利用錐體的

28、體 積公式，即可求解；(H )作于，連接A/，證得AFL8C,在用AAE”中, 利用勾股定理，求得”的長，即可得到答案.【詳解】(I )如圖所示，作鉆_L8D于E ,因?yàn)?-8。-C是直二面角，所以AEL面5C。，且易得七是3。中點(diǎn)，BD = 2y/2 , AE =叵,因?yàn)?N8CO = 90°, ABDC = 60 , 可得 8 =應(yīng)，BC = « , 且S. ABCD =小，所以三棱錐4-BCD的體積VA.acD = ；SABCl) .AE = ；喬忘=中-77(II )作EF_L3C于，連接"，則AE與平行且AF = -DC = , 22所以瓦U3C,又A£_LBC,所以8c_1面向",所以A尸，8C,即是點(diǎn)A到8c的距離在R/A4E” 中，AE = ®, EF = W，則AF = yjAE+EF=所以點(diǎn)4到8c的距離為用.4【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的